Romboide G
T P
T G
T M
T G
T G
T G
C G
R
TrapecioRomboide
P
T M
T M
T P
T M
C P
4 piezas
5 piezas3 piezas
7 piezas
T
G
R
16 piezas
15 cm
Actividad nº 1: Construcción.-
Actividad nº2:
(Triángulo)
Forma con las tres piezas un triángulo.
Actividad nº2: (Triángulo)
Forma con las tres piezas un triángulo.
Actividad nº3:
(Rectángulo)
Forma con las tres piezas un rectángulo.
Actividad nº3: (Rectángulo)
Forma con las tres piezas un rectángulo.
Actividad nº4:
(Paralelogramo, no rectángulo)
Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.
Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo)
Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.
Actividad nº5:
(Trapecio)
Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.
Actividad nº5: (Trapecio)
Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.
15 cm
Actividad nº 1: Construcción.-
Actividad nº 2:
Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.
Actividad nº 2:
Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.
Perímetro = 4 x hipotenusaPerímetro = 4 x hipotenusa
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusasSol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusasSol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusasSol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?
Sol: P = 6 catetosSol: P = 6 catetos
Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden.
Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)
Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden.
Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)
Actividad nº 9:
Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.
Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden.
Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)
Actividad nº 9:
Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.
Actividad nº 10:
Busca simetrías en los polígonos.
ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Actividad nº 11:
Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.
ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Actividad nº 11:
Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.
Punto en cuestión
R = 15 cm
Área = R2 =
= 225 cm2
15 cm
Actividad nº 1: Construcción.-
Actividad nº2:
(Triángulo)
Construye un triángulo a partir del cuadrado.
Actividad nº2: (Triángulo)
Construye un triángulo a partir del cuadrado.
Hay dos soluciones:
Con dos movimientos
Con un solo movimiento
Actividad nº3:
(Rectángulo)
Construye un rectángulo.
Actividad nº3: (Rectángulo)
Construye un rectángulo.
Actividad nº4:
(Rombo)
Construye un rombo.
Actividad nº4: (Rombo)
Construye un rombo.
Actividad nº5:
(Romboide)
Construye un paralelogramo romboide.
Actividad nº5: (Romboide)
Construye un paralelogramo romboide.
Actividad nº 5:
Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.
Actividad nº 5:
Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.
Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno.
Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno.
Observación: Indudablemente el Tangram de 5 piezas es uno de los mas sugerentes a la hora de proponer problemas. Con él es posible trabajar el cálculo de áreas, ángulos, proporcionalidad entre longitudes y áreas, resolución de triángulos, plano afín/métrico, etc.
Indudablemente el tangram más popular, acerca del
que existe una variada bibliografía y multitud de
modelos comercializados, es el de siete piezas. Se
trata de una original herramienta que puede servir
entre otras cosas para entretenerse uno o hacer
pensar a los/as alumnos/as construyendo figuritas, y
también para utilizarlo como material individual en el
aula en la realización de ejercicios de matemáticas
que el/la profesor/a puede proponer a los alumnos/as
basándose en él. A continuación se exponen algunos
ejemplos:
Actividad nº 1:
Construye un tangram con cartulina, madera o cartón como el que muestra la figura siguiente.
1
1
2 3
4
4
5
Actividad nº 2:
Genera con las piezas del tangram las figuras siguientes.
(Existen centenares de propuestas. Las que se plantean, se han extraído de un tangram comercial).
Actividad nº 3:
Expresa en forma de fracción la relación del área de las piezas 5 y 1, entre 5 y 3, 5 y 4, 5 y 2.
Actividad nº4:
Expresa mediante una fracción la relación del área entre las piezas 2 y 1, entre 1 y el cuadrado completo (le llamaremos total), entre 5 y el total, 3 y el total, etc.
Actividad nº5:
Describe como suma, las áreas de todas las piezas del tamgram menos una de ellas. Compara con el total cada una de las sumas.
Actividad nº6:
Calcula la fracción del área total que representa la suma: (1) + (2) + (3).
Actividad nº7:
Calcula la fracción del área total que representa la suma : (1) + (2) - (5).
Actividad nº8:
Tomando como unidad el lado del cuadrado pequeño, calcula el perímetro de cada una de las piezas.
En los ejercicios anteriores se utilizan fracciones, áreas y perímetros. Con tu imaginación podrás usar el tangram para practicar con muchos más conceptos, ...
Prueba y vérás.