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Proyecto PMME
Física General 1 – Curso 2007
CUERDAS, PELOTITAS Y...¿FISICA?
Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República
DINAMICA DE LA PARTICULA – MOVIMIENTO CIRCULAR
Matías Osorio – Nicolás Trias – Pablo Miranda
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CONTENIDO....
• INTRODUCCIÓN• FUNDAMENTO TEÓRICO
• PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA• CÁLCULOS Y RESULTADOS
• NUEVAS IDEAS• CONCLUSIONES
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INTRODUCCIÓN....
Estudiaremos un sistema físico sometido a un movimiento circular. El objetivo del trabajo es observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado del movimiento del mismo. Emplearemos herramientas como las Leyes de Newton, conceptos matemáticos
y de trigonometría.
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LEYES DE NEWTON
1ª Ley:
Si en un cuerpo la fuerza neta es 0, entonces si esta en reposo, seguirá en reposo o si se mueve a velocidad
constante, se seguirá moviendo a esa misma velocidad.
2ª Ley:
Σ Fî=Maî
3ª Ley:
Par de acción y reacción
FUNDAMENTO TEÓRICO
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FUNDAMENTO TEÓRICO
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
En el MCU, se cumple que la trayectoria de la partícula es una circunferencia y la velocidad angular en todo momento es
constante.
Ecuaciones del MCU:
•Posición:
•Velocidad:
•Aceleración:
reRjiRjRiRr ˆ)ˆsinˆ(cosˆsinˆcos
eRjiRdt
rdv ˆ)ˆcosˆsin(
reRjiRdt
vda ˆ)()ˆsinˆcos( 22
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NUESTRO PROBLEMA...
Una bola de masa m=1.34 Kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cordones sin masa, cada uno de longitud l=1.70 m. Los cordones están unido a la varilla con una separación entre sí de 1.7 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando ambos cordones tirantes y formando un triangulo equilátero con la varilla. La tensión en el cordón superior es de 35.0 N.
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NUESTRO PROBLEMA MÁS GRÁFICO...
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HALLAR:
a) La tensión en el cordón inferior.
b) La fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en el gráfico.
c) La velocidad de la bola.
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ECUACIONES DE LA PARTÍCULA
iR
MviMaiTiTi x
ˆˆˆ2cosˆ
2cos)ˆ2
21 Según
0ˆˆ2sinˆ)(ˆ
2sin)ˆ
0
21 jaMjTjMgjTj y Según
aMgMTT
21Newton:
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PARTE A: TENSIÓN EN CORDÓN INFERIOR
2sin
2sinˆ
2sinˆ
2sin 2121
TMgTjTjMgT
2sin
2sin1
2
MgT
T
Dando como resultado: T2=8,74 N
De la descomposición de la Ley de Newton en el eje j (ya que la aceleración en este eje es
nula):
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PARTE B: FUERZA NETA SOBRE LA BOLA
Como la masa no sube ni baja entonces en el eje del versor j no hay aceleración, por lo tanto solo la hay en el eje i:
FniTiTiMaFn xx ˆ2cosˆ
2cosˆ21
iMgT
iTFn ˆ2cos
2sin2sin
ˆ2cos
1
1
itg
MgTFn ˆ
22cos2 1
iNFn ˆ9.37
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PARTE C: VELOCIDAD
2
22cos2
22cos2ˆ
22cos2ˆˆ
1
1
2
1
2
Mtg
MgtgTRv
tg
MgT
R
Mvi
tg
MgTi
R
MviMaFn x
, siendo:2
3
2
22 lllR
(Sacamos el radio de giro a partir de Pitágoras mirando la figura del problema)
smv 45,6Sustituyendo los datos:
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NUEVAS IDEAS, NUEVOS PROBLEMAS
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LO QUE PENSAMOS
Velocidad en función de tensión en cordón superior.
Posición de la partícula manteniendo constante la longitud de la varilla y las dos cuerdas.
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VELOCIDAD Y CUERDAS
22
322cos32)(
1
1
Mtg
MglTtglTv
Dándonos como tensión mínima T1 para que comience a existir velocidad un valor de 13.1N
En el problema original obtuvimos la expresión de la velocidad en función de la tensión en el cordón
superior (T1):
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GRÁFICAMENTE
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PEROOO…
2sin
2sin1
2
MgT
T
También logramos obtener la relación entre la tensión en el cordón superior T2 en función de T1
siendo esta:
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GRAFICAMOS LA TENSION 2
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¡¡EL PROBLEMA QUE SURGIÓ!!
El problema esta en que al sustituir el valor de T1 que hace que comience a existir velocidad, T2 aun
no existe como vimos en el gráfico anterior.
Para observar cuando existe T2 ya que velocidad se está moviendo la partícula:
N
MgT
MgTT 3,26
2sin0
2sin2sin
1
1
2
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¿ARCO CAPAZ, ELIPSES O QUE?
Consideramos un triángulo cualquiera formado por las dos cuerdas y la varilla, manteniendo constante a lo largo del nuevo problema, la
longitud de la varilla y la suma de las longitudes de las cuerdas con la varilla (siendo esta igual a
3l).
Variaremos al ángulo superior alfa y analizaremos la posición de la partícula
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NUEVA POSICIÓN....
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NUEVA ECUACIÓN DE POSICIÓN
Aplicando herramientas matemáticas como vectores y trigonometría hallamos la posición de la partícula para cada instante en un nuevo sistema
de referencia de vectores fijos (i,j).
En base a esto el vector posición quedó expresado de la siguiente forma:
jilr ˆcosˆsincos24
cos45
Siendo:
)cos45(
sin3arcsin
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POSICIÓN AL VARIAR EL ÁNGULO
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CONCLUSIONES...
1.La velocidad de la partícula depende de la tensión de una de las cuerdas.
2.No para todo valor de la tensión en el cordón superior se verifica la existencia de una tensión en
el cordón inferior.
3.Existe una velocidad lineal mínima para la cual existe la tensión en el cordón inferior.
4.La posición de la partícula depende solamente del ángulo alfa y el largo de la varilla.
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¿LES GUSTO?Nos vemos con Newton…
…en cualquier página del Resnick, jeje
FIN!!!