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第4章 組合せ論理回路 (4)
Quine McCluskeyの方法
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論理変数の作る空間
n-cube1変数の作る空間
2変数の作る空間
0m 1m
0-cube1-cube2-cube
0m 1m
2m 3m
00 01
10 11
1∗m0∗m
∗0m
∗1m
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論理変数の作る空間(続き)
3変数の作る空間
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論理変数の作る空間(続き)
3変数の作る空間
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Cube の結合
– 0-cube 110, 111 は 1-cube 11x に含まれる.
– 0-cube 110 や 1-cube 11x は 2-cube 1xx に含まれる(覆われている).
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Q-M法
カルノー図による方法は
– 直感に頼る.
– 6変数以上であるとやりにくい.
系統的な方法は?
– Q-M法 最良の2次形式を得るアルゴリズミッ
クな手続きを与える.
– あらゆるcubeを系統的に調べ尽くす.
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例題
– これらの0-cubeからどのようなcubeができる
か?
隣接する項は“1”の数が1だけ違うはずである.
“1”の個数でまとめてみる.
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0000 0010
00x0
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主項
定義 の付いている項はそれ以上に大きいcubeに含まれている.
の付いていない項は,この関数の中でもっと大きなcubeに含まれないcubeである.このような項を主項(prime implicant) という.
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01110011101
9,139
13 xmm
m=→
==
cube1- cube1- cube-0
隣接する項は
– だけ違う.
– “1”の個数の多いほうが値が大きい.
k2
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ab
c
d
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定理
証明 もし主項でないものが含まれているならば,それを含む主項で置き換えれば,さらに小さな式になる.
最小の積和形式は主項の和で表される
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*
*
*
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必須項をリテラルで表す
*の付いているのが必須項
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例題
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2次必須項
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交換可能
定義 交換可能– 縮小した主項表で,2つの行 a, b が同じ最小項をカバーするとき,a と b は交換可能であ
るという.
– Aがbに のあるすべてのカラムに を持ち,b に のないカラムで少なくとも1つの を持つときに,a は b を支配するという.
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定理
a, b はともに縮小した主項表の行とする.a のコストは b のコスト以下であるとする.このとき a が b を支配するかまたは b と交換可能であれば,b を含まない最小の
積和形式が存在する.
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Don’t care の取り扱い
主項を決定するときには“1”として取り扱い,主項表により必須項を決定するときには無視して,最小項のみとする.
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乗法標準形の解
を積和形式で作り,ドモルガンの定理によって変換する.
f