Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID Subprojeto Matemática – Campus Itaqui
RELATÓRIO 1 Data: 31/03/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conteúdos referentes a produtos notáveis e fatoração.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
REVISÃO
Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos:
(𝑎 + 𝑏)² = 𝑎² + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏²
Quadrado da diferença de dois termos: (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2 𝑎 𝑏 + 𝑏²
Produto da soma pela diferença de dois termos:
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏²
Cubo da soma de dois termos
(𝑎 + 𝑏)³ = 𝑎² + 3 𝑎²𝑏 + 3𝑎𝑏² + 𝑏³
Cubo da diferença de dois termos (𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎2 − 3 𝑎²𝑏 + 3𝑎𝑏² − 𝑏³
1) Efetue:
a. (x + 7)²
b. (xy – 10)²
c. (a + 3x)²
d. (m – 1)(m + 1)
e. (5x – 2y)²
2) Efetue e simplifique:
a. x² - (x + 10)²
b. (1 + x)(1 – x) – (1 + x)²
3) Observe as duas listas de expressões:
A. (x + 3)²
B. (x + 3)(x - 3)
C. (x – 3)²
D. (x + 3)(x - 1)
I x² - 9
II x² + 4x + 3
III x² - 6x + 9
IV x² - 6x + 9
As expressões equivalentes são:
a) A-I; B-II; C-IV; D-III;
b) A-II; B-III; C-IV; D-I;
c) A-IV; B-I; C-III; D-II;
d) A-IV; B-II; C-III; D-I.
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Fatoração
Fator comum a – ab = a (1 – b)
1) Relacione no caderno as expressões equivalentes:
A. x(x + 5)
B. 5x + 10
C. x + 5x²
D. 4(1 + 5x)
E. 15x + 20
Agrupamento Observe o polinômio ax + ay + bx + by.
Não há fator comum a todos os termos. No entanto
podemos fazer:
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b),
pois (x + y) surge como fator comum.
1) Agrupe os termos e fatore.
a) 5x + ax + 5y + ay
b) c² - c + cx – x
Calcule:
x
a+
8x
a−
3x
a
1
2𝑥+
1
3𝑥
7 − 𝑥 + 𝑦
𝑥 − 1
7𝑥
2𝑎 ∙
𝑥
𝑐
𝑥 + 𝑦
5 ∙
𝑥 − 𝑦
2
3𝑎
5𝑥 ÷
2
7𝑎
𝑎
𝑥 + 1 ÷
𝑚
𝑥 + 1
(𝑥 + 1
𝑥)
²
I. 20x + 4
II. 5(3x + 4)
III. x² + 5x
IV. 5(2 + x)
V. x(1 + 5x)
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Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram desenvolvidas, na presente data com oito estudantes da turma
de nono ano. No qual, se buscou revisar os conteúdos com intuito de suprir as
dúvidas dos estudantes.
Referências ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M.J. Praticando a matemática. São Paulo: FTD, 2016.
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RELATÓRIO II Data: 07/04/2017
Objetivo(s)
- Retomar e ampliar conceitos referentes ao conceito de potenciação.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
POTENCIAÇÃO Propriedades:
𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛 (𝑎 ≠ 0) (
𝑎
𝑏)
𝑚
= 𝑎𝑚
𝑏𝑚 (𝑏 ≠ 0)
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
(𝑎 ∙ 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 ∙ 𝑏𝑚
𝑎−𝑛 = 1
𝑎𝑛
1. Calcule:
a) 34 =
b) 06 =
c) (−2)4 =
d) (3
4)
3=
e) 50 =
f) −24 =
g) 3−1 =
h) (−2)−3 =
i) (−3)−1 =
j) (−4
7)
1=
k) (2
3)
−2=
l) (−4)2 =
m) (−3)3 =
n) (−2
3)
−3=
o) (−1
6)
−2=
2. Um gato come 4 ratos por dia. Quantos ratos 4 gatos comem em 4 dias?
3. Escreva na forma de uma única potência de base 2:
a) 26 ∙ 2−4 =
b) 8 ∙ 21 =
c) 26
24 =
4. Calcule:
a) (73)2 ∙ 7−4 =
b) (113)4
(112)5 =
c) (32)4 ∙ 3
36
5. Responda:
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a) É verdade que 162 = 28?
b) É verdade que 70 = 17?
c) É verdade que 95 ∙ 9−5 = 1?
6. Simplifique: (sabendo que a≠0 e b≠0)
(𝑎3 ∙ 𝑏2)4
(𝑎2 ∙ 𝑏3)3=
(𝑎3 ∙ 𝑏2)5
(𝑎4 ∙ 𝑏4)3=
7. Indique suas respostas com potências:
a) Em quantos triângulos cada uma dessas figuras está dividida?
Análise das Atividades (produção textual reflexiva) As atividades foram desenvolvidas, na presente data com cinco estudantes da turma
de nono ano. No qual, se buscou revisar o conteúdo de potenciação e com uma breve
revisão das propriedades e as atividades propostas pode-se observar a dificuldade
dos alunos encontra-se na resolução de atividades que envolvam números negativos
tanto na base ou no expoente.
Referências ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M.J. Praticando a matemática. São Paulo: FTD, 2016. CENTURIÓN, M. C.; JAKUBOVI, J. Matemática teoria e contexto. São Paulo: Saraiva, 2012.
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RELATÓRIO III Data: 05/05/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conceitos vistos em sala de aula
- Ampliar conceitos referentes ao conceito de potenciação e notação científica
Desenvolvimento da práxis pedagógica
Potenciação e Notação científica
Propriedades potenciação:
𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛 (𝑎 ≠ 0) (
𝑎
𝑏)
𝑚
= 𝑎𝑚
𝑏𝑚 (𝑏 ≠ 0)
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
(𝑎 ∙ 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 ∙ 𝑏𝑚
𝑎−𝑛 = 1
𝑎𝑛
Um número estará em notação científica quando estiver escrito na seguinte forma: N x 𝟏𝟎𝐧.
Nessa expressão, o N é chamado de termo dígito, um valor qualquer, entre 1 e 9, multiplicado por uma potência de base 10 e n é o expoente que pode ser positivo ou negativo. Exemplo:
3000 = 3 ∙ 10³ (O expoente é 3 porque a vírgula foi deslocada 3 posições para a esquerda) 0,003 = 3 ∙ 10−3 ((O expoente é -3 porque a vírgula foi deslocada 3 posições para a direita) Observação:
Usamos expoentes positivos quando estamos representando números grandes e expoentes negativos quando estamos representando números pequenos.
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente. Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
8. Calcule o valor das expressões numéricas:
d) (62)−1 =
e) 5−2: 5−3 =
f) 256 . 47
86 =
9. Simplifique: (sabendo que a≠0 b≠0)
(𝑎3 ∙ 𝑏2)4
(𝑎2 ∙ 𝑏3)3=
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(𝑎−2 ∙ 𝑏)−5
(𝑎−3 ∙ 𝑏2)−4=
10. Calcule: p) 4−3 =
q) 4−1 =
r) −32 =
s) (2
3)
−2=
𝑒) 52 + 53 =
1. Coloque os números em forma de notação científica:
a. 24500 =
b. 25 ∙ 104 =
c. 200000000 =
d. 780 =
e. 0,0016 =
f. 150000000 =
g. 0,00000092 =
h. 0,02 =
i. 14 ∙ 103 =
j. 0,000061 =
k. 69 ∙ 10−5 =
l. 200 =
m. 0,0234 ∙ 102 =
n. 5300000 =
o. 0,02 ∙ 10−3 =
p. 1020 =
q. 0,000065 ∙ 10−6 =
r. 111 ∙ 103 =
2. Um corpo com massa de 0,002 g ocupa um volume de 8 litros. Determine a razão
entre a massa e o volume, em g/l, desse corpo. Dê a resposta em notação cientifica.
3. Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento
durante o verão é de 170 litros por dia. Qual é a origem de grandeza do consumo de
água, durante um mês, considerando todos os apartamentos lotados?
4. O cérebro humano tem cerca de 1 ∙ 1011 neurônios. O cérebro de um cão tem cerca
de 160 ∙ 106neurônios. Quantos milhões de neurônios a mais que o cão, o ser
humano possui? Dê a resposta em notação científica.
5. As células da bactéria Escherichia coli tem formato cilíndrico, com 8 ∙ 10−7 metros de
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diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 ∙ 10−4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula da Escherichia coli, obtém-se, como resultado em notação científica:
6. Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas
aulas seguidas, expresso em segundos, é de:
a. 3,0 . 10²
b. 3,0 . 10³
c. 3,6 . 10³
d. 6,0 . 10³
e. 7,2 . 10³
7. Efetue as seguintes operações, colocando as respostas em notação
científica:
a. 2,5 x 107 ∙ 4 x 10−3 =
b. 11,5 x 10−6 ∙ 0,5 x 10−4 =
8. Efetue: a. 1,7 ∙ 102 + 2,379 ∙ 103 + 3,46 ∙ 10−1 = b. (6,4 ∙ 10−1)3 =
c. √1,25 ∙ 1023 =
d. √2,5 ∙ 103 =
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram desenvolvidas, na presente data com quatro estudantes da turma
de nono ano. As atividades foram propostas na tentativa de suprir as dúvidas dos
alunos e revisar os conteúdos para avaliação. No desenvolvimento, percebi que a
dúvidas eram na maior parte no conteúdo de notação científica na incompreensão
com a resolução das operações, assim como na conversão das medidas de
comprimento e volume na resolução das atividades.
Referências ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M.J. Praticando a matemática. São Paulo: FTD, 2012.
Livro de Fisica
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RELATÓRIO IV Data: 12/05/2017
Objetivo(s)
- Retomar e ampliar conceitos referentes a potenciação e notação cientifica. Desenvolvimento da práxis pedagógica
1. Calcule as potências:
a. 74
b. 7−4
c. −74
d. 170
e. (−2)−1
2. Coloque V para verdadeiro ou F para falso para cada igualdade abaixo:
a. −72 = (−72)
b. −23 = (−23)
c. (434)3 = 4312
3. Escreva na forma de potência: a. 4096 como potência de base 4.
b. 4096 como potencia de expoente 3.
c. 4096 como potencia de base 8.
d. 36 como potencia de expoente 2.
e. 1 como potencia de base 12.
4. Efetue as seguintes operações, colocando as respostas em notação científica: 2,5 x 107 ∙ 4 x 10−3 =
11,5 x 10−6 ∙ 0,5 x 10−4 =
5. Efetue:
1,7 ∙ 102 + 2,379 ∙ 103 + 3,46 ∙ 10−1 = (6,4 ∙ 10−1)3 =
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√1,25 ∙ 1023 =
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram desenvolvidas, na presente data com dois estudantes da turma de nono ano. As atividades foram propostas na tentativa de suprir as dúvidas dos alunos e revisar os conteúdos para avaliação recuperativa. As dúvidas apresentadas eram no conceito do conteúdo de potenciação nos sinal negativo, seja na base como no expoente e no conteúdo de notação cientifica apresentaram maior dificuldade nas operações de soma e na radiciação. Referências
DANTE, L. R.; Tudo é matemática: atividades suplementares. São Paulo: Editora ática, 2009.
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RELATÓRIO V Data: 19/05/2017
Objetivo(s)
- Retomar e ampliar conceitos referentes a radiciação, - Despertar interesse pelos ensinamentos matemáticos.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
Jogo Baralho da Radiciação
PÚBLICO ALVO: Alunos a partir da 5ª série.
COMPOSIÇÃO DO JOGO: 42 cartas.
PARTICIPANTES: De 2 a 4 participantes.
REGRAS DO JOGO:
Este jogo tem regra semelhante ao de jogo de cartas. As cartas são embaralhadas.
Distribui-se 7 cartas para cada participante e as cartas restantes vão para compra com a
face para baixo. Vira-se sobre a mesa uma carta do compra. Inicia-se o jogo com o
participante à direita do distribuidor de cartas. Cada um, na sua vez, compra a primeira
carta do monte ou as cartas da mesa, conforme a sua conveniência. Após analisar as suas
cartas, deve abaixar os pares correspondentes, caso os tenha. As cartas abaixadas devem
ser pares corretos e ficarão viradas para cima à vista dos participantes. Finalmente o
participante deve descartar no centro da mesa.
As cartas descartadas vão ficando acumuladas na mesa, todas viradas para cima e a
disposição de qualquer participante, para comprá-las na sua vez de jogar. O jogo termina
quando um dos participantes ficar sem cartas na sua vez de jogar, isto é, descartar todas as
suas cartas, sendo obrigatório descartar todas as suas cartas e descartar uma carta na
mesa para “bater” o jogo.
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
O jogo foi desenvolvido, na presente data com uma estudante da turma de nono ano. O
jogo foi proposto e jogado por mim e pela estudante presente na tentativa de despertar o
interesse pelo conceito de radiciação e revisar o conteúdo.
Referências Disponível em: < http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10637> acessado em: 15/05/2017.
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RELATÓRIO VI Data: 26/05/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conceitos vistos em sala de aula, - Ampliar conceitos referentes a radiciação.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
Radiciação
1. Calcule as raízes quadradas exatas e simplifique as não exatas quando possível:
a. √441
b. √18
c. √500
d. √729
e. √8
f. √30
g. √324
h. √540
2. Determine a raiz quadrada equivalente a:
a. 3√3
b. 10√2
c. 2√10
d. 2√3
e. 10√5
f. 10√10
3. Você é um professor. Corrija a lição abaixo dando 1 ponto a cada resposta correta
e 0 para cada resposta errada. Qual a nota obtida por este aluno?
a) √8 = 2√2
b) √32 = 4√2
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c) √27 = 3√3
d) √108 = 6√3
e) √72 = 6√2
f) √40 = 4√10
g) 3√75 = 15√3
h) 5√48 = 20√3
i) 3√64 = 4
j) – 2 √128 = - 16√2
4. Coloque em evidencia os fatores comuns e simplifique as frações:
a. 4+ √128
4
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram elaboradas com intuito de suprir as dúvidas dos alunos e
revisar o conteúdo de radiciação. Nesta data não compareceu nenhum aluno.
Referências
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RELATÓRIO VII Data: 02/06/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conceitos vistos em sala de aula, - Ampliar conceitos referentes a radiciação.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
Radiciação
1. Calcule as raízes quadradas exatas e simplifique as não exatas quando possível:
√441
√18
√500
√729
√8
√30
√324
√540
2. Determine a raiz quadrada equivalente a:
3√3
10√2
2√10
2√3
10√5
10√10
3. Você é um professor. Corrija a lição abaixo dando 1 ponto a cada resposta
correta e 0 para cada resposta errada. Qual a nota obtida por este aluno?
a) √8 = 2√2
b) √32 = 4√2
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c) √27 = 3√3
d) √108 = 6√3
e) √72 = 6√2
f) √40 = 4√10
g) 3√75 = 15√3
h) 5√48 = 20√3
i) 3√64 = 4
j) – 2 √128 = - 16√2
4. Coloque em evidencia os fatores comuns e simplifique as frações:
4 + √128
4
12√3 − √288
12
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram desenvolvidas, na presente data com dois estudantes da turma
de nono ano. As atividades foram propostas na tentativa de suprir as dúvidas dos
alunos e revisar o conteúdo de radiciação. As dúvidas apresentadas pelos
estudantes foram nas atividades 2 e 3 em encontrar as raízes equivalentes.
Referências
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RELATÓRIO VIII Data: 09/06/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conceitos vistos em sala de aula, - Ampliar conceitos referentes a radiciação.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
RADICIAÇÃO
1) Calcule, caso exista no conjunto dos números reais:
√64=
-√64=
√(-64)=
∜81=
-∜81=
2) O senhor José tem um galinheiro quadrado, com uma área de 5 m², que precisa ser
cercado. Que número inteiro de metros de tela ele precisa comprar?
3) Expresse cada número como uma raiz quadrada:
a. 10
b. 0
c. 13
d. 3/7
e. 0,2
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4) Responda:
a. Se ∜a=3, qual é o valor de a?
b. Se√𝑎5
=2, qual é valor de a?
c. Se √625𝑛
=5, qual valor de n?
5) Certo ou errado?
a. 5√7= √25.7
b. √3.4=2√3
c. 2√5=√20
d. 2∛2= ∛16
6) Simplifique os radicais:
a. ∜240
b. √98
c. √363
d. √2245
e. ∛729
f. ∛1253
g. ∜30000
7) Agora, faça mais estes introduzindo os fatores indicados nos radicais:
2√25
10∛5
2∜2
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
As atividades foram desenvolvidas, na presente data com um estudante da turma
de nono ano. Das atividades que foram propostas, o aluno apresentou dificuldade
com relação a simplificação de radicais.
Referências ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M.J. Praticando a matemática. São Paulo: FTD, 2012.
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RELATÓRIO IX Data: 23/06/2017
Objetivo(s)
- Retomar os conceitos vistos em sala de aula, - Ampliar conceitos referentes a cálculos com radicais.
Desenvolvimento da práxis pedagógica
RADICIAÇÃO
CÁLCULO COM RADICAIS
1. Nas figuras abaixo, as medidas indicadas são dadas em cm. Determine o perímetro
de cada figura:
2. Sabendo que é verdade: √5 + √45 = 80. Mostre por que é verdadeiro.
3. Efetue as multiplicações, indicando o resultado sem radical:
a. √17. √17 =
b. √7. 3 . √7 =
c. √53
. √253
=
4. Simplifique:
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a. 4+ √12
2
b. 4− √32
4
5. Racionalize:
a. 3
5√6
b. 5√2
√6
c. 1
√73
d. 8
√345
e. 6
√5+1
f. 4
7 √275
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
Referências ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M.J. Praticando a matemática. São Paulo: FTD, 2012.
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RELATÓRIO X Data:
Objetivo(s)
- Desenvolvimento da práxis pedagógica
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
Referências
RELATÓRIO
Data:
Objetivo(s)
-
Desenvolvimento da práxis pedagógica
Análise das Atividades (produção textual reflexiva)
Referências