-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
1/15
LINEAR PROGRAMMING
Metode Grafk
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
2/15
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
3/15
Model Pemrograman Linear n!"r#"n!"r Pemrograman Linear
$ariabel %e&"t"!an
ariabel persoalan yang akan mempengaruhi nilaitujuan yang akan dicapai
'"ng!i (")"an!ujuan yang hendak dicapai yang diwujudkan
dalam sebuah fungsi matematika linear
'"ng!i %endala "embatas terhadap kumpulan keputusan yang
mungkin dibuat dan dituangkan dalam modelmatematika linear
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
4/15
(")"an #erkaitan optimisasi
MaksimumZmax= f (X1, X2, ....Xn)
Minimum Zmin = f (X1, X2, ....Xn)
%endala $endala "embatas
$endala Syarat
$endala $eharusan =
Catatan: Seluruh unsur PL harus positif (+)
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
5/15
*onto ,oal 1
%& "erusahaan kayu memiliki kayu dantenaga kerja untuk meproduksi kursi dan
meja& !ersedia kayu jati sebanyak '00board feet dan tenaga kerja '0orangjam& *ntuk membuat kursidiperlukan board feet dan %0 orangjamserta menghasilkan keuntungan +p '(ribu)& Selanjutnya % meja memerlukan20 board feet dan % orangjam serta
menghasilkan keuntungan +p 0 (ribu)&
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
6/15
-a.ab ariabel $eputusan
#erapa banyak kursi dan meja yang harusdiproduksi untuk mencapai keuntungan
maksimum
.ungsi !ujuan
Maksimumkan / /ma01 '%3 0 2
$et4 %1 kursi 21 meja
.ungsi $endala
%3 2025 '00
%0 %3 %25 '0
% 0, 2 0
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
7/15
*onto ,oal 3,eorang maa!i!.a ar"! mam&""nt"k men)aga ke!eatan badan"nt"k da&at mengik"ti &erk"liaandengan baik/ nam"n di!i!i lainmaa!i!.a )"ga dit"nt"t da&atmengendalikan "ang belan)an0aerik"t adala )eni! makanan 0angar"! dikon!"m!i &er ari dankeb"t"an at#at makananminim"m t"b"
4atMakanan
%eb"t"anMinimal
"rotein 70 gr
8idrat9rang
2000 kalori
:emak 00 mg
itamin '0 gr
4at e!i 12 gr4at
Makanan
Prote
in5gr6
7 A
5%alori6
Lema
k5mg6
$itam
in5gr6
4at
e!i5mg6
7ar
ga5R&6
;asi 2'6 %7 2 00
Sayuran 26 < = ' 200
:auk >pauk %6 7
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
8/15
-a.ab ariabel $eputusan
#erapa banyak jenis makanan yang harusdikonsumsi agar kebutuhan minimum ?at
makan terpenuhi dengan biaya yang minimum
.ungsi !ujuan
Minimum kan 00%3 20023%000=3 00'3
%00$et 4
%1 ;asi ' 1 #uah>buahan
21 Sayuran 1 Susu
=1 :auk>pauk
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
9/15
Lan)"tan .ungsi $endala $andungan Minimum "rotein
%3 23 %6=3 6'3 2' 7
$andungan Minimum 8idrat 9rang 2'6%3 2623 7
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
10/15
Metode @raAk Metode sederhana untuk menyelesaikan model dari
pemrograman linear
8anya bisa diterapkan pada model yang memiliki 2 Bariabel
"rosedurnya%& +umuskan persoalan ke dalam model pemrograman
linear
2& @ambarkan kurBa dari setiap pembatas yang ada
=& !entukan titik etrem dan daerah yang Asibel dengan
memberi tanda arsir
'& @ambarkan kurfa fungsi tujuan /10 dan tarik ke arahkanan!itik minimum adalah titik etrem pertama yang dijumpai
setelah kurBa fungsi digeser ke arah kanan
!itik maimum adalah titik etrem terakhir yang dijumpai
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
11/15
Contoh Soal ($asusMaksimisasi) Sebuah perusahaan tetile memproduksi dua jenis produk yaitu
produk kain katun dan produk kain sutera& Setiap satu gulungproduk kain katun menghasilkan tambahan laba sebesar +p ', dansetiap satu gulung produk kain sutera menghasilkan tambahan
laba sebesar +p & Satu gulung kain katun memerlukan pemprosesan selama jam
pada mesin 9 dan ' jam pada mesin #& Disamping itu, setiap satugulung kain sutera memerlukan pemrosesan %2 jam pada mesin9, %2 jam pada mesin #, dan 2 jam pada mesin C&
Mesin 9 mempunyai kapasitas maksimum 2'0 jam per minggu,
mesin # kapasitas maksimumnya %'' jam per minggu, dan mesinC memiliki kapasitas maksimum 20 jam per minggu&
"erusahaan ingin menentukan kombinasi produk kain katun dankain sutera (output mix) per minggu yang dapat memaksimumkanlaba total& #erapakah kombinasi produk kain katun dan kain sutera
yang dapat memaksimalkan laba perusahaan-
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
12/15
-a.ab ariabel $eputusan
#erapakah kombinasi produk kain katun dan kainsutera yang dapat memaksimalkan laba perusahaan
.ungsi !ujuan
Maksimumkan / /ma1 '%3 2
$et4 %1 kain katun 21 kain sutera
.ungsi $endala %3 %225 2'0
'%3 %225 %''
225 20
% 0, 2 0
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
13/15
Contoh Soal $asus Minimisasi Seorang pengusaha :aptop membuat dua macam tipe, yaitu
tipe ip standard (9%) dan tipeportable touchscreen(92)& $edua
jenis laptop dirakit bahan yang sama yaitu bahan dan
bahanE , dengan kombinasi yang berbeda& Setiap tipe laptop ip standar dibuat dari kombinasi % unit
bahan dan % bahan E, sedangkan setiap tipe laptopportabletoucscreen dibuat dari kombinasi % unit bahan dan = unitbahan E& $ebutuhan minimum bahan adalah ' unit danbahan E 6 unit&
#iaya produksi yang dikeluarkan untuk tipe ip standardadalah sebesar +p '0 (ribu), dan +p 0 (ribu) untuk tipeportable touchscreen #agaimana menentukan kombinasikedua jenis bahan agar meminimumkan biaya produksi-
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
14/15
-a.ab ariabel $eputusan
#erapakah kombinasi bahan dan E agar biayaproduksi minimum
.ungsi !ujuan
Minimumkan / /min1 '0%3 02
$et4 %1 bahan 21 bahan E
.ungsi $endala %%3 %2 '
%%3 =2 6
% 0, 2 0
-
7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx
15/15
("ga!%& "! Capella merencanakan akan membuat kapsul Bitaminmurah dan E& Setiap unsur mengandung 0, mg Bitamin9, %,0 mg Bitamin #%, 0,2 mg Bitamin #2, dan 0, mg BitaminD& Setiap unit unsur E Setiap unsur mengandung 0, mg
Bitamin 9, 0,= mg Bitamin #%, 0,6 mg Bitamin #2, dan 0,2 mgBitamin D& 8arga setiap unit dan E adalah +p = dan +p &itamin dalam kaspsul harus mengandung kebutuhanminimal 2 mg Bitamin 9, = mg Bitamin #%, %,2 mg Bitamin #2,dan 2 mg Bitamin D& +umuskan kasus "! Capella ke dalam
model "emrograman :inear2& +umusan $asus tersebut dalam "emrograman :inear dan
selesaikan dengan metode graAk
:e&artemen
A %a&a!ita!
I ;9 )am 29 )am 1299 )am
II