RAGIONAMENTO RAGIONAMENTO DIAGNOSTICODIAGNOSTICO
E TEOREMA DI BAYES
l’accertamento della condizione patologica viene eseguito …
Alla fine del decorso clinico,
per sapere l’esito: {guarigione, invalidità,
decesso}.
All'inizio del decorso clinico,
per una “prima diagnosi “.
In qualsiasi punto del decorso clinico,
per conoscere lo “stato di malattia”
Un caso davvero impressionante
Un chirurgo del Michigan, esaltato da un giornale come
pioniere della terapia del cancro al seno, esortava tutte le
donne sopra i trenta anni ad effettuare una mammografia ogni
dodici mesi ed inoltre sosteneva che si dovesse togliere il seno,
sostituendolo con una protesi al silicone, anche alle donne sane.
Se non riuscite a seguire l’argomento con Se non riuscite a seguire l’argomento con cui giustficava questa prassi , non cui giustficava questa prassi , non preoccupatevi, ma state in guardia !!preoccupatevi, ma state in guardia !!
Secondo questo chirurgo
Il 57% delle donne (di tutta la popolazione) apparteneva ad un gruppo ad alto rischio di contrarre il cancro al seno,
Inoltre nell’insieme della popolazione (sia ad alto ed a basso rischio) una donna su tredici contraeva il cancro al seno tra i 40 e i 59 anni.
Il chirurgo ne concludeva che nel gruppo ad alto rischio, tra i 40 e i 59 anni, si ammalava di cancro al seno una donna ogni 2 o 3.
tanto che il 92% di tutti i casi di cancro al seno apparteneva a questa categoria.
A)
B)
C)
Basandosi su queste stime
Il chirurgo consigliava la “mastectomia profilattica” (ovvero preventiva) alle donne del gruppo ad alto rischio, cioè alla maggioranza, anche quando non avevano il cancro al seno.
Secondo lui, l’operazione le avrebbe salvate dalla necessità di affrontare il rischio della malattia ed il rischio di morire. Nel giro di due anni amputò le mammelle di 90 donne sane sostituendole con protesi al silicone.
Le donne erano forse convinte che il sacrificio dei seni le avrebbero dato la certezza di salvarsi e di evitare al loro cari perdite e sofferenze. A quanto si sa, nessuna di esse mise in dubbio le cifre accampate ed il ragionamento del chirurgo
Per controllare il ragionamento di questo chirurgo, disegniamo un albero delle frequenze CON I DATI del il chirurgo …
L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 71/570 ≈ 1/8
1000 donne1000 donnetra 40 e 59 anni
RISCHIO
BassoBasso430 430 donnedonne
AltoAlto570 570 donne
CANCRO
SISI71 71 donne
NONO499 499 donne
CANCRO
SISI6 6 donne
NONO424 424 donne
1000/13=77
A)
C)
77 *0.92=71
B) 77 *0.08=6
E non 0.92*570 !
Secondo noi, dalle tabelle di incidenza, sono solo 36 i casi tra 40 e 59 anni
1000 donne1000 donnetra 40 e 59 anni
33=36*0.92
CANCRO
SISI3333
NONO537 537
CANCRO
SISI3 3
NONO427 427
RISCHIO
BassoBasso430430
AltoAlto570 570
L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 33/570 ≈ 1/17
36 casi tra 40 e 59 anni
Soluzione simbolica e numerica del problema del chirurgo
Rischio
Alto Non - Alto
Cancro Si 0.92* (1/13) 0.08* (1/13) 1/13
Cancro No 0.57-0.92*(1/13) 0.43-0.08*(1/13) 12/13
0.57 0.43 1
Rischio
Alto Non - Alto
Cancro Si P(AltoCancro) P(C) - P(AC) P(C)
Cancro No P(A) - P(AC) 1- P(A)-P(C)+P(AC) 1 – P(C)
P(A) 1-P(A) 1
P(A|C)=0.92
P(C)=1/13
P(A)=0.57
P(AC)= P(A|C)*P(C)
TEST DIAGNOSTICOTEST DIAGNOSTICO
E TEOREMA DI BAYES
TEST DIAGNOSTICOUn test di diagnostico è una procedura o tecnica che si basa : su un criterio obiettivo, piuttosto che su un giudizio soggettivo.
Il test diagnostico definisce un “valore soglia” della misurazione di una variabile biologica rispetto al quale i pazienti sono classificati
come positivi (+) o come negativi (-).
Una diagnosi clinica è un processo che si basa sulla valutazione di test diagnostici, sintomi, segni ed
esami di laboratorio. oltre che sul giudizio soggettivo [Occhio clinico].
test diagnostico è una qualunque procedura utile all'identificazione di uno stato di malattia.
Esempi : misura e valutazione di …Glicemia diabeteSGOT e SGPT malattie
epaticheProteinuria malattie renali
L'esito di un test è positivose induce a sospettare la presenza della malattia.
L'esito di un test è negativose induce ad escludere la presenza della malattia.
TEST DIAGNOSTICO
un buon test diagnostico tende … a fornire esiti positivi in soggetti che presentano la malattia.
Se il test fornisce .Esito positivo (T+),
Si tratta di... Veri positivi (VP).
Se il test fornisce .Esito negativo (T-),
Si tratta di... Falsi negativi (FN).
La probabilità che un test diagnostico ha di dare esiti positivi (T+) nei malati (M+) prende nome di sensibilità (Sn).
p(T+, M+)p(T+|M+)=
p(M+)
Si consideri l'insieme dei soggetti che hanno la malattia M, e si supponga di sottoporli al test …
Si consideri l'insieme dei soggetti che non hanno la malattia M, e si supponga di sottoporli al test …
Se il test fornisce .Esito positivo (T+),
Si tratta di... Falsi positivi (FP).
Se il test fornisce .Esito negativo (T-),
Si tratta di... Veri negativi (VN).
La probabilità che un test diagnostico ha di dare esiti negativi (T-) nei non malati (M-) prende nome di specificità (Sp).
p(T- ,M-)p(T-|M-)=
p(M-)
un buon test diagnostico tende... a fornire esiti negativi in soggetti che non presentano la malattia.
sensibilità e specificità sono …
caratteristiche interne e proprie di un test diagnostico, poiché ciascuna è riferita ad un insieme omogeneo (malati o sani);
caratteristiche misurabili da la frequenza relativa di esiti positivi o negativi su campioni di pazienti affetti da malattia o di soggetti sani;
comprese tra 0 e 1: esse infatti esprimono valori di probabilità;
raramente entrambi uguali a 1.
… si consideri la diagnosi di morte.
Il rigor mortis è un sintomo assolutamente specifico: nessun vivo lo presenta! Tuttavia esso non è presente nei morti da troppo poco o da troppo tempo.
L'EEG piatto è un sintomo assolutamente sensibile: tutti i morti hanno l'EEG piatto! Tuttavia l'EEG può presentarsi transitoriamente piatto in soggetti in coma profondo.
Nota Bene: I test diagnostici non forniscono certezze.
Come esempio
MALATTIA ED ESITI DEL TEST.
Gli individui sottoposti a test diagnostico, possono essere classificati come veri negativi, falsi positivi, falsi negativi e veri positivi in funzione dell'esito del test e della presenza della malattia.
T- T+ Totale
Totale Negativi Positivi Popolazione
Il rapporto malati/popolazione è detto prevalenza di malattia.
VPVN
FPFN Malati
SaniM+M-
MALATTIA ED ESITI DEL TEST
Sp =P(VN)/P(sani)→1 quanto maggiore è la specificità
T- T+M- P(VN) P(FP) P(sani)
M+ P(FN) P(VP)P(malati)
P(negativ
i)P(positiv
i)1
VPP=P(VP)/P(positivi)→1 quanto maggiore è il valore predittivo positivo
VPN=P(VN)/P(negativi)→1 quanto maggiore è il valore predittivo negativo
Sn =P(VP)/P(malati)→1 quanto maggiore è la sensibilità
BMJ 1997;315:540-543
Esempio:
Si considerino i risultati di un test (1), per la diagnosi della malattia M, Si considerino i risultati di un test (1), per la diagnosi della malattia M, già in usogià in uso
Test 1Test 1 255 positivi 255 positivi su 300 malati.su 300 malati.320 negativi 320 negativi su 400 sani.su 400 sani.
e di altri due (2a e 2b) proposti come alternativa al primo:e di altri due (2a e 2b) proposti come alternativa al primo:Test 2aTest 2a 180 positivi 180 positivi su 200 malati.su 200 malati.
270 negativi 270 negativi su 300 sani.su 300 sani.Test 2bTest 2b 190 positivi 190 positivi su 200 malati.su 200 malati.
210 negativi 210 negativi su 300 sani .su 300 sani .
Sensibilità Specificità
Test 1 255/300= 0.85 320/400 = 0.80
Test 2a 180/200= 0.90 270/300 = 0.90
Test 2b 190/200= 0.95 210/300 = 0.70
Test 1
TEST
++255255
――?? ??
TEST
++????
――320 320
700700
MALATI
NONO400400
SISI300 300
Sensibilità =0.95 Specificità=0.70
Un soggetto positivo, quale probabilità ha di essere malato ?
Test 2a
――270 270
TEST
++180180
――?? ??
TEST
++????
500500
MALATI
NONO300300
SISI200 200
Sensibilità =0.90 Specificità=0.80
Un soggetto positivo, quale probabilità ha di essere malato ?
Test 2b
500500
MALATI
NONO300300
SISI200 200
TEST
++190190
――?? ??
TEST
++????
――210 210
Sensibilità =0.95 Specificità=0.70
Un soggetto positivo, quale probabilità ha di essere malato ?
IL PUNTO di VISTA del MEDICO.
Quando il medico esamina l'esito di un test diagnostico ignora se il paziente sia sano o malato, ma vorrebbe che:
-L’esito positivo significasse: malato;-L’esito negativo significasse: sano.
Si considerino due differenti situazioni:1) prevalenza di malattia bassa: medico generico primo
tentativo di diagnosi 2) prevalenza di malattia alta: medico specialista conferma
di un sospetto
Non sempre ciò è vero
PREVALENZA = 0.10
T- T+ Totale
Test 1 : Sn = 0.85; Sp = 0.80
M- 720 180 900
M+ 15 85 100 p(M+|T+) = 85/265 = 0.321
Totale 735 265 1000
p(M- |T- ) = 720/735 = 0.980
T- T+ Totale
Test 1 : Sn=0.85; Sp=0.80
M- 160 40 200
M+ 120 680 800 p(M+|T+) = 680/720 = 0.944
Totale 280 720 1000
p(M- |T- ) = 160/280 = 0.571
PREVALENZA = 0.80
PREVALENZA = 0.10
T- T+ Totale
Test 2b: Sn = 0.95; Sp =0.70
M- 630 270 900
M+ 5 95 100 p(M+|T+) = 95/365 = 0.260
Totale
635 365 1000
p(M- |T- ) = 630/635 = 0.992
T- T+ Totale
Test 2b: Sn=0.95; Sp=0.70
M- 140 60 200
M+ 40 760 800 p(M+|T+) = 760/820 = 0.927
Totale
180 820 1000
p(M- |T- ) = 140/180 = 0.778
PREVALENZA = 0.80
T- T+ Totale
Test 2b: Sn = 0.95; Sp =0.70
M- 630 270 900
M+ 5 95 100 p(M+|T+) = 95/365 = 0.260
Totale
635 365 1000
p(M- |T-) = 630/635 = 0.992
PREVALENZA = 0.10
T- T+ Totale
Test 1 : Sn = 0.85; Sp = 0.80
M- 720 180 900
M+ 15 85 100 p(M+|T+) = 85/265 = 0.321
Totale 735 265 1000
p(M- |T- ) = 720/735 = 0.980
PREVALENZA = 0.80
T- T+ Totale
Test 1 : Sn=0.85; Sp=0.80
M- 160 40 200
M+ 120 680 800 p(M+|T+) = 680/720 = 0.944
Totale 280 720 1000
p(M- |T-) = 160/280 = 0.571
T- T+ Totale
Test 2b: Sn=0.95; Sp=0.70
M- 140 60 200
M+ 40 760 800 p(M+|T+) = 760/820 = 0.927
Totale
180 820 1000
p(M- |T-) = 140/180 = 0.778
Test 1Sensibilità =0.85 Specificità=0.80
Un soggetto positivo, quale probabilità ha di essere malato ?
10001000
MALATI
NONO900900
SISI100 100
TEST
++8585
――1515
TEST
++180180
――720 720
Prevalenza 10%
10001000
MALATI
NONO200200
SISI800 800
TEST
++620620
――180180
TEST
++4040
――160 160
Prevalenza 80%
85/265 = 32.07%
620/660 = 93.93%
Quale valore predittivo è da preferire ?
Se il fine è individuare il maggior numero di malati, il test migliore ha sensibilità maggiore.
Essa comporta:un miglior valore predittivo dell’esito negativo (un esito negativo indica quasi certamente un soggetto sano),
un minor valore predittivo dell'esito positivo (in molti casi, ad un esito positivo può corrispondere un soggetto sano).
Se il fine è individuare i soggetti sicuramente malati, il test migliore ha specificità maggiore.
Essa comporta:un miglior valore predittivo dell'esito positivo (un esito positivo indica quasi certamente un soggetto malato),
un minor valore predittivo dell'esito negativo (in molti casi, ad un esito negativo può corrispondere un soggetto malato).
VALORE PREDITTIVO DI UN TEST.
Il valore predittivo di un esito positivo al test [Vp(T+)] è la probabilità della presenza della malattia in un soggetto con esito positivo:
+ VP
Vp(T )=positivi
- VN
Vp(T )=negativi
Il valore predittivo di un esito negativo al test [Vp(T-)] è la probabilità dell'assenza della malattia in un soggetto con esito negativo:
TEOREMA di BAYES
Il valore predittivo di un esito positivo al test Vp(T+) è la probabilità della presenza della malattia in un soggetto con esito positivo, p(M+|T+):
+ + + + + + ++ +
++ + + + + + +
p(M T ) p(T M ) p(T |M ) P( M )p(M |T )= =
- - -p(T ) p(T M )+p(T M ) p(T |M ) P( M ) + p(T |M ) P( M )
Il valore predittivo di un esito negativo al test Vp(T-) è la probabilità della assenza della malattia in un soggetto con esito negativo, p(M-|T-):
- -- - - -p(M T ) p(T M ) p(T | M ) P(M )
p(M | T )- - - - - - - -p(T ) p(T M ) p(T M ) p(T | M ) P(M ) p(T | M ) P(M )
VALORE PREDITTIVO DI UN TEST.
- + + +p(M |T )= 1-p(M |T )
Valore predittivo di un esito negativo al test:
+ + Sn×Prevp(M |T )=
Sn×Prev+(1-Sp)×(1-Prev)
- - Sp×(1-Prev)p(M |T )=
Sp×(1-Prev)+(1-Sn)×Prev
+ - - -p(M |T )= 1- p(M |T )
Valore predittivo di un esito positivo al test:
Come si vede nella tabella seguente, le prove diagnostiche hanno una
vasta gamma di sensibilità e di specificità.
Test Disease Sensitivity Specificity
Renal scan Renal artery stenosis 0.77 0.81
Abdominal CT Acute pancreatitis 0.70 0.93
Amylase 2x normal Acute pancreatitis 0.95 0.98
Mammogram Breast cancer 0.87 0.90
Clinical breast exam Breast cancer 0.35 0.90
Exercise EKG (1 mm depression) MI 0.60 0.83
Duplex ultrasound Carotid atherosclerosis 0.90 0.90
Sensibilità e specificità riflettono in modo incompleto l'applicabilità del test nella pratica clinica. Non esistono test comunemente usati che siano considerati 100% sensibili e specifichi. Di conseguenza, ogni test avrà una determinata percentuale dei positivi falsi e/o delle negativi falsi. L'effetto di questi risultati falsi aumenta mentre la prevalenza della malattia diminuisce.
Indagine sulla presenza cancro del colon-retto
Per diagnosticare il cancro del colonretto si usa l’esame della copremia, destinato a scoprire tracce di sangue nelle feci. E’ un esame che si fa da una certa età in su negli screening miranti ad una diagnosi precoce di questa forma di cancro.
Immaginiamo di programmare uno screening in una regione in individui asintomatici di età superiore a 50 anni e che il test della copremia dia questi risultati …La probabilità che un individo abbia il cancro è 0,3 %
Se un individuo ha il cancro colonrettale, egli ha una probabilità del 50% di avere la copremia positiva
Se non ha il cancro, egli ha comunque una probabilità del 3% di avere una copremia positiva.
Immaginiamo una persona sopra i 50 anni , asintomatica alla quale nello screening ha una copremia positiva. Quale è la probabilità che egli abbia davvero il cancro ?
A)
B)
C)
Formulazione in termini di frequnze assolute
Ogni 10,000 persone , 30 hanno il cancro colonrettale
Tra queste 30 persone , 15 hanno una copremia positiva.
Tra i 9970 restanti senza cancro, 300 avranno una copremia positiva
Immaginiamo un campione di soggetti sopra i 50 anni e asintomatici che nello screening abbiano una copremia positiva. Quanti di loro hanno davvero il cancro colonrettale ? ___ su ___
A)
B)
C)
Immaginiamo di programmare uno screening in una regione in individui asintomatici di età superiore a 50 anni e che il test della copremia dia questi risultati …
Albero elle frequenze nello screening del cancro colonrettale
L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 15/315 ≈ 4.8%
10,00010,000persone
CANCRO
NONO99709970
SISI3030
TEST
15 15 positivepositive
15 15 negative
300/9970= 3%
TEST
300300positivepositive
96709670negative
30/2=15
A)
B)
C)
Esempio: TBC e RX torace … dal campione alla popolazione
Uno studio sull’HIV arruolò 1820 soggetti. Tra di essi, 30 erano affetti da tubercolosi e 1790 non lo erano.
Tutti gli individui furono sottoposti a radiografia del torace: 73 presentavano tracce radiografiche di una patologia infiammatoria e per questo la loro lastra fu giudicata positiva, i restanti 1747 furono giudicati negativi.
Tra i 30, affetti da TBC, 22 risultarono positivi e tra i 1790, non affetti da TBC, 53 risultarono positivi al test
Qual'è la probabilità che un individuo scelto a caso sia affetto da tubercolosi dato che egli ha un referto radiografico positivo.
Esempio:TBC e RX torace
Radiografia Tbc-presente
Tbc-assente
Totale
Positiva 22 51 73
Negativa 8 1739 1747
Totale 30 1790 1820
D1=soggetto è affetto da TBC , D2=soggetto non è affetto da TBC, T+=radiografia è positiva, T-=radiografia non è positiva
++ 1 1
1 + +1 1 2 2
P(D )P(T |D )P(D|T )=
P(D )P(T |D )+P(D )P(T |D )
++ 2 2
2 + +1 1 2 2
P(D )P(T |D )P(D|T )=
P(D )P(T |D )+P(D )P(T |D )
Nel 1987 la prevalenza di TBC nella popolazione generale era 9,3 individui per 100.000 abitanti. Con il diffondersi del virus HIV (immu-nodeficienza umana) questo è destinato ad aumentare; per ora P(D1)=0,000093
Dati del campione
Estendo la stima alla popolazione che ha prev p(D1)
Prevalenza della TBC
2 1( ) 1- ( ) 1- 0,000093 0,999907P D P D
1P(T+|D )=22/30=0,733
2 2P(T+|D )=1-P(T-|D )=1 1739/1790 =1-0,9715=0,0285
Sn= probabilità che un individuo affetto abbia RX positivo.
+1
(0,000093)(0,733)P(D |T )= = 0,00239
(0,000093)(0,733)+(0,999907)(0,0285)
+1P(D |T )=0,239%
Su 100.000 radiografie positive, solo 239 rappresentano casi reali di TBC, laddove la probabilità a priori era 9,3/100.000 = 0,0093 %
1P(D )=0,000093
1-Sp=probabilità che un individuo non affetto abbia RX positivo.
probabilità che un individuo con RX positivo sia affetto da TBC
Il valore predittivo positivo
STRATEGIE DIAGNOSTICHESTRATEGIE DIAGNOSTICHE
Come fare aumentare la sensibilità e la specificità di un test ?
Strategie diagnostiche
Ripetizione di un test A’ ed A’’
… in parallelo: A’+ and A’’- A’- and A’’+ T+ altrimenti T-
A’+ and A’’+
… in serie: A’+ and A’’+ T+ altrimenti T-
}
… in parallelo: A+ and B- A- and B+ T+ altrimenti T-
A+ and B+
Strategie diagnostiche
Esecuzione di due test distinti A e B
… in serie: A+ and B+ T+ altrimenti T-
}
TEST e RE-TEST: Si supponga di ripetere 2 volte lo stesso test dia-gnostico (ad es. il test 1) sullo stesso soggetto.
sensibilità specificità
p(A’T+|M+) = 0.85 p(A’T-|M-) = 0.80
P(A”T+|M+) = 0.85 p(A”T-|M-) = 0.80
Serie
P[(A’T+).AND.(A”T+) |M+] = 0.7255 p[(A’T-) .OR. (A”T-) |M-)] = 0.96b
Paral
p[(A’T+) .OR. (A”T+) |M+)] = 0.9775 a
p[(A’T-).AND.(A”T-) |M-)] = 0.64
a) 1-(1-0.85)2 b) 1- (1-0.80)2
Infatti …
Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in almeno una prova,
si aumenta la sensibilità e riduce la specificità.
Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in entrambe le prove;
si riduce la sensibilità ed aumenta la specificità.
test in serie: … NEG se [+,-] [-,+] [-,-] POS se [+,+]
test in parallelo: NEG se [-,-] POS se [+,+] [+,-] [-,+]
TEST e RE-TEST: Si supponga di eseguire 2 differenti test diagnostici (ad es. i test A e B) sullo stesso soggetto.
sensibilità specificità p(AT+|M+) = 0.85 p(AT-|M-) = 0.80P(BT+|M+) = 0.90 p(BT-|M-) = 0.90
Serie P[(AT+).AND.(BT+) |M+] = 0.7650 p[(AT-) .OR. (BT-) |M-)] = 0.9800 (b)
Paral p[(AT+) .OR. (BT+) |M+)] = 0.9850(a)
p[(AT-).AND.(BT-) |M-)] = 0.7200
(a) 1- (1-0.85)(1-0.90) (b) 1-(1-0.80) (1-0.90)
Infatti …
Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in almeno una prova,
si aumenta la sensibilità e riduce la specificità.
Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in entrambe le prove;
si riduce la sensibilità ed aumenta la specificità.
test in serie: … NEG se [+,-] [-,+] [-,-] POS se [+,+]
test in parallelo: NEG se [-,-] POS se [+,+] [+,-] [-,+]
STRATEGIE DIAGNOSTICHE:
Esempio: In un ambulatorio militare molti persone accusano un mal di
testa, ma il medico non trova la causa del malore né diagnostica gravi malattie. Tali malattie (gravi) sono state escluse da una visita accurata all'assunzione in ruolo.
In un ambulatorio di ospedale, lo stesso medico al primo caso di mal di testa, chiede analisi più approfondite che rivela un tumore cerebrale.
il fenomeno del RIFERIMENTO.
STRATEGIE DIAGNOSTICHE.
Selezione di gruppi di popolazione. Tra due soggetti un uomo 65-enne ed una donna 30-enne,
entrambi affetti da dolore toracico atipico, È più facile che sia il primo ad essere affetto da malattia
coronarica (CHD). Un ECG da SFORZO è sicuramente più utile nel soggetto
anziano.
Si deve fare attenzione alla prevalenza di malattia nella
popolazione.
EFFETTO DELLA PREVALENZA.
L'importanza di effettuare indagini cliniche nei pazienti a maggio rischio di malattia è evidente a tutti, tuttavia si sottovaluta l'effetto dell'utilizzo di test poco sensibile somministrato ad una popolazione con bassa prevalenza.
La figura dimostra l'utilizzo di un test da sforzo in presenza di fattori di rischio predisponenti alla malattia coronarica.
(NEJM 1979;300:1350-1358).
0
20
40
60
80
100
30-39 40-49 50-59 60-69Età
Va
lore
pre
dit
tiv
o p
os
itiv
o(%
) p
er
CH
D
0.5-1.0 mm
> 2.5 mm
Prevalenza CHD (%) 1.9 12.3 67.1 94.3
Sintoma Nessuno Nessuno Angina atipica Angina tipica
Il valore predittivo di un test da sforzo varia da 1.7% a 99.8% in relazione all'età , ai sintomi ed al grado di anormalità dell'ECG di base.
Test da sforzo con 2 soglie:
1. oltre 0.5 e <=1mm
2. oltre 2.5 mm
Stima della Prevalenza
Conoscendo Sn, Sp, e F(T+) (ovvero la frazione di T+),
Posso stimare la prevalenza di malattiia è …?
Stima della Prevalenza
Conoscendo Sn, Sp, e F(T+) (ovvero la frazione di T+), la stima della prevalenza di malattiia è … …
Radiografia Tbc+ Tbc – Totale
Positiva (Prev)(Sn) (1-Prev)(1-Sp) F(T+)
Negativa(Prev)(1-
Sn)(1-Prev)(Sp) 1- F(T+)
Totale (Prev) (1-Prev) 1+F(T ) - (1-Sp)
Prev=Sn - (1- Sp)
Radiografia Tbc + Tbc - TotalePositiva 73Negativa 1747
Totale 1820
Ipotizziamo Sn=Sp=0.95
Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = -0,11
Come mai ??? …… continua
Ipotizziamo Sn=Sp=0.95
Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = = [(0.04) – 0.05] / 0.9 = -
0,11
Come mai ???E’ stata ipotizzata una specificità
troppo alta per il test applicato
Radiografia Tbc + Tbc - Totale
Positiva 73
Negativa 1747
Totale 1820
+F(T ) - (1-Sp)Prev=
Sn - (1- Sp)
+ - Falsi PositiviN*Prev=
Veri Positivi - Falsi positiviN
Moltiplicando per N = (tot.sog.)
Ipotizziamo Sn=0.90Sp=0.70
Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = = [(0.04) + 0.25] / 0.6 = 0.483
Note conclusive
Osservazione 1: La sensibilità e la specificità non dipendono dalla gravità
della malattia.
Osservazione 2: La prevalenza di malattia nella popolazione modifica la
probabilità che F(T+) indichi la presenza di malattia.
Osservazione 3: La gravità di malattia non dovrebbe modificare la
probabilità che F(T+) indichi la presenza di malattia.
Assunto di indipendenza: La sensibilità e la specificità sono assunte “caratteristiche
indipen-denti tra loro ed indipendenti dal grado di gravità della malattia”. Questo fatto non è sempre vero.