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Risolvere sistemi lineari
Daniela Valenti, Treccani Scuola1
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Daniela Valenti, Treccani Scuola2
Risoluzione grafica e algebrica
€
y = 2x
y = −3x + 5
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2).Ma c’è anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna.
Come trovo la soluzione del sistema qui sotto?
METODO DI SOSTITUZIONE
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Daniela Valenti, Treccani Scuola3
Un sistema impossibile
€
y = 2x
y = 2x + 5
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano.Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado impossibile.Perciò il sistema è IMPOSSIBILE.
Uguaglianza sempre falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE
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Daniela Valenti, Treccani Scuola4
Un sistema indeterminato
€
y = 2x
y = 2x
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comuneCon il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado indeterminata.Perciò il sistema è INDETERMINATO.
Uguaglianza sempre vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA
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Daniela Valenti, Treccani Scuola5
Riconoscere equazioni di rette parallele
€
y = mx + p
y = mx +q
⎧ ⎨ ⎩
Uguaglianza vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATASISTEMA INDETERMINATO
RETTE COINCIDENTI
Il procedimento seguito prima si può ripetere in generale, a partire dalle equazioni esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova.
Uguaglianza falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILESISTEMA IMPOSSIBILE
RETTE PARALLELE
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Daniela Valenti, Treccani Scuola6
Riconoscere equazioni di rette paralleleE se le rette sono scritte in forma implicita?
Se b ≠ 0Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO3x + 2y = 0 e 6x + 4y – 8 = 0
Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perciòle rette sono parallele
Equazioni del tipo ax + by + c = 0
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Daniela Valenti, Treccani Scuola7
Riconoscere equazioni di rette paralleleE se le rette sono scritte in forma implicita?
Equazioni del tipo ax + by + c = 0
Se b = 0 e a ≠ 0Esplicito x ESEMPIO3x + 2 = 0 e 4x – 8 = 0
Equazioni del tipo x = k, perciò le rette sono parallele fra loro, perché entrambe parallele all’asse y.
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Daniela Valenti, Treccani Scuola8
Attività 2
Ora un’attività per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari.
Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
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Che cosa abbiamo trovato
Daniela Valenti, Treccani Scuola 9
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Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 10
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Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 11
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Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 12
B(−2, 1) si trova solo sulla retta g, perché la coppia (−2, 1) compare solo nella tabella della retta g.
C(−2,−4) si trova solo sulla retta f, perché la coppia (−2, −4) compare solo nella tabella della retta f.
A(−1,−2) si trova su entrambe le rette, perché la coppia (−1,−2) compare in entrambe le tabelle.
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Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 13
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Calcolo letterale con carta e penna
Daniela Valenti, Treccani Scuola 14
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E se le equazioni sono più di due?
Daniela Valenti, Treccani Scuola 15
Un esempio per riflettere
CALCOLIGRAFICO
Uguaglianza falsa
La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due
La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione
Sistema incompatibile
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E se le equazioni sono più di due?
Daniela Valenti, Treccani Scuola 16
Un secondo esempio
CALCOLI GRAFICO
Uguaglianza vera
La terza retta passa per il punto A di intersezione delle prime due
La soluzione (2, -1) soddisfa la terza equazione
Sistema compatibilecon soluzione (2, -1)