PREGUNTA N.o 21
Cinco personas coordinaron una cita. Benito llegó
un minuto más temprano que Delia. Delia
llegó un minuto más temprano que Carlos.
Elena llegó dos minutos más tarde que Delia. Delia
llegó dos minutos más tarde que Andrés. ¿Quién
llegó primero a la cita?
A) Delia B) Andrés C) Benito
D) Carlos E) Elena
Resolución
Tema: Ordenamiento de información
Análisis y procedimiento
Nos piden indicar quién llegó primero a la cita.
De los datos, planteamos lo siguiente.
Delia.
Antes
Delia
Después
Benito
Carlos.
Antes
Delia Carlos
Después
Benito
Antes
Delia Carlos
Después
Benito Elena
Antes
Delia Carlos
Después
BenitoAndrés Elena
Por lo tanto, Andrés llegó primero a la cita.
Respuesta
Andrés
PREGUNTA N.o 22
Determine de cuántas formas se pueden colocar
los números 1; 1; 2; 2; 3 y 3 (un número en
cada casilla) en las seis casillas de la figura, de
tal manera que entre los dos números 1 haya
exactamente un número, entre los dos números
2 haya exactamente dos números y entre los dos 3
haya exactamente tres números.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
Resolución
Tema: Distribuciones numéricas
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de formas de ubicar los
números dados.
Iniciamos ubicando el número de mayor separa-
ción. Se presentan dos casos.
3 3 3 3
En ambos casos, se tiene solo una posibilidad de
ser ubicado el número 2.
3 2 3 2 32 32
Completamos
3 1 12 3 2 3 1 12 32
Por lo tanto, solo hay dos formas de ubicar los
números.
Respuesta
2
PREGUNTA N.o 23
Cuando María nació, su padre tenía 26 años. Las
edades de ambos suman hoy 34 años más que la
de la madre, que tiene 54 años. ¿Qué edad tiene el
hijo de María que nació cuando ella tenía 17 años?
A) 13 años
B) 9 años
C) 10 años
D) 14 años
E) 12 años
Resolución
Tema: Problemas sobre edades
Análisis y procedimiento
Nos piden la edad actual del hijo de María.
De los datos
Padre
Pasado Presente
26
26 88
María
Madre
0
31 años +34(54)
31 años
2 personas
62 años
Del gráfico anterior, concluimos que María tiene
actualmente 31 años.
Si su hijo nació cuando ella tenía 17 años, en-
tonces
Edad hijo=31–17=14 años
Respuesta
14 años
PREGUNTA N.o 24
Complete el cuadrado de la figura escribiendo
un número entero en las casillas sin número de
modo que la suma de los tres números que forman
filas, columnas y diagonales sea la misma. Halle
el valor de x+y.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 8
8 x
9
6 yE) 12
Resolución
Tema: Distribuciones numéricas
Recuerde que
x
q
p
a
b
2
p b x+q=p+b
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de x+y.
De los datos
8 x
9
6 y
Por propiedades
yy
ç
îè é
ê ç ì
é
x+y=4+7=11
Respuesta
11
PREGUNTA N.o 25
En una urna se introduce 20 fichas blancas,
12 fichas negras y 16 fichas verdes. ¿Cuál es la
mínima cantidad de fichas que se debe extraer al
azar de la urna para estar seguros de que se extrajo
por lo menos seis fichas de cada color?
A) 42 B) 24 C) 32
D) 40 E) 38
Resolución
Tema: Problemas sobre certezas
Análisis y procedimiento
Nos piden la cantidad mínima de fichas a extraer
para estar seguros de obtener, por lo menos, seis
fichas de cada color.
De los datos:
20B
12N
16V
Por lo menos6B, 6N y 6V
Analizando el caso extremo, extraemos las de
mayor cantidad.
20B+16V+6N=42
Respuesta
42
PREGUNTA N.o 26
Juan dispone de una propina. Si utiliza S/.10
diarios de su propina, tendría dinero para 6 días
más, que si usara S/.15 diarios. ¿Cuánto dinero,
por día, tiene que gastar Juan de su propina, para
que le alcance durante 20 días?
A) S/.8
B) S/.7,5
C) S/.8,5
D) S/.9,5
E) S/.9
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el dinero que debe gastar Juan para
que su propina alcance 20 días.
Del dato
Propina: ïð ê ïëø ÷
òf
x x
Òòf ¼» ¼3¿ Ò ¼» ¼3¿
x= 12
Reemplazamos
Propina: 15(12) = S/.180
Lo que piden
Íñò
Ù¿¬±°±® ¼3¿ Ò ¼» ¼3¿
ïèð îðy
òf
y= S/.9
Respuesta
S/.9
PREGUNTA N.o 27
Un matrimonio dispone de una determinada suma
de dinero para ir a un concierto con sus hijos.
Si comprara entradas de S/.8, le faltaría S/.12 y
si adquiriera entradas de S/.5, le sobraría S/.15.
¿Cuántos hijos tiene el matrimonio
A) 8 B) 7 C) 5
D) 6 E) 9
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de hijos.
Sea x la cantidad de integrantes de dicha familiax
(incluidos los padres).
De los datos tenemos
¬±¬¿´ ¼»
¼·²»®±è ïî ë ïëx x
x=9
Por lo tanto, son 9 integrantes de dicha familia,
pero de estos solo 7 son los hijos.
Respuesta
7
PREGUNTA N.o 28
Juan compra cinco docenas de polos a un costo
total de S/.600 y después pierde 10 polos. Si desea
ganar el 25% del costo total de los polos al vender
los que le queda, ¿cuántos soles debe añadir al
costo neto de cada polo al momento de venderlos?
A) S/.10
B) S/.15
C) S/.8
D) S/.5
E) S/.4
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de soles que se deben añadir
al costo de cada polo.
De los datos
Costo total=S/.600
N.º de polos=60
Costo de c/u=S/.10
Venta total=S/.750
N.º de polos=50
Venta de c/u=S/.15
+S/.5
+25%
Compra Venta
Por lo tanto, a cada polo se le deben añadir S/.5.
Respuesta
S/.5
PREGUNTA N.o 29
Doce amigos almuerzan en un restaurante y acuer-
dan cancelar el consumo en partes iguales. Sin
embargo, tres de ellos no pueden pagar, por lo que
cada uno del resto de amigos paga S/.120 más.
¿Cuál fue el importe total del almuerzo?
A) S/.4320 B) S/.10 800 C) S/.3600
D) S/.4350 E) S/.4500
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor del importe total.
De los datos
Importe total: ïî ç ïîð
²òf ¼»°»®±²¿
x xø ÷
pago decada uno
x= 360
Por lo tanto, el importe total es 12×360=S/.4320.
Respuesta
S/.4320
PREGUNTA N.o 30
El sueldo promedio de los 20 trabajadores de una
pequeña empresa es S/.1200. Si se despide a tres
de ellos cuyo sueldo promedio es S/.1030, ¿en
cuánto aumentó o disminuyó el sueldo promedio
de los trabajadores que quedan?
A) Disminuyó en S/.20
B) Aumentó en S/.10
C) Aumentó en S/.30
D) Aumentó en S/.20
E) Disminuyó en S/.30
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Recuerde
°®±³»¼·±¼» ¼¿¬±
«³¿ ¼» ¼¿¬±
²òf ¼» ¼¿¬±
«³¿ ¼» ¼¿¬± ã°®±³»¼·±¼» ¼¿¬±
I ²òf ¼» ¼¿¬±
Análisis y procedimiento
Nos piden la variación del sueldo promedio.
De los datos
«»´¼± °®±³»¼·±¼» î𠬮¿¾¿¶¿¼±®»
ïîðð
«»´¼± °®±³»¼·±¼» ´± í ¬®¿¾¿¶¿¼±®»
¼»°»¼·¼±ïðíð
+30
«»´¼± °®±³»¼·±¼» ´± ïé
¬®¿¾¿¶¿¼±®»®»¬¿²¬»
îð ïîîðð í ïðíð
ïéïîíð
Por lo tanto, el promedio aumentó en S/.30.
Respuesta
Aumentó en S/.30
PREGUNTA N.o 31
En una granja donde solo hay gallos, pavos y
conejos, existen tantas cabezas de gallo como
patas de conejo y tantas cabezas de conejo como
patas de pavo. Si el total de patas excede en 45
al total de cabezas, entonces se puede afirmar
que hay
A) 3 conejos.
B) 6 pavos.
C) 18 conejos.
D) 6 gallos.
E) 24 gallos.
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Sea x el número de pavos. Entonces del enunciadox
planteamos lo siguiente.
8x x
16x 2x
2x
8x
N.º de cabezaspor c/animal
N.º de pataspor c/animal
×2 ×2 ×2
Además
Ò ¬±¬¿´¼» °¿¬¿
Ò ¬±¬¿´¼» ½¿¾»¦¿
òf òfìë
26x – 11xx =45
15xx =45
xx =3
Luego
N.º de gallos=8(3)=24
N.º de pavos=3
N.º de conejos=2(3)=6
Respuesta
24 gallos.
PREGUNTA N.o 32
Rosa compra camisetas cuyo costo unitario
coincide numéricamente con la cantidad de
camisetas compradas. Si en total pagó S/.196,
¿cuántas camisetas compró?
A) 14 B) 16 C) 13
D) 17 E) 15
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden cuántas camisetas compró Rosa (x).
Òòf ¼»½¿³·»¬¿
x
½±¬± ¼»½ñ¼ ½¿³·»¬¿
Íñòx
coincidennuméricamente
(Gasto total)= x2 = 196
x= 14
Respuesta
14
PREGUNTA N.o 33
La suma de la mitad de un número par N con 12N
es el triple de la quinta parte de dicho número.
Halle la suma de las cifras de N.
A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden la suma de cifras de N.
Del enunciado planteamos que
N N
îïî í
ë
Al resolver, obtenemos que
N= 120
Por lo tanto, la suma de cifras de N es 3.N
Respuesta
3
PREGUNTA N.o 34
La diferencia de dos números positivos es 1 y
su suma esë
î. Halle la suma de los inversos de
dichos números.
A) 31/21 B) 40/23 C) 40/21
D) 40/27 E) 21/40
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden la suma de los inversos de los números.
Sean a y b los números (a > b).
Tenemosï
ë
î
ø×÷
ø ÷××
De (I)+ (II)
îé
î
é
ìa a
é
ì
ë
î
í
ìb b
ï ï ì
é
ì
í
ìð
îï
Respuestaìð
îï
PREGUNTA N.o 35
De 50 estudiantes encuestados sobre los libros
que prefieren leer, 30 manifestaron leer libros de
literatura, 18 manifestaron leer libros de matemá-
ticas y 15 ninguno de ellos. ¿Cuántos prefieren
leer solo libros de literatura?
A) 14 B) 15 C) 16
D) 18 E) 17
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de estudiantes que prefieren
leer solo literatura (x).
1818
literatura=50literatura=50 matemática=18matemática=18
(Ni literatura ni matemática)=15
x
Total=50
Del diagrama
Total: x + 18+15= 50
x= 17
Respuesta
17
PREGUNTA N.o 36
En una mesita rectangular de 39 cm de largo por
30 cm de ancho, ¿cuál es el máximo número de
vasos cilíndricos que pueden colocarse sobre la
mesita, si cada vaso tiene 3 cm de diámetro?
A) 150 B) 90 C) 120
D) 130 E) 107
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el máximo número de vasos cilíndricos.
Analicemos gráficamente.
3
3
3
3 3
3
3
3 3 3...
...
...
...
...
30 cm
39 cm
Òòf ¼» ª¿±½·´3²¼®·½±
íç
í
íð
íïíð
Respuesta
130
PREGUNTA N.o 37
Un patio cuadrado de 17 metros de lado sepavimentará con losetas cuadradas de igualdimensión. Si el patio tuviera 18 metros de lado, senecesitaría 140 losetas más del mismo tipo que lasanteriores. ¿Cuánto mide el lado de cada loseta?
A) 0,5 m B) 0,25 m C) 0,7 mD) 0,75 m E) 0,35 m
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimientoNos piden la longitud del lado de cada loseta.Sea L la longitud del lado de cada loseta.
17
17
18
18
L
LL
L
L
LL
N.º totalde losetas
=
N.º totalde losetas
=
2
2
17
L
2
2
18
L
+140
Luego
ïè ïéïìð
î
î
î
îL L
L= 0,5 m
Respuesta
0,5 m
PREGUNTA N.o 38
En la figura, los puntos M, N, P, Q son puntos
medios y el área del cuadrado ABCD es 96 m2.
Halle el área de la región sombreada.
A) 30 m2
A DM
B CP
N Q
B) 26 m2
C) 36 m2
D) 46 m2
E) 35 m2
Resolución
Tema: Situaciones geométricasRecuerde que
SS
SSSS SS
SS SSSS
SS
ATAA =8S
Forma prácticaï
èT
Análisis y procedimientoNos piden el área de la región sombreada.Dato: El área de la región cuadrada ABCD es96 m2.
A DM
B CP
N QSS
SS
SS
Del gráfico se obtiene que
A ã çê ³ ³í
èíêî î
Respuesta36 m2
PREGUNTA N.o 39
En la figura, O y P son puntos medios deP AD y
BC respectivamente. AO y OD son diámetros,
y son arcos de circunferencia de centro
B y C respectivamente. Halle el perímetro de la
región sombreada.
A) 24 cm
16 cm
8 cm
O DA
B P CB) 16 cm
C) 18 cm
D) 26 cm
E) 14 cm
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
R
2
R
R
L
2
L
Análisis y procedimiento
Nos piden el perímetro de la región sombreada.
16
8
O DA
B P C
Del gráfico, el perímetro de la región sombreada
está determinado por la suma de longitudes de
A
8
8B P
D
8
8P C
++
+ + =16
16
(8)
2
(8)
2
16
2
Respuesta
16 cm
PREGUNTA N.o 40
En la figura, DE= 3 cm, BE= 4 cm y AD= 3 cm.Halle AC.
A) 7 cm B
A C
E
D
B) 5 cmC) 4 cmD) 8 cmE) 6 cm
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Recuerde que
37º
53º
3K
4K
5K
Análisis y procedimiento
Nos piden AC = x.
B
A Cx
E
D
53º3
4
3
5 37º
BED, se deduce que BD= 5, además, la
m DBE = 37º.
En el ABC (notable de 37º y 53º)
x= 6
Respuesta
6 cm
HABILIDAD MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 21
Rosa, María, Eva y Elsa tienen las profesiones de
enfermera, abogada, profesora y psicóloga, no
necesariamente en ese orden. Si cada una tiene
una sola profesión y, además, se sabe que
- María no es psicóloga,
- Elsa y la abogada son amigas de María,
- Rosa es enfermera.
¿Quienes son la profesora y la abogada respec-
tivamente?
A) María y Elsa
B) Elsa y María
C) Eva y María
D) María y Eva
E) Elsa y Eva
Resolución
Tema: Ordenamiento de información
Análisis y procedimiento
Analizamos a partir de los datos.
e María.
Elsa
Abogada
María
Elsa
Abogada Enfermera
María Rosa
Abogada Profesora
Elsa
Psicóloga Enfermera
MaríaEva Rosa
En conclusión
profesora María
abogada Eva
Respuesta
María y Eva
PREGUNTA N.o 22
Se tiene bolsas con capacidades de 1, 3 y 9 kg.
¿Cuántas bolsas como mínimo se pueden utilizar
para almacenar 143 kg de harina?
A) 19 B) 18 C) 17
D) 23 E) 22
Resolución
Tema: Situaciones lógicas
Análisis y procedimiento
Nos piden cuántas bolsas como mínimo se pueden
utilizar para almacenar 143 kg de harina.
Para obtener la mínima cantidad, se debe utilizar
más la bolsa de mayor capacidad.
Calculamos las cantidades con divisiones.
143 9
8 15
8 3
2 2
bolsas
bolsas
2 1
– 2bolsas
19 bolsas
Respuesta
19
PREGUNTA N.o 23
Complete el cuadrado de la figura escribiendo
un número entero en las casillas sin número, de
modo que la suma de los tres números que forman
filas, columnas y diagonales sea la misma. Halle
la suma de los números que corresponden a las
casillas sombreadas.
21
15 21
A) 15 B) 20 C) 18
D) 24 E) 16
Resolución
Tema: Distribuciones numéricas
En un cuadrado mágico de orden 3, se cumple
lo siguiente.
a m n
q b
p c r
2
ii) a+r=n+p=m+c=q+b
iii) m+n=q+p
Análisis y procedimiento
Nos piden la suma de los números que correspon-
den a las casillas sombreadas.
Según el enunciado, tenemos un cuadrado mágico
de orden 3.
x m n
21
15 y 21
i) îïîï
îîï
mm
ii)
îï
îï ïë ïë
iii)
á áá
îï ïë
îï ïë
x=9 ; y=9
½¿·´´¿±³¾®»¿¼¿
ïè
Respuesta
18
PREGUNTA N.o 24
En la figura, se muestra un sólido formado por 15
cubitos idénticos. Si se pinta toda la superficie del
sólido mostrado, ¿cuántos cubitos quedarán solo
con tres caras pintadas?
A) 7 B) 8 C) 9
D) 6 E) 5
Resolución
Tema: Situaciones lógicas
Análisis y procedimiento
Nos piden la cantidad de cubitos que tendrán tres
caras pintadas.
Tres caras pintadas
Los cubos de estenivel tienen 4, 2 ouna cara pintada,pero no hay de
tres.
Los 4 cubos dearriba tienen cada
uno tres caraspintadas.
A, B, C (de laesquina inferioropuesta) son 3
cubos que tienentres caras pintadas.
A
cuatrocaras
pintadas
+
Por lo tanto, hay 7 cubitos que cumplen la con-
dición dada.
Respuesta
7
PREGUNTA N.o 25
En los números reales, se define los siguientes
operadores:
ö å
ö å
donde a*b=a–b2
Halle x > 3 de modo que satisfaga
(2 5)*(x 3)=–120
A) 8
B) 14
C) 16
D) 12
E) 20
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de x (x x>3).
ö å
ö å
donde a* b=a– b2.
Evaluamos.
2 5=5*2=5–22=1; 2< 5
x 3=x *3=x–32=x–9; x> 3
Reemplazamos en la igualdad.
1*(x–9)= –120
1–(x–9)2= –120
– (x– 9)2=–121
x –9=11 x– 9=–11
x=20 x= – 2 (se descarta pues x> 3)
Respuesta
20
PREGUNTA N.o 26
Dos hermanos inician, independientemente, un
negocio, cada uno con igual capital. Al final, uno
pierde 1/3 del capital y el otro gana 1/5. ¿Cuánto
le queda al que perdió si tiene S/.320 menos que
su hermano?
A) S/.600
B) S/.960
C) S/.400
D) S/.720
E) S/.480
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden la cantidad que le queda al que perdió.
Para un cálculo sencillo de 1/3 y 1/5, vamos a
considerar que cada uno tiene 15x soles.x
Inician 15x 15x
Pierden y
gana
ï
íïëx
ï
ëïëx
10xx 18x
Por dato
10x=18x– 320
x=40
Reemplazamos en lo pedido.
10x=400
Respuesta
S/.400
PREGUNTA N.o 27
A un baile asistió igual número de hombres que de
mujeres; cada hombre bailó con todas las mujeres
y cada mujer bailó con todos los hombres. Si en
total se hicieron 225 parejas distintas, ¿cuántas
personas hubo en el baile?
A) 30 B) 35 C) 25
D) 32 E) 40
Resolución
Tema: Razonamiento inductivo
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de personas.
Por dato, x varones yx x mujeres forman en todasx
las combinaciones 225 parejas.
Analizamos algunos casos particulares.
1 v 1 m
2 v 2 m
1 pareja 2 2=4 parejasposibles
3 3=9 parejasposibles
3 v 3 m
En el problema
x x = 225N.º v N.º m
15varones
15mujeres
N.º de personas=30.
Respuesta
30
PREGUNTA N.o 28
Un socio hizo un incremento de capital correspon-
diente al 40% del capital de una empresa. Luego
de esto, los socios pequeños retiraron su capital, lo
que originó una reducción del nuevo capital de la
empresa en un 10%. ¿En qué porcentaje se habrá
incrementado el capital inicial de la empresa luego
de estas operaciones?
A) 30% B) 34% C) 36%
D) 28% E) 26%
Resolución
Tema: Situaciones aritméticas
Análisis y procedimiento
Nos piden el porcentaje de incremento.
Para considerar el incremento del 40% y luego
la reducción del 10%, vamos a asumir al inicio
100 como capital y a realizar los cálculos de la
siguiente manera.
100 140 126
inicio finalpiden variación
100+40%(100) 140–10%(140)
de capital es de 100 a 126.
Por lo tanto, el capital se incrementó en un 26%.
Respuesta
26%
PREGUNTA N.o 29
En la ciudad, hay un tragamonedas donde se
obsequia premios a la concurrencia. Si el premio
mayor es una cantidad de nuevos soles y es un
número de tres cifras que lleva algún dígito 8 en
su escritura, ¿cuántos números de ese tipo existen?
A) 648 B) 520 C) 540
D) 252 E) 364
Resolución
Tema: Razonamiento deductivo
Para contar números de la forma abc, primero
consideramos sus cifras, y al multiplicar obtene-
mos todos los números.
a b c
123
012
012
9 9 9
9 × ×10 10=900 números de tres cifras
..
....
..
.
Análisis y procedimiento
Nos piden los números de tres cifras que llevan
algún dígito 8.
Usamos
a b c
123
012
012
9 9 9
9 × ×10 10
.
.
....
.
.
.
a b c
123
01
01
9no
9 98 8 8
8 × ×9 9
...
.
.....
cantidad denúmeros detres cifrascon algúndígito 8.
cantidad denúmeros detres cifrascon algúndígito 8.
cantidad denúmeros de tres
cifras que nollevan el dígito 8.
total denúmerosde trescifras.
–=
–
= 900 – 648
cantidad denúmeros de
tres cifrascon algúndígito 8.
= 252
Respuesta
252
PREGUNTA N.o 30
Cuatro hermanos tienen deudas entre sí. Juan
debe a Mariano S/.90, Roger debe a Pedro S/.60,
Mariano debe a Roger S/.40 y Pedro debe a Juan
S/.90. Todas estas deudas quedarían canceladas si
A) Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS/.20.
B) Juan paga a Roger S/.50.
C) Juan paga a Mariano S/.80.
D) Roger paga a Pedro S/.30.
E) Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS/.10.Pedro y Roger pagan aMariano S/.30 ySPedro y Roger pagan aMariano S/.30 yS
Resolución
Tema: Situaciones lógicas
Consideremos el siguiente caso:
WWDebe pagar
S/. 10RecibeS/. 50
Entonces W tendrá 50–10=40.
En el caso de que la paga sea mayor a lo que
se recibe, entonces la diferencia representará lo
que se debe.
Análisis y procedimiento
Nos piden obtener la cancelación de deudas.
De los datos, tenemos el siguiente esquema:
PedroPedroPedro
JuanJuanJuan
RogerRogerRoger
MarianoMarianoMariano
S/.90 S/.90
S/.40S/.60
debe > recibedebe=60 – 40=20
debe > recibedebe=90 – 60=30
recibe > debetendrá=90 – 40=50
Se deduce que lo quetendrá Mariano vienede Pedro y Roger.
recibe=entrega
no tendrádeuda
Por lo tanto, todas estas deudas quedarían can-
celadas si Pedro y Roger pagan S/.30 y S/.20 a
Mariano.
Respuesta
Pedro y Roger pagan a Mariano S/.30 y S/.20.
PREGUNTA N.o 31
Se pagó una deuda de S/.210 con 45 monedas de
S/.2 y de S/.5. Halle el número de monedas de S/.2.
A) 10 B) 5 C) 25
D) 7 E) 15
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el número de monedas de S/.2.
De S/.2
x 45–x
De S/.5
Deuda: 2 x + 5(45x –x)=210
Resolvemos
x =5
Respuesta
5
PREGUNTA N.o 32
Alejandro nació 9 años antes que Teresa. En el
año 2005, la suma de sus edades era el triple de
la suma de sus edades en el año 1990. ¿En qué
año nacieron Alejandro y Teresa respectivamente?
A) 1979 y 1988
B) 1977 y 1986
C) 1980 y 1989
D) 1981 y 1990
E) 1978 y 1987
Resolución
Tema: Problemas sobre edades
Análisis y procedimiento
Nos piden los años de nacimiento de Alejandro y
Teresa, respectivamente.
Como Alejandro nació 9 años antes que Teresa,
entonces él es mayor por 9 años.
Graficamos
x+9
x
Alejandro
1990 2005
Teresa
1515
15
k 3k
+2k
1515
Se observa que
2k = 30 k =15
En 1990
(x+ 9)+ x= 15 x= 3
Reemplazamos
Alejandro 12
Teresa 3
Alejandro nació en
1990–12= 1978.
Teresa nació en
1990–3= 1987.
Respuesta
1978 y 1987
PREGUNTA N.o 33
Si |a|2 + |b|2 = 1 y (a + b)2 = 2, halle el valor
de .
A)2 2
2
+B)
ï
ìC)
2
2
D)2 2
2E)
ï
î
Resolución
Tema: Situaciones algebraicas
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de .
Datos:î î î îï ï
î
î î
î
î îï
îï
ï
î
î
î
Respuesta
2
2
PREGUNTA N.o 34
María, Rosa y Alicia compraron, cada una, varias
cajas con igual número de platos. María compró,
en total, 55 platos; Rosa compró 88 y Alicia, 99.
Halle el número total de cajas compradas por las
tres y el número de platos que hay en cada caja
respectivamente.
A) 22 y 11 B) 22 y 9 C) 20 y 11
D) 22 y 7 E) 20 y 7
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Nos piden el número total de cajas compradas por
las tres y el número de platos que hay en cada caja.
María Rosa Alicia
# cajas que compraron a b c
# platos en c/caja k k k
# total de platos que
compraron55 88 99
Observe que a, b, c y k son números enteros
positivos.
ë ïï
ëë;
è ïï
èè;
ç ïï
çç
a=5 b=8 c=9 k=11
# total de cajas compradas: a+b+c=22
# platos en cada caja: k=11
Respuesta
22 y 11
PREGUNTA N.o 35
Dos transportistas parten simultáneamente de
Lima hacia Tacna. El primer transportista recorre
50 km cada día y el segundo recorre 10 km el
1.er día, 20 km el 2.do día, 30 km el 3.er día y
así sucesivamente. ¿Después de cuántos días se
encontrarán?
A) 11 días B) 9 días C) 10 días
D) 8 días E) 12 días
Resolución
Tema: Situaciones aritméticas
Análisis y procedimiento
Nos piden después de cuántos días se encontrarán.
Sea n el número de días en que se encontrarán.
Diariamente recorren lo siguiente:
1.er 2.o 3.er 4.º n.º
1.er transportista: 50 50 50 50 ... 50
2.º transportista: 10 20 30 40 ... 10n
Se encontrarán cuando
»°¿½·± ¬±¬¿´
®»½±®®·¼± °±® »´ ïò
¬®¿²°±®¬·¬¿
»®
»»°¿½·± ¬±¬¿´
®»½±®®·¼± °±® »´ îòf
¬®¿²°±®¬·¬¿
50 ·n = 10+20+30+...+10n50 ·n = 10(1+2+3+...+n)
ëï
în
n n
10=n+1 n=9
Respuesta
9 días
PREGUNTA N.o 36
En la figura, AB= BC y – =60º. Halle x.
P CA
B
x
A) 30º B) 20º C) 60º
D) 45º E) 50º
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de x.
A C
B
x x –x –
Dato: – = 60º
Como AB= BC, entonces el ÌABCÌÌ es isósceles.
Luego, m BAC= m BCA = x–
Además en todo triángulo se cumple que
(x– )+ + + (x– )= 180º
î ïèð
êð
x ø ÷ f
f
x= 60º
Respuesta
60º
PREGUNTA N.o 37
En la figura, EL//BF; EF//EFEF BC; LC = 10 cm y
AL= 8 cm. Halle LF.
A L F C
E
B
A) 5 cm B) 3 cm C) 2 cm
D) 4 cm E) 2,5 cm
Resolución
Tema: Situaciones lógicas
Análisis y procedimiento
Nos piden LF=x.
10– x
10
8 xA L F C
E
a
b
B
=8
Además
è
ïð
è è
ïðx
x
x
x=4
Respuesta
4 cm
PREGUNTA N.o 38
En la figura, ABCD es un paralelogramo y el área
de la región sombreada es 8 cm2. Si M yM N sonN
puntos medios de AD y DC, respectivamente, halle
el área de la región ABCD.
A M
B C
D
N
A) 28 cm2
B) 24 cm2
C) 16 cm2
D) 12 cm2
E) 20 cm2
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Recuerde que
SS SSSS SS
SS SS
SSSS
A
B C
D
SSSS
SS SS
SSSSSS
SSSSSS
S
A ABCDABCD= 12S
Forma práctica
A ABCDABCD=í
?®»¿ ¼»
´¿ ®»¹·-²
±³¾®»¿¼¿
Análisis y procedimiento
Nos piden el área de la región ABCD.
A M
B C
D
N
8cm2
A ABCDABCD= 3(8 cm2)= 24 cm2
Respuesta
24 cm2
PREGUNTA N.o 39
En la figura, PQRS es un cuadrado. Si AP= 2 cm
y SC= 8 cm, halle el área de la región triangular
ABC.
A P
B
Q R
S C
A) 39 cm2 B) 39,5 cm2 C) 39,4 cm2
D) 39,2 cm2 E) 39,6 cm2
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Recordemos que
SS
5aA C
B
2a a
53º/a
A ABCABC =S= a2
Forma práctica
a ë
ë
î
Análisis y procedimiento
Se pide el área de la región triangular ABC.
A P2 8L
L L
L
B
Q R
S C
Sea
PQ= QR= L.
Se observa del gráfico que
APQ ~ RSC.
Luego
L
LL
î
èì
Con lo cual se deduce que
=ëí
î
f
S=ø ÷
ôî î
ë
ïì
ëíç î= =
Respuesta
39,2 cm2
PREGUNTA N.o 40
En la figura, es una semicircunferencia,
ABCD es un rectángulo, BQ= 3 cm, QC= 27 cm
y AB= 17 cm. Halle QP.
A O D
B Q
P
C
A) 10 cm
B) 8 cm
C) 6 cm
D) 12 cm
E) 7 cm
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Recuerde que
A H Cnm
B
h
Se cumple
Análisis y procedimiento
Se pide QP.
A H D273
B Q C273
17– x
x
17
P
Se prolonga hasta H, donde se obtiene que
AH= 3 y HD= 27.
En el triángulo rectángulo APD, aplicamos rela-
ciones métricas.
Luego
(17– x)2 = 3× 27
17– x= 9
x =8
Respuesta
8 cm