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UNIERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRADAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
Nombre: Mnica Once
Fecha: 19/05/2015
Curso: 5to semestre A
Correccin de la prueba
Hallar el valor ptimo, la solucin ptima, las restricciones activas, las restricciones
inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrcolas, el primero de tipo A y el
segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000
gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de
nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone
de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle
la combinacin ptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el
primero y $17 en el segundo.
FO: Max
Z= 15x+17y
SUJETO A
(1) 4000x+ 2000y 8000
(2) 4000x + 6000y 12000
(3) 3000x + 2000y 8000
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) X+Y0
SISTEMAS DE ECUACIONES
1 2 3
4000x +2000y = 8000 4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000
COMPROBACIN
x y
0 4 2 0
x y
0 4 2,7 0
x y
0 2 3 0
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UNIERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRADAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
4000(0)+2000(0)8000 4000(0)+6000(0) 12000 3000(0)+2000(0)8000
08000 0 12000 08000
VERDADERO VERDAD VERDADERO
GRFICO
ARCO CONVEXO
C
(1) 4000x+2000y=8000
(2) 4000x+6000y=12000 (-1)
4000x + 2000y=8000
punto X Y Z
A 0 0 0
B 0 2 34
C 1,5 1 39,5
D 2 0 30
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UNIERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRADAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
-4000x-600y=-12000
___________
0 -4000y = -4000
y = 1
x= 1,5
SOLUCIN PTIMA
Z= 39,5
VALORES PTIMOS
X= 1,5 Y= 1
H1= 0
H2=0
H3=1500
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
CLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
Calculo de la holgura 1 Calculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3
4000x + 2000y + h1 8000 4000x + 600y + h2 12000 3000x + 2000y + h3 8000
4000(1,5) + 2000(1) + h1 8000 4000(1,5)+600(1) + h2 12000 3000(1,5) + 2000(1) + h3 8000
H10 h20 H3 1500
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA
RESTRICCIN 1 8000 8000 0
RESTRICCIN 2 12000 12000 0
RESTRICCIN 3 8000 6500 1500
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2.- Maximizar
FO: max
Z= 600E+1000F
SUJETO A
100E+ 60F 21000
4000E + 800F 680000
E + F 290
12E + 30F 6000
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
E,F 0
SISTEMA DE ECUACIONES
(1) (2) (3) (4)
100E+ 60F 21000 4000E + 800F 680000 E + F 290 12E + 30F 6000
COMPROBACION
P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)
100(0)+60(0) 21000 40000(0)+800(0) 680000 0+0290 12(0)+30(0) 6000
021000 0680000 0290 06000 VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO
E F
0 350 210 0
E F
0 200 500 0
E F
0 290 290 0
E F
0 850 170 0
-
GRFICO
ARCO CONVEXO
E F Z
A 0 0 0
B 0 200 200000
C 118,4 152,7 223740
D 150 100 190000
E 170 0 102000
C
(1)100E+60F=21000
(4)12E+30F=6000 (-2)
100E + 60F=21000
-24E-60F=-12000
___________
76E 0 = 9000
E = 118,4
F= 152,7
SOLUCION OPTIMA
Z= 223740 VALORES OPTIMOS
-
E= 118,4
F = 152,7
H1= 0
H2=84240
H3= 18,9
H4= 0
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4
RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURA
RESTRICCIN 1 21000 21000 0
RESTRICCIN 2 680000 595760 84240
RESTRICCIN 3 290 271,10 18,9
RESTRICCION 4 6000 6000 0
Calculo de la holgura 1
clculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3
clculo de la holgura 4
100E+ 60F +h1 21000
4000E + 800F + h2 680000
E+F + h3 290 12E + 30F +h4 6000
100(118,4) + 60(152,7) + h1 21000
4000(118,4)+60(152,7) + h2 680000
118,4 + 152,7 + h3 290
12(118,4) + 30(152,7) +h4 6000
H10 h2 84240
H3 18,9 h4 0
-
3.- Minimizar
FO: min
Z= 4A + 5B
SUJETO A
(1) 4 A+4B 20
(2) 6 A +3B 24
(3) 8 A + 5B 40
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) A + B 0
1 2 3
4 A+4B = 20 6 A +3B = 24 8 A + 5B = 40
COMPROBACCION
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
4(0)+4(0)20 6(0)+3(0) 24 8(0)+5(0)40
020 024 040
FALSO FALSO VERDADERO
A B
0 8 5 0
A B
0 5 5 0
A B
0 8 4 0
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GRAFICO
ARCO CONVEXO
A B Z
P 0 5 25
Q 3 2 22
R 8 0 32
Q
(1)4 A+ 4B=20 (-3)
(2)6 A+ 3B=24 (2)
-12A 12B=-60
12 A + 6B=48
___________
0 -6B = -12
B = 2
A= 3
-
SOLUCION OPTIMA
Z= 22
VALORES OPTIMOS
A= 3
B = 2
E1= 0
E2=0
H1= 6
H4= 0
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
Calculo del excedente 1 Calculo del excedente 2 Calculo de la holgura 3
4 A+4B 20 + E1 6 A + 3B 24 + E2 8 A + 5B + h1 40
4(3) +4(2) 20 + E1 6(3) + 3(2) 24 + E2 8(3)+ 5(2) + h1 40
E1 0 E2 0 H1 6
4.- Max.
Z= 5000D+4000E
SUJETO A
(1) D+E5
(2) D-3E0
(3) 30D+10E135
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) D+E0
SISTEMAS DE ECUACIONES
DISP OCUP/NECES EX HOL
1 20 20 0
2 24 24 0
3 40 34 6
(1) (2) (3)
D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135
-
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
(0)+(0)5 (0)-3(0) 0 30(0)+10(0)135
05 0 0 0135
FALSO VERDAD FALSO
GRFICO
La parte pintada es la solucin factible.
ARCO CONVEXO
D E D E D E
5 0 0 0 0 13.5
0 5 0 0 4.5 0
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B.
C.
SOLUCIN PTIMA
Z= 25650
VALORES PTIMOS
D=
E=
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
CLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
RESTRICCIN 1 RESTRICCIN 2 RESTRICCIN 3
D+E5
HAY EXCEDENTE
D-3E0
HAY HOLGURA
30D+10E135
HAY EXCEDENTE
( 243
60 )+(
27
20 )+5+E1 (
243
60 )-3(
27
20 )+H10 30(
243
60 )+10(
27
20 )135+E2
0.4E1 H10 0E2
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD HOLGURA EXCEDENTE
RESTRICCIN 1 5 5.4 0.4
RESTRICCIN 2 0 0 0
RESTRICCIN 3 135 135 0
SOLUCIN PTIMA
Punto D E z
A 5 0 25000
B
17
4
15
20
24250
C
243
60
27
20
25650
(2) 30D-90E= 0
(3) -30D-10E= -135
E=27
20
D=243
60
(1) 30D+30E= 150
(3) -30D-10E= -135
E=15
20
D=17
4
-
Z= 25650
VALORES PTIMOS
D=
E=
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
EXCEDENTE
E1= 0.4
E2=0
HOLGURA
H2=0
5.- Una compaa posee dos minas: la mina A produce cada da 1 tonelada de hierro
de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B
produce cada da 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita
al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y
200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operacin es de 200 euros en
cada mina cuantos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?
3.- Max.
Z= 2000A+2000B
SUJETO A
(5) A+2B80
(6) 3+2B160
(7) 5A+2B200
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(8) A+B0
SISTEMAS DE ECUACIONES
COMPROBACIN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
A+2B=80
3A+2B=160 5A+2B=200
x y x y x y
0 40 0 80 0 100
80 0 53.3 0 40 0
-
(1) (2) (3)
1(0)+2(0)80 3(0)+2(0)160 5(0)+2(0)200
080 0160 0200
FALSO FALSO FALSO
GRFICO
ARCO CONVEXO
PUNTO A B Z
A 80 0 160000,00
B 40 20 120000,00
C 20 50 140000,00
D 0 100 200000,00
B
SOLUCIN PTIMA
Z= 1200000
(1) -3A-6B= -240
(2) 3A+2B= 160
y=20
x=40
-
VALORES PTIMOS
x= 40 y=20
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1
CALCULO PARA EL EXCEDENTE
ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA BAJA CALIDAD
A+B80 3A+2B160 5A+2B200
1(40)+1(80) 8-E 3(40)+2(20) 160-E 5(40)+2(20) 200-E
E 0 E 0 E40
RESPUESTAS DE EXCEDENTE
Disponibilidad Necesidad Excedente
1 80 80 0
2 160 160 0
3 200 160 40
SOLUCIN PTIMA
Z= 120000,00
VALORES PTIMOS
X=40 Y=20 E=0 E=0 E=40
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1