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¿QUÉ ES MODELAR?
“...construir una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que captura los patrones claves y los expresa mediante lenguaje matemático”
(Bases curriculares, Educación Básica, 2012)
Modelar es una de las cuatro habilidades fundamentales del currículo de Matemática
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¿QUÉ ES EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO?
Hay distintas formas de verlo
Real Matemáticas
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¿QUÉ ES EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO?
Hay distintas formas de verlo
Traducción entre el mundo real y el de las
matemáticas en ambos sentidos
Real Matemáticas
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MODELAMIENTO MATEMÁTICO
No tiene un rol prominente en el aula.
Es una tarea difícil para estudiantes y profesores.
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MODELAMIENTO MATEMÁTICO
No tiene un rol prominente en el aula.
Es una tarea difícil para estudiantes y profesores.
¿Por qué?
Exige alta demanda cognitiva.
Se vincula fuertemente con otras competencias matemáticas.
ciclo de modelamiento
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CICLO DE MODELAMIENTO
*Lesh &Doerr‘s
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CICLO DE MODELAMIENTO
*W. Blum &Leib
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ejemplo 1: Llenando el estanque
Susana vive en Arica, a 55 km de la frontera con Perú. Para
llenar su camioneta ella conduce hasta Perú, donde hay una
estación gasolinera justo en la frontera. Allí ella debe pagar
$640 por litro de gasolina, mientras que en Arica ella paga
$785.
¿Vale la pena para Susana conducir hasta la frontera con
Perú? Justifica tu respuesta.
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Interpretar
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
Resultado real
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EJEMPLO ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO
Ecuaciones, cálculos, etc
Resultado matemático
Interpretar
Recomendaciones para Susana
Situación modelo
Entender el problema
Modelo real
Definir el que “valga la pena”
Modelo matemático
Resultado real
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DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Ejemplo 2: Los zapatos gigantes
En un centro deportivo en Filipinas se encuentran unos zapatos
gigantes, que de acuerdo al Records Guinness de 2002, tienen
un ancho de 2,37 m y un largo de 5,29 m.
¿Aproximadamente qué tan alto sería el gigante que usaría
estos zapatos? Explica tu respuesta.
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DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Ejemplo 2: Los zapatos gigantes
En un centro deportivo en Filipinas se encuentran unos zapatos
gigantes, que de acuerdo al Records Guinness de 2002, tienen
un ancho de 2,37 m y un largo de 5,29 m.
¿Aproximadamente qué tan alto sería el gigante que usaría
estos zapatos? Explica tu respuesta.
Mediría 12, 5373 m de alto.
Dificultad en la construcción del modelo
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DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Respuesta al Ejemplo 1:
“No se puede saber si vale la pena, ya que no se sabe cuánto consume la camioneta de Susana. Tampoco sabemos cuánto quiere llenar ella.”
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DIFICULTADES DE ESTUDIANTES EN LA TAREA DE MODELAR
Dificultad en la simplificación
Otra dificultad es la validación Estudiantes no chequean que sus respuestas sean razonables o apropiadas.
Respuesta al Ejemplo 1:
“No se puede saber si vale la pena, ya que no se sabe cuánto consume la camioneta de Susana. Tampoco sabemos cuánto quiere llenar ella.”
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PROCESOS EN LA TAREA DE MODELAR
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PROCESOS EN LA TAREA DE MODELAR
¿Existe relación entre estos procesos con los involucrados en la resolución de problemas?
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MODELAMIENTO Y OTRAS HABILIDADES
“Los modelos matemáticos aparecen cuando se tiene la necesidad de responder preguntas específicas en situaciones reales, cuando se requiere tomar decisiones o cuando es imperativo
hacer predicciones relacionadas con fenómenos naturales y sociales.” (Trigueros Gaisman, M. (2009). El uso de la modelación en la enseñanza de las matemáticas. Innovación educativa, 9(46).)
Representar
Argumentar y comunicar
Calcular
Resolver problemas
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MODELAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MODELAR RESOLVER
PROBLEMAS
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MODELAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MODELAR RESOLVER
PROBLEMAS
Énfasis en matematizar
Matematización más directa
Desde el mundo real al de las
matemáticas
Mundo de las matemáticas
Permite responder a problemas
más generales
Se resuelve un problema puntual
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¿POR QUÉ ES IMPORTANTE EL MODELAMIENTO?
Ayuda a comprender mejor el entorno.
Fomenta el aprendizaje de las matemáticas.
Contribuye al desarrollo de otras competencias y habilidades matemáticas.
Le da sentido a la matemática. Se vuelve más significativa.
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DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
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DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
Poca investigación sobre el trabajo de modelamiento.
No es claro cómo elaborar buenas tareas.
Los esfuerzos están concentrados en la resolución de problemas.
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DIFICULTADES EN ED. BÁSICA
Poca investigación sobre el trabajo de modelamiento.
No es claro cómo elaborar buenas tareas.
Los esfuerzos están concentrados en la resolución de problemas.
Ejemplo 3: La promoción
Dos amigas van de compras y se interesan en la siguiente promoción:
Una de las amigas se lleva dos pares de zapatos, y la otra escoge un solo par. Con la
promoción pagan $ 48.000. ¿Cuánto debería pagar cada una?
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¿CÓMO CONTRIBUIR A LA ENSEÑANZA DEL MODELAMIENTO?
La tarea de modelar requiere:
Mayor preparación y uso de recursos.
Gestión de la clase centrada en el estudiante.
Balancear la independencia del estudiante y la orientación del profesor.
Balancear el desarrollo de habilidades y la comprensión de los conceptos.
Creatividad Actividad: La carrera 10k
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ACTIVIDAD: LA CARRERA 10K
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LA CARRERA 10K
Escribe un relato, en detalle, de lo que le pudo haber ocurrido a cada uno de estos cuatro amigos durante la carrera. No es necesario que entregues valores muy precisos de los tiempos y las distancias involucradas.
Cuatro amigos se inscribieron para correr una carrera 10k.
El gráfico muestra lo que ocurrió durante la carrera
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ALGUNAS REFERENCIAS
Programa “Suma y sigue, matemática en línea”
Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt?. Journal of mathematical modelling and application, 1(1), 45-58.
Doosti, A., & Ashtiani, A. M. (2009). Mathematical Modeling: a new approach for mathematics teaching in different levels. Produtos Educacionais no ensino de Física e de Matemática.
Ang, K. C. (2001). Teaching mathematical modelling in Singapore schools. The Mathematics Educator, 6(1), 63-75.
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