Download - RL - RANGKAIAN TERGABUNG SECARA MAGNETIK
1
RANGKAIAN
TERGABUNG SECARA
MAGNETIK
2
Sub Pokok Bahasan
Induktansi diri dan induktansi saling.
koefisien penggandengan (K)
Aturan Titik (dot determination)
3
INDUKTANSI DIRI, L, DAN INDUKTANSI SALING, M
Bila ada dua loop (kumparan) tidak saling atau saling kontak
antara keduanya dan mempengaruhi satu sama lain karena
medan magnet yang dihasilkan oleh salah satu dari
kumparan tersebut, maka kedua kumparan itu tergabung
secara magnetik (magnetically coupled)
Contoh : transformator
Perangkat listrik yang dirancang berdasarkan konsep
kopling magnetik.
Menggunakan penggabungan kumparan secara magnetik
untuk mentransfer energi dari satu sirkuit ke yang lain.
4
a) INDUKTANSI DIRI, L
Disebut induktansi diri karena berkaitan tegangan induksi
dalam kumparan dengan arus yang berubah terhadap
waktu dalam kumparan yang sama.
Perhatikan induktor tunggal dengan jumlah N kumparan.
Bila arus, i mengalir melalui kumparan, maka akan timbul
fluks magnetik, Φ disekitarnya.
i(t)Φ
+
V
_
5
Menurut Faraday Hukum, tegangan, v yang
diinduksi dalam kumparan sebanding dengan
jumlah N kumparan dan laju perubahan fluks
magnetik, Φ
Tetapi perubahan fluks Φ disebabkan oleh
perubahan arus, i.
Jadi,
)1.......(dt
dN v
)2.......(dt
di
di
d
dt
d
6
pers (2) masuk ke pers (1) menghasilkan;
Dari pers (3) dan (4) Induktansi diri L didefinisikan
sebagai
Dalam satuan Henry (H)
)4.......(dt
diLv
atau
)3.......(dt
di
di
dNv
)5........(H di
dNL
7
b) Induktansi Saling, M
Bila dua induktor atau kumparan berada di dekat satu sama
lain, maka menimbulkan fluks magnetik oleh arus dalam
satu kumparan pada kumparan lainnya, sehingga
menghasilkan tegangan induksi.
Induktansi adalah kemampuan dari satu induktor untuk
menginduksi tegangan melingkupi induktor sekitarnya.
8
Perhatikan dua kasus berikut :
Kasus 1:
Dua kumparan dengan induktansi diri L1 dan L2
yang saling berdekatan.
Kumparan 1 mempunyai N1 lilitan, dan kumparan 2
mempunyai N2 lilitan.
i1(t)
Φ12+
V1
_
+
V2
_Φ11
L2L1
N1 lilitan N2 lilitan
9
Fluks Magnetik Φ1 dari kumparan 1 mempunyai 2
komponen
Φ11 hanya melingkupi kumparan1.
Φ12 melingkupi kedua kumparan.
Jadi Φ1 = Φ11 + Φ12 ……. (6)
Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di
kumparan 1 adalah :
)7.......(11
1
1
1111
dt
diL
dt
di
di
dNv
10
tegangan induksi dalam kumparan 2
)8.......(121
1
1
1222
dt
diM
dt
di
di
dNv
Subscript 21 dalam M21
artinya adalah induktansi
saling pada kumparan 2
disebabkan oleh
kumparan 1
11
Kasus 2:
Sama dengan rangkaian sebelumnya tetapi arus i2mengalir di kumparan 2.
Fluks magnetik Φ2 dari kumparan 2 mempunyai duakomponen
Φ22 hanya melingkupi kumparan 2.
Φ21 melingkupi kedua kumparan.
Jadi Φ2 = Φ21 + Φ22 ……. (9)
i2(t)
Φ21+
V1
_
+
V2
_Φ22
L2L1
N1 lilitan N2 lilitan
12
Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di
kumparan 2 adalah
tegangan yang diinduksi di kumparan 1
)10.......(22
2
2
2222
dt
diL
dt
di
di
dNv
)11.......(212
2
2
2111
dt
diM
dt
di
di
dNv
Subscript 12 dalam M12
artinya adalah induktansi
saling pada kumparan 1
disebabkan oleh
kumparan 2
13
Oleh karena dua rangkaian dan dua arus adalah
sama maka :
Induktansi saling M dengan satuan Henry (H)
MMM 1221
14
Koefisien penggandengan (k)
Menentukan penggandengan secara magnetik antara dua kumparan.
Range dari k : 0 ≤ k ≤ 1
• k = 0 berarti dua kumparan tidak tergandeng (not coupled).
• k = 1 berarti dua kumparan tergandeng sempurna (perfectly coupled) .
• k < 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara longgar (loosely coupled).
• k > 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara kuat (tightly coupled).
15
Nilai k tergantung pada kedekatan kedua kumparan, inti
kumparan, orentasi dan penggulungannya.
Koefisien penggandengan, k dinyatakan oleh
atau
21LL
Mk
21LLkM
16
ATURAN TITIK (DOT)
Diperlukan untuk menentukan polaritas dari
tegangan induksi saling
Suatu tanda titik (dot) diletakkan di setiap
salah satu ujung dari kedua kumparan yang
tergabung secara magnetik, untuk
menunjukkan arah fluks magnetik bila arus
masuk pada titik tersebut..
17
Φ12
Φ21
Φ22Φ11
kumparan 2kumparan 1
18
Aturan Titik adalah sebagai berikut :
Jika suatu arus masuk ke ujung bertitik dari
suatu kumparan, maka polaritas referensi dari
tegangan saling di kumparan kedua adalah
positif pada ujung yang bertitik.
Jika arus meningglakan (keluar dari) ujung
sautu kumparan yang bertitik, maka polaritas
referensi dari tegangan saling di kumparan
kedua adalah negatif pada ujung yang bertitik.
19
Aturan Titik berikut dapat juga dipakai sebagai
acuan :
Bila arus pada kedua kumparan masuk atau
keluar (meninggalkan) pasangan kumparan
pada ujung bertitik maka tanda M sama dengan
tanda L (bertanda sama)
Bila suatu arus masuk ujung yang bertitik dari
salah satu kumparan, sedang pada kumparan
lainnya, arus meninggalkan (keluar dari) ujung
yang bertitik maka tanda M berlawanan dengan
tanda L.
20
Bila polaritas dari tegangan saling telah diketahui maka rangkaian tersebut dapat dianalisa dengan menggunakan metoda mesh.
Aplikasi dari aturan titik :
Contoh 1
Tanda tegangan saling v2 ditentukan oleh polaritas referensi untuk v2 Dan arah i1. Karena i1 memasuki terminal bertitik dari kumparan 1 dan v2 positif pada terminal bertitik dari kumparan 2, tegangan saling adalah (M di1/dt).
i1(t)
+
V1
_
+
V2 (t) = M di1/dt
_
L2L1
M
21
contoh 2
arus i1 masuk pada ujung bertitik pada kumparan 1 dan v2
adalah negatif pada ujung bertitik pada kumparan 2.
tegangan salingnya adalag (–M di1/dt)
i1(t)
+
V1
_
+
V2 (t) = -M di1/dt
_
L2L1
M
22
Contoh 3
Contoh 4
i2(t)
+
V1= -M di2/dt
_
+
V2 (t)
_
L2L1
M
i2(t)
+
V1= M di2/dt
_
+
V2 (t)
_
L2L1
M
23
Aturan Titik Untuk Kumparan yang
dihubungkan Seri
MLLL 221
i
L2L1
M
i
(+)
i
L2L1
M
i
(-)
MLLL 221
24
Berikut ini adalah contoh dari persamaan hubungan
matematis yang berhubungan dengan indukatnsi
saling.
rangkaian 1
Penyelesaian :
+
M
ja
R2R3
R1
jb
Vs I1 I2
)2.......(0MII)jbRR(IR
:I KVL
)1.......(VMIIRI)jaRR(
:I KVL
123212
2
s222121
1
25
rangkaian 2
penyelesaian:
+
M
ja R2
-jc
R1
jbVs I1 I2
)2.......(0MII)jcjbR(jbI
:I KVL
)1.......(VMI)II(MjbII)jbjaR(
:I KVL
1221
2
s121211
1
26
rangkaian 3
penyelesaian:
R2+
M
ja
R1 jb
Vs I1 I2
)2.......(0)II(MMII)jbjaR(jaI
:I KVL
)1.......(VMIjaII)jaR(
:I KVL
122221
2
s2211
1
27
rangkaian 4
Penyelesaian:
+
M
ja
R2
-jcR1
jbVs I1
I2
)2.......(0MI2I)jbjaR(IR
:I KVL
)1.......(VIRI)jcRR(
:I KVL
22212
2
s22121
1
28
rangkaian 5
penyelesaian:
+
M2
ja
R2
jc
R1
-jdVs
I1
I2
M1
M3
jb
)2.......(0)II(MIMIMIMI)jdjbjcR(I)jcR(
:I KVL
)1.......(VIMIM)II(MIMI)jcR(I)jcjaRR(
:I KVL
1221322112212
2
s22112112322121
1
29
contoh 1
Hitung arus mesh dalam rangkaian berikut :
+
4Ω
100VI1 I2
-j3Ωj8Ω
j2Ω
5Ωj6Ω
30
penyelesaian
Dalam bentuk matrik :
)1.......(100I8jI)3j4(
100I2jI6jI)3j4(:I KVL
21
2211
)2.......(0)185(8
0)(22)145(6:I KVL
21
122212
IjIj
IIjIjIjIj
0
100
1858
834
2
1
I
I
jj
jj
+
4Ω
100VI1 I2
-j3Ωj8Ω
j2Ω
5Ωj6Ω
31
Determinannya adalah :
80008
10034
18005001850
8100
87301858
834
2
1
jj
j
jj
j
jjj
jj
AI
AI
197.8
5.33.20
22
11Jadi :
32
contoh 2
Tentukan tegangan Vo dalam rangkaian berikut :
+
5Ω
10VI1
I2
j3Ω
j2Ω
-j4Ω
+
Vo
_
j6Ω
33
penyelesaian
Dalam bentuk matrik :
)1.......(104)55(
102)(26)95(:I KVL
21
121211
IjIj
IjIIjIjIj
)2.......(024
0226:I KVL
21
1212
IjIj
IjIjIj
0
10
24
455
2
1
I
I
jj
jj
+
5Ω
10VI1
I2
j3Ω
j2Ω
-j4Ω
+
Vo
_
j6Ω
34
Jawab :
76.11j04.7V
Jadi,
I4jV
or I2j)II(6jV
or I2j)II(6jV
76.1j94.2I
88.0j47.1I
o
2o
112o
1210
2
1
35
contoh 3
Hitung fasor arus I1 dan I2 in the rangkaian
berikut.
j6Ωj5Ω
j3Ω
+
I1 I2
-j4Ω
12ΩV012
36
penyelesaian
Untuk kumparan 1, dengan KVL diperoleh
-12 + (-j4+j5)I1 – j3I2 = 0
atau
jI1 – j3I2 = 12
Untuk kumparan 2,
-j3I1 + (12 + j6)I2 = 0
atau
I1 = (12 + j6)I2 = (2 – j4)I2
j3
1
2
37
Substitusi ke :
(j2 + 4 – j3)I2 = (4 – j)I2 = 12
atau
Dari pers. dan ,
A14.04 2.91 j-4
12I
2
2 1
2
3
3
A 49.39- 13.01
)14.04(2.91 )63.43- (4.472 j4)I-(2 I 21