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Recupero di Geometria Analitica

Obiettivo 1: Calcolare la distanza tra due punti e il punto medio di un segmento. Esercizio: Determinare il perimetro e l’area del triangolo di vertici 𝑂 0,0 , 𝐴 2,3 e 𝐵 4,0 . Calcolare, infine, la lunghezza della mediana relativa al lato AB. Obiettivo 2: Rappresentare graficamente una retta e determinare le coordinate del punto d’intersezione tra due rette. Esercizio: Dopo aver disegnato in un sistema di assi cartesiani ortogonali le rette 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 −1 = 0 e 𝑠:𝑥 − 2𝑦 + 2 = 0, determinarne il punto d’intersezione. Obiettivo 3: Determinare l’equazione della retta passante per due punti Esercizio: Scrivere l’equazione della retta passante per le coppie di punti indicate.

𝐴 2,3 ;𝐵 5,−2 𝐴 4,7 ;𝐵 4,−9 𝐴 −2,5 ;𝐵 3,5

𝐴 3

2,2

3 ;𝐵 −1,

1

3

Obiettivo 4: Determinare il coefficiente angolare di una retta. Esercizio 1: Determinare il coefficiente angolare della retta di equazione −2𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0. Esercizio 2: Determinare il coefficiente angolare della retta di equazione 𝑦 = 4𝑥 − 1 Esercizio 3: Determinare il coefficiente angolare della retta passante per i punti 𝐴 −1,4 e 𝐵 2,−3 . Obiettivo 5: Determinare l’equazione di fasci propri e impropri di rette. Esercizio 1: Scrivere l’equazione del fascio di rette parallele alla retta di equazione

7𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 Esercizio 2: Scrivere l’equazione del fascio proprio di rette generato dalle due rette incidenti di equazioni 𝑟: 3𝑥 − 𝑦 − 2 = 0 e 𝑠: 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0. Determinare infine il centro del fascio. Obiettivo 6: Riconoscere un fascio proprio e un fascio improprio di rette. Esercizio: Stabilire la tipologia di fascio rappresentato dalle seguenti rette.

2− 𝑘 𝑥 + 𝑘 − 2 𝑦 + 3 = 0

2 + 𝑘 𝑥 − 3𝑘𝑦 + 1 = 0 Obiettivo 7: Studiare parallelismo e perpendicolarità di rette. Esercizio: Scrivere l’equazione delle rette passanti per il punto 𝑃 1,2 e, rispettivamente, parallele e perpendicolari alla retta di equazione 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0.