Amplificadores operacionais
Analise de Amplificador operacional discreto
Método geral de realimentação
Inversor, não inversor, somador e Offset
Limitações
Termômetro (montagem diferencial)
Integrador e Diferenciador e Computação analógica
Filtros
Reguladores de tensão
Comparadores de tensão
Oscilador senoidal
PID
Amplificadores de potência
Operação em classe A, B e AB
Saída em simetria complementar
Referência: Livro Texto: Dispositivos Eletrônicos e teoria de circuitos. Autores Robert Boylestad e Louis Nashelsky – Editora Pearson- Prentice Hall.
MaGarms 2016-1
1
0
0
0
0
MaGarms 2016-2
2
0
0
molas iguais
x
0 y
0
L
D
“alto” atrito
MaGarms 2016-3
3
x
0 y
0
L
D
L
y
D
xssemelhante triângulos
xD
Ly
Ganho
y
x
0 y
L
D
xGy
entrada ‐
entrada +
saída
MaGarms 2016-4
4
0
L
D
0
L
D
Estágio de entrada: “Balança”
Acoplamento
Estágio de saída:“Driver”
Carga
MaGarms 2016-5
5
RCRC
RE
2RE
RL
VCC
VCC
vd/2
vd/2
vc
vs
‐
+
AO
Estágio de entrada: “Balança”
Acoplamento
Estágio de saída:“Driver”
Carga
0
VCC
- +
MaGarms 2016-6
6
<VCC
- +
0
VCC
- +
MaGarms 2016-7
7
>VCC
- +
MaGarms 2016-8
1
RCRC
RE
2RE
RL
VCC
VCC
vd/2
vd/2
vc
vs
-
+
AO
RCRC
RE
2RE
VCC
VCC
VCC
VCC
VCC
VCC
vd/2vd/2
vc vc
RL
AO
MaGarms 2016-9
2
vc vc
Superposição: vd= 0
RE
IVCC
VCC
I/2 I/2
RE
vcVcc
RE
0.6-vcVccI
RCRC
RE
2RE
VCC
VCC
VCC
VCC
VCC
VCC
vd/2vd/2
vc vc
RL
AO
MaGarms 2016-10
3
vd/2 vd/2
Superposição: VCC= 0; vc= 0
RE
vd/2 vd/2
Superposição: VCC= 0; vc= 0
MaGarms 2016-11
4
vd/2 vd/2
re re
2re
vd
2re
vd/20.60.6vd/2i
i
+
0vd/20.62re.i0.6vd/2-
2re.i
Superposição: VCC= 0; vc= 0
5Ωre5mAICpara ;IC
26mVre
vd/2 vd/2
Superposição: VCC= 0; vc= 0
vd
ib
re2β
2revd
vdβ
βivd
ib
vdRi
i
200βpara 2KΩ5*200*2Ri
MaGarms 2016-12
5
Superposição: total
I
i
I/2 - i I/2 + i
I/2 I/2
21 IcIc
iI
2RC RC
2RE
iI
2
re
REvdvcVCC
2re
vd
2RE
vcVCC2RE
i2
I2REV
RL
vs
VCC
0VCCvsV
+
0VCCvsre
REvdvcVCC
re
REvdvcvs
Superposição: soma das respostas
re
REvdvs
2RERo
Rth entre terminal de saída e o terra
MaGarms 2016-13
6
iI
2RC RC
2RE
iI
2
re
REvdvcVCCV
vs
VCC
+
re
REvdvcvsVth t
Equivalente Thevenin
entre saída e o terra
(pontos A e B).
2RERoRth
RL BARth = Ro
Vth = vst
RL qualquervs
B
A
AO: máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação (RL=)
300;15
:
AdVVCC
analisadocircuitoopara
15V/300=50mV
15V
-15V/300=-50mV
-15V
s
e
se RL= Ro excursão cai pela metade (... ou menos se houver saturação).
RL=
excursão 2Vcc
vs =300 vd
MaGarms 2016-14
7
Solução: Diminuição de Ro usando par complementar
iLi’L
L,L
s,
,
L
s
L
sL Rβ
i
vβ
βi
v
i'
vR' 5454
54
'
Supondo 4,5 100 e com RL= 30 implica que R’L= 100 x 30= 3K e então a tensão de saída cai pela metade. Portanto, Ro= 30neste caso.
v’s vs
vs
Considerando VBE 0 obtém-se:
vdAd vcAc vs
AO: circuito equivalenteEm geral
com as definições:
Ac – ganho de modo comum
Ad- ganho diferencial
vd/2
vd/2
vc
-
+
RiRo
vs
re
REAd 1;Ac
re
REvdvc vs
:MG3Q)(OA analisadocircuitono
MaGarms 2016-15
8
Por que se emprega nesta análise
a tensão diferencial e
a tensão de modo comum
ao invés de v+ e v-
diretamente?
Superposição: VCC 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd sendo v+=v-=0
RE
IVCC
VCC
I/2 I/2
RE
Vcc
RE
0.6-VccI
MaGarms 2016-16
9
v- v+
re re
Superposição: VCC= 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd
REi3
A
B
VthAB = (v+ – v-)/2 ; RthAB = re/2 e em geral v+ v-
i3 = VthAB /(RE + re/2) 0 i1 i2 expressões “grandes”
i1i2
vd/2 vd/2
re re
Superposição: VCC= 0 com vc e vd.
REi3
A
B
VthAB = (vd/2 – vd/2)/2=0 ; RthAB = re/2 i3 = VthAB /(RE + re/2) = 0
i1 = i2 = i = vd / 2re muito simples!
i1i2
Observe que este resultado independe do valor de RE!
MaGarms 2016-17
10
Além disto, o resultado final desejado (lembre da “balança”) é a amplificação (Ad) da diferença das tensões das entradas + e -. Portanto, é natural considerar como entrada o sinal diferencial.
O ganho de modo comum (Ac) surge intrinsica-mente como se verificou. Embora indesejado, em geral Ac pode ser desconsiderado pois tipicamente Ac<< Ad.
MaGarms 2016-18
1
vd/2
vd/2
vc
-
+
vd/2
vc
-
+ vs
vd/2
RiRo
vs
Ac
AdRRMC
vdAd vcAcvs
re
RERRMC
re
REAd 1;Ac
vdre
RE vcvs
:MG3Q)(OA analisado circuito no
AO: circuito equivalente não ideal
300;300;1;3;2
:)1K5RE (com
RRMCAdAcKRokRi
analisadocircuitoopara
-
+
vd
-
+
vs
RiRo
vs
vdAdvs1RRMC se
AO: circuito equivalente não ideal
vd
Ac
AdRRMC vd;Ad vcAcvs
MaGarms 2016-19
2
AO considerando máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação
300;300;15
:
RRMCAdVVCC
analisadocircuitoopara
12V/300=40mV
13V
-12V/300=-40mV
-13V
s
e
-
+
vd
-
+
vs
vs
vdAdvs
RRMC;Ad
0Ro;Ri
AO ideal : circuito equivalente para o caso de parâmetros considerados ideais
vd
... e sem limitações de excursão do sinal de saída ?!
MaGarms 2016-20
3
AO 741
dBRRMCAdRoMRi 90;102;75;2 5
AO: Métodos de Análise
1) Curto virtual
vd=
-
+ s
i' 0
010010
1010;10
5max5
max VV
AdVVs
01001
100'1 maxmax
pA
M
V
RiiMRi
i i
i
-
+
0
Curto virtual
... e o caso ideal ?
MaGarms 2016-21
4
AO: Curto virtual aplicado à montagem inversora
vd=
-
+
R2
R1
se
i- 0i
1
2
21 R
R
e
sG
R
s
R
ei
s-
+
0e
i R2R1
Curto (terra) virtual
AO: Métodos de Análise
2) circuito equivalente não ideal
(implicações de Ri, Ro e Ad diferentes do caso ideal)
MaGarms 2016-22
5
AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora
AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora
MaGarms 2016-23
6
AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora
75,3
250404
1440
10401
110
40||
KK
Kk
KK
K
KG
Ad
RRo
RiR
RR
R
RG
212
121
11
2||
40KΩR2
10KΩR1 250; Ad ;3K Ro
4KΩRi:Ex2
MaGarms 2016-24
1
Esquema Geral de Realimentação
Malha de realimentação fechada
Malha de realimentação aberta
-
-
Esquema Geral de Realimentação - Ganho
AEE2
βAEEEEE 1f1 βA1
EEEβA)E(1 1
1
12 EβA1
AE
βA1
A
E
EA
1
2mf
βAEβEE 2f
Ama = A
Fator de sacrifício
β
1AA para mf
-E1= Ei + Ef
E1= 0 Ei = -Ef
Ef= AEi
MaGarms 2016-25
2
Esquema Geral de RealimentaçãoImpedância de Entrada
Realimentação em paralelo
11
1
imf E
βAIiIi
E
I
R
1
βA1
RR ima
imf
RimaE1
If= AIi
I1 Ii
ima1 R
1βA1
E
IiβA1
E1= Ei + Ef
E1= 0 Ei = -Ef
Ef= AEi
I1= Ii + If
I1= 0 Ii = -If
If= AIi
Esquema Geral de RealimentaçãoImpedância de Saída
Realimentação de tensão
222oma βAEEIR
X1 = 0
Xi = -Xf
Xf = E2
Roma
E2AE2
AXi=
I2
Roma I2
βA1RβA1I
E R omf
2
2oma
βA1
R R oma
omf
I1= Ii + If
I1= 0 Ii = -If
If= AIi
MaGarms 2016-26
3
Esquema Geral de RealimentaçãoInterferência
Efeito da Realimentação na distorção
MaGarms 2016-27
4
Efeito da Realimentação na distorção
Efeito da Realimentação na resposta em freq
MaGarms 2016-28
5
Efeito da Realimentação na resposta em freq
MAGarms-2011
AO: Montagem não inversora com analise de realimentação
vd=
-
R2
R1
s
e
i- 0
+
-
e s
A (=Ad)
sRR
Revd
21
1
R2R1
R1
βse
Aεs
βAe βA1
eε
βA1
A
e
s
βA1
AeAεs
R2)R1/(R1
1
β
1
e
s Apara
R1
R2R1
β
1
e
s
+
MaGarms 2016-29
6
MAGarms-2011
AO: Montagem não inversora com curto virtual
-
R2
R1
e
i- 0
1
21
R
RR
e
sG
+
sRR
RV
21
1
eV
s
V
-0e
R2R1
+
s
MaGarms 2016-30
1
Inversor
Não inversor
Somador
Offset
AO: inversor
MaGarms 2016-31
2
AO: não inversor
AO: somador
MaGarms 2016-32
3
AO: Offset
AO: estimativa de Voffset
MaGarms 2016-33
4
AO: estimativa de Voffset
AO: estimativa de Voffset
MaGarms 2016-34
5
AO: ajuste de Offset
MaGarms 2016-35
1
Integrador e diferenciador
Integrador e diferenciador
MaGarms 2016-36
2
+y
4
-1
-4
x dt
dy2
2
dt
yd
0442
2
xydt
dy
dt
yd
xydt
dy
dt
yd44
2
2
Simulação de:
Isolando-se a derivada segunda:
Cujo diagrama em blocos resulta:
Equação Diferencial
Equação Diferencial
MaGarms 2016-37
3
Equação Diferencial
MaGarms 2016-38
1
Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M
1K
MAGarms‐2014
2K
x
y
0212
2
xyKdt
xydK
dt
ydM
xM
K
dt
dx
M
Ky
M
K
dt
dy
M
K
dt
yd 21212
2
Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc.
XM
KsX
M
KY
M
KsY
M
KYs 21212
MK
sMK
s
MK
sMK
X
YsG
212
21
)(
2
1
222
2
1
2
2
212
21
)()(
MK
MK
MK
MK
G
MK
jMK
j
MK
MK
jG
FPB RC de 1ª ordem
MAGarms‐2015
jRC
j
Cj
R
Cj
G
)(
20
2
0
2
0
1
1)(
G 1 ordem de FPB1)G(ou
2/112
0
j
jG
RC
0
0 )(1
;
MaGarms 2016-39
2
FPB Butterworth 2ª ordem
MAGarms‐2015
n ordem de FPB1|)(|
2/12
0
n
G 2n para )(
440
20
G (1)
2 4 8
/0 |A1| |A2| |A2|
0 1 1 1
0,1 0,995037 0,99995 1
0,2 0,980581 0,999201 0,999999
0,3 0,957826 0,995974 0,999967
0,4 0,928477 0,987441 0,999672
0,5 0,894427 0,970143 0,998053
0,6 0,857493 0,940887 0,991706
0,7 0,819232 0,89799 0,972365
0,8 0,780869 0,842271 0,925382
0,9 0,743294 0,777064 0,836105
1 0,707107 0,707107 0,707107
1,1 0,672673 0,637046 0,56401
1,2 0,640184 0,570396 0,43438
1,3 0,609711 0,509244 0,330458
1,4 0,581238 0,45447 0,251913
1,5 0,5547 0,406138 0,193786
1,6 0,529999 0,363851 0,150842
1,7 0,50702 0,326998 0,118881
1,8 0,485643 0,294915 0,094831
1,9 0,465746 0,266955 0,076509
2 0,447214 0,242536 0,062378
2,1 0,429934 0,221143 0,051351
2,2 0,413803 0,202338 0,042649
2,3 0,398726 0,185746 0,035712
2,4 0,384615 0,171052 0,030127
2,5 0,371391 0,157991 0,025592
2,6 0,358979 0,146337 0,021878
2,7 0,347314 0,135902 0,018813
2,8 0,336336 0,126526 0,016267
2,9 0,325991 0,118074 0,014137
3 0,316228 0,110432 0,012345
MAGarms‐2015
jab
c
bajj
cG
bass
csG
222)()(
440
20
42222222 )2()(
abb
c
ab
cG
022
0 22 e ababc
1 2
1
2)(
10
220
200
2
20
sssssG
Para o G(s) abaixo resulta a resposta em frequência G():
Cujo módulo deve ser igualado à (1):
(2)
(3)
Implicando para os parâmetros a, b e c as seguintes expressões:
Substituindo‐se (3) em (2) obtém‐se a função de transferência do FPB Butterworthde 2ª. ordem:
FPB Butterworth 2ª ordem
(4)
MaGarms 2016-40
3
FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial
MAGarms‐2015
1utseg10591.11010591.1 473 RC
1 2
1)((4) de e rads/uT 1
RC2
22
200
sssGf
RCtdve-vsRC
tdve-vsRC
vedtvs com
RCTfRCTTtp
2
112ou 2/ 0
KHzKHzRCT
f 1591.128.6
10
2
11 4
0
Adotando‐se para o valor de RC do integrador o valor:
Este valor pode ser usado para definir a frequência de corte do filtro:
Com o valor adotado de RC resulta:
Pode‐se ainda escrever: (4) 2
)(200
2
20
sssG
FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial
MAGarms‐2015
cqd 1 41.1
1
)(
)()(
2
sssX
sYsG
2
2
07.7
10
dt
ydy
dt
dyxvFPA yv
dt
dyv
dt
ydv FPBFPFFPA ;;
2
2
XssYYsxydt
dy
dt
yd 41.141.1 2
2
2
:1 2
1)(
2
sssG
MaGarms 2016-41
4
FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial
MAGarms‐2015
1 41.1
1)(
2
ss
sGFPB
1 41.1)(
2
ss
ssGFPF
1 41.1)(
2
2
ss
ssGFPA
)(44
0
20
G
)(44
0
20
G
)(44
0
220
G
FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial
MAGarms‐2015
141.1
1)(
2
sssG
KHzKHzRCT
f
RCTTtp
RC
1591.128.6
10
2
11
2ou 2/ ;t/RC
seg10591.11091.1510
4
494
MaGarms 2016-42
5
Y1 Y2
Y3
Y4
+
‐
vi
voi1
i2
i3i3
vx vo
Tensões relativas ao terra
MAGarms‐2015
321 iii
)()()( 231 oxoxxi vvYvvYvvY ))(()( 321 oxxi vvYYvvY
oxoox vYYYvYvYvv )()( 24242 ooxox vY
Yvvv
Y
Yv
2
4
2
41
ooi vY
YYYv
Y
YYvY
2
432
2
411 )(1
FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key
Obtenção de vi – vx, a partir desta expressão das correntes:
Obtenção de vx e de vx ‐ vo:
(5)
(6,7)
Substituindo‐se (6) e (7) em (5): (8)
Y1 Y2
Y3
Y4
+
‐
vi
voi1
i2
i3i3
vx vo
Tensões relativas ao terra
MAGarms‐2015
ooooi vY
YYvYv
Y
YYvYvY
2
411
2
4341
2
41314
1
Y
YYYYY
Y
v
v
i
o
214321
21
YYYYYY
YY
v
v
i
o
Obtenção de vi em função de vo a partir de (8):
Obtenção de vo/vi a partir de (9):
FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key
(9)
(10)
ooi vY
YYYv
Y
YYvY
2
432
2
411 )(1
(8)
MaGarms 2016-43
6
MAGarms‐2015
FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key
ksCYsCYR
YY 4321 ;;1
1)2()(
1
12
1
/1/2
/1)(
22222
2
skRCsCkRksCCsRRRksCsCR
RsG
v
v
i
o
Fazendo‐se
R R
C
kC
+
‐
vi
vo
1)2()(
1)(
222
skRCsCkRsG (11)
Y1 Y2
Y3
Y4
+
‐
vi
voi1
i2
i3i3
vx vo
Tensões relativas ao terra
214321
21 :(10) emYYYYYY
YY
v
v
i
o
MAGarms‐2015
FPB Butterworth 2ª‐ Sallen‐Key
1 2
1
1)2()(
11
022
0222
ssskRCsCkR
2
20
022
20 2
2
2
1
2 e
1
kRCkRCCkR
RC. k
CRkCkR
2 e 50ou
2
11022222
Igualando‐se (11) e (4):
Resulta para k e 0:
(12)
R R
C
C/2
+
‐
vi
vo
(4) 1 2
1)(
10
220
ss
sG
MaGarms 2016-44
7
MAGarms‐2015
FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key
nFnFR
4.222
2100
10102
22 C
430
Filtros – 2ª ordem
(2), (3), (4) em (1)
(2)
MFB
MaGarms 2016-45
8
Filtros – 2ª ordem
Filtros – 2ª ordem
MaGarms 2016-46
9
Filtros – 2ª ordem
Filtros – 2ª ordem
MaGarms 2016-47
10
FiltrosFiltros – nª ordem
Aproximação Butterworth
Filtros – nª ordem
Aproximação Chebychev
MaGarms 2016-48
1
MAGarms-2014
Comparador “simples”
Comparador com histerese (Schmitt Trigger - ST)
Multivibrador Astável com ST
Comparadores
MaGarms 2016-49
2
Comparador simples
Comparador simples
MaGarms 2016-50
3
Comparador com histerese
Comparador com histerese
MaGarms 2016-51
4
Comparador com histerese
Comparador com histerese
MaGarms 2016-52
5
Comparador com histerese
Multivibrador Astável com ST
MaGarms 2016-53
6
Multivibrador Astável com ST
MaGarms 2016-54
1
Osciladores
||1
||
||||1||
;||
G
G
e
s
eGGsseGs
sereGs
MAGarms‐2015
+
+
‐|G|
e
s
r
Condição de instabilidade de Barkhausen:
negativo e real com 1
|| :amplo mais modo deou 1||
GG
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
R R R
C C C
Ve=s V2 V1 Vs=r
I1 I2 I3
I’1 I’2 tensões com relação ao terra
CRXCRx f2 3jXCIVs
32' IjXCRjXCI 32' I
jXC
jXCRI
32 1'ou IjxI
333322 21' e IjxIIjxIII
Define‐se: Note que:
Cálculo de I2:
222 'jXCIRIV 33 12 IjxjXCjXC
jXCIjxR
sVxjxjXCIjxxxjjXCIjxjxjxV 311212 23
232
sVxjxV 31 22
Cálculo de V2:
MaGarms 2016-55
2
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
R R R
C C C
Ve=s V2 V1 Vs=r
I1 I2 I3
I’1 I’2
tensões com relação ao terra
322
1 31' IxjxjXC
VI
32 2 e IjxI
32
311 43' IxjxIII
se VxjxIjXC
jXCxjxRVRIV 3143 2
32
21
se VxjxxjxxV 3143 22
Cálculo de I1:
e portanto:
Cálculo de Ve:3jXCIVs
XCRx
sVxjxjXCIj
xjx
XC
R31
43 23
2
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
R R R
C C C
Ve=s V2 V1 Vs=r
I1 I2 I3
I’1 I’2
tensões com relação ao terra
32223 6513143 xxjxxjxxjxxjV
V
s
e
32 651
1
xxjxV
V
e
s
6f 2ou 06 3 CRxxx
Cálculo de Ve/Vs:
Finalmente:
Parte imaginaria = 0: 29
1
65-1
1 2
Pela condição de Barkhausen: 29|G| 1
||
G
se VxjxxjxxV 3143 22 Anterior:
MaGarms 2016-56
3
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
HzC
780010510 2
6
R2
6f
94
035,1
1050
101500
29
1||
3
3
G
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
transitório
MaGarms 2016-57
4
Osciladores – Rede RC defasadora ()
MAGarms‐2015
Hz7600 10132
1f
6
Note a saturação
Osciladores – Colpits
MAGarms‐2015
e 11
1
jXCjXL
jXC
122
11211//2
jXLjXCjXC
jXLjXCjXCjXCjXLjXCZ
Na ressonância |Z|:
0121 jXLjXCjXC
2112
11
1100
2010 sCCLfL
CC
121 jXLjXCjXC
C1
C2-
XC2
XC1
121
1
jXCjXCjXC
jXC2
11
C
CG
Hz
sf 460
12.02
10
104.24.2102
1 3
610
MaGarms 2016-58
5
Osciladores – Colpits
MAGarms‐2015
transitório
Osciladores – Colpits
MAGarms‐2015
Hz456 102.2
1f
3
Note a saturação
MaGarms 2016-59
6
Osciladores – Hartley
MAGarms‐2015
2
1
L
L
2112
10
LLCf
1
21
L
LG
Osciladores – Hartley
MAGarms‐2015
KHzfo 179 106.5
16
KHzMHzf 177
52.56
10
1050220103.02
1680
(teórico)
(medido)
MaGarms 2016-60
1
Regulador de tensão
iLiBi
I/2
I
i
i + I/2Rz
i + I/2
MaGarms 2016-61
2
Regulador de tensão
-
Regulador de tensão
re
VsVzi
2
L
SLBB βR
V
β
I ii i
I/RVzVzVs
ire
sendo
)2 para ajustada e (fixa /)6.0(I
0 2 que se-assumindo
R
Vz
RLreVz
Vs
VsVzRL
Vsre
21
2
VVs 05.51.599.001.1
1.5
10100521
1.5 :Exemplo
VzVs
A+
_
VzVz
Vs
re
RLA
A
VzVs
AVzAVsAVsVzVs
01.1ou
10052
10100
2/11
)1()(
Realimentação negativa com amplificação de erro
erro
Esta é uma 1ª aproximação. Ver AO2 para uma análise mais geral.
MaGarms 2016-62
3
Regulador de tensão
Projeto para Vs=5V e IL=0,5A
Adotando-se:I = 10 mA ,VRC = 1,25V (para i =0)e entrada Vin =9V
resulta:
11105
6.053
KR
4501010
6.053
RE
250105
25.13
RC
WPQ 25,0)59(5
I
I/2
I/2
Regulador com proteção de curto
WPQ 8,46,095
MaGarms 2016-63
1
Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M
1K 2K
x
y
0212
2
xyKdt
xydK
dt
ydM
xM
K
dt
dx
M
Ky
M
K
dt
dy
M
K
dt
yd 21212
2
Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc.
XM
KsX
M
KY
M
KsY
M
KYs 21212
MK
sMK
s
MK
sMK
X
YsG
212
21
)(
2
1
222
2
1
2
2
212
21
)()(
MK
MK
MK
MK
G
MK
jMK
j
MK
MK
jG
MAGarms‐2014
PID – Nichols – controle(ref.: Engenharia de controle moderno ‐ Ogata 2ª ed.‐ PHB editora)
++
+
+
‐
PlantaIntegral
Derivativo
Proporcional
E(t)
S(t)
)(1
1 sEsTsT
K di
p
pK
sTK
i
p
sTK dp
MAGarms‐2014
MaGarms 2016-64
2
PID – Nichols – 1º método
MAGarms‐2014
PID ‐ Nichols – 2º método
MAGarms‐2014
MaGarms 2016-65
3
PID – Nichols – planta exemplo
MAGarms‐2014
dt
dxxy
dt
dy
dt
yd5.0445.0
2
2
"o por ar simulad"multiplicμ 10001s1msF0.110KΩ
PID – Nichols – exemplo
MAGarms‐2014
mola massa c/ atrito (exemplo: “grande” contator): entrada/saída: degrau de corrente / deslocamento do contato móvel
MaGarms 2016-66
4
PID – Nichols – exemplo ‐ Planta
)(4)(5.0)(4)(5.0)(2 sXssXsYssYsYs
45.0
45.0
)(
)()(
2
ss
s
sX
sYsGp
Função de transferência da planta (“experimental”):
MAGarms‐2014
dt
dxxy
dt
dy
dt
yd5.0445.0
2
2
MK
sMK
s
MK
sMK
X
YsGp
212
21
)(
PID – Nichols – exemplo ‐ controle
++
+
+
‐
PlantaIntegral
Derivativo
Proporcional
E(t)
S(t)
)(1
1 sEsTsT
K di
p
pK
sTK
i
p
sTK dp
MAGarms‐2014
45.0
45.0)(
2
ss
ssGp
MK
sMK
s
MK
sMK
X
YsG
212
21
)(
MaGarms 2016-67
5
PID – Nichols exemplo
MAGarms‐2014
PID – Nichols exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)
MAGarms‐2014
MaGarms 2016-68
6
PID – Nichols‐ exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)
Kcr= R4/R14=10 Pcr = 2,313s
MAGarms‐2014
"o por ar simulad"multiplicμ 10001s1msF0.110KΩ
PID ‐ Nichols‐ exemplo
Kp= 0.6 Kcr = 6
Ti= 0.5 Pcr 1,2 seg Kp/Ti= 5 seg‐1
Td= 0.125Pcr 0.29 seg Kp Td 1,8 seg
Usando 2º método de Nichols :
Kcr= 10
Pcr = 2,31seg
MAGarms‐2014
MaGarms 2016-69
7
PID – Nichols exemplo(ajuste por Nichols)
MAGarms‐2014
PID ‐ Nichols‐ exemplo
MAGarms‐2014
MaGarms 2016-70
8
Sem PID
MAGarms‐2014
MAGarms‐2014
PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s
MaGarms 2016-71
9
MAGarms‐2014
PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s
I: 200mV/div
D: 5V/div
P: 200mV/div
Soma: 5V/div
MAGarms‐2014
PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s
I: 200mV/div
D: 5V/div
P: 200mV/div
Soma: 5V/div
MaGarms 2016-72
10
MAGarms‐2014
PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s
I: 200mV/div
D: 5V/div
P: 200mV/div
y: 5V/div
MAGarms‐2014
PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s
I: 200mV/div
D: 5V/div
P: 200mV/div
y: 5V/div
MaGarms 2016-73
11
MAGarms‐2014
PID ‐ final
MAGarms‐2014
PID – sinal de controle
MaGarms 2016-74
12
MAGarms‐2014
PID – sinal de controle
‐ entrada planta‐ saída planta
MAGarms‐2014
Malha aberta
‐ entrada planta‐ saída planta
MaGarms 2016-75
13
Malha aberta c/ ajuste de atrito
MAGarms‐201442
42)( para
45.0
45.0)( de
22
ss
ssG
ss
ssG pp
MK
sMK
s
MK
sMK
X
YsGp
212
21
)(
MAGarms‐2014
PID – efeitos do controle derivativo
Diminuindo‐se R10 vinte vezes nota‐se o aumento do ruído de alta frequência: na montagem diferenciadora e com R10 = 0 o ganho tende a infinito para altas frequências.
MaGarms 2016-76
14
PID – outro exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)
MAGarms‐2014
51
1)(
ssssGp
PID – outro exemplo(obtenção experimental de Kcr e de Pcr)
Kcr= 30
Pcr = 2,82s MAGarms‐2014"o por ar simulad"multiplicμ 1001s10msF0.520KΩ
MaGarms 2016-77
15
PID ‐ outro exemplo
MAGarms‐2014
51
1)(
ssssGp
PID ‐ 1º resultado
MAGarms‐2014
Por que a saída está com sobressinal alto?
MaGarms 2016-78
16
PID ‐ 1º resultado
MAGarms‐2014
Porque está ocorrendo saturação do controle derivativo.
PID – 2º resultado
Aumentando‐se R20 reduz‐se o pico do sinal derivativo. Observe que quanto maior o R20 mais o sinal derivativo se afasta do “ideal”. MAGarms‐2014
MaGarms 2016-79
17
PID ‐ 2º resultado
MAGarms‐2014
Para este valor de R20 (20%) o sinal de saída mostrou‐se adequado e sem saturação do sinal derivativo (neste caso “impuro” ,i.e., com R20 0).
MaGarms 2016-80
Exercícios 1
1) Foram realizados ensaios num dado Amplificador Operacional. Pede-se: (a) Calcule Ac a partir das seguintes medidas: v+ = v- = 2 mV ⇒ vs = 3mV. (b) Calcule Ad a partir das seguintes medidas: v+ = 1.0 mV, v+ = -1.0 mV ⇒ vs = 12V. (c) Desenhe o modelo interno deste AO sabendo-se que Ri= 1MΩ e Ro=50Ω. 2) Determine a tensão de saída de um AO para tensões de entrada de V+ = 150 µV, V- = 140 µV. O amplificador tem um ganho diferencial de Ad = 4000 e o valor de RRMC é: (a) 100. (b) 105 3) Se o circuito amplificador inversor com AO tem R1 = 100 KΩ e R2 = 500 KΩ, qual é sua tensão de saída para uma entrada de V1 = 2V? 4) Calcule a tensão de saída de um amplificador não-inversor para valores de V1 = 2V, R1 = 500 KΩ e R1 =100 KΩ 5) Calcule a tensão de desequilíbrio de saída do circuito da Figura abaixo devido a um Vio especificado no valor de 1,2 mV. Calcule também a tensão de desequilíbrio devido a um Iio especificado no valor de 100 nA.
6) Calcule a tensão de desequilíbrio total para o circuito da Figura seguinte para um AO com valores especificados da tensão de desequilíbrio de entrada: Vio = 4 mV e da corrente de desequilíbrio de entrada: Iio = 150 nA.
MaGarms 2016-81
7) Determine a frequência de corte de um AO com valores especificados de B1 = 1 MHz e Ad= 200 V/mV. 8) Para o sinal e circuito da Figura abaixo, determine a máxima frequência que pode ser usada. (a Taxa de subida do AO é de TS = 0,5 V/µs.)
9) Considere um sinal de entrada de 2VDC sobre um amplificador inversor (que utiliza um Amplificador Operacional ideal). Sabe-se que o resistor na entrada inversora é igual a 10KΩ, que o resistor de realimentação é igual a 40 KΩ e que o resistor de carga (ligado entre a saída do amplificador operacional e o terra) é de RL= 2KΩ. Pede-se:
(a) Desenhe o circuito do amplificador inversor proposto. (b) Determine a tensão de saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (c) Determine a corrente na saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (d) Calcule a potencia dissipada pelo resistor de carga RL.
10) Deduza a expressão entre a tensão de saída e as tensões de entrada para a montagem diferencial que utiliza um AO. 11) Obtenha (explique como) a equação da tensão de saída do circuito da Figura abaixo em função das tensões Vx (tensão sobre o sensor) e Vr (tensão de referencia). Defina os valores de R1 e R2 sendo que o diodo sensor utilizado atua entre as seguintes condições: 100°C ≡ Vx= 720 mV; 50°C ≡ Vx= 670 mV e 0°C ≡Vx= 620 mV. A saída deste circuito é conectada a um conversor AD cuja faixa de tensão de entrada admissível encontra-se entre 0 e 10V. Esta conexão é adequada?
12) Considere a seguinte equação diferencial: xy
dtdy
dtyd
2372
2
=−+ . Para sua simulação,
apresente: (a) Diagrama em blocos. (b) Circuito eletrônico com Amplificadores Operacionais considerados ideais. Observação: ajuste a constante de integração Ki=RC para o valor de 10ms.
MaGarms 2016-82
Exercícios 2
1) Considere um amplificador classe B com transistores TBJ em saída complementar. Sendo sua carga um
alto-falante de de 16 Ω e sua alimentação de ± 16V. Esboçar o circuito, obter a potencia de saída máxima
que a carga deve suportar, obter a potencia média da fonte para o pior caso e definir o valor da resistência
térmica máxima do dissipador a ser utilizado em cada transistor. Dados: TA = 40oC;RJC= 1,5oC/W;
RCD= 0,6oC/W e TJmax= 200oC.
2,3) Obter Vs dos circuitos das Figuras 1 e 2.
4) (a) Considere um AO com duas entradas X e Y. A entrada X é do tipo inversor, sendo os resistores de
entrada e de realimentação iguais. A entrada Y corresponde ao terminal + do AO. Desenhar o circuito e
obter a saída S em função das entradas X e Y. (b) Obter |vs|/|ve|, Ri e Ro do circuito da Figura 3
5) No circuito da Figura 4 obter as impedâncias de cada entrada e de cada saída. Obter também S1 e S2 em
função de A e B (supor entradas e saídas “casadas”).
Figuras 1 e 2
Figura 3
Ve = 1V e Ve= 3V
Ve = 6V
MaGarms 2016-83
6) Considere o circuito da Figura 5. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional e
a tensão na carga para (a) Ve= 2.5V e (b) Ve= -2.5V.
7) Considere o circuito da Figura 6. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional, a
tensão VCE e a tensão Vs. Dados: R=1000Ω; β=100; RL=100Ω; Ve=10V e Vcc=22V.
Figura 6
Figura 4
Figura 5
R1 = 1KΩ; R2= 2KΩ; β = 100; RL = 50Ω; Vcc= 15V
MaGarms 2016-84
8) Estime VL no circuito da Figura 7 considerando inicialmente Ad finito e depois fazendo Ad→∝ na
expressão obtida. Obtenha as correntes indicadas e a potencia no transistor Q1 para uma carga de 5Ω. Qual é
a função deste circuito?
9) (a) Desenhe e (b) projete o circuito de controle usando amplificador(es) operacional(ais) para controlar a
o volume de água do recipiente da Figura 8. A carga deve iniciar para o volume mínimo de 50% e terminar
quando o volume ultrapassar o máximo de 90%.
10) Um voltímetro com duas escalas pode ser construído empregando-se um mostrador com bobina móvel,
um amplificador operacional e dois resistores, como apresentado na Figura 9. O mostrador de bobina móvel
é modelado por um indutor de 1 µH em série com um resistor de 10Ω e atinge o fundo de escala com uma
corrente de 10µA. (i) Os valores de R1 e R2 são, respectivamente, iguais a 1 MΩ e 100 kΩ PORQUE (ii)
A resistência interna do mostrador é desprezível, quando comparada com os valores de R1 e R2.
Analisando-se essas informações, (i) e (ii), conclui-se que:
(A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas.
Figura 7
Figura 8
MaGarms 2016-85
Extra) A Figura 10 apresenta um amplificador operacional de ganho A e sua curva de transferência de
tensão.
Com base na figura, tem-se:
O emprego do amplificador operacional exige que:
PORQUE
O dispositivo opera na região linear quando:
Analisando estas afirmações, conclui-se que:
(A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas.
Figura 9
Figura 10
MaGarms 2016-86