Download - Riješeni primjer ispitnog roka_2012_v2
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 1
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
ISPIT IZ ''ELEMENTI KONSTRUKCIJA II, IIA, IIB i IIC''
Elektromotor EM preko spojke S1, te remenskog prijenosa s klinastim remenjem R1-R2, tarnog
prijenosa s konusnim tarenicama TN1-TN2, trajno pokreće radni stroj RS1. Potrebnu silu među
tarenicama osigurava tlačna opruga OP. Elektromotor EM povremeno, preko uključno-isključne tarne
konusne spojke S2, vijčanog vretena VR i matice M pomiče teret G.
ZADANO:
Brzina vrtnje motora: ....................................................................................................... nEM = 6 s-1
Sila u opruzi: ................................................................................................................. FOP = 15 kN
Težina tereta: .................................................................................................................. G = 20 kN
Faktor trenja između matice M i podloge: ......................................................................... µp = 0,2
Tarni prijenos:
dTN1 = 110 mm; dTN2 = 440 mm; SK = 1,2; masa tarenice TN1 je 3 kg.
Materijal tarenica: plastika / čelik.
Remenski prijenos R1-R2:
iR = 3; ukupni korekcijski faktor je 1,2; masa remenice R2 je 100 kg.
Trapezno vreteno:
Tr 60 x 28 (P14); faktor trenja u navojima vretena je µvr = 0,12.
Faktori iskoristivosti:
R = 0,95; TN = 0,98; S = 0,97 (po spojci); L = 0,99 (po ležaju).
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 2
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
TRAŽI SE:
1. Snaga elektromotora EM kod potpunog iskorištenja zadane sile u opruzi OP.
2. Optimalni broj klinastih remena tipa A, te dimenzije srednjih promjere remenica.
3. Skicirati prostornu (aksonometrijsku) shemu sila, te shemu sila u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini koje opterećuju vratilo V (na kojem su uklinjeni remenica R2 i tarenica TN1) za zadani smjer vrtnje. Napomena:
Zbog pojednostavljenja rezultantnu silu koja opterećuje remenicu R2 smjestiti u
vertikalnu ravninu.
4. Izračunati silu F potrebnu za uključivanje konusne tarne spojke, ako je a : b = 1 : 6,
= 10, S = 0,3 i DSR = 200 mm.
5. Kontrolirati postojeću sigurnost rukavca ležaja (detalj A) u presjeku naslona ležaja, ako
je materijal vratila čelik E360 (Č0745), = 1,1, Rmax = 10 m. Vratilo je dinamički istosmjerno uvojno opterećeno.
Napomena: Potrebne podatke za rješavanje zadatka koji nisu navedeni odredite samostalno uz
obvezno navođenje izvora. Rješenja moraju sadržavati ukupni postupak proračuna: potrebne
skice, jednadžbe s općim brojevima i zatim uvrštenim brojčanim vrijednostima te rezultat.
VRIJEME ZA RAD: 1 sat i 45 minuta
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 3
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
Rješenje
1. Snaga elektromotora EM kod potpunog iskorištenja zadane sile u opruzi OP
Snaga elektromotora EM može se odrediti iz izraza
RS1 RS2EM
uk1 uk2
P PP
.
1.1 Faktor iskoristivosti (stupanj djelovanja) prijenosa snage do radnog stroja RS1 iznosi
4 4
uk1 TN R S L 0,98 0,95 0,97 0,99 0,8675 .
1.2 Faktor iskoristivosti prijenosa snage do radnog stroja RS2 izračunava iz izraza
2
uk2 VR L S ,
gdje je faktor iskoristivosti vretena
VR
tan
tan '
Kut uspona navoja, α izračunava se iz izraza
H
2
arctanπ
P
d
.
a kako je prema [1], za Tr 60 x 28 (P14)
H 28 mmP ,
14 mmP ,
2 53 mmd ,
15 ,
to je
28arctan 9,55
53 π
.
Korigirani kut trenja, ρ' za zadani μVR iznosi
vr 0,12' arctan arc
cotan 7,08
c 5os s1
,
pa je
VR
tan 9,55°0,563
tan 9,55 7,08
,
odnosno
2
uk2 0,563 0,99 0,97 0,535
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 4
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
1.3 Snaga potrebna za pokretanje radnog stroja RS1 izračunava se iz izraza
RS1 TN1 TN1 TN1 TN1 TTN N1TN TN2 πP P T T n .
Okretni moment na tarenici TN1, koja je pogonski član tarnog prijenosa, određuje se iz
oTN TN1TN1
2
F dT
,
a, obodna sila (koja je jednaka na obje tarenice) iz izraza
N TNoTN oTN1 oTN2
K
FF F F
S
,
gdje je
μTN = 0,4 faktor trenja za materijal tarenica
plastika / čelik (vidi tablicu na slici 8 u prilogu).
Da bi se izračunala obodna sila FoTN potrebno je još odrediti i normalnu
silu tarnog prijenosa, FN.
Slika 1 Sile koje djeluju na tarenici TN2
Za sumu sila po vertikalnoj osi na tarenici TN2 (vidi sliku 1) vrijedi
y aTN2 OP TN20F F F G .
pa je
aTN2 TOPaTN2 N 1
1
N2N
1
sinsin sin
F FF F
GF
,
gdje je
TN21
TN1
440arctan ar
110ctan 75,964
d
d .
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 5
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
NAPOMENA: Težina G tarenice TN2 nije zadana te se može
pretpostaviti da je u ovom slučaju zanemariva. U slučaju da je ista
zadana obavezno se mora uzeti u obzir jer ne doprinosi povećanju već
smanjenju normalne sile, FN naravno uz pretpostavku da je zadana sila u
opruzi FOP nepromjenjiva.
Normalna sila prema tome je
ON
TN2P
1
15000 015461,6 N
sin sin 75,964
GFF
,
pa je obodna sila
oTN oTN1 oTN2
15461,6 0,45153,9 N
1,2F F F
,
odnosno okretni moment, TTN1 na pogonskoj tarenici TN1
oTN TN1TN1
0,115153,9 283,46 Nm
2 2
F dT
.
NAPOMENA: Ovdje primijenjeni način određivanja obodne sile uz zadani faktor
iskoristivosti (stupanj djelovanja) prijenosa, η prilagođen je načinu primijenjenom u [2],
a koji se zasniva na pravilu da se OBODNA SILA, Fo određuje uvijek iz snage (odnosno
okretnog momenta) na pogonskom članu (bilo da je riječ o tarnom, remenskom ili
zupčanom prijenosu, a isto vrijedi i za spojke, vidi 4. zadatak). Pri tom se podrazumijeva
da je obodna sila Fo jednaka i na pogonskom i na gonjenom članu.
Brzina vrtnje tarenice TN1 može se odrediti iz izraza
1EMTN1
R
62 s
3
nn
i
,
pa je
TRS1 T T NN1 N1 283,2 π 2 π 2 0,98 3490W46P T n .
1.4 Snaga potrebna za pokretanje radnog stroja RS2 izračunava se iz izraza
RS2 tr G p GP F v G v ,
gdje je vG brzina pomicanja tereta G koja se određuje iz izraza
G vr H
m6 0,028 0,168
sv n P pa je
RS2 20000 0,2 0,168 672 WP .
1.5 Snaga elektromotora
RS1 RS2EM
uk1 uk2
3490 6725279 W 5,279 kW
0,8675 0,535
P PP
.
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 6
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
2. Optimalni broj klinastih remena te dimenzije srednjih promjera remenica
2.1 Optimalan broj klinastih remena, z određuje se iz izraza
R1
1
P Cz
P
gdje je
1,2C - zadani ukupni korekcijski faktor,
1 1,99 kWP - nominalna (jedinična) snaga koja se odabire iz tablice
prikazane na slici 9 u prilogu kao najveća vrijednost
za zadani klinasti remen (u ovom slučaju tip A),
R1P - snaga na remenici R1 (odnosno snaga koja se prenosi
remenom), a iznosi
RS1R1 2 2
TN L R
3,4903,825 kW
0,98 0,99 0,95
PP
,
pa je
R1
1
3,825 1,22,31 odabiremo 3 remena
1,99
P Cz
P
.
2.2 Dimenzioniranje srednjih promjera remenica
Brzina vrtnje remenice R1
1
R1 EM 6 sn n .
Optimalna brzina normalnog beskonačnog klinastog remena tip A
m
20s
v (odgovara max. nom. snazi P1 = 1,99 kW prema tablici na slici 9 u prilogu).
NAPOMENA: Za klinasti remen tip A može se odabrati i v = 22 m/s, budući da je
i za tu brzinu max. nominalna snaga P1 = 1,99 kW (vidi sliku 9 u prilogu). U
ovom primjeru je sigurnosti radi odabrana manja vrijednost tj. v = 20 m/s.
Obodna brzina vrtnje remenice R1 jednaka je brzini remena
oR1
m20
sv v .
Srednji promjer remenice R1
oR1R1
EM
201,0616 m
π 6 π
vd
n
.
Srednji promjer remenice R2
R2 R R1 3 1,0616 3,1848 md i d .
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 7
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
3. Skica sila koje opterećuju vratilo V
3.1 Prostorna shema sila
Slika 2 Prostorna (aksonometrijska) shema sila na vratilu V
3.2 Shema sila u horizontalnoj ravnini
Slika 3 Shema sila na vratilu V u horizontalnoj ravnini
3.3 Shema sila u vertikalnoj ravnini
Slika 4 Shema sila na vratilu V u vertikalnoj ravnini
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 8
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
4. Izračun sile F potrebne za uključivanje konusnu tarne spojke S2
Slika 5 Sile koje opterećuju pogonski dio konusne tarne spojke (crveno) te ručicu (plavo)
Za sumu sila na konusnoj tarnoj spojci S2 po horizontalnoj osi na slici 5 vrijedi
x NS2 NS2 S uklj.0 sin cosF F F F pa je
uklj. NS2 S(sin cos )F F .
Snaga na pogonskom članu spojke S2 je
RS2S2 2 2
VR L S
6721255,5 W
0, 0,97563 0,99
PP
,
a okretni moment
2S2
EM
1255,533,30 Nm
2 π 6 2 π
SPT
n
.
Sada se može izračunati obodna sila na spojci S2
S2oS2
SR
2 2 33,30333 N
0,2
TF
D
,
pa je normalna sila na spojci S2
oS2NS2
S
3331110 N
0,3
FF
Sila uključivanja (ukapčanja) iznosi
uklj. NS2 Ssin cos 1110 sin 10 0,3 cos 10 520,7 NF F ,
pa iz ravnoteže momenta oko zgloba ručice slijedi da je
uklj. 520,7F a aF
a b
520,7
6
a
a a
7 a74,38 N .
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 9
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
5. Kontrola postojeće sigurnosti rukavca ležaja vratila V (detalj A)
5.1 Podaci o materijalu vratila E360 (Č0745) - prema tablici na slici 9 u prilogu
m 700 MPaR
fDN 350 MPa
tDI 260 MPa
5.2 Sile koje opterećuju rukavac ležaja vratila V (detalj A)
Težina tarenice TN1
TN1 TN1 3 9,81 29,43 NG m g
Radijalna sila na tarenici TN1
aTN2 TrTN1 OP N2 15000 0 15000NF GFF (vidi poglavlje 1.3)
Obodna sila na tarenici TN1
oTN1 oTN2 oTN 5153,9 NF F F (vidi poglavlje 1.3)
Aksijalna sila tarenici TN1
aTN1 rTN2 N 1cos 15461,3 cos75,964 3749,9 NF F F (vidi pog. 1.3)
Slika 6 Sile koje opterećuju rukavac ležaja vratila V
Slika 7 Redukcija sila (vidi sliku 6) na os vratila V u a) horizontalnoj i b) vertikalnoj ravnini
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 10
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
5.3 Momenti savijanja u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)
Moment savijanja u vertikalnoj ravnini
aTN1 TN1fv rTN1 TN1( ) 85
2
F dM F G
fv
3749,9 11015000 29,43 85 1066,3 Nm
2M
Moment savijanja u horizontalnoj ravnini
fh oTN1 85 5153,88 85 438,1 NmM F
Rezultantni moment savijanja
2 2 2 2
f fv fh 1066,3 438,1 1152,7 NmM M M
5.4 Momenti torzije u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)
TN1 283,46 NmT T
5.5 Reducirani moment u kritičnom presjeku rukavca ležaja vratila V (detalj A)
2 2
red kt 0 ktf( ) 0,75 ( )M M T
gdje je
kf 1 kf21 ( 1)c
c1 = 0,3 za D/d = 88/80 = 1,1
βkf2 = 2,8 za Rm = 700 N/mm2 i ρ/d = 0,5/80 = 0,00625
(vidi sliku 13 u prilogu)
kf 1 0,3 (2,8 1) 1,54
kt 2 kt1,441 ( 1)c
c2 = 0,55 za D/d = 88/80 = 1,1
βkt1,4 = 1,8 za Rm = 700 N/mm2 i ρ/d = 0,5/80 = 0,00625
(vidi sliku 14 u prilogu)
kt 1 0,55 (1,8 1) 1,44
fDN0
tDI
3500,778
1,73 1,73 260
pa je
2 2
red (1152741 1,54) 0,75(0,778 283460 1,44) 1796398 NmmM
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 11
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
5.6 Reducirano naprezanje
red redred 3 3 2
1796398 N35,08
0,1 0,1 80 mm
M M
W d
5.7 Postojeća sigurnost
1 2 fDNpost
red
b bS
1 0,78b za promjer rukavca, d = 80 mm (vidi sliku 11 u prilogu)
2 0,85b E360 (Č0745) (Rm = 700 N/mm2, Rmax = 10 µm -
- vidi sliku 12 u prilogu)
fDN 2
N350
mm (vidi poglavlje 5.1)
1,1
post
0,78 0,85 3506,01
1,1 35,08S
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 12
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
6. PRILOG
6.1 Podaci za uparivanje tarenica
Slika 8 Podaci za uparivanje tarenica [2]
6.2 Podaci o klinastom remenju
Slika 9 Jedininična ili nominalna snaga jednog normalnog klinastog remena P1 [kW]
(za obuhvatni kut β = 180° i d1 = dmin) [2];
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 13
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
6.3 Podaci potrebni za određivanje postojeće sigurnosti u rukavcima
Slika 10 Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [3]
Slika 11 Faktor veličine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [3]
Slika 12 Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [3]
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 14
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
Slika 13 Faktor zareznog djelovanja kod savijanja (fleksije), βkf [3]
Slika 14 Faktor zareznog djelovanja kod uvijanja (torzije), βkt [3]
kf 1 kf21 ( 1)c
Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova
kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti
od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 ... 0,4
Faktor c1 za odnose D/d ≠ 2,0
kt 2 kt1,41 ( 1)c
Faktor βkt1,4 kod uvijanja okretanjem štapova
kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti
od Rm, D/d = 1,4 i ρ/d = 0 ... 0,3
Faktor c2 za odnose D/d ≠ 1,4
FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 15
Primjer ispitnog zadatka Pripremili: KV i BMG
7 LITERATURA
1. B. Kraut, Strojarski priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.
2. Z. Horvat, Mala zbirka zadataka iz “Elementi strojeva II”, FSB, Zagreb, 1995.
3. Z. Horvat i suradnici – Vratilo (proračun), FSB, Zagreb.