Resistência dos Materiais
Curso: Engenharia Civil
5ª Série
Profª. Pollyanna Alexandre da Cruz
Tópico 2 e 3 – Deformação e Propriedades Mecânicas
dos Materiais
PLT (Programa do Livro Texto)
BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais . 3ª ed. São Paulo:McGraw-Hill, 1995.
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
• 2.1 – Introdução (página 64);
• 2.2 – Deformação Específica Normal Sob CarregamentoAxial (página 65);
• 2.3 – Diagrama Tensão X Deformação (página 68);
• 2.5 – Lei de Hooke; Módulo de Elasticidade (página 76);
• 2.8 – Deformações de Barras Sujeitas a Cargas Axiais (página 81);
• 2.11 – Coeficiente de Poison (página 124);
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
PLT (Programa do Livro Texto)
BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais . 3ª ed. São Paulo:McGraw-Hill, 1995.
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
• 2.12 – Estados Múltiplos de Carregamento; Generalização da Lei de Hooke(página 127);
• 2.14 – Deformação de Cisalhamento (página 133);
• 2.15 – Relação entre coeficiente de Poisson e os Módulo de Ela sticidade(E e G) (página 139).
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.1 – Introdução
• A adequação de uma estrutura ou máquina pode depender das deformações naestrutura bem como das tensões induzidas sob carregamento. Muitas vezes só asAnálises estáticas não são suficiente.
• Considerando as estruturas como deformáveis possibilitará a determinação dasforças nos membros e reações as quais são estaticamente indeterminada.
• Determinação da distribuição de tensão no interior dos membros sempre exigeconsideração de deformação.
• Este capítulo tem o objetivo de avaliar a deformação de um membro de umaestrutura sob carregamento axial. Posteriormente, será estudado torção e flexãopura.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.2 – Deformação Específica Normal Sob Carregamento Axial
(a) Tensão é a razão entre a Carga Normal (P)aplicada sobre a Área (A) da secção transversaldo elemento analisado.
(b) Deformação Específica Normal ( ɛ) [epilson]: é a deformação por unidade de comprimento.
Sendo δ = ΔL = Lf – L
Unidade: Adimensional (m/m; mm/mm)
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.2 – Deformação Específica Normal Sob Carregamento Axial
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Trensão-Deformação
- Este diagrama caracteriza as propriedades do material e não dependedas dimensões da amostra.
- A relação σ x ɛ depende:
• Tipo de material;• Intensidade da carga aplicada.
- A relação é medida através de Ensaios de Tração ou Compressão.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Tensão-Deformação
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Tensão-Deformação
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Tensão-Deformação
De maneira geral, existem os materiais Dúcteis e os Frágeis
Materiais Dúcteis: sofrem grandes deformações antes de atingir a ruptura(com ou sem limite de escoamento). Ex: aço e alumínio.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Tensão-Deformação
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.3 – Diagrama Tensão-Deformação
Materiais Frágeis: são aqueles que sofrem ruptura de forma brusca (nãoapresentando deformações consideradas). Ex.: concreto, vidro, cerâmica.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.5 – Lei de Hooke: Módulo de Elasticidade
É a relação de proporcionalidade entre a tensão e a deformação.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.5 – Lei de Hooke: Módulo de Elasticidade
O coeficiente de proporcionalidade (E) entre a tensão (σ) e adeformação (ɛ) é chamada de MÓDULO DE ELASTICIDADE(ou MÓDULO DE YOUNG).
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.5 – Lei de Hooke: Módulo de Elasticidade
Características do Módulo deElasticidade (E):
• Abaixo da tensão deEscoamento;
• O limite de ruptura de ummaterial é afetado pelo teor decarbono, tratamento térmico epelos processos de fabricação,mas a rigidez (módulo deelasticidade) não.
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Exemplo 1
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Exemplo 1
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.8 – Deformações de Barras Sujeitas a Cargas Axiais
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.8 – Deformações de Barras Sujeitas a Cargas Axiais
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.8 – Deformações de Barras Sujeitas a Cargas Axiais
Exemplo 2
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.8 – Deformações de Barras Sujeitas a Cargas Axiais
Exemplo 3
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.11 – Coeficiente de Poisson
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.11 – Coeficiente de Poisson
Exemplo 4
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.12 – Estado Múltiplo de Carregamento; Generalização da Le i deHooke
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.12 – Estado Múltiplo de Carregamento; Generalização da Le i deHooke
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.12 – Estado Múltiplo de Carregamento; Generalização da Le i deHooke
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.12 – Estado Múltiplo de Carregamento; Generalização da Le i deHooke
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.12 – Estado Múltiplo de Carregamento; Generalização da Le i deHooke
Exemplo 5
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.14 – Deformação de Cisalhamento
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.14 – Deformação de Cisalhamento
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.14 – Deformação de Cisalhamento
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.14 – Deformação de Cisalhamento
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.14 – Deformação de Cisalhamento
Exemplo 6
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.15 – Relação entre coeficiente de Poisson e os Módulo deElasticidade (E e G)
Tópico 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
Capítulo 2 – Tensão e Deformação - Carregamento Axial
2.15 – Relação entre coeficiente de Poisson e os Módulo deElasticidade (E e G)
Exemplo 7
Tópico 1 - Conceito de Tensão
Bibliografia
BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais . 3ª ed. SãoPaulo: Makron Books, 1995.
BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais . 4ª ed. SãoPaulo: McGraw-Hill, 2006.
HIBBELER, Russel C.. Resistência dos materiais . 7ª ed. São Paulo:Pearson - Prentice Hall, 2010.
Obrigado!!!!