Download - Reshenie zadach po_kombinatorike
![Page 1: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/1.jpg)
Урок в 9 классе на тему «Комбинаторные задачи»
Автор: учитель математики МОБУ СОШ №3 г. Баймака Мурзабаева Фарида Мужавировна
Prezentacii.com
![Page 2: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/2.jpg)
Решение задач
•Перестановки•Размещения•Сочетания
![Page 3: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/3.jpg)
Простейшие комбинации
Комбинации Перестановки Размещения Сочетания
Количество элементов и клетокПорядок расположения элементов имеет значение
Формула
![Page 4: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/4.jpg)
Простейшие комбинации
Перестановки Размещения Сочетанияn элементовn клеток
n элементовk клеток
n элементовk клеток
Порядок имеет значение
Порядок имеет значение
Порядок не имеет значения
!nРn !!knnА k
n !!
!kkn
nС kn
![Page 5: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/5.jpg)
Правило умножения!
Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами
![Page 6: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/6.jpg)
Устный счет Вычислить:
!2
2!3
6
!424
!5120!6720
![Page 7: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/7.jpg)
Вычислите:
!8!10 90
!99!100 100
!8!11 720
!0!5120
![Page 8: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/8.jpg)
9.57В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Решение:
.)(212176
!2!5!72
7 спС
![Page 9: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/9.jpg)
9.58 В магазине «Филателия» продается 8
различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение:
.)(56321678
!2!5!82
8 спС
![Page 10: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/10.jpg)
9.62 В классе учатся 16 мальчиков и 12
девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
.)(400400!3!9!12
!4!7!113
124
11 спСС
![Page 11: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/11.jpg)
Задача 1 Сколькими способами могут
разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?
24 4 16
![Page 12: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/12.jpg)
Задача 2. Четыре человека обменялись
рукопожатиями. Сколь ко было всего рукопожатий?
4 6 8
![Page 13: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/13.jpg)
Задача 3. Сколько бригад по 3 человек в каждой
можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?
35210 24
![Page 14: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/14.jpg)
Задача 4. Определить число диагоналей 5-
тиугольника.
105 20
![Page 15: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/15.jpg)
Задача 5.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?
9 210 105
![Page 16: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/16.jpg)
Задача 6. В школьной столовой на обед приготовили
в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мо роженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует раз личных вариантов обеда?
3 6 9
![Page 17: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/17.jpg)
Задача 7.
Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе
получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них
получит чужую шляпу?
31 6
![Page 18: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/18.jpg)
Решение задач из сборника.9.64 (а)(б)9.66 (а)(б)(в)9.69
12024
10120
4514400
![Page 19: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/19.jpg)
Проверочная работа1 вариант
1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
2 вариант
1. В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
![Page 20: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/22.jpg)
Ответы1 вариант 2 вариант
.)(12!2!42
4 спА
.)(15!2!4!62
6 спС
.)(10!2!3!52
5 спС
.)(60!2!53
5 спА
![Page 23: Reshenie zadach po_kombinatorike](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062523/587a5bd91a28ab520b8b6b01/html5/thumbnails/23.jpg)