Download - REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)
![Page 1: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/1.jpg)
REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR
(2/2)
Descriptori de regiuni
Utilizarea principalelor componente pentru descriere
Descriptori relationali
![Page 2: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/2.jpg)
DESCRIPTORI DE REGIUNI
Descriptori simpli
Aria unei regiuni = numarul de pixeli din regiunea respectiva.
Perimetrul regiunii = lungimea granitei sale.
Gradul de compactare a unei regiuni = (perimetru)2/arie (marime adimensionala => nu depinde de schimbarile de scara si este minima pentru o regiune de tip disc).
Alti descriptori simpli pentru regiuni:-media si valoarea mediana a nivelurilor de gri;-valorile minima si maxima a nivelurilor de gri;-numarul de pixeli peste si sub valoarea medie.
![Page 3: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/3.jpg)
Descriptori topologici
Proprietatile topologice: descrieri globale ale regiunilor dintr-o imagine plana.
Topologia: cat timp nu exista ruperea sau unificarea de regiuni (distorsiuni "rubber-sheet").
Descriptori topologici:
1) Numarul de gauri intr-o regiune => nu va fi afectat de transformari de intindere sau rotatie.
Exemplu: o regiune cu doua gauri:
![Page 4: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/4.jpg)
2) Numarul de componente conectate (doi pixeli sunt conectati intr-un set S daca exista o cale intre acestia formata cu pixeli numai din acel set; pentru un pixel dintr-un set S subsetul de pixeli din S conectati cu acesta se numeste o componenta conectata a lui S).
Exemplu: regiune cu trei componente conectate:
![Page 5: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/5.jpg)
3) Numarul lui Euler:
E = C – H
H = numarul de gauri;C =numarul de componente conectate.
Exemplu.
'A‘: E = 1 – 1 = 0
'B‘: E = 1 – 2 = -1
![Page 6: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/6.jpg)
Regiuni reprezentate prin segmente de dreapta (retele poligonale) => interpretare simpla in termenii numarului lui Euler.
Clasificarea regiunilor interioare: fete si gauri. Notatii:-numar de noduri cu V;-numar de muchii prin Q;-numar de fete cu F => formula lui Euler:
V - Q + F = C – HV – Q + F = C – H = E
Exemplu: 7 – 11 + 2 = 1 – 3 = -2
![Page 7: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/7.jpg)
Textura
Descrierea unei regiuni: cuantificarea texturii.
Texturii (intuitiv): masuratori ale unor proprietati (netezirea, asprimea, regularitatea).
Abordari pentru descrierea texturii:-statistica (caracterizeaza textura ca fiind neteda, aspra, ganulara,
etc.);-structurala (descrierea pe baza unor linii paralele echidistante);-spectrala (bazate pe proprietatile spectrului Fourier => detectarea
periodicitatii globale intr-o imagine, identificand varfuri inguste de inalta energie in cadrul spectrului.).
![Page 8: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/8.jpg)
1
0
)()()(L
ii
nin zpmzz
1
0
)(L
iii zpzm
Abordari statistice
=> Momentele statistice ale histogramei nivelurilor de gri ale unei imagini sau regiuni. Momentul de ordinul n al lui z fata de medie:
z = variabila aleatoare reprezentand niveluri de gri;p(zi), i = 0, 1, 2, ... , L-1 = histograma corespunzatoare;
L = numarul de niveluri de gri;m = valoarea medie a lui z (nivelul de gri mediu):
Evident μ0 = 1 si μ1 = 0.
![Page 9: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/9.jpg)
1) Momentul de ordinul 2 (varianta σ2(z) = μ2(z)) => importanta in
descrierea texturii ~ masura a contrastului de nivel de gri => gradul de netezire.
Exemplu: masuratoarea
)(1
11
2 zR
R = 0 pentru arii cu intensitate constanta (varianta este zero) R 1 pentru valori mari ale lui σ2(z).
Varianta: valori mari pentru niveluri de gri pe o plaja larga (exemplu 0 – 255) => se normalizeaza ( => σ2(z) / (L-1)2).
2) Deviatia standard (radical din varianta) ~ masura (intuitiva) a texturii.
![Page 10: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/10.jpg)
1
0
33 )()()(
L
iii zpmzz
1
0
2 )(L
iizpU
1
02 )(log)(
L
iii zpzpe
3) Momentul al treilea ~ masura a gradului de alunecare a histogramei.:
4) Momentul de ordin 4 ~ masura a gradului de aplatizare relativa.
5) Momentele superioare (nu sunt legate direct de histograma) => deosebire a continutului texturii.
6) Masuratori de textura bazate pe histograma:- uniformitatea:
-entropia medie:
Observatii.1) p Є[0,1] , suma =1 => U maxim pentru o imagine cu toate nivelurile
de gri egale (uniformitate maxima).2) Entropia = masura a variabilitatii => e = 0 pentru o imagine
constanta.
![Page 11: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/11.jpg)
Aplicatie: cate o arie din trei imagini preluate cu microscop (superconductor, colesterol uman si microprocesor). Texturi diferite: neted ("smooth"), grosolan ("coarse") si regulat ("regular").
![Page 12: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/12.jpg)
Textura Medie Deviatiestandard
Rnormalizat
a
Momentordin 3
Unifor-mitate
Entropie
"smooth" 82.64 11.79 0.002 -0.105 0.026 5.434"coarse" 143.56 74.63 0.079 -0.151 0.005 7.783"regular" 99.72 33.73 0.017 0.750 0.013 6.674
Valorile calculate pentru masuratorile de textura:
•Media ~ valoarea medie a nivelurilor de gri (fara informatii de textura).•Deviatia standard ~ variabilitatea in cadrul texturii => "smooth" cea mai neteda, "coarse" cea mai neregulata.•R ~ deviatia standard (aceleasi observatii).•Momentul de ordin 3 ~ gradul de simetrie a histogramelor => alunecari spre stanga (valori negative) si alunecare spre dreapta (valoare pozitiva). Uniformitatea: "smooth“ cea mai uniforma.•Entropia:"coarse“ cea mai neregulata.
=> textura "regular" se plaseaza intre cele doua texturi extreme "smooth" (cea mai neteda) si "coarse" (cea mai neregulata).
![Page 13: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/13.jpg)
Masuratorile de textura bazate numai pe histograma nu contin informatii despre amplasarile relative ale pixelilor!
Solutie: analiza texturii considerand pozitiile pixelilor cu niveluri de gri egale sau apropiate.
Fie: P = operator de pozitie;A = matrice kxk (k = numarul de niveluri de gri posibile in imagine):
aij = numarul de aparitii ale punctelor cu nivel de gri zi plasat in
pozitia specificata de P fata de puncte cu nivelul zj, cu 1 ≤ i, j ≤ k.
Recuantizare a nivelurilor de gri => matrice de dimensiuni gestionabile.
![Page 14: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/14.jpg)
10100
02011
00122
11011
21000
020
232
124
A
Exemplu: imagine cu trei niveluri de gri z1 = 0, z2 = 1, z3 = 2:
Operatorul de pozitie P: "un pixel la dreapta si un pixel dedesubt”.=> matrice 3x3:
Obs.-a11 = de cate ori un pixel cu nivelul z1 = 0 se afla dedesubt si la
dreapta fata de un pixel cu nivelul z1 = 0;
-a13 = de cate ori un pixel cu nivelul z1 = 0 se afla dedesubt si la
dreapta fata de un pixel cu nivelul z3 = 2, etc.
![Page 15: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/15.jpg)
n = numarul total de puncte care satisfac P (este suma elementelor lui A). In exemplul precedent n = 16.
Matricea C ("gray-level co-occurence matrix“) = impartirea elementelor lui A la n => cij = o estimare a probabilitatii ca o pereche de puncte satisfacand
P vor avea valorile (zi, zj).
C = f(P) => alegand un operator de pozitie potrivit se poate identifica un anumit tip de textura!
Exemplul precedent: P sensibil la benzi de intensitate constanta orientate la -45˚ => val. max. a11 = 4 (benzi de valoare 0 orientate la -45˚).
Analiza C => caracteristici ale texturii unei regiuni. Descriptori:
1) Probabilitatea maxima:
)(max,
ijjic
(indica raspunsul cel mai puternic la P).
![Page 16: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/16.jpg)
i j
ijk cji )(
jijici j
kij )/(
2) Moment al diferentei elementelor de ordinul k:
(valoare relativ mica cand valorile mari ale lui C sunt in jurul diagonalei principale, caci diferentele (i – j) sunt mici).
3) Moment al diferentelor elmentelor inverse de ordin k:
(are efect invers decat descriptorul precedent).
![Page 17: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/17.jpg)
i j
ijc2
i j
ijij cc 2log
4) Uniformitate:
(este maxim cand toate valorile cij sunt egale).
5) Entropie:
(este maxim cand toate elementele lui C total aleatoare).
Utilizarea descriptorilor: "invatarea" unui sistem cu valori de descriptori reprezentativi pentru un set de texturi diferite => textura unei regiuni necunoscute este determinata prin apropierea fata de descriptorii memorati.
![Page 18: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/18.jpg)
Abordari structurale
Regula de forma: S aS (simbolul S se poate rescrie aS. Ex: aplicand de trei ori regula => aaaS).
Aplicatie: a = cerc, regula = "cerc la dreapta“=> sirul aaaaa...=> textura:
![Page 19: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/19.jpg)
Reguli noi: S bA, A cA, A c, A bS, S a
b ~ "cerc in jos", c ~ "cerc la stanga" => sir de forma aaabccbaa ~ matrice 3x3 de cercuri:
=> texturi mai mari;structuri care nu sunt rectangulare.
Ideea de baza: o primitiva de textura simpla utilizata pentru a forma texturi complexe pe baza unor reguli care limiteaza numarul de aranjamente posibile => descrieri relationale!
![Page 20: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/20.jpg)
Abordari spectrale
Spectrul Fourier: descrierea directionalitatii tiparelor periodice sau aproape periodice 2-D dintr-o imagine (concentratii de energie inalta in spectru). Greu de detectat prin metode !
Caracterisitici ale spectrului Fourier utile pentru descrierea texturii:-varfurile proeminente ale spectrului ~ directiile principale ale tiparelor
de textura;-localizarea varfurilor din planul de frecvente => perioada spatiala
fundamentala a tiparelor;-eliminarea oricaror componente periodice prin filtrare lasa elementele
de imagine neperiodice, care pot fi descrise prin tehnici statistice.
Spectrul simetric fata de origine => considerat ½ planul de frecvente!
![Page 21: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/21.jpg)
0
)()( rSrS
0
1
)()(R
rrSS
Simplificare: reprezentarea spectrului in coordonate polare => S(r,θ) (S = functia spectru, r si θ = variabile).
-pentru fiecare directie θ: S(r,θ) => functie 1-D Sθ(r) => comportarea
spectrului de-a lungul unei directii radiale de la origine;-pentru fiecare frecventa r: S(r,θ) => functie 1-D Sr(θ) => comportarea
dupa un cerc centrat in origine.
Descriere mai generala prin integrare (insumare pentru variabile discrete):
si
(R0 = raza cercului centrat in origine).
Rezultatele ecuatiilor => pereche de valori [S(r), S(θ)] pentru fiecare pereche de coordonate (r, θ) ~ descriere de energie spectrala a texturii (pentru imagine sau regiunea).
Descriptori pentru functii S(r), S(θ):-locatia valorii celei mai mari;-media si varianta a amplitudinii;-variatii axiale;-distanta dintre medie si valoarea cea mai mare a functiei.
![Page 22: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/22.jpg)
Aplicatie. (a) textura periodica. (b) spectrul imaginii. (c) graficul S(r). (d) graficul S(θ)
=> graficul S(r) tipic (energie mare langa origine si valori tot mai mici pentru frecvente inalte).
=> graficul S(θ): varfuri proeminente la intervale de 45˚ (corespunzand periodicitatii texturii).
(e) alta textura cu tipar predominant pe orizontala si verticala. (f) graficul S(θ) (varfuri la intervale de 90˚). => analiza graficelor S(θ) pentru cele doua texturi permite o clara deosebire a acestora!
a) b)
![Page 23: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/23.jpg)
c) d)
![Page 24: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/24.jpg)
e) f)
![Page 25: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/25.jpg)
3
2
1
x
x
x
x
nx
x
x
...2
1
x
UTILIZAREA PRINCIPALELOR COMPONENTE PENTRU DESCRIERE
Notiunile discutate pentru granite si regiuni utilizate pentru descrierea de imagini inregistrate spatial cu pixeli corespondenti diferiti (ex: cele trei imagini cu coponentele RGB ale unei imagini color).
3 imagini fiecare grup 3 pixeli corespondenti => vector coloana 3-D:
imagine MxN => K = MN vectori tridimensionali.
n imagini => vectori n-dimensionali:
![Page 26: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/26.jpg)
vectori coloana prin transpunere: x = (x1, x2, ... , xn)T.
Vectorii ~ cantitati aleatoare => vectori medie sau matrici de covarianta.
-vectorul medie:mx = E{x}
(indicele ~ asocierea cu populatia de vectori x, E ~ valoarea asteptata).-matricea de covarianta a polulatiei de vectori:
Cx = E{(x - mx)(x - mx)T}
X n-dimensional => Cx , (x - mx)(x - mx)T matrici nxn.
-cii din Cx = varianta lui xi (componenta i a vectorilor x din populatie);
-cij = covarianta dintre elementele xi si xj ale acestor vectori.
In cazul unidimensional:-varianta unei variabile aleatoare x cu media m = E{(x – m)2};-covarianta a doua variabile aleatoare xi si xj, avand mediile mi si mj =
E{(xi – mi)(xj – mj)} => daca variabilele sunt necorelate covarianta lor este 0.
Matricea Cx:
-reala si simetrica;-daca elementele xi si xj necorelate => covarianta = 0, (cij = cji = 0).
![Page 27: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/27.jpg)
K
kkK 1
1xm x
K
k
TTkkK 1
1xxx mmxxC
Pentru K vectori dintr-o populatie aleatoare vectorul medie se aproximeaza:
Expandand (x - mx)(x - mx)T matricea de covarianta se aproximeaza:
![Page 28: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/28.jpg)
1
1
3
4
1xm
311
131
113
16
1xC
Aplicatie: patru vectori x1 = (0, 0, 0)T, x2 = (1, 0, 0)T, x3 = (1, 1, 0)T, x4 =
(1, 0, 1)T =>
Observatii:-elementele de pe diagonala principala egale => cele trei componente
de vector din populatie au aceeasi varianta;-elementele x1, x2 si x1, x3 corelate pozitiv;
-elementele x2, x3 sunt corelate negativ.
![Page 29: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/29.jpg)
Prefixul "eigen" (germana) = propriu, innascut, distinct.
In general: matrice vector:=> modifica magnitudinea si directia.
Uneori: matrice patrata ~ transformare liniara A vector x ≠ 0 :Ax = λx=> modifica magnitudinea cu un factor λ (valoarea proprie –
“eigenvaloarea”);=> lasa directia nemodificata sau o inverseaza (x vector
propriu al matricii - “eigenvector”). => spatiu propriu (“eigenspatiu”) = setul tuturor vectorilor
proprii care au aceeasi valoare proprie impreuna cu vectorul zero.
![Page 30: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/30.jpg)
Cx reala si simetrica => intotdeauna se poate gasi un set de n vectori
proprii ortonormali (ei, respectiv λi valorile proprii corespunzatoare, aranjate in
ordine descrescatoare λj ≥ λj+1, cu i = 1, 2, ... , n ).
A matricea cu liniile = vectorii proprii ai lui Cx (prima linie = vectorul
propriu corespunzator valorii proprii celei mai mici).
A ~ matrice de transformare: maparea vectorilor x in vectori y:
y = A(x – mx)
(transformarea Hotelling: proprietati utile!).
Se poate arata ca:
my = E{y} = 0
matricea covarianta a vectorilor y:
Cy = ACxAT
![Page 31: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/31.jpg)
Din modul cum s-a obtinut A => Cy matrice diagonala (pe diagonala principala
valorile proprii lui Cx):
n
...00
............
0...0
0...0
2
1
yC
Elementele din afara diagonalei principale = 0 => elementele vectorilor y necorelate.
Valorile de pe diagonala principala ale unei matrici diagonale sunt tocmai valorile proprii ale matricii respective => Cx si Cy au aceleasi valori
proprii (adevarat si pentru vectori proprii).
![Page 32: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/32.jpg)
xmyAx Tkˆ x̂
n
kjj
k
jj
n
jjmse
111
x̂
Presupunere: in loc sa se utilizeze toti vectorii proprii ai lui Cx se formeaza
matricea Ak din k vectori proprii corespunzand la k cele mai mari valori proprii
=> matrice de transformare kxn.Vectorii y k-dimensionali => reconstructia data de ecuatia precedenta nu ar mai fi exacta (analog intr-o oarecare masura cu descrierea unei granite folosind numai cativa coeficienti). Vectorul reconstruit folosind Ak:
Eroarea medie patratica dintre x si :
Eroarea = 0 pentru k = n (toti vectorii proprii sunt utilizati in transformare).Valorile λj scad monoton => minimizarea erorii: selectand k vectori proprii
asociati cu cele mai mari valori proprii.=> transformarea Hotelling (“transformarea de componente principale”
- utilizeaza vectorii proprii corespunzatori valorilor proprii cele mai mari) este optima (minimizeaza eroarea medie patratica intre vectorii x si .
![Page 33: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/33.jpg)
Canal Banda lungimi de unda (μm)
1 0.40-0.442 0.62-0.663 0.66-0.724 0.80-1.005 1.00-1.406 2.00-2.60
Aplicatie:6 imagini - scanner multispectral cu 6 benzi, (cate o imagine in fiecare banda), cu lungimile de unda:
Imaginile de la scanner:
![Page 34: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/35.jpg)
=> vectori cu 6 dimensiuni de tipul x = (x1, x2, ... , x6)T cu pixelii corespunzatori
din cele sase imagini.
![Page 36: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/36.jpg)
λ1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6
3210 931.4 118.5 83.88 64.00 13.40
Imaginile 384x239 pixeli => populatia = 91776 vectori => vectorul medie si matricea de covarianta. Valorile proprii (primele doua sunt dominante):
ecuatia y = A(x – mx) => set de vectori transformati y corespunzand vectorilor
x => sase componente de imagine (din vectorii y prin aplicarea procedeului invers de la obtinerea din imagini a vectorilor x):
-figura 1 din toate componentele y1, etc;
-y1 <= (linia 1 din A) x (vectorul coloana x – mx).
Rezultatul obtinut:
![Page 37: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/38.jpg)
Linia 1 din A = vectorul propriu pentru λj cea mai mare => varianta
nivelurilor de gri a primei imagini transformate (imaginea cel mai mare contrast).
Primele doua imagini ~ aprox. 94% din varianta totala => celelalte patru imagini contrast scazut.
Concluzie: in loc sa se memoreze toate cele sase imagini (intr-o baza de imagini de exemplu) se pot memora numai primele doua imagini, impreuna cu mx si primele doua linii din A => cele sase imagini initiale (obtinute de la
scanner) se pot reconstrui ulterior fara probleme.
![Page 39: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/39.jpg)
Aplicatie: utilizarea componentelor principale pentru descrierea granitelor si regiunilor dintr-o singura imagine (a) => vectori 2-D din coordonatele granitei/regiunii ~ vectori 2-D aleatori (fiecare pixel ~ vector 2-D, x = (a, b)T, cu a, b = coordonatele corespunzatoare axelor x1 si x2) => vectorul
de medie si matricea de covarianta corespunzatoare populatiei.Ecuatia y = A(x – mx) => un nou sistem de coordonate cu originea in
centrul populatiei (coordonatele vectorului de medie) si cu axele in directiile vectorilor proprii lui Cx (b) => transformarea y = A(x – mx) ~ transformare de
rotatie care aliniaza datele cu vectorii proprii (c).
a) b) c)Valorile proprii: pe diagonala principala a lui Cy => λi este varianta componentei
yi din vectorul propriu ei.
Vectori proprii perpendiculari.Axele y = axe proprii (“eigenaxe”).
![Page 40: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/40.jpg)
DESCRIPTORI RELATIONALI
Abordarilor structurale pentru descrierea texturilor: reguli de rescriere. => extindere la granite si regiuni (capturarea de pattern-uri repetitive sub forma de reguli de rescriere in cadrul granitei sau regiunii).
Forma in trepte (granita de regiune):
![Page 41: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/41.jpg)
codificare pe baza a doua elemente primitive a si b cu regulile de rescriere:
1) S aA
2) A bS
3) A b
unde-S, A = variable (S simbolul de start);-a, b = constante ~ primitivelor precedente.
Aplicare:-regulile 1 si 2 adauga in sir succesiv a si b (intotdeuna forteaza a dupa
b si b dupa a),;-regula 3 incheie procedura.
![Page 42: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemple de aplicare:
Sirurile ~ structuri 1_D => metoda de reducere a relatiilor pozitionale 2-D din imagini la forma 1-D.
Ideea: extragerea segmentelor conectate din obiectele de interes.Solutie: urmarirea conturului unui obiect si codificarea cu segmente de
anumite directii si/sau lungimi.
Exemplu:
![Page 43: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/43.jpg)
Abordare generala: descrierea unor sectiuni din imagine (mici regiuni omogene) prin segmente orientate conetate si in alte moduri decat cap-coada.
Exemplu: primitive si operatii definite cu aceste primitive.
![Page 44: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/44.jpg)
Exemplu: set de primitive corespunzatoare la patru directii si generarea pas-cu-pas a unei forme (~d indica primitiva d cu sensul inversat). Fiecare structura are un singur cap si o singura coada.
![Page 45: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/45.jpg)
Util: aplicatii in care conectivitatea primitivelor exprimata prin metode cap-coada sau alte metode continue.
In alte aplicatii: regiuni similare din p.d.v. al texturii sau al altor descriptori posibil nu sunt continue alte tehnici!
Solutie: descriptori tip arbore.Definitie. Frontiera arborelui = setul de noduri din partea de jos a arborelui
(frunzele), luate in ordinea de la stanga la dreapta.
Intr-un arbore exista doua tipuri importante de informatii:-informatii despre un nod memorate ca un set de cuvinte descriind nodul
(identifica o substructura de imagine, exemplu regiune sau segment de granita);
-informatii de legatura a nodului la vecinii sai, memorate sub forma unui set de pointeri catre acei vecini (definesc relatia fizica a substructurii cu alte structuri).
![Page 46: REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (2/2)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061602/56813b72550346895da47d3b/html5/thumbnails/46.jpg)
Exemplu: imaginea se poate reprezenta sub forma unui arbore (radacina este $, iar frontiera este xy) utilizand relatia: "in interiorul lui".