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Questions relatives à lareprésentation de variables multinomiales
Dans le contexte de modèlesdynamiques
Francis Laloë, IRD
UMR C3ED (Centre d’économie et d’éthique pour l’environnement et le développement)
IRD et UVSQ (Versailles Saint-Quentin)
(éventuellement spatiales)
La variable multinomiale:Une unité de pêche décide d’entreprendre uneaction de pêche.Elle a le choix entre plusieurs types d’actions (tactiques, métiers définis selon une typologie fondée sur l’impact sur la ressource)
Ces types peuvent être reliés à des critèrestechniques (engins de pêche) et ou
spatiaux (lieu, hauteur)et ou temporels (jour, nuit, saison) …
Donc probabilité pjt de choisir
un type d’action j au temps t
et…
La population des actions d’un type est unestrate logique dans un plan d’enquêtes pour caractériser la dynamique d’une ressource conditionnellement à l’exploitation…
On « aimerait » que les pjt ne varient pas trop
dans le temps (effectifs de strates stables … et « décidables ») …
t1 t2
Trois stocks sont exploités par une ensemble de trois flottes de pêche. Le système est représenté à deux moments différentst1 et t2
Les unités des deux premières flottes ( 2 and 3 ) pêchent toujours chacune sur le même stock.Celles de la troisième flotte (13 ) ont un rayon d’action limité etpêchent à chaque moment sur un stock accessible à ce moment
Le comportement des unités rend nécessaire de considérer un modèle explicatifde l’activité de pêche (quelle est la part due auxdécisions des unités de pêche dans la variabilité desmortalités par pêche)…
Types d’unités (flottes, qui ont les mêmes pjt pour tout j, t)…
Ressource multi composante : stocks = types de « poissons » équi-capturables et équi-productifs
donc stratégies « s » … avec des psjt
Diagramme de Pech (Pech et al 2001) relations entre
stocks, stratégies, tactiques et strates.
Combinaisons "Stock-strate" : Une pastille indique que le stock est capturable par au moins une des tactiques de la strate Il y a une série chronologique de CPUE…
Combinaisons "Tactique-stock" : Une pastille indique que le stock estcapturable à l’aide de cette tactique
combinaisons
"Tactique-strate" : Une pastille indique que la tactique appartient à la strate Une tactique appartient à au plus une strate.
Combinaisons "Tactique-Stratégie" : Une pastille indique qu’une unité de pêche de cette stratégiepeut choisir cette tactique
Multinomiale « logit »(Mac-fadden 1973…)
)(sJj
Ujt
Ujt
sjt s
s
e
ep
Où - Ujt est une « utilité » associée à l’usage de la méthode j, « estimée » par un revenu net
i PiPueijt - Cj
Pueijt= qijt(Bit-ijKi) (prises par action j sur espèce i temps t)
- J(s) est la liste des tactiques disponibles pour la stratégie s
- s reflète un « contraste »
)(sJj
Ujt
Ujt
sjt s
s
e
ep
EstimationDonnées : effectifs de strates (séries chronologiques)
Si Ujt peut être une combinaison linéaire de rendements on tombe dans la logique des modèles linéaires généralisés…
sjts
stjt
iijitijtj
jtiititi
it
pNf
KBqfKBBr
dtdB
)()/1(
/
Les Rendements et les effectifs de strates sont interdépendants…
Mais
et
)(
)]11(,,[
)]11(,,[
,)1(, )()1(
sJj
tUjtUj
tUjtUj
stsjstsj s
s
e
epp
(tenir compte du coût de changement…)
Données « typiques » issues d’un système d’enquêtes stratifié
Captures par sortie (log) (strate 2)
Nombres de sorties (sept strates)
Ajustement-Estimation…Faire tourner le modèle et prendre les valeurs desparamètres qui conduisent à minimiser la somme des carrés des différences entre
Valeurs « observées » (issues de l’enquête) etvaleurs « ajustées » (issues du modèle)
En termes • d’activité de pêche (tailles des strates)
• résultats de pêche (captures par sortie)
tempsstocksstrateei eiteitp cc )ˆ(
2
,
tempsstratee etetpC nn )ˆ(
2)(
Pêche thonière dans l’Océan Indien
Une flotte de navires pêchant deux espèces (albacores et listao) dans trois zones de pêche
De 1984 à1995 et par quinzaine, on dispose dans chaque zone des nombres de jours de pêcheainsi que des deux rendements
On ajuste…
CCE
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
100
300
500
Efforts par engin :
Mozambique
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
0100
200
300
400
Efforts par engin :
Somalie
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
0100
200
300
400
Efforts par engin :
Albacore
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
05
10
15
20
25
30
35
Listao
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
010
20
30
40
CPUE pour la strate : CCE
Albacore
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
05
10
15
20
25
30
Listao
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
010
20
30
40
50
60
70
CPUE pour la strate : Mozambique
Albacore
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
020
40
60
80
100
Listao
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996
020
40
60
80
100
CPUE pour la strate : Somalie
Moindres carrés et Maximum de vraisemblance ???
Question probablement délicate si on considère qu’il y a des variables multinomiales et des variables continues (log-normales ?) en interactions…
Et puis… il y a des auto corrélations partout…
Et puis… moindres carrés et maximum de vraisemblance sur les probabilités de choix faits sur l’exemple Océan Indien conditionnellement aux rendements observés donnent des résultats très proches (A. Campeas, DEA biostat 2003)…
Enjeu de « gouvernance » contexte d’analyses multicritère et multi - décisions
Problème : A l’issue de la période de données collectées (début 1993) on considère une
décision à prendre sur plusieurs variables (contrôles) pour approcher à moyen terme
(huit ans plus tard, 2000) un objectif multi critères
Un exemple avec objectif multicritère etPlusieurs variables de contrôles
Objectifs : 1 On désire que la biomasse de chacun des 13 stocks soit supérieure à 50% de la biomasse vierge et on veut absolument
qu’elle soit supérieure à 5% de cette biomasse vierge… 2 On veut une augmentation des revenus artisans et on peut accepter une réduction modérée des revenus industriels… 3 On ne veut pas d’une diminution excessived’activité en termes de nombres d’actions pour chacune des 7 strates d’échantillonnage…
Variables de controle (éventuellement sur critères spatiaux ?)1 Nombre d’unités de pêche industrielles 2 Coûts d’opportunité pour chacune des 5 stratégies artisanales
(i.e. revenu associé au choix de ne pas pêcher ou de pêcher en dehors de la zone d’étude)
Cela est fait en cherchant les valeurs des variables de contrôle minimisant une fonction de pénalité sur les 22 critères (13 biomasses, 2 revenus et 7 tailles de strates)
Fonction de pénalitéSomme de pénalités sur les 22 critères. Pour chacun on prend la somme Plusieurs termes. Par exemple pour une biomasse:
x est la variable sur laquelle un objectif est posé. Le premier terme définit la zone souhaitée (paramètres xo, so pente de la pénalité pour xo) et mo (valeur maximum)Le second terme représente un “veto” avec parameters xv (seuil), sv and mv
Critères xo xvso sv mo mv
Revenu artisanal (2000/1992) 1.2 0.9 4 20 1 5
Revenu industriel (2000/1992) 0.8 0.6 4 20 1 5
Biomasse (2000)/ Biomassvierge
0.3 .15 4 20 1 5
Effectif strates (2000/1992) - 0.8 - 20 0 5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Biomass/Virgin biomass
Penalty 2
6
0
4
os slope
vs slope 6 mm vo
1 mo
.150 vx .30 ox
)44()44( 11)(
vvvooo xsxsv
xsxso
em
emxP
“décisions”
Variable de contrôle(C.O.: Coût d’Opportunité)
Valeur initiale(fin 1992)
Nouvelle value(début 1993)
Nombre d’industriels 100 60.2
C.O. Filets domants 3612 2295
C.O. Lignes de Kayar 16158 26843
C.O. Lignes de St Louis 22575 28429
C.O. Lignes-glace/seines 64428 22728
C.O. Sennes 18137 37778
Groupers
05*
10^6
1.5*
10^7
Coastal seabreams
010
^73*
10^7
5*10
^7
Deep seabream
2000
04*
10^6
8*10
^61.
4*10
^7
False scad
05*
10^7
10^8
2*10
^8
Bluefish
010
^73*
10^7
5*10
^7
Gill nets fish
04*
10^6
8*10
^61.
4*10
^7
Octopus
10^7
3*10
^75*
10^7
Sailfish
10^7
3*10
^75*
10^7
Round sardinella
10^8
2*10
^84*
10^8
Flat sardinella
1984 1989 1994 1999
010
^72*
10^7
3*10
^7
Senegal jack
1984 1989 1994 1999
05*
10^6
1.5*
10^7
2.5*
10^7
Soles
1984 1989 1994 1999
010
^62*
10^6
3*10
^6
Sharks and Raiys
1984 1989 1994 1999
010
^73*
10^7
5*10
^7
Biomasses (entre 0 et biomasse vierge)1993 19931993
Revenus industriels
1984 1989 1994 1999
010
^9
Revenus artisans
1984 1989 1994 1999
03*
10^8
Revenus 19931993
Nombres d’actions par strate données disponibles(-> 1992) en rouge
Hand-lines at Saint-Louis
500
1000
1500
2000
Hand-lines at Kayar
1000
3000
5000 Lines with ice
020
040
060
080
012
00
Seines at Saint Louis
020
060
010
00 Seines at Kayar
1984 1989 1994 1999
050
010
0015
00 Gill nets at Saint Louis
1984 1989 1994 1999
500
1000
1500
2000
Gill nets at Kayar
1984 1989 1994 1999
020
040
060
080
010
00
1993 1993 1993
Conclusion…