Download - Rangkaian Arus Bolak-Balik
Rangkaian Arus Bolak-Balik
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 90 180 270 360
ARUS SINUSOIDA i(t)=Im sin(t + o) i(t) arus sesaat Ampere(A) Im arus maksimum Ampere (A) (t +o) fassa radian frekuensi rad/s =2f =2 /T f frekuensi herz=1/s T perioda s o fassa awal radian
Besaran efektif Im arus maksimum terbaca pada Osiloskop Irms =Ieff = terbaca pada alat ukur
2mI
Im
T
Ipp
Arus melalui Resistor
~
i(t)
RMisalkan i(t)=Im cos (t)
Vab=VR=ImR cos (t)
= VmRcos (t)
- VmR=ImR
- Tegangan pada R sefassa dengan arus
i(t) VR
Im
Diagram fasor
a b
ImR
Rangkaian Hambatan Murni
Rangkaian Hambatan InduktifSebuah kumparan induktor mempunyai induktansi
diri L dipasangkan tegangan bolak-balik V, maka pada ujung2 kumparan timbul GGL induksi
Hambatan induktif XL mempunyai harga :XL = hambatan induktif
(Ohm)
tiitVV
m
m
sinsin
dtdiL
)sin(sin
21
tiitVV
m
m
LfLX L .2.
Arus melalui Kapasitor i(t) = Im cos ( t) Vab=VC=Q/C = ~ = =VmCcos(t -/2)- VmC = ImC , - C = ohm()- Tegangan pada kapasitor tertinggal /2 dari i(t)
dttIC m )cos(1
)2
cos(Im
tC
C1
i(t)
C
i(t)
Im
VC
Im C
a b
Rangkaian Hambatan KapasitifSebuah kapasitor dengan kapasitas C dihubungkan dg tegangan bolak-balik V, maka pada kapasitor itu menjadi bermuatan, sehingga pada plat2nya mempunyai beda potensial sebesar
Besar hambatan kapasitif XC :
CQV
)sin(sin
21
tiitVV
m
m
CfCXC .2
1.1
Arus melalui Induktor i(t)=Im cos(t) Vab=VL= = ImLcos(t+/2) = VmLcos(t+/2)- VmL=ImL
- L = L ohm()- Tegangan pada induktor mendahului i(t) sebesar /2
dtdiL
~
VL
i(t)
Im
ImL
L
i(t)
Diagram fasor
Rangkaian R-L SeriHambatan seri R dan XL dihubungkan dg teg. bolak-balik V.Hukum Ohm I :
VR = beda potensial antara ujung2 RVL = beda potensial antara ujung2 XL
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :Z = impedansi (Ohm)
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
LL
R
iXViRV
22LXR
VZVi
22LR VVV
22LXRZ
Rangkaian R-C SeriHambatan seri R dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V.Hukum Ohm I :
VR = beda potensial antara ujung2 RVC = beda potensial antara ujung2 XC
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :Z = impedansi (Ohm)
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
CC
R
iXViRV
22CXR
VZVi
22CR VVV
22CXRZ
Rangkaian RLC Seri R,L dan C dirangkai seri di aliri arus i(t)=Im cos(t) Vab=VR+VL+VC
= ImR cos(t)+ImLcos(t+/2)+ ImCcos(t-/2)Dengan cara fasor diperoleh:Vab=Vmcos(t+)
R L C
i(t)
~
Rangkaian R-L-C SeriHambatan seri R, XL dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik
V.Hukum Ohm I :
VR = beda potensial antara ujung2 RVC = beda potensial antara ujung2 XC
VL = beda potensial antara ujung2 XL
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
Hambatan R, XL dan XC juga dijumlahkan secara vektor :Z = impedansi (Ohm)
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
CC
LL
R
iXViXViRV
22 )( CL XXR
VZVi
22 )( CLR VVVV
22 )( CL XXRZ
Rangkaian ResonansiJika dalam rangkaian RLC seri XL = XC maka
Arus efektif pada rangkaian akan mencapai harga terbesar yaitu pada
Dikatakan rangkaian dalam keadaan resonansi. Dalam hal ini berlaku
Jadi frekuensi resonansinya adalahC
L
XX CL
1
RVi
LCf
21
RRZ 02
Diagram fasor RLC seri Vm=ImZ
L> C tegangan mendahului arus L< C tegangan tertinggal arus
2222 )( CLRZ
Rtg CL
1
VmR
VmL
VmC
Vm
RC
LZ
Resonansi RLC seri Vm maksimum Z minimum
L= C LC1
res
Daya rata-rata rangkaian RLC seri Hk Joule P =iV=Im
2Zcos(t)cos(t+)
Daya rata-rata
faktor daya
T
m ttT
ZIP0
2 )cos()cos(1
)cos(21 2 ZIP m
Rangkaian R,L,C Paralel R,L dan C dirangkai paralel, dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(t)
~vs(t)
i(t)
R
C LiC(t)
iL(t)
iR(t)
Analisa Rangkaian i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t)
iR(t)=v(t)/R =
iC(t)=
iL(t)=
i(t)=
)cos( tRVm
dtdvC
dtdQ
vdtL1
)
2cos(1)
2cos(1)cos(1
ttt
RV
LCm
Diagram Phasor Phasor Arus
ImC
ImR
ImL
Im
22 111
Lcmm RVI
22 1111
LCRZ
LCres1
Hubungan antara harga maksimum dan efektifVef = tegangan efektif (V)Vm = tegangan maksimum
(V)ief = arus efektif (A)im = arus maksimum (A)
Hubungan antara harga maksimum dan rata-rataVr = tegangan rata-rata (V)Vm = tegangan maksimum
(V)ir = arus rata-rata (A)im = arus maksimum (A)
2
2m
ef
mef
VV
ii
m
r
mr
VV
ii
2
2
Daya Arus Bolak-balikDaya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan
V dan i harganya selalu tetap.Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya
dinyatakan sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan faktor daya.
Dengan :P = daya listrik bolak-balik (Watt)V = tegangan efektif (V)i = kuat arus efektif (A)Z = impedansi rangkaian (Ohm)Cos θ = faktor daya =
cosatau cos 2ZiPViP
ZR
cos
Contoh :1. Jala2 listrik di rumah mempunyai beda tegangan 220
V, berapakah harga tegangan maksimumnya ?2. Pada rangkaian RLC seri dengan R = 80 Ohm, XL =
100 Ohm, dan XC = 40 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan maksimum 120 V. Tentukan arus maksimum pada rangkaian.
3. Pada frekuensi 100 Hz, reaktansi dari sebuah kapasitor adalah 4000 Ohm dan reaktansi dari sebuah induktor adalah 1000 Ohm. Jika kapasitor dan induktor itu dipasang pada sebuah rangkaian, maka pada frekuensi berapakah resonansi terjadi ?
4. Pada rangkaian RLC seri dengan R = 40 Ohm, XL = 50 Ohm, dan XC = 20 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan efektif 110 V. Tentukan daya yang digunakan oleh seluruh rangkaian.