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Percorso Percorso
didattico sulle didattico sulle
geometrie non geometrie non
euclideeeuclideeRealizzato dalle Proff.sseRealizzato dalle Proff.sse
Astone Maria RosaAstone Maria RosaThiella Catterina SileneThiella Catterina SileneTonizzo RaffaellaTonizzo Raffaella
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È possibile collocare il percorso alla fine delÈ possibile collocare il percorso alla fine del primo anno di scuola superiore per un totale diprimo anno di scuola superiore per un totale di 10 ore10 ore
Tale percorso può essere eventualmente Tale percorso può essere eventualmente ripreso nel corso degli anni scolastici successivi, ripreso nel corso degli anni scolastici successivi, nel momento in cui si affronta la crisi del nel momento in cui si affronta la crisi del concetto di teoria scientifica e di significato concetto di teoria scientifica e di significato di “verità scientifica”.di “verità scientifica”.
![Page 4: Realizzato dalle Proff.sse Astone Maria Rosa Thiella Catterina Silene Tonizzo Raffaella](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb73497959361e8dbb85/html5/thumbnails/4.jpg)
Definizione di assioma o postulato.Definizione di assioma o postulato.
Definizione di teorema e dimostrazione.Definizione di teorema e dimostrazione.
Elementi di Geometria EuclideaElementi di Geometria Euclidea (proposizioni del primo libro dell’opera di Euclide).(proposizioni del primo libro dell’opera di Euclide).
Elementi essenziali di Fisica classica.Elementi essenziali di Fisica classica.
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Rendere gli studenti consapevoli che la verità non Rendere gli studenti consapevoli che la verità non è sempre quella che appare.è sempre quella che appare.
Scardinare la convinzione del carattere epistemico Scardinare la convinzione del carattere epistemico delle scienze, in particolare della Geometria delle scienze, in particolare della Geometria euclidea.euclidea.
Sviluppare un nuovo atteggiamento mentale e Sviluppare un nuovo atteggiamento mentale e cognitivo cognitivo promuovere un sapere riflessivo. promuovere un sapere riflessivo.
![Page 6: Realizzato dalle Proff.sse Astone Maria Rosa Thiella Catterina Silene Tonizzo Raffaella](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb73497959361e8dbb85/html5/thumbnails/6.jpg)
Lezione interattiva (“apprendimento attivo”).Lezione interattiva (“apprendimento attivo”).
Mappe concettuali costruite dai ragazzi alla fine Mappe concettuali costruite dai ragazzi alla fine dell’esposizione della Questione sulle Parallele e alla dell’esposizione della Questione sulle Parallele e alla fine dell’introduzione alla Geometria Iperbolica.fine dell’introduzione alla Geometria Iperbolica.
Far riassumere ad uno studente dopo ogni lezione i Far riassumere ad uno studente dopo ogni lezione i “ “concetti fondamentali “ esposti, guidandolo con concetti fondamentali “ esposti, guidandolo con domande socratiche al fine di promuovere la domande socratiche al fine di promuovere la comprensione e la riorganizzazione degli argomenti comprensione e la riorganizzazione degli argomenti spiegati.spiegati.Fornire agli studenti appunti o fotocopie del percorso Fornire agli studenti appunti o fotocopie del percorso didattico seguito.didattico seguito.
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La trattazione dell’argomento proposto nonostante le La trattazione dell’argomento proposto nonostante le indubbie difficoltà di comprensione, in quanto poggia indubbie difficoltà di comprensione, in quanto poggia su riflessioni astratte e lontane dalla vita quotidiana su riflessioni astratte e lontane dalla vita quotidiana degli allievi, può costituire un’esperienza molto degli allievi, può costituire un’esperienza molto stimolante proprio perché nell’adolescenza l’essere stimolante proprio perché nell’adolescenza l’essere umano è maggiormente portato alla riflessione e tende umano è maggiormente portato alla riflessione e tende a mettere in discussione tutto ciò che è determinato e a mettere in discussione tutto ciò che è determinato e imposto dall’esterno.imposto dall’esterno.
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Svolgimento dei Svolgimento dei contenuticontenuti
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Problema delle Problema delle paralleleparallele
1.Problema del V° postulato e sua evoluzione storica
2.Cambiamento concettuale agli inizi dell’800
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Problema del V° postulato
Le prime 28 proposizioni del I libro di Euclide sono dimostrate senza l’uso del V° postulato, quasi Euclide volesse servirsene il più tardi possibile, consapevole della difficoltà della sua evidenza.
A causa di ciò sin dall’inizio si cerca di dimostrarlo a partire dagli altri quattro, con la convinzione che non fosse indipendente da questi.
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I primi tentativi
modificano la definizione di rette
parallele,
in modo da far apparire ovvia
l’esistenza di una sola retta,
passante per un punto,
parallela alla retta data.
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Percorso storicoPercorso storico
I° secolo a.C .Posidonio
1693Wallis
1733Saccher i
Principali tentatividi dimostrazionedel V ° postulato
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POSIDONIO (135-50 POSIDONIO (135-50 a.C.)a.C.)
definisce complanari
due rette
equidistanti,
quindi non dà una
definizione
logicamente
equivalente
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WALLIS (1616-1703)WALLIS (1616-1703)
nel 1693 tenta di ricavare nel 1693 tenta di ricavare
il V° postulato il V° postulato
introducendo i triangoli introducendo i triangoli
simili,simili,
quindi lo sostituisce con quindi lo sostituisce con
uno equivalenteuno equivalente
![Page 15: Realizzato dalle Proff.sse Astone Maria Rosa Thiella Catterina Silene Tonizzo Raffaella](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062418/5542eb73497959361e8dbb85/html5/thumbnails/15.jpg)
SACCHERI (1667-1733)SACCHERI (1667-1733)
usa un nuovo tipo usa un nuovo tipo
di dimostrazione, di dimostrazione,
quella “per assurdo” quella “per assurdo”
e nel 1733 scrive un’opera e nel 1733 scrive un’opera
in cui presagisce in cui presagisce
la soluzione moderna delle la soluzione moderna delle
paralleleparallele
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Il quadrilatero di Il quadrilatero di SACCHERISACCHERI
costruiti gli angoli retti e , e potrebbero essere:
entrambi rettientrambi acuti
entrambi ottusi
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CAMBIAMENTO CONCETTUALE
agli inizi del 1800, si cerca di dimostrare la coerenza delle teorie nate dalla negazione del V° postulato anziché la sua dipendenza dagli altri quattro
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Geometria ellitticaGeometria ellittica
postulato:postulato:
non esistono rette non esistono rette passanti per P, passanti per P, parallele alla retta parallele alla retta ABAB
RiemaRiema
nnnn
AA BB
PP••
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Geometria iperbolicaGeometria iperbolica
postulato:postulato:
due sono le rette due sono le rette passanti per P, passanti per P, parallele alla retta parallele alla retta ABAB
Gauss Gauss Lobacevskij Lobacevskij Bolyai Bolyai
AA BB
PP
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Lo spazio fisicoLo spazio fisico
Rivoluzione dei concetti di spazio assoluto e Rivoluzione dei concetti di spazio assoluto e di tempo assolutodi tempo assoluto
Introduzione del concetto di spazio curvoIntroduzione del concetto di spazio curvo La relatività di EinsteinLa relatività di Einstein
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