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Réglages des correcteurs
But :Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
C(s)C(s) G(s)G(s)yc(t)
w(t)
u(t) y(t)-
+ ++e(t)
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Méthode de Naslin
But : Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D%
01n
1nn
n
0
asasa
a)s(F
On considère la FTBF
Le D% sera garanti ssi 20
21
aaa
31
22
aaa
n2n
21n
aaa
%))D(log8,4(21
10
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Méthode de Naslin
01n
1nn
n
10
asasa
saa)s(F
Si la FTBF
Le D% sera garanti ssic
20
21
aaa c
31
22
aaa c
n2n
21n
aaa
5,44c
(ep=0 et ev=0)
Le D% sera garanti ssic
20
21
aaa c
31
22
aaa c
n2n
21n
aaa
)5,1(a'a'aa
45,110
10c
Si la FTBF0
1n1n
nn
10
asasa
s'a'a)s(F
(ep0 et ev0)
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Méthode de Naslin
Mode d’emploi :- Calculer la FTBF- Calculer
- Calculer
- Vérifier les conditions sans tenir compte du numérateur.- Calculer c. Si c=f(param correc), prendre les valeurs limites des paramètres (c est constant).- Vérifier les conditions par rapport à c.
1i1i
2i
aaa
Exemple : )Ts51)(Ts1(7)s(G )
sT11(K)s(Ci
p
Comment choisir Kp et Ti pour garantir un D% < 10% et une ep=0
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Méthode de Ziegler Nichols
Réglage par génération des oscillations entretenue
KK G(s)G(s)(t) y(t)
-+
-On annule totalement les actions I et D .-On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues.-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc
Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.85 Tosc
Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.12 Tosc
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Méthode de Ziegler et Nichols
-On trace la réponse indicielle de G(s)- On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion.-On calcule les paramètres et k de
ske)s(F
s
Correcteur P : k1Kp
Correcteur PI :
k9.0Kp
3,3Ti
Correcteur PID :
k
2.1Kp2Ti 5.0Td
Tang()=k
Réglage à partir de la réponse indicielle en minimisant dt)t(e
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Méthode de Graham-Lathrop
Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J=e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
F(s) dt)t(temin
-
+t
yc
dt)t(te
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Méthode de Graham-Lathrop
Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0
1
2
3
4
n
n
wsw
2nn
2
2n
wsw4,1sw
4n
3n
22n
3n
3
4n
wsw7,2sw4,3sw1,2sw
3n
2n
2n
3
3n
wsw15,2sw75,1sw
2nn
2
2n
2n
wsw2,3swsw2,3
3n
2n
2n
3
3n
2n
wsw25,3sw75,1swsw25,3
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Méthode de Prédicteur de Smith
C(s)C(s)
(1-e-s)G1(s)(1-e-s)G1(s)
G1(s)e-sG1(s)e-s
-
+ +
-
Consigne Sortie
Régulateur C1(s)
)s(C)s(G)e1(1)s(C
)s(C1
s1 s
1
1s
11
s11 e
)s(G)s(C1)s(G)s(C
e)s(G)s(C1
e)s(G)s(C
FTBF
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Méthode de Prédicteur de Smith
C(s)C(s) e-se-s
-
+Consigne Sortie
G1(s)G1(s)
Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne
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Réglage par compensation
Réglage PD d’un intégrateur pur avec retard
ske)s(G
s )sT1(k)s(C dp
w
wT1kk)jw(G)jw(C
22
pd
w)wT(arctg
2)w( d
Le choix d’une action dérivée provoquant une avance de phase de /4pour la pulsation w0 de w déterminant un déphasage de –.
C-à-d arctg(Tdw0)=/4 quand
C(s)C(s)-
+ G(s)G(s)
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Tdw0=1 -=-/2+/4-w0
43w0
34Td
|C(jw)G(jw)|=1 111w
kk
0
p k24
3kp
Si on veut Mg=6 dB alors kp1=kp/2 Si on veut Mg=14 dB alors kp2=kp/5
Réglage PI d’un premier ordre
Ts1k)s(G )
sT11(k)s(Ci
p sT
)sT1(Ts1kk
)s(G)s(Ci
ip
Si Ti=T sTkk
)s(G)s(Ci
ps
kkT11
)s(G)s(C1)s(G)s(C
p
Si on veut une constante de temps T1
p1 kk
TT 1
p kTTk
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Réglage PI d’un premier ordre avec retard
Ts1ke)s(G
s
)sT
11(k)s(Ci
p
Si Ti=TTs
ekk)s(G)s(C
sp
Twkk
)jw(G)jw(C p =w-/2
Si on veut une marge de gain de 6 dB Mg=6dB
21)jw(G)jw(C 00 =- k4
Tkp
2
w0
Réglage PID d’un premier ordre avec retard
Ts1ke)s(G
s
sT)s'T1)(s'T1(
k)sT
1sT1(k)s(Ci
idp
idp
Si Ti’=TTs
e)s'T1(kk)s(G)s(C
sdp
Équivalent au 1 cas
34'Td k28
T3kp Pour Mg>6dB
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Réglage PI d’un second ordre apériodique
)sT1)(sT1(k)s(G
21 )sT
11(k)s(Ci
p
2T1
1T1
Si T2=Ti
)sT1(sTkk
)s(G)s(C12
p
21
p
1
2
21
p
TTkk
sT1s
TTkk
)s(G)s(C1)s(G)s(C
BO
FTBF
12
p0 TT
kkw
10 T
1w2 kkTT
T21
p
12
1
Pour donné, on peut calculer kp
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sT)s'T1)(s'T1(
k)sT
1sT1(k)s(Ci
idp
idp
Si Ti’= Td’=T
)Ts1(Tskk
)s(G)s(C p
200
2
20
wsw2s
w)s(G)s(C1
)s(G)s(C
Réglage PID d’un premier ordre avec retard
3)Ts1(k)s(G
Pour un D% désiré , on calcule , ensuite on peut déterminer kp
Réglage PI d’un système d’ordre n avec pôle dominant
n
2ii1 )sT1()sT1(
k)s(G Le pôle dominant est –1/T1 c-à-d T1 4Ti =4T
Une étude heuristique a montré que le choix d’un régulateur PI avecet donne des résultats satisfaisants
TT
21 Kp 1 T Ti