Download - Recuit simulé
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Recuit simulé
Jean-Frédéric Berthelot, Paul-Alain Bugnard, Camille Capelle, Sébastien Castiel, Marion Floury, Chris Hervieux
Une métaheuristique venue de la métallurgie.
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Recuit réel
Matériau en fusion, à haute température
Refroidissement lent, par paliers Désordre => Ordre Minimisation de l’énergie
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Analogie
Optimisation Fonction objectif Trouver une bonne
configuration
Système physique Energie libre Trouver les états de
basse énergie
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Avantages & inconvénients Avantages
Convergence Ne bloque pas sur un minimum local
Inconvénients Choix initial des paramètres
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Algorithme (pseudo-code)i := i0 (* Solution initiale *)T := T0 (* Température initiale *)Tant que la condition d'arrêt n'est pas vérifiée
Tant que la fin du pallier n'est pas atteinteGénérer nouvelle solution jΔeij = e(j) - e(i)Si Δeij < 0 alors
i := jSinon
i := j avec une proba de exp(-Δeij / T)
Fin siFin tant queAbaisser T
Fin tant que
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Convergence Asymptotique Chaînes de Markov Conditions de convergence
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Chaînes de Markov Une variable aléatoire X est dite chaîne de
Markov si :
Une Chaîne de Markov est dite homogène si :
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Conditions de convergence
Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini
Les chaînes de Markov sont irréductibles et apériodiques
Seules les configurations d’énergie minimale ont une probabilité d’existence non nulle quand T tend vers 0
-> Convergence vers des solutions optimales globales asymptotique
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Paramètres de l’algorithme
1 – Température initiale2 – Modification de la température3 – Cas d’arrêt
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Valeur initiale de la température
On fait 100 perturbations et on évalue la moyenne des variations d’énergie.
On choisie un taux initiale d’acceptation selon la qualité supposé de la situation initiale
On déduit T0 de la relation de Metropolis T0 = -ΔE /ln τ0
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Modification de la température Paliers de température
▪ 12XN perturbations sont acceptées▪ 100XN perturbations sont refusées
Loi de décroissance ▪ Géométrique : Tk+1 = 0,9xTk▪ Arithmétique : Tk+1 = Tk - 1
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Condition d’arrêt
le système devient figé => plus de permutations
depuis 3 paliers le seuil fixé est atteint
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V - Amélioration du recuit simulé Recuit simulé parallèle Recuit simulé distribué
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Recuit simulé parallèle
Plusieurs solutions sont possibles : Architecture « Fermier/Travailleurs » proposée
par Baiardi et Orlando Architecture « Une-chaîne » proposée par Aarts Architecture « Chaînes-Parallèles » proposée
par Aarts
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Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Génération de configurations voisines par le processeur Fermer
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Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Un processeur détecte une configuration acceptable il en informe le processeur fermier. Le processeur fermier effectue la mise à
jour globale du système.
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Recuit simulé distribué
Subdiviser l’espace de recherche en sous-espaces
Dégager des tâches ou des rôles bien déterminés
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VI - Applications
1 - Voyageur de commerce2 - Autres applications
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Problème du voyageur de commerce
Il faut définir : L’état initial La fonction de coût L’évolution de T° Une modification élémentaire.
X 3 0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2
0,3 3
Y 0,3 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,4
0,3
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Problème du voyageur de commerce
Etat initial aléatoire - Coût initiale : 33,1
X 3 0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2
0,3 3
Y 0,3 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,4
0,3
Chainage des sommets
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X 3 0,3
0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,3
Problème du voyageur de commerce
1ère étape- On sélectionne une
transformation. - On calcule le coût
associé C = 25,5- Comme le nouveau coût
est plus petit, on applique la transformation.
X 3 0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2
0,3 3
Y 0,3 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,4
0,3
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Problème du voyageur de commerce
Nouvel état obtenue- Coût à l’étape 1 : 25,5
X 3 0,3
0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,3
![Page 23: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/23.jpg)
X 3 0,3
0,8
0,8 3 1,
51,6
2,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 2,
3 3 1,8
1,6
1,8
0,9
0,3
Problème du voyageur de commerce
2ème étape- On sélectionne une
autre transformation. - On calcule le coût
associé C = 21,42- Comme le nouveau coût
est plus petit, on applique la transformation.
X 3 0,3
0,8
2,5
0,8 3 1,
51,6
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
82,3 3 1,
81,6
0,9
0,3
![Page 24: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/24.jpg)
Problème du voyageur de commerce
Nouvel état obtenue- Coût à l’étape 2 : 21,42
X 3 0,3
0,8
0,8 3 1,
51,6
2,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 2,
3 3 1,8
1,6
1,8
0,9
0,3
![Page 25: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/25.jpg)
X 3 0,3
0,8
1,6
0,8 3 1,
52,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
62,3 3 1,
81,8
0,9
0,3
Problème du voyageur de commerce
3ème étape- On sélectionne une
autre transformation. - On calcule le coût
associé C = 21,96- Le nouveau coût est
plus grand. On applique la transformation avec une certaine P(T°,E)
X 3 0,3
0,8
0,8 3 1,
51,6
2,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 2,
3 3 1,8
1,6
1,8
0,9
0,3
![Page 26: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/26.jpg)
Problème du voyageur de commerce
Nouvel état obtenue- Coût à l’étape 3 : 21,96
X 3 0,3
0,8
1,6
0,8 3 1,
52,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
62,3 3 1,
81,8
0,9
0,3
![Page 27: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/27.jpg)
X 3 0,3
0,8
1,6
1,5
0,8 3 2,
52,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
61,8
2,3 3 1,
80,9
0,3
Problème du voyageur de commerce
4ème étape- On sélectionne une
autre transformation. - On calcule le coût
associé C = 18,62- Comme le nouveau coût
est plus petit, on applique la transformation.
X 3 0,3
0,8
1,6
0,8 3 1,
52,5
2,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
62,3 3 1,
81,8
0,9
0,3
![Page 28: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/28.jpg)
Problème du voyageur de commerce
Nouvel état obtenue- Coût à l’étape 4 : 18,62
X 3 0,3
0,8
1,6
1,5
0,8 3 2,
52,2 3
Y 0,3
0,4 1 1,
61,8
2,3 3 1,
80,9
0,3
![Page 29: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/29.jpg)
Problème du voyageur de commerce (2)
![Page 30: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/30.jpg)
Problème du voyageur de commerce (2)
![Page 31: Recuit simulé](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081505/56815f4d550346895dce2b2f/html5/thumbnails/31.jpg)
Autres applications
Placement des composants sur une carte électronique
K-partitionnement de graphes Truc Bidule Construction d’images
Exemple.avi