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Universidade Federal de VicosaCentro de Ciencias Exatas e Tecnologicas - CCE
Departamento de Matematica
Primeira Prova - MAF 105 - Iniciacao a Estatstica
Data: 15/06/2013
Nome: Matrcula:
Sao 5 questoes, FAVOR CONFERIR ANTES DE INICIAR. BOA SORTE!
Assinale sua turma com um x nos quadros acimas.
Interpretar corretamente as questoes e parte da avaliacao, portanto nao e permitido questi-onamentos durante a prova !
1. (20 pontos) Verifique se a sequencia (an), cujo termo geral e dado abaixo, converge oudiverge, justificando sua resposta.
(a) (10 pontos) an = (n
n 1)n
(b) (10 pontos) an =2n1(n 1)!(2n 1)!
1
-
2. (20 pontos) Determine se a serie infinita e convergente ou divergente. Se a serie for con-vergente encontre sua soma.
(a) (10 pontos)+n=1
1
(2k 1)(2k + 1)
(b) (10 pontos)+n=1
3 + (1)n
3n
2
-
3. (30 pontos) Determine se as series abaixo convergem ou divergem, justificando sua resposta.
(a) (10 pontos)+n=1
(1
3n2 + 3
)
(b) (10 pontos)+n=3
1
nln(n3)
(c) (10 pontos)+n=1
n2(1 cos 3n)
3
-
4. (30 pontos) Em cada item abaixo responda se a afirmativa e verdadeira ou falsa. Justifi-cando a sua resposta.
(a) (10 pontos) ( )Toda serie convergente e absolutamente convergente.
(b) (10 pontos) ( )
+0
1
(x 3)2dx = 1
3
(c) (10 pontos) ( ) limx+
(a
1x + b
1x
2)x =
ab
4