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REALIZZAZIONE E CONTROLLO DI UNA
STAMPANTE 3D
RELATORE:Ing. Daniele Carnevale
TorVergata U
CANDIDATO:Danilo Diaferia
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La stampante 3DLa stampante 3D è un robot capace di stampare oggetti tridimensionali.
I prototipi1) stampante Rep Rap (figura 1)2) Stampante Galileo
Obiettivo:Realizzare un robot versatile, capace di cambiare funzionalità in base all’end effector.
Figura 1
Ingombranti e costose.
(1) IntroduzionePag. 1/28
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Il robot realizzatoIl robot realizzato è un manipolatore a tre gradi di libertà, in cui tutte le coppie sonoprismatiche.
La struttura è composta da1) Piano di lavoro
Figura 1
(1) Struttura portantePag. 2/28
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Il robot realizzatoIl robot realizzato è un manipolatore a tre gradi di libertà, in cui tutte le coppie sonoprismatiche.
La struttura è composta da1) Piano di lavoro2) Tre coppie prismatiche, movimenti x,y,z
x
y
y z
zxy
1
2
3
45
67
Figura 1
(1) Struttura portantePag. 2/28
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Nomenclatura coppia prismaticaLa coppia prismatica è composta da due o piu membri, che realizzano un modo relativo puramente traslazionale
Realizzazione1) membri 1,2 aste in alluminio a profilo circolare2) membro 3, in plexiglass, presenta due fori3) facile da realizzare, moto traslazionale
traslazione del carrello
2
1
3
Rn
RnRn
Rn
(Figura 2)
(1) Coppie prismatichePag. 3/28
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Azionamento elettricoAl fine muovere elettronicamente la coppia sono necessari: motore, cinghia e puleggia.
Il funzionamentoRotazione albero motore -> traslazione della cinghia -> traslazione del carrello soli-dale alla cinghia.
PuleggiaRuota dentata
Motore
1
2
Carrello
X
Cinghia (Figura 3)
(1) Coppie prismatichePag. 4/28
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(Figura 4)
(1) Il robot realizzatoPag. 5/28
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Hardware
(2) Hardware
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Scheda elettrica dedicata1) pilotaggio motori2) gestione dei segnali di controllo
(Figura 5)
(2) Azionamento elettricoPag. 6/28
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Il ponte HAzionamento di un motore tramite segnali digitali:1) enable -> abilitazione ponte2) In1,In2 -> gestione verso rotazione
InverterRisparmio segnali microcontrollore.
(Figura 6)
Motore DCStepper
step.h
(2) Azionamento elettricoPag. 7/28
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Rotore1) due ruote dentate di polarità opposta2) corrispondenza dente-valle
Statore3) quattro poli elettromagnetici4) collegamento in serie di poli opposti
-> 2 avvolgimenti all’esterno (A,B)
(Figura 7)
(2) Motori passo passoPag. 8/28
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RotazioneOgni volta che si alimenta un polo elettromagnetico il dente più vicino al polo viene attirato generando una rotazione, nel nostro caso 1.8 [gradi]. Per ottenere la rotazione basta eccitare i poli magnetici in:1) Ordine crescente -> verso orario2) Ordine decrescente -> verso antiorario
Sequenza di rotazioneLa sequenza in cui devono essere polarizzati i due avvolgimenti (A e B) esterni è:3) A-B-A*-B* senso orario4) B*-A*-B-A senso antiorario Controllo stepper
A B A* B*
(Figura 9)
(2) Motori passo passoPag. 9/28
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Rotazione1) Ve>0, rotazione oraria2) Ve<0, rotazione antioraria
Sistema a ciclo chiuso con controllore proporzionale di tipo 1
(2) Motore DCPag. 10/28
Tipo\u u(t)=c u(t)=t u(t)=t²/2
0 E0≠0 infinito infinito
1 nullo E1≠0 Infinito
2 nullo nullo E2≠0
Motore 1s
Ve w θ
(Figura 10)
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Controllo
(3) Controllo
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Controllo1) due stepper2) un motore DC
ObiettivoRealizzare un controllo che assicuri:3) precisione nel raggiungimento della posizione desiderata4) astatismo ai disturbi
(3) ControlloPag. 11/28
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Esecuzione di un passoQuesta funzione di occupa di alimentare correttamente gli avvolgimenti dello stepper al fine di eseguire un singolo passo.
1. void passo1(String verso){2. if (verso=="avanti") polo1++;3. if (verso=="indietro") polo1--;4. if (avvolgimento1==4) polo1=0;5. if (avvolgimento1==-1) polo1=3;6. 7. if (avvolgimento1==0){8. digitalWrite(In12m1,HIGH); //abilito prima avvolgimento in fase9. digitalWrite(Enable1A,HIGH);} . .
(3) Esecuzione di un passoPag. 12/28
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1. void passo1(String verso){2. if (verso=="avanti") polo1++;3. if (verso=="indietro") polo1--;4. if (avvolgimento1==4) polo1=0;5. if (avvolgimento1==-1) polo1=3;6. 7. if (avvolgimento1==0){8. digitalWrite(In12m1,HIGH); //abilito prima avvolgimento in fase9. digitalWrite(Enable1A,HIGH);} . . Nella prima parte si decide quale dei quattro poli magnetici
deve essere eccitato al fine di ottenere la rotazione nel verso desiderato.
La variablie globale polo1=0,1,2,3 ricorda l'ultimo polo magnetico eccitato consentendo di sceglie il successivo.
(3) Esecuzione di un passoPag. 12/28
Esecuzione di un passoQuesta funzione di occupa di alimentare correttamente gli avvolgimenti dello stepper al fine di eseguire un singolo passo.
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1. void passo1(String verso){2. if (verso=="avanti") polo1++;3. if (verso=="indietro") polo1--;4. if (avvolgimento1==4) polo1=0;5. if (avvolgimento1==-1) polo1=3;6. 7. if (avvolgimento1==0){8. digitalWrite(In12m1,HIGH); //abilito prima avvolgimento in fase9. digitalWrite(Enable1A,HIGH);} . .
Nella seconda parte invece, in base al polo magnetico da eccitare si abilita effettivamente il ponte h corrispettivo, indicando la polarizzazione della bobina.
Gestione ritardo:Al termine della funzione bisognerebbe effettuare un ritardo di qualche ms per consentire al motore di effettuare il passo, ma tale operazione viene svolta successivamente in modo unico per tutti i motori.
(3) Esecuzione di un passoPag. 12/28
Esecuzione di un passoQuesta funzione di occupa di alimentare correttamente gli avvolgimenti dello stepper al fine di eseguire un singolo passo.
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RitardoIl ritardo è unico per tutti i motori evitando variazioni della velocità.
Funzione ritardoIl ritardo viene controllato con millis() lasciando libera la loop() di controllare il motore DC.
E>0, npassi0++, fare un singolo passo avanti
E<0, npassi0--, fare un singolo passo indietro
E= npassi - npassi0
ritardo
(3) Controllo StepperPag. 13/28
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Il controllo: •e > 0 : impostare velocità positiva, • e < 0: impostare velocità negativa, • e = 0: la velocità è nulla, posizione desiderata raggiunta.
Anti Dead Zone:E’ il minimo valore di tensione (o meglio duty cycle) che bisogna applicare al motore per vincere l'attrito statico e consentire il moto.
If (|e| < ControlDeadzone) u = 0;
e= nencoder – nencoder0Pos;u = Kp*e;
u = abs(u)+Dead Zone
(3) Controllo proporzionale DC
Pag. 14/28
Control dead zone:Raggiunta la posizione desiderata a causa di disturbi che simulano un errore si continua ad alimentare il motore. Per ovviare a questo problema se (|e| < ControlDeadzone
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(Eq 1)
Attrito tra rotore e statore:
(3) Controllo proporzionale DC
Pag. 14/28
If (|e| < ControlDeadzone) u = 0;
e= nencoder – nencoder0Pos;u = Kp*e;
u = abs(u)+Dead Zone
Control dead zone:Raggiunta la posizione desiderata a causa di disturbi che simulano un errore si continua ad alimentare il motore. Per ovviare a questo problema se (|e| < ControlDeadzone
Anti Dead Zone:E’ il minimo valore di tensione (o meglio duty cycle) che bisogna applicare al motore per vincere l'attrito statico e consentire il moto.
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(Figura 11)
Perché usare un controllore PID:Il PID può essere impiegato anche se non si conosce la funzione di trasferimento del processo.
Azioni del PID:Il PID si basa su tre azioni: proporzionale, integrale e derivativa.
Risultati:Il controllo ottenuto con un PID rispetto al proporzionale è:1) sperimentalmente più preciso (piccoli spostamenti, sovraelongazione ridotta)2) astatico ai disturbi costanti tra C(s) e P(s)3) errore nullo a regime permanente per ingressi a rampa
(3) Controllo PIDPag. 15/28
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(3) SovraelongazionePag. 16/28
Azione di compensazione dell’errore, riduzione sovraelongazione intorno alla
posizione finale.
Azione derivata:
Mφ aumenta S = f(ξ) = sin( ψ)=f(M φ)
(rete anticipatrice)
(Figura 15)
sin(ψ)=ξψ
Decadimento sovraelongazione S
Approssimato
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(3) IntegralePag. 17/28
Azione integrale: Astatismo del sistema a ciclo chiuso a disturbi costanti tra C(s) e P(s), grazie al polo
in s=0 di C(s)
Sistema a ciclo chiuso di tipo 2
Tipo\u u(t)=c u(t)=t u(t)=t²/2
0 E0≠0 infinito infinito
1 nullo E1≠0 Infinito
2 nullo nullo E2≠0
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Il controllore non realizzabile perche C(s) non è una funzione propria.
Il controllore PID(k) è conforme al linguaggio dell’Arduino.
Il controllore a tempo discreto PID(z) si ottiene con il metodo indiretto:
Antitrasformata:
(Eq 9)
(Eq 10)
(Eq 11)
(Eq 12)
Approssimazione con un metodo che preservi la stabilità, ad esempio Tustin
(3) Realizzazione PIDPag. 18/28
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determinazione delle variabili di giunto
determinazione dei passi/passi encoder
raggiungere una posizione (x,y,z)
Cinematica inversa
Passo traslazione/passo motore
Controllo
raggiungimento dei passi/passi encoder
(3) Cinematica del robotPag. 19/28
(Figura 14)
3
2
1
z
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Precisione motori passo passo:θs=1.8 [gradi]=cost, d=8mm -> ∆z =d/2*θs = 0.1265 ≈ 1/8 [mm/passo]
∆σ
∆x = d/2 *∆θ
d/2
Ruota dentata
(Figura 13)
(3) Passo di traslazionePag. 20/28
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Stampa
(4) Stampa
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ObiettivoPer valutare l’affidabilità della struttura meccanica realizzata e la bontà del controllo software si creano delle funzioni di stampa che avvicinano il robot ai possibili impieghi di:• stampante 3D• fresa automatica.
Test affidabilità struttura meccanica realizzata
Bontà del controllo software
Funzioni di stampa
(4) StampaPag. 21/28
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Perché il cerchio:Complicato per un robot cartesiano (movimenti lineari).
theta+=Delta_theta
X=r*cos(theta);Y=r*cos(theta);
controllo
Coordinate polari:La funzione proposta si basa sull'uso delle coordinante polari, incrementando l'angolo theta di Delta_theta per ogni iterazione.
(4) Stampa cerchioPag. 22/28
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Test funzione1) Asse xy: motore DC e stepper, linea frastagliata2) Asse xz: stepper e stepper, linea omogenea
(Figura 15)
(4) Stampa cerchioPag. 23/28
∆ѳ=3 mm ∆ѳ=1 mm
(Figura 16)
x
y
x
z
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(4) Stampa testoPag. 24/28
Obiettivo:Si vuole stampare un immagine di testo ovvero un immagine bicolore ove il bianco rappresenta zone vuote e il colore rappresenta il testo da stampare.
Soluzione1) preparazione dati2) conversione pixel posizioni e stampa
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(4) Stampa testoPag. 25/28
Preparazione dati:
Immagine JPG
File con sequenza di pixel p1, p2
Vettore di pixel per arduino
Pixel p1,p2 per ogni linea di ogni colonna
Trasformazione file in vettore
(Figura 16)
p1p2
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(4) Stampa testoPag. 25/28
Preparazione dati:
Immagine JPG
File con sequenza di pixel p1, p2
Vettore di pixel per arduino
Pixel p1,p2 per ogni linea di ogni colonna
Trasformazione file in vettore
(Figura 16)
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(4) Stampa testoPag. 26/28
ObiettivoSi vuole stampare un immagine di testo ovvero un immagine bicolore ove il bianco rappresenta zone vuote e il colore rappresenta il testo da stampare.
Soluzione1) preparazione dati2) conversione pixel-posizioni e stampa
Raggiungere la posizione p1=f(p1)
Raggiungere la posizione p2=f(p2)
Tracciamento linea Abbassare l’effettore
Alzare l’effettore
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(Figura 17)
(4) Stampa testoPag. 27/28
ObiettivoSi vuole stampare un immagine di testo ovvero un immagine bicolore ove il bianco rappresenta zone vuote e il colore rappresenta il testo da stampare.
Soluzione1) preparazione dati2) conversione pixel-posizioni e stampa
Risultato ottenuto
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Conclusioni:
1) Realizzazione della struttura meccanica e dell’azionamento elettrico
2) Studio cinematica del robot
3) Sistema di controllo per 2 motori passo passo e per un motore DC (P,PID)
4) Software per riconoscimento e stampa di immagini di testo 2D
(5) ConclusioniPag. 28/28
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Grazie per l’attenzione