Transcript
Page 1: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

���������� � � �� ��������� ��� ������ ����� ���� �����

������� �����

��������� � � ������������ �� � ��������� ��� ����� ��������� ������������

�������

�� ���������� �� ������� �� ��� ����� ����� ������� ����� ����� � � �� ���������� ����� ���� � ������ ����� ������� �� �������� �����!��� ��� � ���������� ���������� ���� �������� � �"������� ��� ���# ����� ��� �� ��� � �"������� � ��� �������� ����� �� ��������� ���� ! �� �� ��� !���#��� ���� � ��� ���������� � �� � ��� �������� ������������� �� ������ ��� �� ���������� � ��� �������� �� ������ ����� ������� ���� ����������� $����������� ���� �������� �� �� �"����� ���� ��� ��!���� � �! ������ ����� �� ������ �� ��� ������

��� ��� �"�������% &���#��� ����% ' �����% (��# ����� ��% )���������

*� ����� ����

(��� �������� ���� �� ��� �� ��� ��� ����� ����� ��� ������� ����!������� �� �������� �� �"����� �� ���� �� ����� �� ��� �� +*, ����� ������� ��� ��� ��� ��� ���������!���� ����� ������!�� �� -����� ���� �� ��� +*...,� �� ���������� � �������� ��������� ���� ������� � ���� ���� ��� ������������� ����� �� &/0�1� �� ���� ������� ���� ��#�� �� ��� ���� ���� ��� �� ��� ���� �� � � ��������� ��������� ���� ���� ������ �� � ������ ! � ������ ��������� ���� ��� ������������� ���� � ��������� ����� ���� � ������ ��� ������� ���������� !��������� ��!�������� �� ��� ������� ���� ��� ���� ������� �� �� !� ������!��� �������� ��� ����� ����� ������� ���� ���� �/ �� ��������� ������ ������!���� �� �� !� ������!��2

��� � �� �� � ��� � � � *� � � � � �� � � *� � � � � � �

�� � ��3� �4��� �4� � 3 � ��� � ��3� �4��� �4� � 3 � �*���� ��� ����������� �

�� �� ���� �������� � �� ����� ������� ����� �� �������!���� ������ & �������� 5�� �� * ������� ��� ������ ��� ��� ���� ����� �� ��� ��� ��� ���

&��������� 6 ���� �� +4333, 4� 4*7844*

Page 2: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

��!������� ������ ���� ������� � ������ ��� ������ ��� ������ ��� ��!������������� ������ �� �� '�� ����!�� ������� �� ���� ��� ���� �� � �� �! �� �������/ �� � �������� ��� ���������� � ��� �������� ���� +*, ������� ��� !�� ������� �������� +*, �������

)� ����� ���� ��4� � �4� �� � � �� � � ���4� �� � � �� � �� �� �� � � *� � � � � �� �� � � *� � � � �� �3� �� � �� � �

��� �� ���� ���� ��� �������� � ���� !�������� �/ ��� �4� � �4� �������� ��� ������������ �������� �� �4� ��� �4��

4� �� ���������� �� ��� ����� ����� ������� ����

�� ��������� ��� �� �� � ��� !��������� !����� ��������� ����� �� ��� � ����������� ��� ������ �� ������ � � � ���*� � � � � ����� ��� ����������� ��� ������� ������! ���� � � � ����� ��� ����

� � ��� � � � � ��� � +4,

� � �4��� � �4��� � � � *� � � � � � � +1,

��� ���� ����� +*.9*� �� 1:;,� <��� �� ������ ��� � � �����" � ��� ��� ����� � � ������� �����"� �� ����� ����� ������� ���� ��� �������� !����� �� � � ���������� ���� ���� ���������� ��������� ������ ��� �������� ���������� � � ���������� �! �� ��������� � ���� +*,� ���� ��� &��! �� ���������� +����� ��� ����� *..4,� ����������� ��� ����������� +������*..;,������������ ���� ����� ��� ! =�������� ��� ����� +*.:;, �� ���

�������# � � ������ ��������� ��� ���� ���� � ���� �� �! ������

4*> �� ������ =! ������ � �����������

5��� *� �������!���� ���� ����� ���� ���� �������

Page 3: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

���������� ?����� +*.:9, ������������ �"�������� ���������� �������� �������� ��� !���#��� ���� � � ���������� ������������ @������� +*.:.,������ � ������������ !������ � ���������� ����������� ��� ������������ <������ ���� �� ���� ��������� ��� ������������ �� ��� ���� ����� � ��������� ��������� ���� ��������!� ������ !���#��� ����� ���� ���� � �������������'�� �� ������ �� ���������� �� ��� ����� ����� ������� ����� �� ����

�� � ��� � ���������� ���������� �� ��� �� ��� � ��� ��!��� � ������A���� ��� � !B��� �

*

����*

��������������������������������������������� ��� �*��� ��

�� �� � �

����� �� ������ � ������� � !���������� � � *� � � � � �� ��� ��� � ����� � ������ ������� � ���� � !� ����� ������������ ��� !���� &��� �� � ��� ���������� � � ��� � +��� +4, ��� +1,, �� ���� ����

��� ��� � ��4� � ��4�� ��4���* � �;�

�4� � ��� ��� �*��� �� �

����*

���� ����4

�4�� ����� ��4

�4� � ��4�� �7�

����� ��� � *

����*���� � � *� � � � � �� +���� ������ *.9*� �� ;*:,� �� �������!��

�������� �� ��� !� ��������A�� ! ��������� ��� ���

�����������������������������������*

���� ����4��

! ��!��

���� ��������� � ������ ��� ������ �� ��� ��� � ��� !�����������*� � � � � ���� �� � � � � �� �� ������ ��������� ���� � !� ������ ��� ����� �/ ��������� ��� ��� ����� ��������� � �� !� ������ ��������� ��� ����� �/ ��������� ������ !� ���� !��� ���� �� �� �������� � �� ��������������� ���������� �������������� �� ��� ����� ���������� �� � ����� � � �3� � � �3� � ���������

� �� ������������ ���� ����� �� ��3� � 3 ��� � �� ����� � �� 3� +>,

���� �"���� � ������ ������� � � 3 � �� ���� � �� ������� � ��� �� +9,

C � � � ���� � ���� � � �� 3 � � � � �

��� ���� ?����� +*.:9,� @������� +*.:.,�

��������� �� @�� ��� � �� � � *� � � � � �� � � *� � � � � �� ��� ��� � � �3� �� �3� � ������ +>, ��� +9,� @�� �� ��� �� !� ������ ��� ����� ��������� ���*� � � � � ���� � � * � � � � �� ��� ��� ���������� � ��� ������ ��������� � ��� ����� �������� �������� �4� ��� �4� � ��� !������� ����� ����� �������

���� +*, �� ������� �� ��� �� ��� � � ���� �4�� �4�� � ��� ��!��� � ������A���

&��������� 6 ���� �� +4333, 4 4*9

Page 4: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

��� � ���� �����* � !B��� �

*

����*

�������������������������������������4���

� ���� ��4�� � ���

�� � � � �:�

���� ��� � � �� �� � 3� �� � 3� ?���� ���� ������A���� ��!��� ! ����� �� ��������� ��� !� �"������ � ��� �!������� ���� ! �������� � � ���

� �!�� �� � !��������� �� ��� �������� � !�������� ������� ��������� � �!��� ���� ����� �� ��� ���������� �� ��� ��� � � *� � � � � �� ��� ��������

��� � ���� �����* �����*

��� � ����� ������*� �������� � ��� ��� � ��� ������

������ � ��� ��������� �����" � ��� !����������5������ �������� +*.:., � ��� ������� ���� �� ��� ��������� ������! ���

� ����� � ��� !� ������� ����� � � ��� ��������� � ��� ����������� �������� � ������ � ������� � ��� ����� � ������� �� ���� ������ �/ �������� ���������� � ��������� ������������ ����� ��� ����� �/ ���������

��������� �� @�� � !� �� ������������ ����� ����� ���� ������! ��� � ������ �� ��� � 2 �3� � � �3� � ������ +>, ��� +9,� ��� ��� � ��� � !� ��������������� ��� ����� � ��������� ��� ��� ��� ������� �� ��� ���������� �� �4� ����4� � ��� !������� ����� ����� ������� ���� +*, �� ������� �� ��� �� ������� � ������ �4����� �4����� � ��� ��!��� � ������A��� ��� � ���� �����*� !B��� �

��

����������������������������������������������������4��

� ������ ��4�� � ���

�� � ����� � � �.�

���� ��� � � �� �� � 3� �� � 3� ?���� ���� ������A���� ��!��� ! ����� �� ���������� �� �������� ! ���� ������ ��� ��� ������� �� ��� ���������

������! ��� � ����� ��� ����� �� �� ������� �� � �� �� ��� � ���������� !���������� ��� � � *� � � � � �� �� ������� � �� ����� �� ��� �"������ ��� � � ��� ���� ���� ���� � +.,

���� ���� +*, ��� �������� ������� � ��� � ����� �� �� ���������� � ������ �� ����� !

���� ��4

>* * �4

�4

� �1� �

�� ��� � � �

�4

>�������� �

��������� �*3�

����� �� #��� �� #�D� !������� � ������ (��� ���� ��� �������!�� ��������� +7, ���� ��� ���� � ������� +�������, ��� �������� � ������� +���������

4*: �� ������ =! ������ � �����������

Page 5: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

��������,� ��� ������� � ��� !� ���� ����� ��

� � ��4��� 4� �4��4 ���� 4� �4��� ;� �4��4�4����� 4� ��� ;� �4��� >� �4��>�; � ��4�>� �* �4��� �4��

����� �4��� �� ������ ��� � � ������ ������! ��� �� � �4 �����!�� � � �������� ������� ��� ���� )�� �� �������� � ��� �������� +*..:,� �� ��� ���������� � ������ � ���� ������� � �� ����� � ���� ��� � 3�;� ��� �������� +*.:.,�

1� �"������� ��� !���#��� !����� �

�"������� � �� ���� � �� �� ��� ��� �� ����� �� �� � � �� ���� ������������ ��� ����� ���� ��� �������� ������ ��� ����� ������ �� �"������� ��� �� ������������ � �� ��!������� ������ ��� �� ��� ����� �� ��� �������2 ���� �"���� �� � � 3 � �� ���� �� ��� ��������� ����� ����� �� ����� ��

������! ��� �������� � ��

C ���4��� � �� � * ��� � �**� ������ �� @�� � ������ +>, ��� +9,� ��� 3 � � � � � ���� ��� ��� � ������

+**,� ��� ���� ��� �� ����� �� �� ���� �� ��� ����� ��� ����� � ?����� +*.:9, ��� @������� +*.:., ��� �� �����

�� (���� +*..;,� �� ������� ������ ���� � �� ��� � ���� � �� !� ��������� �� � ������ � !��� � �1� ���������� ��� � ������� �� �4� � �� !� �������� �/ �� � ���4 ���� � ��� +**,� ��� � ��� !� ����� ��!������� ������ ! ��������� ������� ��� ������ �!�� ��� ��� ���� ���� ��� �� ����� �� �� ��� ����� C����� � 3� � * ���� ��� ������! ���� ���� ���� ������ ���� !� � ���������� ��������� ���������� & � �� ��� ����"� � ������ !���#��� ����� � ���

���������� ����� ��� �� � � ��� �������� ����� ���� ! ��� �� ��� �������� �4���� � ��������� �� ������� ����!�� � ��� � ���� ��� ��������� �* �����/ ������� ��� ��������� ������! ��� � ��� ���� (��� ���� ��� � 3�; ���� ����� ���� �� ��� �������� � ��� �� �! � >3E � ��� �� �� ���� � ��#� �4� ��!������� ������ ��� �� ��������� ��� �� ����! �� ���������� ��� ����� � ������ ����� ��� �� ������� ��������� � !���� �"������ ������

;� '���� ��������� � ��� �����������

����� +*..;, ��� �������� � ��� � F����G��/ ����� �� ����������� ���������������!�� ��� ����� ��� ��� ���� � ����� �� ��������� �������� � ���� �� ����� ���������� ��� �������� � ��� �������� ������ ��� ����� ��� ������������ ���� �� ����������� ���������2 � ���� ������ ����� ����A�� ��� �������� ��� ����������� � �� !� �������� �� � ������ ���� �� ���� �� ��� ��� ���� �"������� � ��� ��������� ��� �� ���������� � ��� $���������� ������������ ���� +'D$��� *.:7,� ����� ���� �� �� ����������� ����������� ����� ��� ���

&��������� 6 ���� �� +4333, 4 4*.

Page 6: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

��������� � ��� ���������� ���� � !� ������ ! ���������������� ��� ��� ��� ������ � �������5 �������� ����� +*..;, ����� ���� ��� ��� ������� �� ���#� ����� �

� �� �3� �������� ���3� �� ��/ �� �3 ��������� ��� ���# ��������� ��� ���� � ��� ����� �� �� ��� ����� ����� ����� � ?����� +*.:9, ��� @�������� +*.:.,� $�� ���� ���# ����� �� � � � ������� �� ������� � / ����������! ������ +<�����D� ������� ��� �� ��� *.:*, ��� ������� ����� ��������� ���� ����������� ����������� ��� ������� �� ���� ������� �� ������� ����� � ������������ ����� !��

�� ��� ��� ����� +*3,� �� ����� ��� ������ �*� ��� ����� ��� �������� ����������� ��� ������ ������ �4� ������� ��� ������ �!�� �� ��������� +��?,��� ��� �� ��� ��� � � * � � � � �� �� �������� ��������� ��� ���� ����� ���� ����������

�����

�� ��� ��� ��?� ��� � �������� ! �������� ������ ����� ��� !

)���� ��� ��������� +*..4,��"������� ��� ������ ��� ���� ���� ���� +*, ����� �� ������� �����������

���� �!����� ��������� �� � ! � !����� ��������� �� ��� �������� ��������� �� ��������� ��� �� � ��� ��� ����� ����� ���� ������ ! �������� ���������������/ �� �� � ������ � � ��� � � !���� �������� ������ ���� ��#� ��� ���������� ����"������ �!���������������� � ��� + �!�����, ��������� � ��� ���� ���� �� 5�� �� * ����

����� ����������� �� ��� ��� ��� �� ��� �������� ��������� ������� ���� ��� �������!� ������ ����! �� F�$'H�����������G� ��� ����� +*.9*,�

7� ?��� ����

�� � ���������� ����������� ����� ��� �� �! ������ ��������� �� ��� ����� ������ ����� ������� ��� ����������� � ��� ����� ����� ������� �����<��� �� ������� ������������ ��������� !���#��� !������ ����� � � ����� F��! ����������G �� �������� ��� ����������� �� ������� � ��� ��������� ��� �� �!�� ������ 5�� ��� � ���������� ���� � ���� ��� !��������� ��� ��� � ��������� �� ����� ��� ����������� ��� ��� ����� � ���������� ���� ���� � � *� � � � � �� ����� �"����� �!�� ��� ����� >3E � ����� ���� ����� � � !���#��� � ����������� � �4�� ����� �� � ������ ���� ����������� & � � ��� ���� ���� �� ��!� ��� ���������� �� ��� ����� ����� ������� ���� � ������� ��� ���������� � �!��� ��� �� ���� � ��������� 5�� ���� ���� � ���� � ������� � >3E��!��������� �� � �������� �� !���#���� ���� ����! �� ���������� �� ��� ����� � *� � � � � �� � � *� � � � � �� ��� ����� ���� �� � ������ �� !���#��� �����

443 �� ������ =! ������ � �����������

�������� �� � �4� �4�

�$'H� *>.�*4 .:>�1. >:.�>4���������� �* *7:�33 *3*�7: ;71�37���������� �4 *79�;> 4.4�91 1:7�7>

Page 7: Robustness of an S-Estimator in the One-Way Random Effects Model

<������ ����� ��!���� ��� !� ���� ������� ! ���� ���������� ���������� ����� ��� �� ���������� ������� �� ���� ����� ��� �������� !� ����������� �� � ������� ����� ��� �� ��� ����� ���� ������ ��� ����� � ��� ������ �� ���� � !� ����������� � � *� � � � � �� ��� �� �� !� ��� ���� �! �� ����������� �� ���������� ����� �"����� �!�� ����� ��� ������� ��� ��?� ��� � � ��� !� ������� !��� ��������� �! �� ����������� �� ��� ����� ���� ����� ���������� ��� ��!���� �� ��! �� ��� ��������� �� ����� �� ������� ��� ��� � ���������� ������������

��#�����������

�� � ��� ����#� �� ������ ��� @� ?����� �� ����� ������ � ��� ��# ����� ����� ��� �������� ��� ����� ��� ����� ��� � ��� ��� �������� ����������� ��� ?��������� � ����������� ��������� � ?��� ��� ������� ��� ��� � ������� ! ?5� ������ ?� 4190*�4 ��� �� 11:04�4�

����������

)�� �� � !�� �������� � �� "�� ��� ���������� "� ��� *.::2 '� ��� ���� ����� � ��! �� ���������� � � ��������� �����"� ���������� �� �������� �!� 4>:7�4>.7�

#����� #� ��� ���������� "� ��� $%%&� ������������� ��������� �� �� ����� �! �� ��������� ������� ��2 I� ?��� ��� 6� (�����#�� +����,2 �!�������� ����������� H� �� *� C������H������<�����!���� ;**�;4:�

'������ "� ��� $%()2 �������� !����� � � ����������� � � ���������� ������ ���������� ������������ ��������� "�� #����� � ���������� �"� *4>.�*4.4�

�� ��� "� ��� *.:*2 ����� ����������$ 6�� (��� J ���� $�� I�#�*����� ����� ��� "�++�,�� !�� -������� .�� /��0��� .�� *���� !�� ��� '�� 1� 2� #�� $%%%� ������

��������� � ������� ������������� ���� ����� �������� �� ������������� �� ����� %�����&������ !#� 77:�7>1�

�������� � �� "�� *.:.2 '� ��� ������� !������ ����������� ��� ����������� � � ���������� ��������� ���������� "�� #����� � ���������� �!� *>>4�*>:1�

34 ��� ��� *.:72 5 ����� ������A��� ���� � ������" ����� ��� ��2 C� ��������� ��� �� ?� <��� +���,2#!!���� ���������� #�'������$ ����� <��� @������� )���������� 9.�:9�

���������� "� �� ��� ������ 5�� *.:;2 =! �� ��������� ! ����� � ������������ ����� ��� ��(������ "��� ������ #�������) ������� ���� �� ���������� �#� ��������� $�� I�#� 47>�494�

2����� 2� ��� $%)$� ������ ������ 6�� (��� J ���� $�� I�#�2����� �� !� ��� ����� !�� $%%&� ����� ��������� � *������� ��!�����$ �������� ������

� < K ������ ����A������������� ��� *..;2 ������ ������������ +�������� ��� #�����,��������������� ���� ����� ��� ���(

����������������� ��� -���.���'�� ��������� C��?� ������� ?��������� � ����������� ��������� �?��� ���

6������ ����� =�������� ����� *...������ �� � ��������� ��� ����� �������� ��������� $���!�� *...��������� � � ������?���#����L� 1?�;:*4. � ������������

&��������� 6 ���� �� +4333, 4 44*


Top Related