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Quantencomputer
Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs
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Einführung in die Quantenmechanik
• Niels Bohr (1885-1962, Nobelpreis 1922)• Werner Heisenberg (1901-1976, Nobelpreis 1932)• Erwin Schrödinger (1887-1961, Nobelpreis 1933)
Was ist Quantenmechanik?
Ihre Schöpfer:
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Der Doppelspalt-Versuch
(1)Mit Kugeln
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(2) Mit Wasserwellen
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(3) Mit Elektronen
Nach Richard P. Feynman (1918-1988, Nobelpreis 1965)
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(4) Mit Photonen (=Lichtquanten)
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Welle-Teilchen-Dualismus=Komplementaritätsprinzip (Bohr)
- Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen sich nie gleichzeitig beobachten
Quantenmechanik sagt i.W. welche SorteWelle zu welchem Teilchen gehört
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Heisenbergsche Unschärferelation
p * x h/4
Impuls Ort Plancksche Konstante
Zwei komplementäre Zustände (hier:Impulsund Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen
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Was ist Welle?
Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons)
Wozu braucht man die Photonen?
Zur Anregung der Atome, denn diese existierennur in diskreten Energiezuständen!
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Darstellung von binären Informationen mit Hilfe von Wasserstoffatomen
E0
E1
Grundzustanddes Atoms
AngeregterZustand
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Qubit
Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand,sozusagen 0 und 1 gleichzeitig
Superposition
Überlagerung von quantenmechanischen Wellen
Eröffnet neue Möglichkeiten
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Kohärenz und Dekohärenz
Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition
= Zwei überlagerte Wellen im perfekten Gleichtakt, verhalten sich wie eine
Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihreEigenständigkeit erlangen
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Schrödingers Katze
Rezept für das Experiment
Man nehme:
- eine Kiste- eine Katze- ein radiaktives Atom- eine Giftphiole
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Katze im superponierten Zustand: gleichzeitig tot und lebendig?
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no comment
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EPR-Paradox
Einstein-Podolsky-Rosen ParadoxEntanglement (=Verschränkung)
Einstein: „Gott würfelt nicht“
Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0
Spin nach oben
Spin nach unten1/2
-1/2
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Zusammenfassung
• Superposition ist die Überlagerung von quantenmechanische Wellen
• Anwendung: Qubit
• Spezialfall: Kohärenz
• Dekohärenz ist Zerstörung dieses Zustands
• Zwei Teilchen sind verschränkt
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QuantencomputerTeil 2
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Überblick
• Theoretischer Aufbau
• Designpläne und Hindernisse
• Quantenalgorithmen
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Warum Quantencomputer?
• Moore´sches Gesetz
• Enorme Rechenleistung
• Einblicke in die Quantenmechanik
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Theoretischer Aufbau
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Quanteninformation
• Klassisches Bit
Zwei Zustände:
0 oder 1
(„ja“ oder „nein“)
• Quantenbit (=Qubit)Ausser 0 und 1
halb umgeklappte BitsSuperposition
0 und 1 gleichzeitig(„Jein“)
Neue Möglichkeiten zum rechnen
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Zweizustandssysteme beim Qubit
• Polarisierte Photonen• Atome mit Kernspin• Atome mit verschiedenen
Energiezuständen
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Einbringen von Information
SchreibenE= E1-E0
LesenE= E2-E1Laser
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Rechnen
• Computer kann alle arithmetische Aufgaben bewältigen, falls er über ein geeignetes Sortiment an logischen Gattern verfügt. z.B. Nicht, Kopiere, Und
• Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen keine reine Zustände sein
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Nicht-Gatter
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Kopiere-Gatter
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And-Gatter
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Seltsame Verkopplungen (Verschränkung)
• Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen überlagerten Zustand anwendet?
Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die Kohärenz verloren und beide gehen in denselben reinen Zustand über (EPR-Paradox).
Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander verknüpft!
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Interessantes:• Nicht die Bits kommen zu den Gattern, sondern
umgekehrt!• And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter ersetzt
werden.
Wahrheitstabelle:
Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die reversibel arbeiten!
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 0
Ein Aus
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Quantenregister
Eigenschaften:• Besteht aus mehreren Qubits• Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig
(wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden)
• Messung (Dekohärenz) liefert einen klassischen Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist unmöglich Trick: Quantenalgorithmen
• Rechenvorgänge alle gleichzeitig QC ist also ein gigantischer Parellelrechner
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Ein konkretes Beispiel
![Page 33: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/33.jpg)
Woher kommt also der enorme Leistungszuwachs?
1. Verschränkung von Zuständen2. Massiver Parallelismus
(Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines Systems) z.B. 100 binäre Eingaben =2100 Konfigurationen
3. Destruktive Interferenz falscher Lösungen (Quantenalgorithmen)
![Page 34: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/34.jpg)
Designpläne und Hindernisse
Voraussetzungen
• Präzise Anwendung der Quantengatter
• Erhaltung der Superposition der Bits bis Rechnung abgeschlossen ist
• Zuverlässige Messung
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IonenfalleGrundidee:
• Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit
• E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => Q-Register
• Laser als Quantengatter
• Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die beobachtet wird
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Schwierigkeiten:
• Abkühlung auf 0K
• Laserpulse noch nicht präzise genug
• Dekohärenzzeit 1ms
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Der flüssige Quantencomputer
![Page 38: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/38.jpg)
Grundidee
• Jedes Molekül in der Flüssigkeit = eigenständiger QC
• Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl der Qubits
• Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne• Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus• Radiowellen als Quantengatter
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Umklappen der Spins
![Page 40: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/41.jpg)
Funktionsweise
• Kernspins ausrichten
• Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig
• Auslesen: Methoden aus Kernspin-Tomographie
Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle
Rückschlüsse auf Spinorientierungen
Ergebnis der Rechnung
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• Arbeitet bereits bei Zimmertemperatur
• Ausgereifte exp. Technik bereits entwickelt
• Signalstärke• Dekohärenzzeit ~1s
Vorteile Hindernisse
![Page 43: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/44.jpg)
Erfolge bislang
Ionenfalle
• Drei Ionen auf 0K abgekühlt
• Zwei Ionen miteinander verknüpft
NMR-Technologie
5 Qubit-Register erfolgreich demonstriert
![Page 45: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/45.jpg)
Warum Quantenalgorithmen?
• Anwendung klassischer Algorithmen bringt auf einem QC keine Vorteile gegenüber einem normalen Computer, da SP und Verschränkung nicht ausgenutzt werden.
• Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich schneller als klassische.
![Page 46: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/46.jpg)
Der Faktorisierungsalgorithmus
von Shor
Peter W. Shor
AT&T (New Jersey)
![Page 47: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/47.jpg)
• Klassische Rechner brauchen, um eine hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden) Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte Dauer des Universums
• Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da
• QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür brauchen (wg. SP und Parallelismus)
• Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.
![Page 48: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/48.jpg)
Der Suchalgorithmus von Grover
Lov K.Grover
AT&T
![Page 49: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/49.jpg)
• Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen von N Dingen zu finden, erfordert im Durchschnitt N/2 Versuche.
• Grover´s Quantensuche benötigt nur N Schritte.
![Page 50: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062512/55204d8249795902118d5054/html5/thumbnails/52.jpg)
Ein Vergleich
PC• Operationen fest
verdrahtet (CPU)• Bits „fließen“ zu den
Operationen (BUS)
QC• Operationen von
aussen ladbar• Qubits sind lokalisiert• Nicht beliebig
programmierbar ?
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Errungenschaft Benötigte Qubits
Nötige Operationen
Status
Quantenm. [C]-NOT-Gatter 2 1 Im Labor demonstriert
Kombination zweier Gatter 2 2 Im Labor demonstriert
Demonstr. von Grover´s Algorithmus
2 3 Im Labor demonstriert
Simulation von Quantensystemen
Einige wenige
Einige wenige
Einfache Beispiele
demonstriert
Demonstr. von Shor´s Algorithmus
16+ Hunderte ?
Faktorisierungs-Computer Hunderte Hunderte ??
Universeller Quantencomputer
Tausende Tausende ???