METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
1
Retificadores com tiristores
2.2 O retificador controlado monofásico de onda completa
Os retificadores controlados monofásicos de onda completa melhoram
sensivelmente os valores de mérito do retificador monofásico de meia onda e
diminuem sensivelmente os valores de indutância na atuação como filtro.
a) Carga Resistiva
Os retificadores controlados monofásicos de onda completa são bastante
similares ao retificador controlado de meia onda já estudado, com a diferença
que os dois semiciclos da rede elétrica são controlados. No caso do retificador
em ponte, mostrado na figura 2.6a, cria-se dois caminhos utilizando quatro
tiristores semelhantes, enquanto que retificador monofásico com derivação
central no secundário do transformador monofásico, mostrado na figura 2.6b,
constitui basicamente dois retificadores monofásicos ligados em contrafase.
Observe que no caso do retificador em ponte os sinais ig1 e ig3 derivam da
mesma fonte de gatilhamento, assim como os sinais ig2 e ig4.
Figura 2.6a – Retificadores controlados monofásicos de onda completa com
carga resistiva
Os valores de mérito para esse retificador são:
Tensão média na carga ( :
A tensão média na carga pode ser obtida a partir da equação (2.33).
(2.33)
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2
No caso do retificador monofásico com derivação de tomada central no
transformador portanto, se considerarmos , ou
seja os valores eficazes das tensões dos dois secundários iguais teremos:
Que fornece resultado idêntico a (2.33).
Figura 2.6b – Forma de onda relativas aos retificadores da figura 2.6.a
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.34).
(2.34)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.35)
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
3
(2.35)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.36).
(2.36)
A potência aparente do gerador é calculada a partir de .
b) Carga Resistivo-Indutiva
Da mesma forma que o retificador estudado anteriormente, o retificador
monofásico de onda completa com carga resistivo-indutiva ou RL série envolve
a situação de transitório contínuo, pois em cada semiciclo de condução do
diodo, o indutor armazena uma certa quantidade de energia, e como o período
para o próximo semiclico é menor isso diminui a o valor da indutância
necessária para manter a situação de condução contínua de corrente. As duas
configurações mais comuns são mostradas na figura 2.7 a.
Figura 2.7a – Retificadores monofásicos de onda completa com carga resistivo-
indutiva
A figura 2.7b, indica que a tensão na tensão na carga não é interrompida
quando a tensão da fonte CA fica negativa, e nesse ponto a similaridade com o
caso do retificador controlado de meia onda é grande, A diferença está no fato
que, enquanto n
o retificador mas enquanto há energia armazenada no campo magnético do
indutor a corrente continua fluindo e com isso mantendo o tiristor no estado
ON. O tiristor permanece no estado ON no intervalo (α,β) sendo ativado
quando a tensão nos terminais do tiristor e permanecendo neste
estado até esgotar a energia que é armazenada no indutor durante o intervalo
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
4
de condução. No intervalo em que a derivada da curva de corrente é maior que
zero (positiva) o indutor está armazenando energia e quando a derivada torna-
se negativa o indutor passa a devolver a energia armazenada em seu campo
magnético.
Figura 2.7b – Formas de onda dos retificadores monofásicos da figura 2.7a nas
duas condições de condução de corrente
A determinação do ângulo de extinção da corrente (β) deve ser feita
antecipadamente para que a determinação dos valores de mérito do circuito,
tais como tensão média e corrente média na carga e corrente eficaz na mesma.
No caso de continuidade de condução não ocorre extinção da corrente, mas
apenas comutação da via de condução e portanto, β=π+α.
Os valores de mérito desse retificador são:
Tensão média na carga ( :
No caso de condução descontínua de corrente (figura 2.11b) a tensão média é
dada pela expressão (2.49).
(2.49)
E no caso de condução com continuidade de corrente a expressão da tensão
média na carga é dada pela expressão (2.50).
(2.50)
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
5
Corrente média na carga (
No caso de descontinuidade de corrente na carga a expressão 2.51 define a
corrente média na carga.
(2.51)
Já no caso de continuidade de corrente na carga, deve assumir que β = π + α
na expressão (2.51).
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.52) e as condições de
continuidade e descontinuidade de corrente na carga são as mesmas que para
a corrente média.
(2.52)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.53).
(2.53)
A potência aparente do gerador é .
A indutância crítica para a continuidade da corrente
A expressão (2.11) nos indica a condição necessária para que o cálculo do
ângulo de extinção da corrente no retificador controlado de meia onda, e vamos
utiliza-la para calcular a condição limite para termos continuidade de corrente
na carga, o que ocorre se β=π+α, condição na qual o ângulo de fase é crítico,
ou φ = φcrit como mostra a expressão (2.54).
(2.54)
Portanto
Logo de onde obtém-se
.
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
6
É importante salientar que φcrit pertence à faixa –
.
c) Carga Resistiva com Força Contra-eletromotriz CC
Essa situação é semelhante ao caso já estudado em retificadores de meia
onda sendo portanto desnecessário uma análise mais profunda do caso. As
figuras 2.12a e b ilustram a situação.
Figura 2.12 a – Retificador de onda completa com carga resistiva mais FCEM
Figura 2.12 b – Formas de onda dos retificadores da figura 2.12 a.
Tensão média na carga ( :
A condição de ativamento do tiristor ocorre desde que , quando
e continua até que ocorre quando a tensão da fonte CC é maior que a
tensão da fonte CA. Nos intervalor onde não há condução a tensão na carga é
a da fonte CC, a expressão da tensão média na carga é dada em (2.50).
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
7
Observando-se que
e que , a tensão média na
carga pode ser calculada pela expressão (2.55).
(2.55)
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.56).
(2.56)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.57)
(2.57)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.58).
(2.58)
A potência aparente do gerador é calculada a partir de .
d) Carga Resistivo-indutiva com FCEM CC
Com carga resistivo-indutiva e mais força contraeletromotriz CC, o efeito da
tensão CC somente se fará sentir na forma de onda da carga se o ângulo de
extinção da corrente β for menor que o ângulo de disparo dos tiristores. Isso
ocorre porque a energia armazenada no campo magnético do indutor força o
estado de condução dos mesmos devolvendo a energia parcialmente para a
rede elétrica e parcialmente esgotando-a na forma de efeito joule no resistor
que está em série. A figura 2.13a mostra o efeito da fonte CC quando a energia
do indutor se esgota e os tiristores recompõem seu estado de desligamento, já
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
8
a figura 2.13b indica que os tiristores comutam seus caminhos, mas sempre
haverá condução de um ou mais deles, dependendo da configuração ponte ou
com tomada central.
Figura 2.13 a – Retificadores controlados monofásicos com carga resistivo-
indutiva e força contraeletromotriz CC.
Figura 2.13 b – Formas de onda dos retificadores da figura 2.13 a.
Os valores de mérito desse retificador são:
Tensão média na carga ( :
No caso de condução descontinua de corrente a tensão média na carga pode
ser obtida da expressão (2.59).
(2.59)
Enquanto que para a condição de continuidade a expressão
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
9
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.60).
(2.60)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.61)
(2.61)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.20).
(2.20)
Com base no conhecimento da corrente eficaz do gerador a potência aparente
do gerador pode ser prontamente calculada .
Operação em regime de carga com indutor série de
valor elevado
Quando admitimos que o indutor em série com a carga tem valor muito elevado
, a corrente que passa pela carga é praticamente constante na
condição de regime (após a estabilização da corrente na carga), sob essas
circunstâncias podemos representar o circuito conforme mostra a figura 2.14.
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
10
Figura 2.14 Retificador monofásico em ponte com carga muito indutiva
Exercícios resolvidos:
ER1 – No retificador da figura 2-7, sabe-se que a tensão eficaz no primário do
transformador é 230V, que a relação de espiras N1:N2 é 2:1, ou seja que ou seja 1Vs
= 2Vp, que o mesmo opera com 60Hz, que a carga é puramente resistiva e tem 5Ω.
Considerando o transformador e os diodos ideais e o circuito operando na condição de
regime, calcular:
a) A tensão média na carga. b) A tensão eficaz na carga. c) Corrente média na carga e nos diodo retificadores. d) Corrente eficaz no secundário do transformador, na carga e nos diodos
retificadores. e) O fator de potência no secundário do transformador.
Np
~p-
+
Vip
Tr
Vs1
s2i
Rc
is1
ic
Ns1
Vs2
Ns2
D
D1
2
Figura ER1
SOLUÇÃO:
a) A corrente média na carga pode ser calculada a partir da tensão média na carga
que é uma meia-onda senoidal com expressão,
)377(.6,162)60..2(.230.22
1)()( tsentsentv
N
Ntv
p
p
s
s no intervalo 60/10 t
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
11
A tensão média (f = 0Hz) na carga pode ser calculada pela área da função que define
a tensão aplicada na carga dividida pelo intervalo de tempo (período) durante o qual
esta onda de tensão é aplicada na carga. Assim
V
TT
V
t
Tdttsen
TV
CC
CC
5,1036,162.2
)0cos(120
1.60..2cos6,162
..2
2
377
377cos.6,1622)377(6,162
2120/1
0
120/1
0
b) A tensão eficaz na carga pode ser calculada pela expressão:
120/1
0
2
120/1
0
22
2
)60.2.(2cos16,162
2)60..2(6,162
2dt
t
Tdttsen
TV
rms
120/1
0
120/1
0
2
60..2.22
60.2.2cos
2
6,162.2
tt
TV
rms
377.4
)0cos()120/602(2cos0
120
1
2
16,162.2 2
TV
rms
VVrms
97,1142
6,162
4
26,162
240
606,162.2
240
1
60/1
6,1622 2
2
c) A corrente média na carga pode ser calculada diretamente da tensão média na
carga, ou seja:
AR
VI
c
cCC
cCC7,20
5
6,103_
_
como são dois caminhos idênticos de corrente podemos calcular a corrente média em
dada caminho, dos quais os diodos fazem parte, como:
AI
IcCC
DCC36,10
2
_
_
d) A corrente eficaz a carga pode ser calculada diretamente da tensão eficaz:
VR
VI
c
rms
rms99,22
5
97,114
como são dois caminhos simétricos, a corrente eficaz em cada caminho é dada por:
AI
Icrms
Drms25,16
2
99,22
2
_
_
e) Podemos calcular o fator de potência pela relação:
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
12
705,0
2
230.3,16.2
5.99,22
..2sec____
arg___ 22
ss
crms
VI
RI
undárionostotalaparentePotência
acnaeficazPotênciaFP
Note que o fato de utilizarmos um transformador com dois enrolamentos secundários
em nada contribui para a melhoria do fator de potência.
ER2 – No retificador da figura 2-3, sabe-se que a tensão eficaz no primário do
transformador é 230V, que a relação de espiras N1:N2 é 2:1, ou seja que ou seja 1Vs
= 2Vp, que o mesmo opera com 60Hz, que a carga consiste de um indutor com Lc
muito grande em série com um resistor de 5Ω e uma fonte de tensão contínua de 40V.
Considerando o transformador, a bateria e os diodos ideais e o circuito operando na
condição de regime, calcular:
a) A tensão média na carga. b) A tensão eficaz na carga. c) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de bypass. d) A corrente eficaz no secundário do transformador, na carga e no diodo de
bypass.. e) O fator de potência na saída do transformador. f) Os fatores de utilização do primário e secundário do transformador.
Np
~p-
+
Vip
Tr
Vs1
s2i
is1
Ns1
Vs2
Ns2
D
D1
2
Lc
ic
RcE
+
Figura ER2
Este exercício é similar ao anterior com uma vantagem importante do ponto de
vista de cálculo, a corrente média na carga é igual a corrente eficaz na mesma,
porque o enorme indutor em série com a carga atua como um filtro passa baixas
com freqüência de corter muito baixa, de modo que apenas a corrente contínua,
cuja freqüência é zero, tem condição de circular.
Como a tensão média é idêntica a do caso anterior, teremos na carga
VVcCC
5,103_ .
Como existe um gerador de força motriz contínua em série com a carga, vamos
examinar o efeito do mesmo na corrente:
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
13
Lc R c
Vcc_c E+ +
Icc_c
Figura ER2.2
AR
EVI
c
cCC
cCC7,12
5
405,103_
_
a) A corrente média em cada diodo é simétrica e portanto os dois caminhos são iguais, daí:
AI
IcCC
DCC35,6
2
7,12
2
_
_
b) A corrente eficaz em cada diodo, pelo mesmo motivo citado acima, pode ser calculada de:
AIIsDrms
98,82
7,12_
c) O fator de potência será:
636,0
2/23098,82
57,12407,12
.2
22
__
ss
ccCCcCC
VI
RIEIFP
d) Os fatores de utilização dos enrolamentos primário e secundário serão:
2
2.2
22
..2sec___
arg___
_
___
s
cCC
cCC
s
ss
cCCcCC
VI
IV
VI
IV
undáriodoAparentePotência
acpelaretiradaPotênciaFUS
PSS
PFUS
s
s
.57,12
22
22
.
.
Pr__
arg___
_
_
__
pcCC
p
s
cCCp
p
s
pp
cCCcCC
VIN
N
IVN
N
IV
IV
imáriodoAparentePotência
acpelaretiradaPotênciaFUP
PSS
PFUP
p
p
.11,122
Conclusão: Transformadores com enrolamento duplo no secundário tem
aproveitamento muito ruim como retificadores de potência, além de seu custo ser
elevado em função de seu sobre-dimensionamento.
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
14
ER3 – Resolva novamente o problema anterior considerando o efeito das reatâncias
de dispersão do transformador referidas ao secundário mostrada na figura 2-10,
admitindo para as mesmas Ld = 3,1,mH/enrolamento. Admita que as resistências
associada aos enrolamentos possam ser desprezadas. Calcule também o intervalo de
comutação.
Np
~p-
+
Vip
V
Ld
s2N s2
N s1
Tr
Vs1
Ld
s2i
+
Ec Rc
ic
Lc
is1
D
2
1
D
Figura ER3
Este exercício é um estudo inicial dos efeitos da comutação de circuitos em
retificadores co cargas muito indutivas. O fato da carga ser muito indutiva força a
corrente da carga a ficar momentaneamente constante enquanto ocorre a mudança de
circuito de fornecimento de corrente do circuito. Esta condição provoca um curto-
circuito entre as fases do retificador, cujo valor instantâneo da corrente não ultrapassa
o valor da corrente média na carga, porém este curto-circuito zera, durante o intervalo
de comutação, a tensão aplicada na carga, o que reduz seu valor médio e
conseqüentemente a corrente média na carga.
Vejamos os pontos básicos:
A presença do indutor grande na carga, força a corrente a permanecer constante
durante o intervalo de comutação entre os dois circuitos. Admitindo que o intervalo de
comutação ocorra entre no intervalo /00
t , durante este intervalo o circuito
equivalente do transformador será:
Np
~p-
+
Vip
V
Ld
s2N s 2
N s 1
T r
Vs1
Ld
s2i
is1
Icc_c
D1
2D
+
+
-
-
Figura ER3.2
de onde podemos concluir que, no intervalo mencionado:
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
15
)()()()(1_221_
tiItititiIscCCssscCC
dt
tiId
dt
tdiLtvtvv
dt
tdiL
dt
tdiLtv
scCCs
dssts
s
d
s
ds
)()()()(0
)()()(
1_1
21)(2
21
1
Como a derivada de uma constante é zero e pela simetria do transformador
)()(12
tvtvss
e, teremos:
)cos(12
)(2
2
2)(
0
1
11 tL
V
N
Ndt
L
tsenVN
N
iL
v
dt
tdi
d
p
p
s
t
d
p
p
s
s
d
ss
)cos(142,205)cos(110.1,3.377
115.2)cos12302
12)(
31ttt
Lti
d
s
Esta corrente cresce de 0, no instante t = 0 até cCC
I_
, no instante /0
, de onde
obtemos:
000_
cos116,139cos1cos1.2
ss
d
s
cCCI
L
VI
onde ss
I é a corrente de curto-circuito do secundário. Assim podemos escrever,
16,1391arccos1arccos
.21arccos
___
0
cCC
ss
cCC
s
cCCdI
I
I
V
IL
Note que ainda não é possível calcular cCC
I_
pois ele depende de 0
, mas durante
este intervalo de comutação a tensão na carga permanece igual a zero, daí podemos
calcular a perda de tensão média na carga devido a comutação entre os circuitos:
s
cCCs
scCC
V
VVdttsenV
TV
22
2cos1cos1
2
22)(.2
2 _
00
/
0
_
0
Assim obtemos que:
cCC
d
cCC
s
cCC
d
s
cCCI
LV
V
V
L
VI
__
_
_
2
.22
242,205
A tensão média na carga é dada por:
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
16
cCC
d
cidelaCCcCCcCCcidealCCI
LREVEIRVV
_____
2.
daí obtém-se AL
R
EV
Id
c
s
cCC82,11
10.1,3.3775
40115.2222
3_
8,23415,016,139
82,111arccos
0
rad
O intervalo de comutação entre os circuitos pode ser calculado de:
mst 101,1377
16,139
82,111arccos
0
0
Cuidado com o numerador desta expressão, o mesmo deve ser expresso em radianos.
A expressão completa da corrente no intervalo de condução considerado,
/00
t pode ser descrita como:
tIss
cos1 no intervalo /00
t
cCCI
_ no intervalo //
0 t
tIIsscCC
cos1_
no intervalo /)(/0
t
A área sob a expressão da corrente no intervalo //0
t é a mesma
para a expressão )cos1()(_2
tIItisscCCs
no intervalo /00
t .
O valor eficaz da corrente em cada fase do secundário deve ser calculado utilizando a
expressão:
/
0
/
/
/
0
2
_
2
_
220
0
0
)cos1()cos1(1
dttIIdtIdttIT
IsscCCcCCsss
Como 0
_
0_cos1
)cos1(
cCC
sssscCC
IIII de onde podemos escrever:
/
0
/
/
/
0
2
0
2
_
2
_
2
0
2
_
0
0
0
cos1
cos11
cos1
cos11dt
tIdtIdt
tI
TI
cCCcCCcCCs
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
17
/
0
/
/
/
0
2
0
2
0
_
0
0
0
cos1
cos11
cos1
cos11dt
tdtdt
t
TII
cCCs
/
0
2
0
000
0
00
0
2
0
0
cos1
4/)2(22/3
cos1
2cos21
cos1
cos11
sensendt
t
0
/
/0
dt
Somando as três expressões acima obtemos:
2
0
0000
cos1
cos21)cos2(1
sen
A corrente eficaz nos enrolamentos do transformador será:
2
0
0000
_
cos1
cos21)cos2(
2
1
senII
cCCs
2
8,23cos1
8,23cos21415,0)8,23cos2(8,23
2
182,11
senI
s
=8,21A
A tensão média na carga é:
VVcCC
1,9940582,118,23cos12
115.22115.22_
A tensão eficaz na carga é dada por RcLcE:
dt
t
Tdttsen
TV
crms
/
/
/
/
2
_
002
)2cos(122115)(.115.2
2
Vsensen
TV
crms1,114
4
)8,23.2(
2
415,02115
4
2
2
4115 00
_
/
0
2
0
000
2
0
0
cos1
4/)2(22/3
cos1
cos1 sensendt
t
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
18
A corrente média nos diodos é dada por:
AI
ICCC
DCC91,5
2
_
_
A corrente eficaz nos diodos é igual a AIs
21,8
O fator de potência é:
62,011521,82
4082,11582,11 2
FP
ER4 – No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do
transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e
que o circuito está operando em regime permanente, calcular:
a) A tensão média na carga. b) A corrente média na carga. c) A corrente média em cada diodo. d) A corrente eficaz no secundário e) A corrente eficaz em cada diodo. f) O fator de potência no secundário do transformador. g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.
Figura ER4.1
SOLUÇÃO:
a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais
é:
VV
E s
idealCC05,162
180*22*22_
a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:
CCcCCc
CC
ILILfE
***2*2, assim:
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
19
RL
EV
IIRL
EEERIEEc
s
CCCC
c
idealCCCCCCidealCC
2
*22
__
AIIdCC
48,47
210.5,1*377*2
50180*22
3
b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:
AIIIdCCDdD
74,232/
a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:
Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.
Vs2
- 2 Vs
0
i (t)s
- Id
0
Id
v (t)s
Tensão no secundário do transformador
Corrente no secundário do transformador
t
t
+
+
2
Figura ER4.2
dI é a corrente média na carga do retificador
CCdII .
No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4
conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande
na carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:
E=50V
R=2 Ohms
L=oo~
Vp=220V Vs=180V
T4
Em condução
Em condução
Ls = 1,5mH
T1
T3
T2
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
20
Figura ER4.3
)(
0
)(2)(2)()(2
)(ti
Id
t
s
s
s
s
ssd
L
tsenVd
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
onde λ e τ
são variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /0 t
Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /)(/ t
observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se
considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs
, com isto utilizaremos o
mesmo intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no
secundário do transformador.
O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de
comutação no intervalo /0 t .
SS
d
s
s
d
s
s
ddI
I
L
V
I
L
VII
21cos
2
21coscos1
2 11
onde AL
VI
s
s
SS14,450
10.5,1*377
180*223
de onde
o9,3714,450
48,47*21cos 1
A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de
/)(
/
2
2/
/
/
0
22)cos(12cos1
1dttIIdtIdtII
TI
SSddSSdS
lembrando que
2
cos1
SSdII
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
21
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1cos1
1
2
2
22
222
/
0
2
senIsenI
senIIIIdtIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1)cos(1
1
2
2
22
222
/)(
/
2
senIsenI
senIIIIdttIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
2
)cos1()cos1(
22
1222
22
2/
/
SS
SSd
IIdtI
T
Somando estes termos obtemos:
2
)2(2)cos1(23)cos1(
22
2
2
sensen
II SS
S
2
)9,37*2(9,372
1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(
22
14,450 2
2 o
o
o
ooo
S
sensenI
AIS
7,44
e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:
AI
I S
DRMS61,31
2
7,44
2_
f) O fator de potência é dado por:
855,07,44*180
50*48,472*48,47 22
SS
dd
IV
EIRIFP
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:
4
)*2(
2
12)(2
2,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS86,174
4
)9,37*2(
2
180/*9,371*180*2
Re_
Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do transformador.
A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
22
Figura ER4.4
ER5 – Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :
a) A corrente média na carga. (1,0 ponto) b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto) c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto) d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto) e) O fator de potência no secundário do transformador.
R=2 OhmsVp=220V
T4
Vs=180V
T1
T3
T2
Figura ER5.1
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..
Solução:
a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o
ponto de comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é
o ponto onde a tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica
negativa desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos
correspondentes aos tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em
/2kt sendo k = 0, 1, 2, ...
0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195
-50
0
50
100
150
200
250
corr
ente
no s
ecundário e
m a
mpere
tempo em segundo
Tensão na carga RLE
Corrente no secundário do transformador
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
23
Figura ER5.2 Formas de onda da tensão e corrente na carga
A tensão média na carga é dada por:
coscos2
1802*2cos
*60**2
1802*2)60**2(1802
2377/
377/
/
/
Tpidttsen
TE
CC
VE o
CC54,12160cos1
180*2
AR
EI CC
CC77,60
2
54,121
b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:
AI
I CC
TCC38,30
2
77,60
2
c) A corrente média nos diodos é zero.
d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo
fato da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva,
enquanto no secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal
distorcida .
/
/
/
/
2
2
2
)60**2(*2cos12260*2
22dt
t
TR
Vdttsen
R
V
TII SS
SRMS
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350
50
100
150
200
250
300
tempo em segundo
Tensão e
corr
ente
na c
arg
a
Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva
Tensão
Corrente
pi/377
2*pi/377
alfa(rad)/377
METAHEURO ENGENHARIA ELÉTRICA prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
24
4
2cos2cos
2
222cos
2
122/
/
/
/
TR
Vdttdt
TR
VI SS
S
4
2
2
22
sen
TR
VI S
S=
4
60*2cos
2
3/
2
2
2
180*2
= 80,72 A