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DISEÑO DE ALABE DE PERFIL FX 84-W-140
OJETIVOS
Con estos cálculos se puede comparar que si se variaran algunos parámetros de diseño de un alabe los resultados de potencia podrían variar de manera drástico o solo una pequeña variación, eso también dependerá de la velocidad del viento que se tiene en la zona donde se instalara el aerogenerador y lo cual los resultados obtenidos nos proporcionara la información necesaria para poder realizar una construcción con los parámetros obtenidos de tal manera que se economice y se obtenga la potencia requerida
CÁLCULOSVELOCIDAD DE ROTOR: 287 rpm
1
DATOS DE ENTRADA
VELOCIDAD DE ROTOR: 287 rpm
Empezaremos calculando la Celeridad, para luego hallar un ángulo de fase (φ) y empezar con las iteraciones del número de Reynolds. La iteración empezará con un número de Reynolds igual a 500000, para eso ya hemos calculado en XFOIL 6.99 los valores óptimos de ángulo de ataque (α ), coeficiente de sustentación (CL), y de el cociente (CL /CD) del perfil para este Reynolds.
Velocidad del viento= 6m/s
Velocidad del rotor = [287 rpm]
Asumimos:
nmec=0.98 ; nelec=0.7 ; ⍴aire=1.23 kg/m3 ; Vaire =1.33x10-5
Radio= 1 m
Para lo cual se tiene que a una velocidad de 10 m/s el rotor nos puede proporcionar una potencia de 600 wattts.
El primer cálculo lo realizamos con una velocidad angular del rotor de 287 rpm
Calculamos la celeridad
λ= 2πx287 xR
Vv=2 πx287 x 1
6=5
Usamos B=2 : número de alabes
Calculamos el Angulo de fase
φ=2xarctan ( 1λ )
3=7.58 °
Para poder realizar los cálculos asumimos un Reynolds de
Re=0.5x106
Con este dato de entrada podemos calcular los datos necesarios en xfoil ℜ=500000
α CL CD CL /C D
6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703
2
Con estos datos podemos calcular el
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen (φ2 )B
)2
x (e−0.35 λ−1.29−CdCl x λ)]Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.54 °2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−119.79228 x 5 )]Cpmax=0.4943
Ahora realizamos el cálculo de la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=141.52watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (φ))
BxClC=8.972 cm
Hallamos la velocidad relativaVr=Vvx √1+λ2
Vr=30.594 ms
Halamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=206372.367
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil
PARA Re = 206372.367
α CL CD CL /C D
8.4 1.3261 0.01634 81.15667078.5 1.3351 0.01644 81.21046238.6 1.3433 0.01657 81.0681955
Calculamos el
3
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−81.2104623 x5 ) ]Cpmax=0.4836
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=138,449watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=8.138cm
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=187205.13
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoilPARA Re = 187205.13
Calculamos
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )B
)2
x (e−0.35 λ−1.29
−77.1977077 x5 ) ]Cpmax=0.4818
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=137.954watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=8.065cm
4
α CL CD CL /C D
8.6 1.3389 0.01743 76.8158348
8.7 1.3471 0.01745 77.1977077
8.8 1.3546 0.01762 76.8785471
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=185537.506
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil
Re = 185537
Calculamos
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−76.8892694 x5 ) ]Cpmax=0.4817
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=137.914watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=8.065cm
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=185537.506
Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden:
C pmáx=0.4818 P=137.9343Watts
C=8.0373cm ℜ=185205α=8.7 ° CL=1.3471
CL /C D=76.889226
5
α CL CD CL /C D
8.6 1.3384 0.01752 76.39269418.7 1.3471 0.01752 76.88926948.8 1.3546 0.01769 76.5743358
ITERACIÓN DE NÚMERO DE REYNOLDS REALIZADAS EN XFOILPARA ℜ=500000
Ingresando los datos a MatLab:
6
α CL CD CL /C D
6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703
PARA ℜ=206003
Ingresando datos a Matlab
7
α CL CD CL /C D
8.4 1.3261 0.01634 81.15667078.5 1.3351 0.01644 81.21046238.6 1.3433 0.01657 81.0681955
Re = 186870
Ingresando datos a Matlab
8
α CL CD CL /C D
8.6 1.3389 0.01743 76.81583488.7 1.3471 0.01745 77.19770778.8 1.3546 0.01762 76.8785471
Re = 185205
Ingresando datos a MatLab
9
α CL CD CL /C D
8.6 1.3384 0.01752 76.39269418.7 1.3471 0.01752 76.88926948.8 1.3546 0.01769 76.5743358
Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden:
C pmáx=0.4818 P=137.9343Watts
C=8.0373cm ℜ=185205α=8.7 ° CL=1.3471
CL /C D=76.889226
CALCULO DE LA GEOMETRÍA Para esta sección usaremos Excel para mayor precisión. Este archivo se adjuntará en el CD-ROOM.
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r λr φr (°) φr (rad) β (°) β (rad) C (cm)
0.05 0.25 50.64250435 0.88387844 41.9425044 0.7320348 17.06375750.1 0.5 42.28996588 0.73809915 33.5899659 0.5862555 24.2774195
0.15 0.75 35.42006824 0.61819681 26.7200682 0.46635317 25.89699660.2 1 30 0.52359878 21.3 0.37175513 24.9955375
0.25 1.25 25.7732055 0.44982729 17.0732055 0.29798365 23.19936870.3 1.5 22.46004502 0.39200174 13.760045 0.24015809 21.227986
0.35 1.75 19.82992086 0.34609741 11.1299209 0.19425376 19.35999910.4 2 17.71003412 0.30909841 9.01003412 0.15725476 17.6836953
0.45 2.25 15.97499265 0.27881622 7.27499265 0.12697257 16.2111320.5 2.5 14.53427299 0.25367092 5.83427299 0.10182727 14.9266133
0.55 2.75 13.32207101 0.232514 4.62207101 0.08067036 13.80649590.6 3 12.28996588 0.21450037 3.58996588 0.06265672 12.8268956
0.65 3.25 11.40181931 0.19899929 2.70181931 0.04715564 11.96637920.7 3.5 10.63026393 0.18553311 1.93026393 0.03368946 11.2066227
0.75 3.75 9.954278119 0.17373493 1.25427812 0.02189128 10.53229240.8 4 9.357495645 0.16331911 0.65749565 0.01147546 9.93066826
0.85 4.25 8.827013277 0.15406044 0.12701328 0.0022168 9.391221810.9 4.5 8.352538473 0.1457793 -0.34746153 -0.00606435 8.90522689
0.95 4.75 7.925772026 0.13833082 -0.77422797 -0.01351283 8.465427241 5 7.539954983 0.13159704 -1.16004502 -0.02024661 8.06576253
DIBUJO DEL ALABE EN SOLIDWORKSSe procede a dibujar el alabe con la ayuda de este software, con el mismo método explicado en clase.
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Se utilizarán los mismos pasos usados anteriormente
VELOCIDAD DE ROTOR: 345 rpm
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VELOCIDAD DE ROTOR: 345 rpm
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Empezaremos calculando la Celeridad, para luego hallar un ángulo de fase (φ) y empezar con las iteraciones del número de Reynolds.
La iteración empezará con un número de Reynolds igual a 500000, para eso ya hemos calculado en XFOIL 6.99 los valores óptimos de ángulo de ataque (α ), coeficiente de sustentación (CL), y de el cociente (CL /CD) del perfil para este Reynolds.
Velocidad del viento= 6m/s
Velocidad del rotor = [345rpm]
Asumimos:
nmec=0.98 ; nelec=0.7 ; ⍴aire=1.23 kg/m3 ; Vaire =1.33x10-5
Radio= 1 m
Para lo cual se tiene que a una velocidad de 10 m/s el rotor nos puede proporcionar una potencia de 600 wattts.
El primer cálculo lo realizamos con una velocidad angular del rotor de 287 rpm
Calculamos la celeridad
λ= 2πxRVv
=2πx 345 x16
=6
Usamos B=2 : número de alabes
Calculamos el Angulo de fase
φ=2xarctan ( 1λ )
3=6.31 °
Para poder realizar los cálculos asumimos un Reynolds de
Re=0.5x106
Con este dato de entrada podemos calcular los datos necesarios en xfoil
ℜ=500000
α CL CD CL /C D
6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703
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Con estos datos podemos calcular el
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen (φ2 )B
)2
x (e−0.35 λ−1.29−CdCl x λ)]Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.54 °2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−119.792285 x 5 )]Cpmax=0.5023
Ahora realizamos el cálculo de la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=143.796watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (φ))
BxClC=6.28 cm
Hallamos la velocidad relativaVr=Vvx √1+λ2
Vr=30.594 ms
Halamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=172396.83
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil ℜ=172396.83
Calculamos el
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−73.5443723x 5 )]16
α CL CD CL /C D
8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241
Cpmax=0.4850
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=138.85watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=5.59cm
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=153623.57
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil
ℜ=153623
Calculamos el
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−68.8461538 x5 ) ]Cpmax=0.4819
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=137.976watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=5.59cm
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=153476.77
17
α CL CD CL /C D
8.9 1.3498 0.01993 67.72704479 1.3604 0.01976 68.84615389.1 1.3708 0.01992 68.815261
Con este nuevo Reynolds se genera una nueva data para en xfoil
ℜ=153476
α CL CD CL /C D
9 1.3603 0.01978 68.77148639.1 1.3709 0.01993 68.78575019.2 1.3697 0.02016 67.9414683
Calculamos el
Cpmax=[ 1627 x (1−1.38 sen ( 7.58°2 )
B)2
x (e−0.35 λ−1.29
−68.7857501x 5 )]Cpmax=0.4819
Hallamos la potencia
P=nmec x nelc x12xρxπ R2 xVv3
P=137.965watts
Hallamos la cuerda
C=8πxRx (1−cos (7.58° ))
BxClC=5.550cm
Hallamos el número de Reynolds
ℜ=VrxCv
=152301.26
Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds casi coinciden y algunos parámetros también se toma como dato de geometría del alabe.
C pmáx=0.48796 P=137.9781Watts
C=5.5115cm ℜ=151766
α=9.1 ° CL=1.3709
CL /C D=68.7857401
18
ℜ=500000
α CL CD CL /C D
6.8 1.2004 0.01004 119.5617536.9 1.2111 0.01011 119.7922857 1.2192 0.01027 118.714703
Ingresando los datos a MatLab:
19
Re=171791
Datos a Matlab:
20
α CL CD CL /C D
8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241
ℜ=153083
Datos a Matlab:
21
α CL CD CL /C D
8.8 1.3514 0.01839 73.485598.9 1.3591 0.01848 73.54437239 1.3627 0.01865 73.0670241
ℜ=152937
α CL CD CL /C D
9 1.3603 0.01978 68.77148639.1 1.3709 0.01993 68.78575019.2 1.3697 0.02016 67.9414683
Ingresando datos a MatLab:
22
Tomamos esta iteración ya que los números de Reynolds coinciden y algunos parámetros también.
C pmáx=0.48796 P=137.9781Watts
C=5.5115cm ℜ=151766
α=9.1 ° CL=1.3709
CL /C D=68.7857401
23
CALCULO DE LA GEOMETRÍAr λr φr (°) φr (rad) β (°) β (rad) C (cm)
0.05 0.3 48.86717051 0.85289302 39.7671705 0.69406806 15.68358420.1 0.6 39.35749565 0.68691788 30.2574956 0.52809292 20.7892603
0.15 0.9 32.008525 0.55865415 22.908525 0.39982919 20.90387560.2 1.2 26.53704739 0.46315885 17.4370474 0.30433389 19.3146347
0.25 1.5 22.46004502 0.39200174 13.360045 0.23317677 17.3828750.3 1.8 19.36973607 0.33806567 10.2697361 0.17924071 15.5652932
0.35 2.1 16.97556337 0.29627947 7.87556337 0.13745451 13.97867530.4 2.4 15.07990997 0.26319408 5.97990997 0.10436912 12.6263511
0.45 2.7 13.54875789 0.23647043 4.44875789 0.07764547 11.47930540.5 3 12.28996588 0.21450037 3.18996588 0.05567541 10.5035081
0.55 3.3 11.23893251 0.19615638 2.13893251 0.03733141 9.668267450.6 3.6 10.34940733 0.18063123 1.24940733 0.02180627 8.94808051
0.65 3.9 9.587596394 0.16733512 0.48759639 0.00851016 8.322389590.7 4.2 8.928331836 0.15582879 -0.17166816 -0.00299617 7.77478733
0.75 4.5 8.352538473 0.1457793 -0.74746153 -0.01304566 7.292187090.8 4.8 7.845525955 0.13693026 -1.25447405 -0.0218947 6.8641103
0.85 5.1 7.395815341 0.12908133 -1.70418466 -0.02974363 6.482115570.9 5.4 6.994318008 0.12207388 -2.10568199 -0.03675108 6.13935428
0.95 5.7 6.633751125 0.1157808 -2.46624887 -0.04304416 5.830228511 6 6.308214805 0.11009912 -2.79178519 -0.04872584 5.55012835
DIBUJO DE ALABE EN SOLIDWORKS
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