www.dog
rute
rcih
ler.c
om
Diğer Sayfaya Geçiniz.2
LYS’YE DOĞRU LYS-1
MATEMATİK TESTİ1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.
3. Bu testteki süreniz 75 dakikadır.
1. a ve b asal sayıları için a < b olmak üzere, yazılabi-lecek bütün iki basamaklı ab sayılarının toplamının11 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9
2. (a – 3 + b)! + |b – 2| = 1
olduğuna göre, ba aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?
A) 21 B) 4
1 C) 81 D) 2 E) 8
3. 2x sayısı 4y sayısının çeyreği olduğuna göre,
yx5 10+ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
4. a ve b birer tam sayı olmak üzere,
2a . 5b = 0,00000032
olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30
5. ...x x x10 100 1000 3
2+ + + =
...y y y10 100 1000 3
1+ + + =
ise, x, y# + y, x# işleminin sonucu kaçtır?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
6. x Œ R olmak üzere,
A = |x – 3| – |x + 2|
olduğuna göre, A kaç farklı tam sayı değeri alabi-lir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
7. a3 2 2 3 2 24 4+ − =−
ise 2 1 2 1+ + − ifadesinin a türünden eşiti ne-dir?
A) a1 B) a
2 C) a3 D) 2a E) 3a
8. x x1 3− =
olduğuna göre, xx122+ kaçtır?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.3
9. a Δ b = a + b + a . b
reel sayılar üzerinde tanımlanan “Δ” işleminde 3 ün tersi 3–1 olduğuna göre, 4 Δ 3–1 işleminin sonucu kaçtır?
A) 43 B) 4
1 C) 0 D) 41− E) 4
3−
10. |x2 – 9| = 6 – 2x denklemini sağlayan x reel sayıları-nın toplamı kaçtır?
A) –7 B) –6 C) –5 D) –4 E) –3
11. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleri ve
s(A ∩ B¢) = 10, s(B ∩ A¢) = 5 ve s(A¢ ∪ B¢) = 18 ise
s(A¢) kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
12. 21
432 3
− −−
bd l n
işleminin sonucu kaçtır?
A) –8 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8
13. :xx
x xx x
6416
4 164
64
4 23
+−
− +−
ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden han-gisidir?
A) x 11− B) x 1
2− C) x
1 D) x2 E) x 1
2+
14. f: R – {1} † R – {4}
( )f x xx
14 1= −
−
olduğuna göre, f–1(1) kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 21 D) 2 E) 4
15. x2 + (m + 1)x + m – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 vex2 olmak üzere,
x x1 1 21 2
$+
ise m yerine yazılabilecek tam sayıların toplamı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
16. x2 – 4x + m ≥ 0
eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına gö-re m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.4
17. P(x), başkatsayısı 2 olan 3. dereceden bir polinomdur.
P(x), P(x – 1) ve P(x – 2) polinomlarının her birininkatsayılar toplamı 7 ise P(x) polinomunun x3 – 2 ilebölümünden kalan nedir?
A) –x + 7 B) –2x + 11 C) –2x + 5
D) –2x + 2 E) –x + 1
18. f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
fonksiyonu için f(x) = f(|x|) olduğuna göre, aşağıda-kilerden hangisi ya da hangileri her zaman doğru-dur?
I. a = 0 ve b ≠ 0
II. c = 0 ve d ≠ 0
III. b = 0 ve d = 0
A) Yalnız III B) I ve II C) I ve IIID) II ve III E) Yalnız II
19. f:R † [2, ∞) f fonksiyonu ile ilgili şu bilgiler verili-yor;
I. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyondur.
II. f(x) in grafiği x = 3 doğrusuna göre simetriktir.
III. f(x) örten fonksiyondur.
IV. f(x) in grafiği y eksenini (0, 20) noktasında kesmek-tedir.
Buna göre, f(4) değeri kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
20. log25 = a ve
log56 = b
ise log2512 nin a ve b türünden eşiti nedir?
A) .a
a b2
1− B) .a
a b2
1+ C) .a ba
12−
D) aa b2 1−+ E) .
a ba b2
1−+
21. log2(x – 1) + log2(x + 1) = 3
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
22. ABCD kare D
A
C
B
Ea
3|BE| = 2|CE| ve
m(AE∑D) = a ise
tana değeri kaçtır?
A) 1925− B) 11
25− C) 75
D) 1125 E) 19
25
23. z1 = 4.cis100° ve
z2 = 4.cis70°
olarak veriliyor. z2 sayısı orijin etrafında pozitif yönde90° döndürülürse z3 elde ediliyor.
Buna göre, |z3 – z1| değeri kaçtır?
A) 4 B) 4§2 C) 4§3 D) 4§6 E) 6
24. ( )k iik 1
1
10
11−
=−=−f p%/
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1000 B) 1100 C) 1110
D) 1300 E) 1320
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.5
25. Pozitif terimli bir geometrik dizinin 5. terimi 3. teri-minin 9 katı ve bu dizinin 10. terimi 162 ise dizinin2. terimi kaç olur?
A) 811 B) 81
2 C) 91 D) 9
2 E) 31
26. P(x), Q(x) ve R(x) birer polinomdur. P(x) polinomununkatsayılar toplamı, Q(x) polinomunun sabit teriminin3 katına, R(x + 2) polinomunun sabit teriminin ise 2 ka-tına eşittir.
( )( ) ( )
R x xP x Q x x
2 21 3 2 10
− + ++ + + −
=
ise P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) 3 B) 1 C) –2 D) –4 E) –6
27. Kutupsal koordinatları ,2 32π
b l olan karmaşık sayı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1 + §3i B) 1 – §3i C) i21
23− +
D) –§3 + i E) §3 – i
28. limx
x2
82x 2
3 −−"
limitinin değeri kaçtır?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 32
29. lim tansin2 3
0 ii
"i
limitinin değeri kaçtır?
A) 0 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12
30. 3
y = f(x)
–2
–11–2
3
1
Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiş-tir.
Buna göre, ( )
( ) ( )limf x
f x f x11
2 1x 3 2 −
− + −
"+
limitinin değeri kaçtır?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1
31. ( )Arg z 2 2π− = ve
( )Arg z i 4π− = ise
z karmaşık sayısının normu kaç br dir?
A) æ11 B) 2æ10 C) æ13 D) æ14 E) æ15
32. cossin
sincosx x
20 20 2− =−
denkleminin [0,360] aralığındaki kökler toplamı kaç derecedir?
A) 300 B) 310 C) 320 D) 330 E) 340
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.6
33. Ali ve Veli bir hedefe sırasıyla atış yapıyor. Ali’nin he-
defi vurma olasılığı ,21 Veli’nin hedefi vurma olasılığı 3
1
tür. Yarışmaya ilk olarak Ali başlamıştır.
Hedefi vuran yarışmacının yarışmayı kazandığı buoyunda Ali’nin yarışmayı kazanmış olma olasılığıkaçtır?
A) 21 B) 4
3 C) 32 D) 4
1 E) 61
34. y
x
–2 y = f(x)
30
2–1–2
4
y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
( ) | ( ) | ( )g x f x f x2 1=+
+
fonksiyonunun grafiği hangisidir?y
x30 0
0 0
0
A)
2
–1–2
3
y
x3
B)
3
–1
–1–2
5
y
x3
C)
2
–1–2
4
y
x3
E)3
1–1–2
5
y
x3
D)3
12
–1–2
5
35. a5
11235
kk
k 0
+ =3
=e o/ ve
0 ≤ a < 5
ise a kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
36. A = [aij]3x2 ve
. ,,,
ai j
i jj i
i ji ji j
iseiseise
ij
1
2= +
−=*
olduğuna göre, A matrisinin elemanları toplamı kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4
37. A 19
11=
−; E
ise A100 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2100 . A B) 699 . A C) 399 . A
D) 10100 . I E) 1050 . I
38. A2x2 bir matris ve detA = 10 dur.
AT, A matrisinin transpozesi olmak üzere,
det(3.AT)
değeri kaçtır?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 180
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.7
39. lim x x x4 16 3 2 3x
2 − + + −" 3−
_ i
limitinin değeri kaçtır?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
40. ( )lim xf x3 3
8 2x 1
3
−−
="
ise f fonksiyonunun grafiğine üzerindeki x = 1 ap-sisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaçtır?
A) 21 B) 1 C) 2
3 D) 2 E) 25
41. f(x) = e–2x + sin2x
ise f fonksiyonunun 20. mertebeden türevi aşağı-dakilerden hangisidir?
A) 221(e–2x + sin2x) B) 220.(–e–2x + sin2x)
C) 220(e–2x + cos2x) D) 22x(–e–2x – cos2x)
E) 220 . (e–2x + sin2x)
42. y – at = t2 + 2 . t . a
olduğuna göre, dtdy
t 1= ifadesi aşağıdakilerden han-
gisine eşittir?
A) 0 B) 1 C) a . lna + 2
D) a . lna + 2a E) a . lna + 2a + 2
43. f(2x + 5) = x3 – x2 + 3x + 2 olmak üzere y = f(x) eğrisineüzerindeki x = 3 apsisli noktasından çizilen teğet doğ-rusu (1, a) noktasından geçmektedir.
Buna göre, a kaçtır?
A) –13 B) –11 C) –9 D) 11 E) 12
44. y
x
–2
y = f´(x)
2
203–2
f´(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) y = f(x) fonksiyonu (–∞, –2) aralığında sabit fonksi-yondur.
B) y = f(x) fonksiyonu (–2, 2) aralığında azalan fonksi-yondur.
C) y = f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasında ekstremumnoktası vardır.
D) f´´(0) = 0 dır.
E) y = f(x) fonksiyonu (0,3) aralığında azalandır.
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
8
45. y x2 3= + eğrisi üzerinde bulunan bir B noktası-nı, A(6, 3) noktasıyla birleştiren doğru parçasınınuzunluğu |AB| olmak üzere, |AB| değerini en küçükyapan B noktasının ordinatı kaçtır?
A) 5 B) 2§2 + 3 C) 2§3 + 3
D) 7 E) 2§5 + 3
46. f´´(x) = 3x2 – 6x + 10 olmak üzere,
f(x) fonksiyonunun x = 1 de yerel ekstremum nok-tası var ise f´(x) fonksiyonunun denklemi nedir?
A) x3 – 3x2 + 10x + 5 B) x3 – x2 + x + 3
C) x3 – 3x2 + 5x – 8 D) x3 – 3x2 + 10x – 8
E) x3 – 3x2
47. . .sine x dxcosx
0
3π
#
integralinin değeri kaçtır?
A) e + §e B) e – §e C) §e
D) e E) e + 1
48. x
x dx12
2
0
1−#
integralinde x = cost dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) tan tdt2
0
2−
π
# B) cot tdt2
0
2π
#
C) cot tdt2
0
2−
π
# D) tan tdt2
0
2π
#
E) sin tdt20
2π
#
49. y = x2 parabolü ile y = x doğrusu arasında kalanbölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyleoluşan bölgenin hacmi kaç p br3 olur?
A) 301 B) 15
1 C) 152 D) 5
1 E) 154
50. y
x
–2
–1
1 3
3
45
y = f(x)
–1–3–5
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
( ) | ( ) |g x f xx
112
=−
+
fonksiyonu kaç noktada süreksizdir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
Diğer Sayfaya Geçiniz.2
LYS’YE DOĞRU LYS-1
GEOMETRİ TESTİ1. Bu testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.
2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.
3. Bu testteki süreniz 60 dakikadır.
1. A D
CB
E105°
x
ABC ve BDC birer üçgen[AB] // [CD], |AB| = |AC|, |BC| = |CD|, m(AE ∑B) = 105°
olduğuna göre, m(AC∑D) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
2. A
D CB15°
a
30°
ABC üçgeninde m(AB∑C) = 30°, m(AC∑B) = 15°,|BD| = |DC| olduğuna göre, m(BA∑D) = a kaç derecedir?
A) 75 B) 90 C) 100 D) 105 E) 120
3. A
T12
P108
CB
ABC üçgeninde P iç teğet çemberin merkezi,|AB| = 8 br, |AC| = 10 br, |BC| = 12 br
olduğuna göre, | || |ATPT oranı kaçtır?
A) 41 B) 3
1 C) 52 D) 2
1 E) 53
4. A
D
G
CB
ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, [AD] kenarortaydır.
|AB| = |BC| olduğuna göre, | || | | |
GDAG GC+ oranı kaçtır?
A) 2 B) 25 C) 3 D) 2
7 E) 4
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.3
5. Bir ABC üçgenindem(BA∑C) = 120° ve m(BC∑A) = 45° dir.Bu üçgende [BC] üzerindeki D noktası içinm(BA∑D) = 90° oluyor.
Buna göre, | || |ACBD oranı kaçtır?
A) 1 B) §3 C) 2 D) §6 E) 2§2
6. A
D
G 8 E64
CB
G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi, [GD] // [AB], [GE] // [BC], |GD| = 4 cm, |GE| = 8 cm, |EC| = 6 cm olduğuna göre, Ç( )ABC& kaç cm dir?
A) 48 B) 52 C) 54 D) 60 E) 62
7. A
D6
CB
ABC ikizkenar dik üçgen [AB] ⊥ [BC], [AD] ⊥ [BD], |AB| = |BC|, |BD| = 6 cm, ( ) ( )A ABD A BDC cm6 2= +
& &
olduğuna göre, ( )A ADC& kaç cm2 dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18
8. A
CB70°
4
9
D
ABC üçgeninde D iç teğet çemberinin merkezidir. m(AB∑C) = 70°, |AD| = 4 cm, |DC| = 9 cm olduğuna gö-
re, ( )A ADC& aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 18 sin55° B) 18 cos125° C) 21 tan70°D) 18 tan55° E) 36 sin55°
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.4
9. Bir ABCD yamuğunda,[AB] // [DC] ve [AC] ∩ [BD] = {K} dir.
( ) , ( ) ( )A DKC br A AKB A KCB br12 92 2= = +& & &
olduğuna göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 64 B) 67 C) 72 D) 75 E) 88
10. A K 2 B
4
D C
O
Şekilde ABCD paralelkenarı ve O merkezli çember ve-rilmiştir.|AD| = 4 cm, |KB| = 2 cm ve[BC çembere C noktasında teğet olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 6æ15 B) 7æ15 C) 8æ15D) 9æ15 E) 10æ15
11. A
E
8B
7
x
65
D
C
Şekildeki çemberde|DB| = 7 cm, |BC| = 8 cm, |AE| = 6 cm, |AD| = 5 cmve ABC bir üçgen ise, |DE| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. D
F
C
A BE
K
ABCD kare, [CE] ∩ [BF] = {K}, |AE| = 2|EB|( ) , ( )A EKB cm A FKC cm11 12 2= =& & olduğuna göre,
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 28 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.5
13.
D
F
C
A
B
E
5
3
ABC üçgeninde BDEF eşkenar dörtgen, [AB] ⊥ [AC]|AE| = 3 cm ve |EC| = 5 cm ise |DE| kaç cm dir?
A) 2 B) 23 C) 3
4 D) 415 E) 5
6
14.
O
C
A B
2§32
O merkezli [OB] yarıçaplı çemberde [AC] ⊥ [OB], |BC| = 2 cm, |AC| = 2§3 cm
olduğuna göre, taralı alan kaç cm2 dir?
A) 2p – 2§3 B) 2 32 3π − C) 3
7 2 3π −
D) 38 3 3π − E) 3
8 2 3π −
15.
A(7, 5)
B(5, –5)
O
y
xC
Analitik düzlemde AOB bir üçgen A(7, 5), B(5, –5)olduğuna göre ( )A AOC& kaç br2 dir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
16. y2 = –8x parabolünün y = mx + 2 teğetine değmenoktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) (–8, –8) B) (–8, 8) C) (–1, 2§2)D) (–2, –4) E) (–2, 4)
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.6
17.
Şekildeki gibi dıştan birbirine teğet olan birim çem-berleri gergin şekilde saran bir ipin uzunluğu en az kaç birimdir?
A) 8 + 2p B) 8 + p C) 4 + 2p
D) 4 + p E) 16 + 4p
18. A
D E
F 3
25
CB 4
ABC üçgen, |AD| = |AE|, |DF| = |EF|, |EC| = 2 cm|FC| = 3 cm, |BF| = 4 cm, |BD| = 5 cmolduğuna göre, |AD| kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
19.
A
D
E
C
BF
ABCD yamuk, |ED| = |EA|, |AF| = 3|FB|, |AB| = 2|DC|
olduğuna göre ( )›
A ABCDTaral alan oranı kaçtır?
A) 125 B) 2
1 C) 127 D) 3
2 E) 43
20. x2 + y2 – 8x + 10y + 21 = 0çemberine üzerindeki A(6, –1) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + y – 11 = 0 B) x + 2y – 4 = 0C) x – y + 5 = 0 D) x – 2y – 8 = 0
E) 2x – 3y – 5 = 0
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
Diğer Sayfaya Geçiniz.7
21.
A
D
K
CM
B
L
ABCD bir kare, [KM] ⊥ [CD], [KL] ⊥ [BC], |AB| = 5|KM|, 5|KL| = 2|AD|
olduğuna göre, | || |ABAK oranı kaçtır?
A) 43 B) 3
4 C) 1 D) 45 E) 4
5
22. E
6
D
A B
CF
K
L
ABCDEF düzgün altıgen, [CF] köşegen, |EF| = 6 cm olduğuna göre, taralı alanların toplamı kaç cm2 dir?
A) 18§3 B) 27§3 C) 30§3D) 36§3 E) 42§3
23. E
BA
CD60°
x
F
ABCD dikdörtgen, [EF] ⊥ [AC],
|DE| = |BF|, m(ED ∑C) = 60° olduğuna göre,m(CA∑B) = x kaç derecedir?
A) 20 B) 24 C) 25 D) 30 E) 35
24.
A
B
4
3
8
C
D
O
O merkezli çemberde, A, B, C ve A, D, O noktaları doğrusal |AB| = 4 cm, |BC| = 8 cm, |AD| = 3 cm olduğuna göre, çemberin çevresi kaç p cm dir?
A) 213 B) 9 C) 11 D) 13 E) 16
www.dog
rute
rcih
ler.c
om
LYS’YE DOĞRU LYS-1
8
25. x y4 3 1− = doğrusu ile x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 çem-
beri arasındaki en kısa uzaklık kaç br dir?
A) 21 B) 1 C) 2 D) 2
3 E) 25
26.
55
8
2D C
A B
|AD| = 5 cm, |CB| = 5 cm, |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cmABCD ikizkenar yamuğu [AB] etrafında 180° dön-dürülürse oluşan şeklin hacmi kaç p cm3 olur?
A) 24 B) 32 C) 46 D) 58 E) 64
27. P´(–6, 0) ve P(6, 0) noktalarına olan uzaklıkları top-lamı 20 br olan noktaların geometrik yerinin denk-lemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x y100 64 1
2 2+ = B) x y
64 100 12 2+ =
C) x y50 16 1
2 2+ = D) x y
5 36 122 2+ =
E) x y36 25 1
2 2+ =
28. A¶ = (1, 1) vektörünün B¶ = (4, –3) vektörü üzerindekidik izdüşüm vektörü nedir?
A) ,254
253−
b l B) ,254
253−
b l C) ,94
93−
b l
D) ,94
93
b l E) ,53
54−b l
29. x – y + 2 = 0 ve –2x + y + 2z – 1 = 0 düzlemlerinin öl-çek açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90
30. x + 2y – 3z + 1 = 0x + 2y – 3z – 3 = 0
düzlemleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 144 B)
145 C)
146
D) 148 E)
1411