Questões Prova Paraná - 2ª série do Ensino Médio
Questão 40
D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
40) (M100042I7) Observe o gráfico abaixo que representa uma função f: [– 3, 5] → IR.
A função f é estritamente decrescente no intervalo
A) [– 3, 2].
B) [– 3, 5].
C) [– 2, 2].
D) [2, 4].
E) [4, 5].
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar cada intervalo e a posição da linha no
gráfico analisando o que é solicitado. Deste modo, verificará que no intervalo [ - 3, - 2] a
função é crescente, no intervalo [ - 2, - 1] é decrescente, no intervalo [ - 1, 2] a função
também é decrescente, no intervalo [ 2, 4] é crescente e no intervalo [ 4, 5] a função é
constante.
Assim, a função é estritamente
decrescente no intervalo [– 2, 2]
e a alternativa correta é a C.
Questão 41
D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
Comentário
Para resolver este item e saber quantos centímetros de linha Júlia utilizou para costurar o
logotipo, o estudante deverá calcular o perímetro do bolso, ou seja, calcular a soma da
medida dos lados do bolso, que tem 5 lados.
O próximo passo será fazer a multiplicação do perímetro por 4, pois a cada centímetro do
contorno Júlia utilizou 4 centímetros de linha, ou seja: 28 × 4 = 112 cm.
Portanto, a alternativa correta é a D.
Questão 42
D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as
representam e vice-versa.
42) (M100537H6) Luís é proprietário de uma concessionária de motos que vende modelos de
diferentes cilindradas. Fechando o balanço das vendas de um determinado mês, Luís
elaborou o gráfico abaixo, com todos os modelos vendidos na sua concessionária.
A tabela que melhor apresenta a relação entre os dados desse gráfico é
Comentário
Para resolver este item e encontrar a tabela que melhor representa o gráfico, o estudante
deverá analisar cuidadosamente cada dado fornecido no gráfico, comparando-a com as
tabelas dadas nas alternativas.
Deste modo, verificará que a tabela que melhor apresenta a relação entre os dados desse
gráfico está na alternativa A, que é a correta.
Questão 43
D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
43) (M100090I7) Carla foi a uma loja de variedades em que todos os produtos têm o mesmo
preço. Nessa loja, ela comprou 7 potes de plástico e alguns vasos para flores, pagando R$
18,00 no total. A quantidade de vasos para flores que Carla comprou foi numericamente igual
ao preço de cada produto vendido nessa loja.
Qual foi o valor total que Carla pagou pelos vasos que ela comprou nessa loja?
A) R$ 3,00.
B) R$ 4,00.
C) R$ 9,00.
D) R$ 14,00.
E) R$ 18,00.
Comentário
Para resolver este item e encontrar o valor total que Carla pagou pelos vasos, o estudante
deverá, primeiro, escrever a equação do 2º grau que representa a situação:
O passo seguinte será resolver a equação, utilizando a fórmula de Bhaskara:
Como a quantidade de vasos é igual ao preço de cada produto vendido, ou seja: v = x, se
o preço de cada produto é R$ 2,00 a quantidade de vasos comprada por Carla é 2.
Por fim, para encontrar o valor total que Carla pagou pelos vasos, o estudante deverá fazer
a multiplicação da quantidade de vasos que ela comprou pelo valor de cada vaso, ou seja:
Portanto, a alternativa correta é a B.
Questão 44
D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica.
44) (M100752H6) Observe os pontos P, Q, R, S e T destacados na reta numérica abaixo, na
qual marcações consecutivas determinam segmentos de mesma medida.
O ponto que melhor representa o número racional – 1,25 é
A) P.
B) Q.
C) R.
D) S.
E) T.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá calcular, primeiro, qual o valor de cada intervalo
na reta numérica. Para isso, deverá verificar que, entre os pontos -3 e -2 há dois intervalos
na reta, deste modo poderá fazer a subtração destes valores e dividir o resultado pelos 2
intervalos da reta, ou seja:
Deste modo, cada intervalo na reta numérica tem valor aumentado em 0,5 para a obtenção
do próximo valor, ou seja:
Deste modo, o ponto que melhor representa o número racional – 1,25 é o ponto Q e,
portanto, a alternativa correta é a B.
Questão 45
D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,
cosseno, tangente).
45) (M120181I7) Para monitoramento dos atletas durante uma maratona, foram utilizadas
câmeras de vídeo instaladas em dispositivos aéreos de controle remoto. Em um determinado
momento dessa maratona, uma dessas câmeras capturou uma imagem na qual é possível
observar um desses dispositivos aéreos, um atleta e um policial que seguia em uma moto à
frente dos atletas. Nessa captura, o dispositivo, o atleta e a moto do policial estavam
posicionados formando um triângulo. Observe abaixo uma representação dessa imagem
capturada com algumas medidas indicadas.
Qual era a distância, em metros, entre o atleta e a moto do policial no momento da captura dessa imagem? A) 60,0. B) 69,6. C) 90,0. D) 104,4. E) 240,0.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre seno, cosseno e
tangente de um ângulo. Deste modo, analisando a imagem, identificará que ela contém o
cateto oposto ao ângulo de 30º e a hipotenusa do triângulo.
Assim deverá calcular o seno de 30º, ou seja:
Portanto, a alternativa A é a correta.
Questão 46
D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
46) (M120151I7) Uma determinada empresa aluga diversos brinquedos para festas de
aniversário. A tabela abaixo apresenta o valor cobrado por essa empresa pelo aluguel de uma
cama elástica, de acordo com o tempo, em horas, de locação.
A relação entre o valor a ser pago pelo aluguel dessa cama elástica, v(t), e o tempo t, em
horas, é uma função polinomial de 1° grau.
Qual é a lei de formação dessa função?
A) v(t) = 50t + 80.
B) v(t) = 80t.
C) v(t) = 80t + 50.
D) v(t) = 80t + 130.
E) v(t) = 130t.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá observar a tabela e verificar que o valor em
reais vai aumentando em 80 reais a cada hora.
Esse valor indica que cada hora custa 80 reais acrescido de um valor fixo; que é possível
obter diminuindo do valor das horas de locação.
130 – 80 = 50
Deste modo, o valor da locação pode ser calculado multiplicando o valor da hora pela
quantidade de horas utilizadas mais o valor fixo de 50 reais, ou seja:
Portanto, a alternativa correta é a C.
Questão 47
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
Comentário
Para resolver este item, primeiramente o estudante deverá calcular a área do tampo da
mesa, utilizando a fórmula da área do trapézio, ou seja:
Para calcular o valor total do tampo da mesa o estudante deverá fazer a multiplicação da
área da mesa pelo valor do decímetro quadrado, ou seja:
Custo total do tampo da mesa = 94,5 × 1,50 = 141,75 reais.
Portanto, a alternativa correta é a B.
Questão 48
D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá utilizar a relação número de protozoários em
função do tempo dada no enunciado para calcular o número de protozoários dentro do
tempo de 5 horas. Para o cálculo, deverá substituir as 5 horas em t e resolver a equação,
ou seja:
Portanto, a alternativa correta é a E.
Questão 49
D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá estar atento aos tempos determinados no
enunciado. Em seguida deverá verificar estes tempos nos gráficos. Além disso, deverá
verificar o tempo de estabilidade do balão cheio de ar. Assim, o gráfico deverá mostrar os
5 minutos que o balão demorou para se encher até 60m3 de ar, depois deve mostrar os 60
minutos que o balão com esta capacidade de ar e, por último, o tempo de 10 minutos para
ficar completamente vazio.
Portanto, a alternativa correta é a E.
Questão 50
D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
50) (M100048I7) Observe os pontos K, M, N, P e Q no plano cartesiano abaixo.
Qual desses pontos tem coordenadas (-7,5)? A) K. B) M. C) N. D) P. E) Q.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá conhecer o plano cartesiano e saber visualizar
as coordenadas de um ponto. Com este conhecimento, deverá visualizar as coordenadas
de cada ponto, verificando qual é sua posição na reta x e na reta y.
Deste modo, verificará que o ponto P tem coordenadas (- 7, 5) e, portanto, a alternativa
correta é a D.
Questão 51
D15 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre
grandezas.
51) (M120202I7) Uma fábrica de laticínios embala e distribui, todos os dias, um lote com a mesma quantidade de sacos de leite idênticos. Essa fábrica possui 3 máquinas embaladoras iguais que, juntas, embalam esse lote em 240 minutos. Foram adquiridas por essa fábrica 2 novas máquinas iguais às já existentes, que atuarão juntamente com as demais, embalando os sacos de leite da produção. Após a incorporação das novas máquinas na produção, o tempo, em minutos, que essa fábrica levará para embalar um desses lotes de sacos de leite é A) 144. B) 160. C) 238. D) 360. E) 400.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar cuidadosamente o enunciado,
retirando os dados fornecidos. O passo seguinte será montar a regra de três e analisar se
é diretamente ou inversamente proporcional; neste caso, é inversamente proporcional pois
aumentando a quantidade de máquinas o tempo de produção diminuirá. Em seguida, o
estudante deverá resolver a regra de três, calculando o tempo de produção das 5 máquinas.
Portanto, a alternativa A é a correta.
Questão 52
D02 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema
que envolva figuras planas ou espaciais.
52) (M110080I7) Três luminárias instaladas no teto de determinada sala foram submetidas a uma manutenção por um eletricista. Essas luminárias, denominadas L1, L2 e L3, eram conectadas por fios elétricos esticados e ficavam em disposição triangular. A figura abaixo apresenta, em um esquema, algumas das medidas dessa disposição das luminárias com os fios.
Durante a manutenção, esse eletricista precisou substituir o fio elétrico antigo que conectava as luminárias L2 e L3 por um novo fio de mesmo comprimento que o antigo. Cada centímetro do novo fio comprado para essa substituição custou R$ 0,40. Qual foi a quantia, em reais, que esse eletricista gastou com a compra desse novo fio elétrico? A) R$ 4,80. B) R$ 6,40. C) R$ 8,00. D) R$ 10,00. E) R$ 16,40.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento das relações métricas no
triângulo retângulo. Com este conhecimento, deverá analisar a figura do enunciado,
verificando quais dados possui e o que necessita calcular. Em seguida, deverá analisar
estas informações com base nas relações possíveis no triângulo retângulo. O passo
seguinte será calcular quantos centímetros de fio serão necessários para a substituição e,
em seguida, qual o valor gasto com a compra desta quantidade de fio.
Deste modo, para a compra dos 20 cm de fio serão necessários R$ 8,00. Portanto, a
alternativa correta é a C.
Questão 53
D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus
coeficientes.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deve ter conhecimento sobre função afim, seus
coeficientes e seu gráfico. Deste modo, analisando os coeficientes dados no enunciado,
verificará os pontos que estes coeficientes interceptam o eixo x e o eixo y no gráfico.
Portanto, a alternativa D representa o gráfico correto.
Questão 54
D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
54) (M100524H6) João adquiriu um terreno e pretende construir um muro para delimitá-lo, deixando em aberto um espaço de 3,5 m de extensão para a instalação de um portão. O formato e as dimensões desse terreno estão representados no desenho abaixo.
A extensão total do muro a ser construído para delimitar o terreno de João, em metros, deve ser A) 216,3 m. B) 219,8 m. C) 223,3 m. D) 2 446,5 m. E) 2 450,0 m.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá calcular o perímetro do terreno, ou seja, fazer
a adição das medidas de todos lados do terreno. Em seguida, deverá descontar a medida
destinada à instalação do portão para saber a extensão total do muro a ser construído.
Perímetro do terreno = 44,8 + 60 + 35 + 80 = 219,8 m
Descontando a medida para a instalação do portão = 219,8 – 3,5 = 216,3 m
Portanto, a alternativa A é a correta.
Questão 55
D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.
55) (M120115I7) A secretaria de transporte de uma cidade divulgou que o preço da passagem do ônibus urbano, que atualmente é de R$ 3,00, terá um aumento de 6%. Qual será o preço da passagem do ônibus urbano nessa cidade após esse aumento? A) R$ 2,82. B) R$ 3,06. C) R$ 3,18. D) R$ 4,80. E) R$ 9,00.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá utilizar a regra de três para calcular o valor do
aumento da passagem de ônibus, considerando que o aumento será de 6% sobre o preço
atual da passagem, ou seja:
Portanto, a alternativa correta é a C.
Questão 56
D01 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de
proporcionalidade.
56) (M120217I7) Considere o triângulo PQR apresentado abaixo.
Um triângulo semelhante ao PQR está representado em
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá analisar cuidadosamente as figuras
apresentadas nas alternativas, considerando a relação de proporcionalidade de cada figura
com a figura dada no enunciado. Deste modo, temos:
Portanto, a alternativa B é a correta.
Questão 57
D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá, primeiramente, identificar os dois pontos do
gráfico para determinar a lei de formação da função e, em seguida calcular os valores de
“a” e “b” e determinar a lei de formação da função:
Portanto, a alternativa correta é a B.
Questão 58
D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide,
cilindro, cone, esfera).
Comentário
Para resolver este item e descobrir a capacidade dos três recipientes, o estudante deverá,
primeiro, calcular o volume do cilindro, ou seja, de cada recipiente:
Portanto, a alternativa correta é a C.
Questão 59
D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá encontrar a raiz de cada parte fatorada do
polinômio. O estudante deverá saber que a raiz de um polinômio é mostrada pelo valor que
a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero.
p(x) = 2x ∙ (x – 5) ∙ (x + 3)
Deste modo:
2x = 0 → x = 0
2 = 0
X – 5 → x = + 5
X + 3 → x = - 3
As raízes do polinômio são {0, 5, - 3}. Portanto, a alternativa correta é a D.
Questão 60
D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,
cosseno, tangente).
60) (M120296I7) Marcos possui um terreno de formato triangular e pretende construir um
muro em um dos lados desse terreno. No desenho abaixo estão representados o comprimento
desse muro e o formato desse terreno, com algumas de suas medidas indicadas.
Qual é a medida aproximada, em metros, do comprimento do muro que será construído nesse
terreno?
A) 17,34 m.
B) 30,00 m.
C) 34,48 m.
D) 51,90 m.
E) 60,00 m.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre as razões
trigonométricas no triângulo retângulo. Analisando a figura, deverá identificar os dados
fornecidos e reconhecer se a medida desconhecida é possível calcular com seno, cosseno
ou tangente do ângulo de 60º.
Deste modo, a medida aproximada do comprimento do muro que será construído nesse
terreno é 17,34 metros e, portanto, a alterativa A é a correta.
Questão 61
D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá atribuir valores para x, substituir na função dada
e calcular os respectivos valores de y. Deste modo obterá a localização de cada par
ordenado no gráfico e identificar qual das alternativas representa o gráfico correto.
Portanto, a alternativa correta é a E.
Questão 62
D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de
uma função polinomial do 2º grau.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá calcular os valores de y utilizando a fórmula
dada no enunciado. Os valores de y representam as medidas da altura da fachada do
armazém. Para o cálculo dos valores de y, o estudante deverá utilizar valores de x entre 0
e 6 (0 ≤ x ≤ 6) e substituir esses valores na equação. Em seguida, deverá identificar a
medida referente ao ponto mais alto da fachada do armazém.
Portanto, a alternativa correta é a B.
Questão 63
D03 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
63) (M120057I7) Observe o sólido geométrico apresentado abaixo.
Qual é a vista frontal desse sólido?
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre planificação. Deverá
imaginar-se de frente para o sólido visualizando-o e identificando as figuras geométricas
que vê em cada parte do sólido.
Portanto, a alternativa A é a correta.
Questão 64
D19 – Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
64) (M110371H6) Na loja de eletrodomésticos em que Isadora trabalha, todos os funcionários
recebem uma comissão pelas vendas realizadas. Sendo assim, o salário mensal de Isadora
é composto por um valor fixo de R$ 1 200,00, acrescido de uma parte variável que representa
1
10 da quantia total vendida por ela naquele mês, em reais. Em maio de 2017, Isadora recebeu
R$ 2 150,00 de salário.
Qual foi a quantia total vendida por ela nesse mês?
A) R$ 950,00
B) R$ 1 415,00
C) R$ 2 030,00
D) R$ 9 500,00
E) R$ 21 500,00
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá ler atentamente o enunciado, retirando dele os
dados. Em seguida, deverá escrever a equação que representa o cálculo do salário de
Isadora. O último passo será resolver a equação, encontrando a quantia total vendida por
ela nesse mês.
Portanto, a quantia total vendida por Isadora nesse mês foi R$ 9 500,00 e a alternativa
correta é a D.
Questão 65
D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
65) (M120132H6) O gráfico abaixo apresenta os percentuais de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone celular para o uso pessoal em 2013, por região do Brasil.
De acordo com os dados desse gráfico, em qual dessas regiões há a menor diferença entre
o percentual de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone celular em
2013?
A) Norte.
B) Nordeste.
C) Sudeste.
D) Sul.
E) Centro-Oeste.
Comentário
Para resolver este item, o estudante deverá calcular a diferença entre o percentual de
homens e mulheres nas cinco regiões do Brasil. Em seguida, deverá verificar em qual delas
a diferença foi menor.
Portanto, a região Centro-Oeste possui a menor diferença entre o percentual de homens e
mulheres e a alternativa correta é a E.