1Liceo Nacional de MaipuDepartamento de MatematicaProf: Rosa Silva LL. Mauricio Vega Meza

Prueba de Matematica Primer Ano Medio

Instrucciones: Lea atentamente cada pregunta y, luego de realizar los calculos o razonamientosnecesarios en cada caso marque la alternativa que considere correcta, tanto en su prueba comoen la hoja de respuestas con lapiz pasta azul o negro, sin usar corrector ni hacer borrones, puesesto invalidara su respuesta. Los calculos debes realizarlos en la misma hoja, en los espaciosdestinados para ello, puedes usar lapiz mina.No se permite el uso de calculadora ni apuntes de ningun tipo. Solo se responderan consultasdirigidas a orientar la comprension de los enunciados.

Numeros naturales y enteros

1. Cual de los siguientes numeros es primo?

a) 51

b) 91

c) 57

d) 61

e) 87

2. El maximo comun divisor entre 120, 124y 125 es

a) 1

b) 93000

c) 5

d) 1860000

e) 120

3. El mnimo comun multiplo entre 64, 8 y11 es

a) 5632

b) 704

c) 1

d) 88

e) 512

4. Un mueblista quiere cortar de una plan-cha de madera de 256cm de largo y 96 cmde ancho en cuadrados de igual tamano,lo mas grande posibles, sin perder made-ra.Cual es el tamano aconsejable paralos cuadrados?

a) 96cm de lado

b) 24cm de lado

c) 32cm de lado

d) 1 cm de lado

e) 16cm de lado

5. En el problema anterior Cual es el nume-ro de cuadrados obtenidos?

a) 16

b) 24

c) 1

d) 96

e) 32

6. Dos lneas de autobuses coinciden en laparada a las 8:00 de la manana, si susfrecuencias son 15 y 12 minutos, cuantasveces coincidiran entre las 8:00AM y las12:00AM?

a) 4

b) 3

c) 2

d) 5

e) 1

7. 2 + 6 3 2 5 + 3 (1 4) =a) 24

b) -48

c) -19

d) -25

e) 1

8. En una fiesta de cumpleanos hay 237 go-losinas para repartir entre 31 ninos invi-tados. Cual es el numero mnimo de go-losinas que se necesita agregar para quecada nino invitado reciba la misma canti-dad de golosinas, sin que sobre ninguna?

a) 11

b) 20

c) 21

d) 0

e) 7

29. Si a < 0 y a > b, cual(es) de las siguien-tes relaciones es (son) verdadera(s)?

I a+b < a - b

II a + b < b - a

III a-b < b -a

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) I y II

e) Todas

10. Si x = 3, entonces (x 2)(2x2 3) =

a) -75

b) -45

c) 15

d) 75

e) 105

11. La suma de 3 numeros consecutivos (sien-do el mayor de ellos impar) mas la sumade los 3 impares consecutivos a este, es 15.Cual es el mayor de todos estos nume-ros?

a) 7

b) 5

c) 3

d) 1

e) Ninguna de las anteriores

12. Un grifo que entrega 15 lts por hora, tar-da en 20 horas en llenar un deposito.Cuanto tiempo tardara en llenarlo otrogrifo que entrega 25 lts por hora?

a) 12 hrs

b) 13 hrs

c) 14 hrs

d) 15 hrs

e) 16 hrs

Numeros Racionales

13. Si a es un numero natural mayor que 1,cual es la relacion correcta entre las frac-ciones: p = 3

a, t = 3

a1 y r =3

a+1?

a) p < t < r

b) r < p < t

c) t < r < p

d) r < t < p

e) p < r < t

14. Si a 56

se le resta 13

resulta

a) 12

b) 12

c) 23

d) 43

e) 29

15. 1 + 11+ 1

1+ 1

1+13

a) 132

b) 118

c) 83

d) 53

e) 1811

16. El orden de los numeros a=23,b=5

6y c=3

8

de menor a mayor es

a) a < b < c

b) b < c < a

c) b < a < c

d) c < a < b

e) c < b < a

17. Si t = 0,9 y r = 0,01, entonces trr

=

a) 0,89

b) 0,9

c) 8,9

d) 89

e) ninguno de los valores anteriores

18. 5 (0,050,5

)=

a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 50

e) 500

3Estructuras Algebraicas

19. en Z5 Cual es el valor de 4

4

3

a) 16

b) 4

c) 1

d) 24

e) 3

20. El neutro de la adicion de numeros natu-rales es

a) 1

b) 0

c) -n

d) No existe

e) Otro valor

21. Cual de las siguientes ecuaciones tienesolucion en Z?

a) 2x+5=6

b) 3x+4 = 3x-5

c) x + 6 = 15

d) x + 12 = 30

e) 3x + 4 = 7

22. Cual de la siguientes afirmaciones es fal-sa?

I El neutro de la adicion en N es elcero.

II La sustraccion en Z es cerrada

III El neutro de la multiplicacion en Qes el 3

3

a) I y II

b) II y III

c) Solo III

d) I y III

e) Todas

23. No es condicion para ser grupo

a) Cierre o Clausura

b) Asociatividad

c) Conmutatividad

d) Existencia de Neutro

e) Existencia de Inversos

24. Cual de las siguientes estructuras es Ani-llo

a) (N,+, x)

b) (Z, x,+)

c) (Z,,)d) (Q,+, x)

e) Todas

25. Al resolver la ecuacion 2x+5= 14 en Z seobtiene

a) x = 92

b) x = 4, 5

c) x = 192

d) Otro valor

e) La ecuacion no tiene solucion en Z

26. En la resolucion de la ecuacion12 + x = 5 (1)

12 + x + 12 = 5 + 12 (2)12 + 12 + x = 5 + 12 (3)

0 + x = 7 (4)x= -7

El paso desde la lnea 2 a la numero 3 sejustifica en la propiedad

a) Cierre o Clausura

b) Asociatividad

c) Conmutatividad

d) Existencia de Neutro

e) Existencia de Inversos

27. Al resolver el Z/5 la ecuacion3

x

4 = 1 se obtiene

a) x=1

b) x=-1

c) x=3

d) x=-3

e) x=4

28. El opuesto del recproco de 53

es

a) 35

b) 53

c) 0, 6d) 0, 6

e) 123

429. Cual de las siguientes operaciones no escerrada?

a) Adicion de numeros naturales

b) Adicion de Numeros Pares

c) Producto de Numeros Impares

d) Producto de Numeros Primos

e) Adicion de numeros divisibles por 7

30. La adicion de numeros pares en Z es

a) Monoide

b) Semigrupo

c) Grupo

d) Grupo Abeliano

e) Anillo

31. Cual de las siguientes estructuras escuerpo?

a) Z/51

b) Z/91

c) Z/57

d) Z/97

e) Z/81

32. Se define a b = 2a + 5b. El valor dex = (3) 2 es

a) x=16

b) x=-16

c) x=4

d) x=-4

e) x=1

33. Que estructura tiene la operacion ab =2(a + b) en Q

a) Monoide

b) Semigrupo

c) Grupo

d) Grupo Abeliano

e) Ninguna de las anteriores

34. Cual de las siguientes afirmaciones esmas completa respecto al conjunto Q?

a) (Q,+) es Grupo

b) (Q,+) es Grupo Abeliano

c) (Q,+, ) es Anillo Conmutativod) (Q, ,+) es Cuerpoe) (Q,+, ) es Anillo conmutativo con

division

35. Cuantas propiedades definen la estruc-tura de Cuerpo?

a) 5

b) 6

c) 10

d) 11

e) 2