Download - Rumus-rumus Fisika SMA
SURAT KETERANGANNomor:
Yang bertanda tangan di bawah ini Kepala SMAN 3 Bandar Lampung menerangkan bahwa buku Rumus-rumus Fisika SMA adalah benar ditulis oleh:
Penulis Pertama,Nama : Dra. Damriani NIP : 131658096
Penulis Kedua,Nama : Zainal Abidin, S.Pd NIP : 132003007
dan telah digunakan sebagai pelengkap material pembelajaran di SMAN 3 Bandar Lampung.
Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan seperlunya.
Bandar Lampung, 4 Mei 2008
Kepala SMAN 3 Bandar Lampung
Drs. H E R N A D I NIP. 131870646
2
KATA PENGANTAR
Buku Rumus-rumus Fisika SMA ini ditulis bukan bermaksud untuk dihapal oleh para siswa namun bertujuan untuk digunakan sebagai buku pendamping dalam memecahkan soal-soal fisika. Rumus-rumus fisika merupakan bahasa sains yang konsisten dalam menjelaskan fenomena alam dan sebagai bahasa universal yang berlaku dalam dunia ilmiah, untuk itu pemahaman pada konsep, asas, dan prinsip fisika merupakan hal pertama yang harus dimengerti oleh para siswa, bukan dengan cara menghapal rumus-rumus.
Dalam memecahkan soal-soal fisika, buku ini dapat digunakan untuk memberi gambaran global dari rumus-rumus fisika dan dapat digunakan sebagai pendamping dalam melatih kemampuan memecahkan soal-soal fisika.
Dengan selesai penulisan buku ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Drs. Hernadi sebagai Kepala SMAN 3 Bandar Lampung, atas semua dukungannya, masukan dan saran dari para kolega diucapkan terima kasih. Mereka adalah guru-guru fisika SMAN 3 Bandar Lampung, yaitu Arif Santoso, S.Pd, Euis Waliah, S.Pd, Dra. Sartinem dan Fera Nofrizawati, S.Pd.
Buku ini tentu jauh dari sempurna, masukan, kritik dan saran yang membangun dapat disampaikan melalui email: [email protected] atau [email protected].
Semoga kehadiran buku ini dapat memenuhi tujuan penulisan dan bermanfaat bagi penggunanya.
Bandar Lampung, 30 April 2008
DamrianiZainal Abidin
3
DAFTAR ISI
Surat Keterangan 1Kata Pengantar 2Daftar Isi 3
1. Besaran dan Satuan 42. Gerak Lurus 93. Hukum Newton 124. Memadu Gerak 145. Gerak Rotasi 166. Gravitasi 207. Usaha-Energi 218. Momentum-Impuls-Tumbukan 229. Elastisitas 2310. Fluida 2411. Gelombang Bunyi 2612. Suhu dan Kalor 3013. Listrik Stattis 3314. Listrik Dinamis 3715. Medan Magnet 4316. Imbas Elektromagnetik 4717. Optika Geometri 4918. Alat-alat Optik 5319. Arus Bolak-balik 5520. Perkembangan Teori Atom 5821. Radioaktivitas 6122. Kesetimbangan Benda Tegar 6423. Teori Kinetik Gas 6924. Hukum Termodinamika 7125. Gelombang Elektromagnetik 7526. Optika Fisis 7727. Relativitas 8028. Dualisme Gelombang Cahaya 81
4
BESARAN DAN SATUAN
Ada 7 macam besaran dasar berdimensi:
Besaran Satuan (SI) Dimensi1. Panjang m [ L ]2. Massa kg [ M ]3. Waktu detik [ T ]4. Suhu Mutlak °K [ θ ]5. Intensitas Cahaya Cd [ J ]6. Kuat Arus Ampere [ I ]7. Jumlah Zat mol [ N ]
2 macam besaran tambahan tak berdimensi:
a. Sudut datar ----> satuan : radianb. Sudut ruang ----> satuan : steradian
Satuan SI Satuan Metrik
MKS CGS
Dimensi ----> Primer ----> dan dimensi Sekunder ---> jabaran Guna dimensi untuk : Checking persamaan Fisika.
Dimensi dicari melalui ----> Rumus atau Satuan Metrik
Contoh :
(daya)
1-2--22
LTMLTT
TML =
-32-32 TMLTML =
5
T
L
M
PvFt
W =⋅=
No Besaran Rumus Sat. Metrik (SI) Dimensi
1 Kecepatan t
sv =
dtm
1−LT
2 Percepatan t
va
∆∆=
2dtm
2−LT
3 Gaya amF ⋅= ( )Ndt
mkg2
2−MLT
4 Usaha sFW ⋅= ( )Joule 2
2
dtmkg
22 −TML
5 Daya t
WP = ( )Watt
3
2
dtmkg
32 −TML
6 Tekanan A
FP = ( )atm
2dtmkg
21 −− TML
7 Energi kinetik
2
2
1mvEk = ( )Joule
2
2
dtmkg
22 −TML
8 Energi potensial hgmEp ⋅⋅= ( )Joule 2
2
dtmkg
22 −TML
9 Momentum vmM ⋅= dtmkg
1−MLT
10 Impuls tFi ⋅= dtmkg
1−MLT
11 Massa Jenis V
m=ρ3m
kg3−ML
12 Berat Jenis s = V
w22dtm
kg22 −− TML
13 Konst. pegas x
Fk =
2 dt
kg2−MT
14 Konst. grafitasi G =2
2
m
Fr2
3
kgdtm
231 −− TLM
15 Konst. gas R = Tn
VP
.
.
Kmoldtkgm
o2
2
1122 −−− θNTML
16 Gravitasi m
Fg =
2dtm
2−LT
6
17 Momen Inersia2mRI = 2 mkg 2ML
ANGKA PENTING
Angka Penting : Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari :•Angka pasti•Angka taksiran
Aturan :a. Penjumlahan / Pengurangan
Ditulis berdasarkan desimal paling sedikitContoh :
2,74818,41
------- + 11,1581 ------> 11,16
b. Perkalian / PembagianDitulis berdasarkan angka penting paling sedikitContoh :
4,756 110 --------- ×
0000 4756 4756 -------------- +
523,160 ----> 520
BESARAN VEKTOR
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya,
juga ditentukan oleh arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Sifat-sifat vektor
1. A−
+ B−
= B−
+ A−
Sifat komutatif.
2. A−
+ ( B−
+ C−
) = ( A−
+ B−
) + C−
Sifat assosiatif.
7
3. a ( A−
+ B−
) = a A−
+ a B−
4. / A−
/ + / B−
/ ≥ / A−
+ B−
/
RESULTAN DUA VEKTOR
α = sudut antara A dan B
/ R−
/ = / / / / / / / / cosA B A B− − − −
+ +2 2 2 α
arahnya :
/ /
sin
/ /
sin
/ /
sin
R A B− − −
= =α α α1 2
Vektor sudut vx = v cos α vy = v sin α
V1 1α vx = v cos 1α vy = v sin 1α
V2 2α vx = v cos 2α vy = v sin 2α
V3 3α vx = v cos 3α vy = v sin 3α
.......=∑vx .......=∑vy
8
Resultan / v R / = ( ) ( )∑ + ∑v vX Y2 2
Arah resultan : tg =
∑∑
v
vY
X
Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
α , β ,γ = masing-masing sudut antara vektor A
dengan sumbu-sumbu x, y dan z A = A x + A y + A z atau A = / A x / i + / A y /j + / A z / k
/ A x / = A cos α / A y / = A cos β / A z / = A cos γBesaran vektor A
A A A AX Y Z= + +/ / / / / /2 2 2
dan i , j , k masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
9
GERAK LURUS
Vt = kecepatan waktu t detik S = jarak yang ditempuhVo = kecepatan awal a = percepatant = waktu g = percepatan gravitasi
10
v0=0
h
GJB
vo=0 v? h1
h2
Variasi GLB
P Q
A B
A · B
P Q SP
A B SQ
Gerak Lurus Berubah Beraturan
1 v = 12
12
tt
rr
t
r
−−
=∆∆
11
v = gh2
t = gh /2
v = )21(2 hhg −
SP + SQ = AB
SA = SB
SP – SQ = AB
2.12
12
tt
vv
t
va
−−
=∆∆=
3.dt
drv x
x = ;dt
drv y
y = ;dt
drv z
z =
222zyx vvvv ++=
4.dt
dva x
x = ;dt
dva y
y = ;dt
dva z
z =
222zyx aaaa ++=
5 Diketahui a(t)
( ) dttavt
t
⋅= ∫2
1
6. ∫ ⋅=2
1
t
t
dtvtr
h = tinggi Vy = kecepatan terhadap sumbu y h1 = ketinggian pertama Vz = kecepatan terhadap sumbu zh2 = ketinggian kedua | v | = kecepatan rata-rata mutlak SP = jarak yang ditempuh P |ā| = percepatan rata-rata mutlakSQ = jarak yang ditempuh Q ax = percepatan terhadap sumbu xAB = panjang lintasan ay = percepatan terhadap sumbu ySA = jarak yang ditempuh A az = percepatan terhadap sumbu zSB = jarak yang ditempuh B a(t) = a fungsi t
v = kecepatan rata-rata V(t) = V fungsi t∆r = perubahan posisi V1 = kecepatan 1∆t = selang waktu Vx = kecepatan terhadap sumbu xr2 = posisi akhirr1 = posisi awalt1 = waktu awal bergerakt2 = waktu akhir bergerakā = percepatan rata-rata∆V = perubahan rata-rataV2 = kecepatan 2
12
HUKUM NEWTON1. Hk. I Newton Hk. kelembaman (inersia) :
Untuk benda diam dan GLB ∑ = 0F ∑ = 0Fx dan ∑ = 0Fy
2. Hk. II Newton 0≠a GLBB ∑ ⋅= amF
( )amm 2121 +=− ωω amT ⋅=− 11ω
3. Hukum III Newton F aksi = - F reaksi
Aksi – reaksi tidak mungkin terjadi pada 1 benda
4. Gaya gesek (fg) : * Gaya gesek statis (fs) diam fs = N.µs * Gaya gesek kinetik (fk) bergerak fk = N. µk
Arah selalu berlawanan dengan gerak benda/sistem.
N = w N = w – F sinα N = w + Fsinα N = w cos α
. Statika
∑ = 0F : * ∑ = 0Fx
* ∑ = 0Fy
∑ = 0λ
13
ΣFx = resultan gaya sumbu x
ΣFy = resultan gaya sumbu y
ΣF = resultan gaya
m = massa
a = percepatan
N = gaya normal
μs= koefisien gesek statis
μk= koefisien gesek kinetik
W = gaya berat
α=sudut yang dibentuk gaya berat setelah diuraikan ke sumbu
14
MEMADU GERAK
1. αcos2 212
22
1 vvvvvR ++= GLB – GLB
Vr = kecepatan resultan2. Gerak Peluru V1 = kecepatan benda 1
Pada sumbu x GLB V2 = kecepatan benda 2 Pada sumbu y GVA – GVB
Y
Vo α X
αcos0vvx =tvx ⋅= αcos0
tgvv y ⋅−= αsin0
20 2
1sin gttvy −⋅= α
X = jarak yang ditempuh benda pada sb x Y = jearak yang ditempuh benda pada sb y Vx = kecepatan di sumbu x
Syarat : V0 = kecepatan awal
Mencapai titik tertinggi 0=yv t = waktu
Jarak tembak max 0=y g = percepatan gravitasi
H
hy −=
Koordinat titik puncak
g
v
g
v
2
sin,
2
2sin 220
20 αα
15
Jarak tembak max tidak berlaku jika dilempar dari puncak ; jadi harus pakai hy −=
g
vx
α2sin20
max =
16
GERAK ROTASI
GERAK TRANSLASI GERAK ROTASI HubungannyaPergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . RKecepatan linier v Kecepatan sudut ω v = ω . RPercepatan Linier a Percepatan sudut α a = α . R
Kelembaman
translasi
( massa )
m Kelembaman rotasi
(momen inersia)
I I = ∑ m.r2
Gaya F = m . a Torsi (momen gaya) λ = I . α λ = F . REnergi kinetik Energi kinetik -Daya P = F . v Daya P = λ . ω -Momentum linier p = m.v Momentum anguler L = I .ω -
PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP) GERAK ROTASI (SUMBU TETAP) vt = v0 + at ωt = ω0 + α .t s = vot + 1/2 a t 2 θ = ω0t + 1/2α .t 2
vt 2 = v0
2 + 2 a.s ωt2 = ω02 + 2α.θ
s = jaraka = percepatanv = kecepatanR = jari–jari lintasanvt = kecepatan dalam waktu t detikvo = kecepatan awalt = waktu yang ditempuhωt = kecepatan sudut dalam waktu t detikωo= kecepatan sudut awal
Besarnya sudut :
17
θ = S
R radian
S = panjang busur
R = jari-jari
f . T = 1 f = 1
T
ω = 2πT
atau ω = 2 π f
v = ω R
v1 = v2, tetapi ω1
≠
ω2
v1 = v2, tetapi ω1
≠
ω2
ωA = ωR = ωC , tetapi v A
≠
v B
≠
v C
ar = v
R
2
atau ar = ω2 R
Fr = m . v
R
2
atau Fr = m ω2 R
1. Gerak benda di luar dinding melingkar
18
N = m . g - m . v
R
2N = m . g cos θ - m .
v
R
2
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
N = m . g + m . v
R
2
N = m . g cos θ + m . v
R
2
N = m . v
R
2
- m . g cos θ N = m . v
R
2
- m . g
3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal
19
T = m . g + m v
R
2
T = m m . g cos θ + mv
R
2
T = m . v
R
2
- m . g cos θ T = m . v
R
2
- m . g
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)
T cos θ = m . g
T sin θ = m . v
R
2
Periodenya T = 2π L
g
cosθ
Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran
5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
N . µk = m . v
R
2
N = gaya normal
N = m . g
20
GRAVITASI
1.2
21
R
mmGF
⋅⋅= VEKTOR
2.2R
MGg = VEKTOR
kuat medan gravitasi
3.R
MGv −= massa bumi
4.R
MmGEp
⋅−=
5. ( )ABBA vvmw −=→
6. HKE
−+=
21
21
22
112
RRGMvv
F = gaya tarik-menarik antara kedua bendaG = konstanta gravitasim1 = massa benda 1m2 = massa benda 2R = jarak antara dua bendaEp = energi potensial gravitasiV = potensial gravitasiWAB = Usaha dari benda A ke BV1 = kecepatan benda 1V2 = kecepatan benda 2
21
USAHA–ENERGI _______________1. sFw ⋅= αcos α = sudut kemiringan
v = kecepatan
2. 2
2
1mvEk = W = usaha
F = Gaya
3. hgmEp ⋅⋅= s = jarak
Ep = Energi Potenaial
4. EkEpEmek += m = massa benda
g = percepatan gravitasi
5. Ekw ∆= h = ketinggian benda dari tanah
Ek = Energi Kinetik
6. Epw ∆= Em = Energi mekanik
7. HKE (Hukum Kekekalan Energi)
2211 EpEkEpEk +=+
22
MOMENTUM–IMPULS–TUMBUKAN
1. vmP ⋅= P = momentum m = massa2. tFI ∆⋅= v = kecepatan I = impuls
3.( )0vvmI
PI
t −=
∆=
F= gaya
∆t = selang waktu4. HKM (Hukum Kekekalan Momentum)
′⋅+′⋅=⋅+⋅ BBAABBAA vmvmvmvm
arah kekanan v + arah ke kiri v -
5.BA
BA
vv
vve
−
′−′−= e = koefisien tumbukan (kelentingan)
6. Jenis tumbukan Lenting sempurna 1=e HKE
HKM Lenting sebagian 10 << e HKM Tidak lenting sama sekali 0=e HKM
7.0
1
h
he = h1 = tinggi benda setelah pemantulan 1
ho = tinggi benda mula-mula
8. nn ehh 2
0 ⋅= hn = tinggi benda setelah pemantulan ke n
9.
23
E hilang = Ek sebelum tumbukan – Ek sesudah tumbukan
=
′+
′−
+
2222
2
1
2
1
2
1
2
1BBAABBAA vmvmvmvm
ELASTISITAS
1. xkF ⋅= F = gaya pegas
k = konstanta pegas
2. 2
2
1xkEp ⋅= luasan grafik F – x x = simpangan pada pegas
Ep = energi potensial
3 21 kkkp += susunan paralel
4. 21
111
kkks+= susunan seri
5.LA
LFPE
∆⋅⋅
== 0
ε
F = gaya tekan/tarikLo = panjang mula-mulaA = luas penampang yang tegak lurus gaya F∆L = pertambahan panjangE = modulus elastisitasP = stress
ε = strain
24
FLUIDAFluida Tak Bergerak
1.v
m=zatρ
2.air
relativ ρρρ z=
airρ pada 40C 3 1cm
gr = 3 1000m
kg
3.BA
BAc vv
mm
++=ρ
4. hgzh ⋅⋅=ρρ
5.Ahg
AFh
z
h
⋅⋅⋅=⋅=
ρυ
6. Archimedes : Gaya ke atas yang bekerja pada benda besarnya sama dengan jumlah (berat) zat cair yang dipindahkan.
hgF zA ⋅⋅=ρ
7. Terapung AFw < (jika dibenamkan seluruhnya)
′= AFw dalam keadaan setimbang
2vgvg zbbd ⋅⋅=⋅⋅ ρρ
8. Melayang
( )2121 vvgww z +⋅=+ ρ
25
9. Tenggelam
AFw >
As Fww −=
10. Kohesi (K)Adhesi (A)
11. Kapilaritas
rgy
z ⋅⋅=
ρθγ cos2
Fluida Bergerak
1. vAt
Q ⋅== Vol
2. Kontinuitas
2211 vAvA =
3. Bernoully2
2222
111 2
1
2
1vhgPvhgP ⋅+⋅⋅+=⋅+⋅⋅+ ρρρρ
ρ = massa jenism = massav = volumeA = luas permukaanP = daya tekanh = ketinggian dari dasarQ = Debitρrelatif = massa jenis relatif
26
GELOMBANG BUNYI
GETARAN
k = konstanta pegas1. W = berat x = perubahan panjang pegas F = gaya pegas y = simpangan2. Ep = energi potensial Emek = energi mekanik Ek = energi kinetik3. A = amplitudo t = waktu ω = kecepatan sudut4. m = massa T = periode k = konstanta5. l = panjang f = frekuensi λ = panjang gelombang Lo = panjang mula-mula6. ∆L = perubahan panjang n = nada dasar ke Vp = kecepatan pendengar Vs = kecepatan sumber bunyi7. P = daya R1= jarak 1 R2 = jarak 28.
9.
10.
11.
27
k = x
w
F = - k .
Ep = ½ ky2
E mek = ½ kA2
Ek = ½ k (A2-y2)
v = m
yAk )( 22 −
2ωmk =
tAy ωsin=
tAv ωω cos=
tAa ωω sin2−=
tAmEk ωω 2222
1 cos=
12.
13.
14. 2 k
mT π=
15. 2 g
lT π=
GELOMBANG
mekanik refleksi gel. gel.refraksi longitudinal transversalinterferensi λ1
Gelombang defraksipolarisasi
λ1gel.
1. tvfv ⋅=→⋅= λλ
2.
3.
4.
28
tAmEp ωω 2222
1 sin=
222
1 AmmekE ω=
elektromagnetik
y gel. berjalan =
−
λπ x
T
tA 2sin
y diam ujung bebas 0=∆ϕ
−=
λπ
λπ L
T
txAy 2sin2cos2
y diam ujung terikat2
1=∆ϕ
−=
λπ
λπ L
T
txAy 2cos2sin2
5.
6.
7.
BUNYI Gelombang Longitudinal
nada > 20.000 Hz (Ultrasonic) keras / lemah tergantung AmplitudoBunyi 20 Hz – 20.000 Hz
desah < 20 Hz (Infrasonic) tinggi/rendah tergantung Frekuensi
Nada Sumber
1. Dawai
ND
2 Pipa Organa Terbuka
3. Pipa Organa Tertutup
29
mFv == µ
µ
ρE
v =E = modulus young
LA
LoFPE
LoL
AF
∆⋅⋅====
∆εstrain
stress
v gas = ρ
γ P
= M
RTγCv
Cp=γ
( )( ) sn
Pn
2
1
++
vL
nf n 2
1+=
( )( ) sn
Pn
1
2
++
vL
nf n 2
1+=
( )( ) sn
Pn
1
1
++
vL
nf n 4
12 +=
Sifat :
Refleksi (Pemantulan)
Resonansi
Interferensi (Percobaan Quinke)• memperkuat λn
• memperlemah ( ) λ2
11+n
Pelayangan (beat) Beat
Efek Doppler
Intensitas
Taraf Intensitas (TI)
2mWatt12
0 10−=I
dB
30
2
.tppvd =
ln = ( ) λ4
112 −n
f layangan = BA ff −
ss
PP f
vv
vvf ⋅
±±
=
24 R
P
A
PI
π==
22
21
21
1:
1:
RRII =
0
log10I
ITI =
SUHU DAN KALOR01. C R F K Td 100 80 212 373 C = celcius R = reamur Air 100 80 180 100 F = fahrenheit tk= suhu dalam kelvin Tb 0 0 32 273 t c = suhu dalam
cels ius
C : R : F = 5 : 4 : 9 tK = tC + 273
Contoh :
X Y Tb -20 40 X : Y = 150 : 200 = 3 : 4 60 ?
3
4
(60 + 20) + 40 = …
Td 130 240
enaikkan suhu Sifat termal zat diberi kalor (panas) perubahan dimensi (ukuran) ubahan wujud
2. Muai panjang. ∆L = perubahan panjang = koefisien muai panjang ∆L = Lo . α . ∆t Lo = panjang mula-mula ∆t = perubahan suhu Lt = Lo ( 1 + α . ∆t ) Lt = panjang saat to
∆A = perubahan luas
Ao = luas mula-mula
31
3. Muai luas. β= koefisien muai luas ∆V = perubahan volume ∆A = Ao . β . ∆t Vo = Volume awal γ= koefisien muai volume At = Ao ( 1 + β . ∆t )
4. Muai volume.
∆V = Vo . γ . ∆t Vt = Vo ( 1 + . γ . ∆t )
β = 2 α }γ = Q = kalor γ = 3 α
m = massa c= kalor jenis t = perubahan suhu5. Q = m . c. ∆t H = perambatan suhu
6. Q = H . ∆t
7. H = m . c
8. Azas Black. T1
Qdilepas
Qdilepas = Qditerima
TA
Qditerima
T2
09. Kalaor laten Kalor lebur Q = m . Kl Kl = kalor lebur Kalor uap Q = m . Ku Ku = kalor uap
9. Perambatan kalor.
32
Konduksi Konveksi Radiasi
H = l
tAk ∆.. H = h . A . ∆t I = e . σ . T4
A = luask = koefisien konduksil = panjang bahanh = koefisien konfeksiI = Intensitase = emitivitas bahanσ = konstanta BoltzmanT = suhu
33
LISTRIK STATIS
01. F k
q q
r= 1 2
2
.
k = 1
40
π ε = 9 x 10 9 Nm
2/Coulomb
2
ε0 = 8,85 x 10-12 Coulomb2 / newton m2
F = gaya
Q1 = muatan benda 1
Q2 = muatan benda 2
R = jarak benda 1 ke 2
02.
E kQ
r=
2
E = kuat medan listrik
Q = muatan
R = jarak
03. Kuat medan listrik oleh bola konduktor.
ER=0. Es kQ
R=
2 Ep k
Q
r=
2
Er = kuat medan listrik di pusat bola
Es = kuat medan listrik di kulit bola
Ep = kuat medan listrik pada jarak p dari pusat bola
04. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.
34
Ep = σ
ε20
σ = Q
A E P = σ
ε 0
σ = rapat muatan Ep = kuat medan listrik
05. W k Q qr rA B
B A−−−−−> = −. . .( )
1 1
Bila rA = ∼ maka W kQ q
rBB
~ ..
−−−−−> = ----- E kQ q
r
Q q
rPB B
= =..
.1
40
π ε6. V k
Q
r
Q
rB B
= = 1
40
π ε.
V = potensial listrik
07. W q v vA B B A−−−−−> = −.( )
08. POTENSIAL BOLA KONDUKTOR.
VO = VK = V kq
RL = . V kq
rM = .
09. HUKUM KEKEKALAN ENERGI
( ) ( )v vq
mV V2
2
1
2
1 2
2= + −( )
10. CQ
V=
35
11. CA
d00= ε C
A
d=
ε .
12. C C KK A
d= =0
0. ε
13. WQ
C= 1
2
2
atau W CV= 12
2
14. Susunan Seri.
- Q
s = Q1 = Q2 = Q3 = .....
- Vs = V
ab + V
bc + V
cd + V
de +.....
- 1 1 1 1
1 2 3C C C CS
= + + +.....
15. Susunan paralel.
- V
p = V1= V2 = V3
- Qp = Q1 + Q2 + Q3 + .....
- Cp = C1 + C2 + C3 + .....
36
16. 21
2221
CC
VCVCVGAB +
+=
C = kapasitas listrik
Q = muatan listrik
V = beda potensial
Co = Kapasitas dalam hampa udara
d = jarak antar dua keeping
A = luas masing-masing keeping
K = konstanta dielektrik
W = energi kapasitor
37
LISTRIK DINAMIS
1. idq
dt=
2. dq = n.e.V.A.dt
idq
dtn e V A= = . . . Ampere
03. Ji
An e V= = . . Ampere/m2
04.
iV V
RA B=
−
05. R = ρ .L
A
06. R(t) = R0 ( 1 + α.t )
07. SUSUNAN SERI
→ i = i1 = i2 = i3 = ....
38
→ VS = Vab + Vbc + Vcd + ...
→ RS = R1 + R2 + R3 + ...
08. SUSUNAN PARALEL
→ VP = V1 = V2 = V3
→ i + i1 + i2 + i3 + ....
→ 1 1 1 1
1 2 3R R R Rp
= + + +...
09. Jembatan wheatstone
RX . R2 = R1 . R3
RR R
RX = 1 3
2
.
10. AMPEREMETER/GALVANOMETER.
Rn
RS d=−1
1 Ohm
11. VOLTMETER.
39
Rv = ( n - 1 ) Rd Ohm
.
W = i 2 . r . t = V . i . t Joule
1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori
W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t Kalori
13. Pdw
dtV i= = . (Volt -Ampere = Watt)
14. Elemen PRIMER : elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah sejumlah energi
dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.
Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektroda-elektroda sebuah elemen
karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada elektroda-elektroda tersebut.
Untuk menghilangkan proses polarisasi itu ditambahkan suatu zat depolarisator.
Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator, dibedakan dua macam elemen primer :
1. Elemen yang tidak tetap; elemen yang tidak mempunyai depolarisator, misalnya pada elemen
Volta.
2. Elemen tetap; elemen yang mempunyai depolarisator.
misalnya : pada elemen Daniel, Leclanche, Weston, dll.
b) Elemen SEKUNDER : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya setelah dialiri arus dari
sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus yang dihasilkan, misalnya : Accu.
Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda adalah Pb; sedangkan sebagai
Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit H2SO4.
c) Elemen BAHAN BAKAR : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia bahan bakar
yang diberikan secara kontinue menjadi energi listrik.
Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan angkasa.
40
15. ε = dW
dq ( Joule/Coulomb = Volt )
16. iR r
=+
ε
17. disusun secara seri
in
n r R=
+
.
.
ε
18. disusun secara paralel
i r
mR
=+
ε
19. Susunan seri - paralel
41
in
n
mr R
=+
.
.
ε
20. TEGANGAN JEPIT
K = i . R
21. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang )
∑ i = 0
i1 + i2 + i3 = i4 + i5
22. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )
Σ ε + Σ i.R = 0
E : negatif
E : positif
arah arus berlawanan dengan arah loop diberi tanda negatif.
I = kuat arus Ro = hambatan mula-mula
q = muatan listrik α = koefisien suhu
t = waktu P = daya
v = kecepatan electron r = hambatan dalam
n = jumlah electron per satuan volume ε = GGL
42
e = muatan electron n = jumlah rangkaian seri
A = luas penampang kawat m = jumlah rangkaian paralel
V = beda potensial Rd = hambatan dalam
R = hambatan K = tegangan jepit
ρ = hambat jenis kawat Rv = tahanan depan
43
MEDAN MAGNET01. µr =
µµ 0
02. BA
= φ
03. HB=µ
04. B H r o H= =µ µ µ. .
05. Benda magnetik : nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu.
Contoh : Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.
Benda paramagnetik : nilai permeabilitas relatif lebih besar dari pada satu.
Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi garam-garam logam adalah zat
paramagnetik.
Benda feromagnetik : nilai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu.
Contoh : Besi, baja, nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )
06. Rumus Biot Savart.
dB = 0
4
µπ
2
sin.
r
dI θ
k = 0
4
µπ
= 10-7 Weber
A m.
07. Induksi magnetik di sekitar arus lurus
B = 0
2
µ . I
aπ .
H = B
µ = B
rµ µ.0
= I
a2π .
44
08. Induksi Induksi magnetik pada jarak x dari pusat arus lingkaran.
B = 0
2
µ . a I N
r
. .. sin
2 1α atau B = 0
2
µ . a I N
r
2
3
. .
09. Induksi magnetik di pusat lingkaran.
B = 0
2
µ . I N
a
.
10. Solenoide
Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :
B n I=0
µ Bila p tepat di ujung-ujung solenoide
B n I= 0
2
µ
11. Toroida
InB µ=
n =N
R2π12. Gaya Lorentz
F = B I sin α
F = B.q.v sin α
13.
Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang
FI I
aP Q= 0
2
µπ
14. Gerak Par t ike l Bermuatan Dalam Medan Listr ik
45
lintasan berupa : PARABOLA.
percepatan : aq E
m= .
Usaha : W = F . d = q . E .d
Usaha = perubahan energi kin
Ek = q . E .d
12 2
2 12 1
2mv mv q E d− = . .
15. Lintasan partikel jika v tegak lurus E.
tv
=
d atq E
m v X
= =12
2 12
2
2.
..
Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.
v v vX Y= +2 2
v a tq E
m vYX
= =..
.
Arah kecepatan dengan bidang horisontal θ :
tgv
vY
X
θ =
16. Gerak Par t ike l Bermuatan Dalam Medan Magnet
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet berupa LINGKARAN.
jari-jari : R =
m v
B q
46
17. Momen koppel yang timbul pada kawat persegi dalam medan magnet
τ = B.i.A.N.Sin θ
μr = permeabilitas relative a = jari–jari lingkaran
μ = permeabilitas zat r = jarak
B = induksi magnet I = kuat arus
ф = Fluks N = banyak lilitan
H = kuat medan magnet l = panjang kawat
A = luas bidang yang ditembus F = gaya Lorentz
q = muatan listrik v = kecepatan partikel
θ = sudut antara v dengan B R = jari-jari lintasan partikel
47
IMBAS ELEKTROMAGNETIK
Perubahan fluks : Eind = -Ndt
dφ
Perubahan arus : Eind = -L dt
di
GGL IMBAS Induktansi timbal balik : Eind1 = -M 1
1
dt
di , Eind2 = -M
2
2
dt
di
Kawat memotong gar is gaya : E i n d = B. l .v s in α
Kumparan berputar : Eind = N.B.A.ω sin ωt
L = N i
φ
L =
ANo2µ
INDUKTANSI DIRI
M = N2 1
1
i
φ
, M = N1 2
2
i
φ
M =
ANNo 21µ (Induktansi Ruhmkorff)
Ideal : Np : Ns = Is : IpTRANSFORMATOR Np : Ns = Ep : Es
Tidak ideal : Ps = ηPp
Eind = GGL induksiN = banyak lilitanB = induksi magnetA = luas bidang permukaan/kumparanθ = fluks magnetL = induktansi diriI = kuat arusNp = banyak lilitan kumparan primer
48
Ns = banyak lilitan kumparan sekunderl = panjang solenoidaPp = Daya pada kumparan primerPs = daya pada kumparan sekunderEp = tegangan pada kumparan primerEs = tegangan pada kumparan sekunderω = kecepatan sudutM = induktansi Ruhmkorff
49
OPTIKA GEOMETRI Plato dan Euclides : adanya sinar-sinar penglihat.Teori melihat benda Aristoteles : Menentang sinar-sinar penglihat.
Al Hasan : Pancaran atau pantulan benda
Sir Isaak Newton : Teori Emisi “Sumber
cahaya menyalurkan
Part ikel yang keci l dan r ingan berkecepatan
t inggi.
Christ ian Huygens : Teori Eter alam : cahaya
pada dasarnya
Sama dengan bunyi, merambat memerlukan
medium.
Thomas Young dan Augustine Fresnel l :
Cahaya dapat lentur dan berinterferensi
Jean Leon Foucaul t : Cepat rambat cahaya di zat
cai r lebih keci l daripada di udara.
TEORI CAHAYA James Clerk Maxwell : Cahaya gelombang elektromagnetik. Heinrich Rudolph Hertz : Cahaya geloimbang transversal karena Mengalami polarisasi.
Pieter Zeeman : Cahaya dapat dipengaruhi medan magnet yang kuat.Johannes Stark : Cahaya dapat dipengaruhi medan listrik yang kuat.
Michelson dan Morley : Eter alam tidak ada. Max Karl Ernest Ludwig Planck : Teori kwantum cahaya.
Albert Einstein : Teori dualisme cahaya. Cahaya se-
bagai partikel dan bersifat gelombang
Merupakan gelombang elektromagnetik. Tidak memerlukan medium dalam perambatannya
50
Merambat dalam garis lurus
SIFAT CAHAYA Kecepatan terbesar di dalam vakum 3.108 m/s
Kecepatan dalam medium lebih kecil dari kecepatan di vakum. Kecepatan di dalam vakum adalah absolut tidak tergan- tung pada pengamat.
PEMANTULAN CAHAYA.
01. '
111
ssf+=
02. M = -s
s '
= /h
h '
/
03. Cermin datar : R = ∞ sifat bayangan : maya, sama besar, tegak
n = α
360- 1
04. cermin gabungan d = s1’ + s2
Mtotal = M1.M2
Cermin cekung : R = positif Mengenal 4 ruang Sifat bayangan : benda di Ruang I : Maya, tegak, diperbesar Benda di Ruang II : Nyata, terbalik, diperbesar Benda di Ruang III: Nyata, terbalik, diperkecil
Cermin cembung : R = negatif sifat bayangan : Maya, tegak, diperkecil
PEMBIASAN/REFRAKSI.
01. Indeks bias nbenda = m
u
mv
c
λλ
= nbenda > 1
n relatif medium 1 thdp medium 2 n12 = 1
2
1
2
2
1
λλ
==v
v
n
n
02. benda bening datar n sin i = n’ sin r
03. kaca plan paralel (1) n sin i = n’ sin r (cari r)
(2) t = )sin(cos
rir
d −
51
04. Prisma δ (deviasi) umum (1) n sin i1 = n’ sin r1 (cari r1)2 (2) β = r1 + i2 (cari i2)
(3) n’ sin i2 = n sin r2 (cari r2) (4) δ = i1 + r2 - β minimum syarat : i1 = r2
β > 10o sin ½ (δmin + β) = β2
1sin
'
n
n
β> = 10o δmin = β)1('
−n
n
05. Permukaan lengkung. R
nn
s
n
s
n −=+'
'
'
06. Lensa tebal (1) 1
'
'1
'
1 R
nn
s
n
s
n −=+
(2)d = s1’ + s2
(3)2
'
'22
'
R
nn
s
n
s
n −=+
07. Lensa tipis )11
)(1(1
21
'
RRn
n
f−−=
21
111
fff gab
+=
Cembung-cembung (bikonveks) R1 +, R2 -
Datar – cembung R1 = tak hingga , R2 -
Cekung – cembung R1 - , R2 -
Cekung-cekung (bikonkaaf) R1 - , R2 +
Datar – cekung R1 = tak hingga , R2 +
Cembung – cekung R1 + , R2 +
52
9. Lensa Konvergen (positif) '
111
ssf+=
divergen (negatif) M = -s
s '
= /h
h '
/
10. Kekuatan lensa (P) P = f
1 f dalam meter
P = f
100 f dalam cm
n = banyak bayangan (untuk cermin datar) R = jari-jari bidang lengkungθ = sudut antara ke dua cermin λ = panjang gelombang cahayaf = jarak focus P = kekuatan lensas = jarak benda ke cermins’ = jarak bayangan ke cerminh = tinggi bendah’ = tinggi bayanganm = perbesaran bayangani = sudut datangr = sudut pantuln = indeks biasd = tebal kacat = pergeseran sinarβ = sudut pembiasδ = deviasi
53
ALAT-ALAT OPTIK Mata Emetropi (mata normal) pp = 25 cm ; pr = ∞
Mata Myopi (mata dekat/rabun jauh) pp = 25 cm ; pr < ∞
M A T A Mata Hipermetropi (rabun dekat) pp > 25 cm ; pr = ∞
Mata Presbiopi (mata tua) pp > 25 cm ; pr < ∞
Kaca Mata lensa Negatif (Untuk orang Myopi)
s = ∞ dan s’ = -pr
KACA MATA
Kaca Mata lensa Positif (Untuk orang hipermetropi) s = 25 cm dan s’ = -pp
Akomodasi max P = 1+f
Sd
Ditempel dimata
Tanpa Akomodasi P = f
Sd
54
LOUPE
Berjarak d cm dari mata D = -s’ + d D = daya akomodasi
P = fD
dSd
D
Sd
f
Sd
.
.−+
Sd = titik baca normal d = s’oby + sok
Akomodasi max
P = )1('
+−fok
Sd
s
s
oby
oby
MIKROSKOP d = jarak lensa obyektif - okuler
Tanpa Akomadasi d = s’oby + fok
P = )('
fok
Sd
s
s
oby
oby−
Akomodasi max d = foby + sok
P = )(Sd
fSd
f
fok
ok
oby +
TEROPONG BINTANG
Tanpa akomodasi d = foby + fok
P = ok
oby
f
f
Pp = titik jauh mataPp = titik dekat matas’ = jarak bayangans = jarak benda ke lupP = kekuatan lensad = jarak lensa obyektif dengan lensa okuler
55
ARUS BOLAK-BALIK
Osiloskop = mengukur tegangan maxE=Emax. Sin ω.tEefektif = yang diukur oleh voltmeterEmax = yang belum terukurEpp = dari puncak ke puncakω = frekwensi angulert = waktuVmax = tegangan maksimumImax = Arus maksimumT = periode
Eefektif=2
maxV
Iefektif=2
maxi Iefektif = Imax{ ∫
Tdt
TT 0
2 )2
(sin1 π
}
Epp = 2.Emax
I. Resistor pada DC-AC
II. Induktor (L) pada DC-AC
56
Xl = reaktansi induktif
dt
taxLE
.sin.dim ϖ=
tiLE .cos.max.. ϖϖ= LXl .ϖ=
(satuan XL = ohm)
III. Capacitor pada DC-AC
C = kapasitas kapasitor Q=C.V
Xc = reaktansi kapasitif dt
Vdc
dt
dQi
.==
dt
tdVci
.sin.max. ϖ=
tVci .cos.max.. ϖϖ=
XC = Cω1
(Satuan XC = 0hm)IV. R-L-C dirangkai seri
1. LXl .. ϖ=
2.C
Xc.
1
ϖ=
3. Gambar fasor
57
4. 22 )( XcXlRZ −+=
5.Z
Ei =
6. RiVab .= 22 VlVrVac +=
XciVcd
XliVbc
.
.
==
22 )( VcVlVrVad
VcVlVbd
−+=
−=
7. Daya=Psemu.cos θ
Daya=Psemu.Z
R
Psemu = V.I (Volt Amper)a. →> XcXl RLC bersifat induktif
V mendahului I dengan beda fase θb. →= XcXl RLC resonansi
Z = R kuat arus paling besar, karena hambatan total paling kecil.
CLf
.
1
2
1
π= CLT .2π=
c. →> XlXc RLC bersifat capasitifI mendahului V dengan beda fase θ
8. tg θ = R
XCXL −
Z = Impedansiθ = sudut faseL = induktansi dirif = frekwensiT = periodeR = hambatan
58
PERKEMBANGAN TEORI ATOMAtom-atom merupakan partikel terkecil dari suatu zatAtom-atom suatu zat tidak dapat diuraikan menjadi partikelYang lebih kecil.Atom suatu unsur tidak dapat diubah menjadi unsur lain.Atom-atom setiap zat adalah identik, artinya mempunyaiBentuk, ukuran dan massa yang sama.
DALTON - Atom suatu zat berbeda sifat dengan atom zat lain.Dua atom atau lebih yang berasal dari unsur-unsur yang berlainan dapat membentuk senyawa.Pada suatu reaksi atom-atom bergabung menurut perban-Dingan tertentu.Bila dua macam atom membentuk dua macam senyawa Atau lebih, maka perbandingan atom-atom yang sama dalam kedua senyawa itu sederhana.
KELEMAHANNYA.Atom tidak dapat dibagi lagi bertentangan dengan ekspe-Rimen.
- Dalton tidak membedakan pengertian atom dan molekul Satuan molekul juga disebut atom.
Atom merupakan bola kecil yang keras dan padat ber-Tentangan dengan eksperimen Faraday dan J.J Thomson
Atom merupakan suatu bola yang mempunyai muatan Positif yang terbagi merata ke seluruh isi atom.
59
TEORI J.J THOMSON ATOM - Muatan positif dalam atom ini dinetralkan oleh elektron-
Elektron yang tersebar diantara muatan-muatan positifItu dan jumlah elektron ini sama dengan jumlah muatanPositif.
KELEMAHANNYA.Bertentangan dengan percobaan Rutherford dengan ham-Buran sinar Alfa ternyata muatan positif tidak merata na-Mun terkumpul jadi satu yang disebut INTI ATOM.
Atom terdiri dari muatan-muatan positif, di mana seluruh Muatan posoitif dan sebagian besar massa atom terkumpul ditengah-tengah atom yang disebut dengan INTI ATOM.Di sekeliling inti atom, pada jarak yang relatif jauh beredar
RUTHERFORD Lah elektron-elektron mengelilingi inti atom.Muatan inti atom sama dengan muatan elektron yang me-ngelilingi inti, sehingga atom bersifat netral.
KELEMAHANNYA.Model atom ini tidak dapat menunjukkan kestabilan atomAtau tidak mendukung kemantapan atom.Model atom ini tidak dapat menunjukkan bahwa spektrumAtom-atom Hidtrogen adalah spektrum garis tertentu.
Pengukuran massa elektron oleh : J.J. Thomson dengan percobaan Tetes Minyak Milikan.
SINAR KATODA Partikel bermuatan negatif
Sifat : - Bergerak cepat menurut garis lurus keluar tegak lurus dari katoda. - Memiliki energi - Memendarkan kaca - Membelok dalam medan listrik dan medan magnet.
MODEL ATOM BOHR DIBUAT BERDASARKAN 2 POSTULATNYA YAITU :
1. Elektron tidak dapat berputar dalam lintasan yang sembarang, elektron hanya dapat berputar pada lintasan tertentu tanpa memancarkan energi. Lintasan iniDisebut lintasan stasioner. Besar momentum anguler elektron pada lintasan
60
Stasioner ini adalah : mvr = π2
nh
n disebut bilangan kwantum (kulit) utama.
2. Elektron yang menyerap energi (foton) akan berpindah ke lintasan yang ener-ginya tinggi, dan sebaliknya.
1. Ep = -kr
e2
2. Ek = - ½ kr
e2
3. Etotal = - ½ kr
e2
4. r = 22
2
)2
(πh
kme
n
5. r1 : r2 : r3 : … = 12 : 22 : 32 : …
6. )11
(1
22BA nn
R −=λ R = tetapan Ridberg R = 1,097.107 m-1
Deret Lyman nA = 1 nB = 2, 3, 4 …. Deret Balmer nA = 2 nB = 3, 4, 5, …. Deret Paschen nA = 3 nB = 4, 5, 6, …. Deret Brackett nA = 4 nB = 5, 6, 7, …. Deret Pfund nA = 5 nB = 6, 7, 8, ….
λmax fmin nB = 1 lebihnya dari nA
λmin fmax nB = ∞
Energi stasioner E = eVn2
6,13
05. Energi
Energi Pancaran E = 13,6 ( )11
22BA nn
− eV E = h.f (J)
e = muatan electronr = jari-jari lintasan electronEp = Energi potensialEk = energi kineticn = bilangan kuantumr = jari-jari lintasan electron
61
λ = panjang gelombangh = tetapan Planck
RADIOAKTIVITAS Adanya Fosforecensi : berpendarnya benda setelah disinari.
Dasar penemuan
Adanya Fluorecensi : berpendarnya benda saat disinari.
Penemu: Henry Becquerel
Menghitamkan film Dapat mengadakan ionisasi Dapat memendarkan bahan-bahan tetentuSifat-sifat Merusak jaringan tubuh Daya tembusnya besar
Sinar αMacam sinar Sinar β Penemu: Pierre Curie dan Marrie Curie Sinar γ
Urutan naik daya tembus: Sinar α, Sinar β, Sinar γUrutan naik daya ionisasi: Sinar γ , Sinar β, Sinar α
x x x x x x γx x x x xB αx x x x x x x x x x x x
62
βx x x x x x x x x x x x
01. I = Io e-µx
02. HVL nilai x sehingga I = ½ Io HVL = µµ693,02ln =
03. ZXA N = A – Z
04. Deffect massa = (Σmproton + Σmnetron) – minti
05. Eikat inti = {(Σmproton + Σmnetron) – minti }.931 MeV m dalam sma = {(Σmproton + Σmnetron) – minti }.c2 m dalam kg α ZXA Z-2XA-4 atau ZXA
Z-2XA-4 + α06. Hukum Pergeseran β ZXA Z+ 1XA atau ZXA
Z+ 1XA + β
Jika memancarkan γ tetap
07. T = λλ
2ln693,0 =
8. R = λ. N
9. N = No.2-t/T
10. D = m
E
11. Ereaksi = (Σmsebelum reaksi -Σmsesudah reaksi ).931 MeV m dalam sma.
= (Σmsebelum reaksi -Σmsesudah reaksi ).c2 m dalam kg
12. Reaksi FISI Pembelahan inti berat menjadi ringan Terjadi pada reaktor atom dan bom atom Menghasilkan Energi besar < enerfi reaksi FUSI Dapat dikendalikan.
Reaksi FUSI Penggabungan inti ringan menjadi inti berat Terjadi pada reaksi di Matahari dan bom hidrogen Tidak dapat dikendalikan.
63
Pencacah Geiger Muller (pulsa listrik) Tabung Sintilasi (pulsa listrik) 13. ALAT DETEKSI Kamar kabut Wilson (Jejak lintasan saja) Emulsi film
X = nama atom / unsurez = nomor atoma = nomor massap = protonn = netronm = massaT = waktu paruhN = jumlah inti yang belum meluruhNo = jumlah inti mula2λ = konstanta peluruhant = lamanya berdesintegrasiR = aktivitas radioaktif
64
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Momen: Momen Gaya : τ=F.l.sin α Momen Kopel : dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah, besarnya = F.d
Kesetimbangan Translasi : ΣFx=0,ΣFy=0 Kesetimbangan Rotasi : Στ=0 Kesetimbangan translasi dan Rotasi : ΣF=0, Στ=0 Kesetimbangan Stabil (mantap) : Apabila gaya dihilangkan, akan kembali ke kedudukan semula.
Kesetimbangan (titik berat benda akan naik) Kesetimbangan Indeferen : Gaya dihilangkan, setimbang di tempat berlainan (titik berat benda tetap) Keseimbangan labil : Apabila gaya dihilangkan, tidak dapat kembali semula. (titik berat benda akan turun)
TITIK BERAT BENDATitik berat untuk benda yang homogen ( massa jenis tiap-tiap bagian benda sama ).
a. Untuk benda linier ( berbentuk garis )
xl x
ln n
0 = ∑ .y
l y
ln n
0 = ∑ .
65
b. Untuk benda luasan ( benda dua dimensi ), maka :
xA x
An n
0 = ∑ .y
A y
An n
0 = ∑ .
c. Untuk benda ruang ( berdimensi tiga )
xV x
Vn n
0 = ∑ .y
V y
Vn n
0 = ∑ .
Sifat - sifat:
1. Jika benda homogen mempunyai sumbu simetri atau bidang simetri, maka titik beratnya terletak pada
sumbu simetri atau bidang simetri tersebut.
2. Letak titik berat benda padat bersifat tetap, tidak tergantung pada posisi benda.
3. Kalau suatu benda homogen mempunyai dua bidang simetri ( bidang sumbu ) maka titik beratnya
terletak pada garis potong kedua bidang tersebut.
Kalau suatu benda mempunyai tiga buah bidang simetri yang tidak melalui satu garis, maka titik beratnya terletak pada titik potong ketiga simetri tersebut.
ΣFx = resultan gaya di sumbu xΣFy = resultan gaya di sumbu yΣσ = jumlah momen gaya
Tabel titik berat teratur linier
Nama benda Gambar benda letak titik berat keterangan1. Garis lurus
x0 = 12 l z = titik tengah garis
2. Busur lingkarany R
tali busur AB
busur AB0 = ×
R = jari-jari lingkaran
3. Busur setengah
lingkarany
R0
2=π
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
66
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan1. Bidang segitiga
y0 = 13 t t = tinggi
z = perpotongan
garis-garis berat
AD & CF
2.Jajaran genjang,
Belah ketupat,
Bujur sangkar
Persegi panjang
y0 = 12 t t = tinggi
z = perpotongan
diagonal AC dan
BD
3. Bidang juring
lingkaran y Rtali busur AB
busur AB023= ×
R = jari-jari lingkaran
4.Bidang setengah
lingkarany
R0
4
3=
π
R = jari-jari lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentu bidang ruang homogen
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan1. Bidang kulit
prisma z pada titik
tengah garis z1z2 y0 =
12 l
z1 = titik berat
bidang alas
z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak.
67
2. Bidang kulit
silinder.
( tanpa tutup )y0 = 1
2 t
A = 2 π R.t
t = tinggi
silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder
3. Bidang Kulit
limas T’z = 13 T’ T T’T = garis
tinggi ruang
4. Bidang kulit
kerucut zT’ = 13 T T’ T T’ = tinggi
kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas
5. Bidang kulit
setengah bola. y0 = 12 R R = jari-jari
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
Nama benda Gambar benda Letak titik berat Keterangan
68
1. Prisma
beraturan.
z pada titik tengah
garis z1z2
y0 = 12 l
V = luas alas kali
tinggi
z1 = titik berat
bidang alas
z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak
V = volume
prisma2. Silinder Pejal
y0 = 12 t
V = π R2 t
t = tinggi silinder
R = jari-jari
lingkaran alas
3. Limas pejal
beraturan y0 = 14 T T’
= 14 t
V = luas alas x tinggi
3
T T’ = t = tinggi
limas beraturan
4. Kerucut pejal
y0 = 14 t
V = 13 π R2 t
t = tinggi kerucut
R = jari-jari lingkaran
alas
5. Setengah bola
pejal y0 = 38 R R = jari-jari bola.
69
TEORI KINETIK GASGAS IDEAL1. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom ataupun molekul-molekul ) dalam jumlah yang besar
sekali.
2. Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.
3. Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang kecil.
4. Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikel
dapat diabaikan.
5. Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bila bertumbukan.
6. Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting sempurna,
partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding dianggap licin dan tegar.
7. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.
1. nN
N=
0
2. v
ras = m
kT3
03. mM
N= dan k
R
N=
0
04. vras =
3RT
M
05. Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :
vras1 :
vras2 =
1
1
M : 2
1
M
06. Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :
70
vras1 :
vras2 = T1 : T2
07. Vras
Lt
2=
08. FN m V ras
L=
3
2
.
09. V
rasVmNP
2
.3
= atau rasVP 2
3
1 ρ=
10. PN
mV rasN
EkV V
= =2
3
2
312
2. .
11. P . V = K’ . T atau P . V = N. k .T
k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10-23 joule/0K
12. P . V = n R T dengan nN
N=
0
R = 8,317 joule/mol.0K
= 8,317 x 107 erg/mol0K
= 1,987 kalori/mol0 K
= 0,08205 liter.atm/mol0K
13. PR
MrT= ρ atau
P R T
Mrρ= .
atau ρ = P Mr
R TT
.
.
14. 2
22
1
11 ..
T
VP
T
VP =
Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.
15. TNkEk .2
3=
P = tekanan gas ideal
N = banyak partikel gas
m = massa 1 pertikel gas
V = volume gas
v = kecepatan partikel gas
n = jumlah mol gas
No = bilangan Avogadro
R = tetapan gas umum
M = massa atom relatif
71
k = tetapan boltzman
Ek = energi kinetic
vras = kecepatan partikel gas ideal
ρ = massa jenis gas ideal
T = suhu
HUKUM TERMODINAMIKA01. cp - cv = R
cp = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada tekanan konstan.
cv = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada volume konstan.
02. panas jenis gas ideal pada suhu sedang ,sebagai berikut: a. Untuk gas beratom tunggal ( monoatomik ) diperoleh bahwa :
Pc R= 5
2 Vc R= 3
2γ = =P
V
cc
1 67,
b. Untuk gas beratom dua ( diatomik ) diperoleh bahwa :
Pc R= 7
2 Vc R= 5
2γ = =P
V
cc
1 4,
γ = konstanta Laplace.
03. Usaha yang dilakukan oleh gas terhadap udara luar : W = p. ∆ V
04. Energi dalam suatu gas Ideal adalah : U n R T= 3
2. .
05.HUKUM I TERMODINAMIKA ∆ Q = ∆ U + ∆ W
∆ Q = kalor yang masuk/keluar sistem∆ U = perubahan energi dalam∆ W = Usaha luar.
PROSES - PROSES PADA HUKUM TERMODINAMIKA I1. Hukum I termodinamika untuk Proses Isobarik.Pada proses ini gas dipanaskan dengan tekanan tetap.
72
( lihat gambar ).
sebelum dipanaskan sesudah dipanaskan
Dengan demikian pada proses ini berlaku persamaan Boyle-GayLussac
V
T
V
T1
1
2
2
=
Jika grafik ini digambarkan dalam hubungan P dan V maka dapat grafik sebagai berikut :
Pemanasan Pendinginan
∆ W = ∆ Q - ∆ U = m ( cp - cv ) ( T2 - T1 )
2.Hukum I Termodinamika untuk Proses Isokhorik ( Isovolumik ) Pada proses ini volume Sistem konstan. ( lihat gambar )
Sebelum dipanaskan. Sesudah dipanaskan.
Dengan demikian dalam proses ini berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac dalam bentuk :
P
T
P
T1
1
2
2
=
Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka grafiknya sebagai berikut :
Pemanasan Pendinginan ∆ V = 0 ------- W = 0 ( tidak ada usaha luar selama proses )
73
∆ Q = U2 - U1
∆ Q = ∆ U∆ U = m . cv ( T2 - T1 )
3. Hukum I termodinamika untuk proses Isothermik. Selama proses suhunya konstan.( lihat gambar )
Sebelum dipanaskan. Sesudah dipanaskan.Oleh karena suhunya tetap, maka berlaku Hukum BOYLE.
P1 V2 = P2 V2
Jika digambarkan grafik hubungan P dan V maka grafiknya berupa :
Pemanasan PendinginanT2 = T1 --------------> ∆ U = 0 ( Usaha dalamnya nol )
W P VV
VP V
V
V= =1 1
2
12 2
2
1
( ln ) ( ln )
W P VP
PP V
P
P= =1 1
1
22 2
1
2
( ln ) ( ln )
W n R TV
Vn R T
V
V= =1
2
12
2
1
( ln ) ( ln )
W n R TP
Pn R T
P
P= =1
1
22
1
2
( ln ) ( ln )
ln x =2,303 log x
4. Hukum I Termodinamika untuk proses Adiabatik.Selama proses tak ada panas yang masuk / keluar sistem jadi Q = 0( lihat gambar )
74
Sebelum proses Selama/akhir prosesoleh karena tidak ada panas yang masuk / keluar sistem maka berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac
PV
T
PV
T1 1
1
2 2
2
=
Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka berupa :
Pengembangan Pemampatan∆ Q = 0 ------ O = ∆ U + ∆ W
U2 -U1 = - ∆ W
T1.V1γ-1
= T2.V2γ-1
W = m . cv ( T1 - T2 ) atau W = P V1 1
1
.
− γ ( V2γ-1
- V1γ-1
)
P1.V1γ = P2.V2
γ
06. HUKUM II TERMODINAMIKA
η = Energi yang bermanfaat
Energi yang asukkandim
η = =−W
Q
Q Q
Q2
2 1
2
η = − ×( )1 100%1
2
Q
Q
Menurut Carnot untuk effisiensi mesin carnot berlaku pula :
75
η = − ×( )1 100%1
2
T
T
T = suhuη = efisiensi P = tekananV = volumeW = usaha
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Gelombang Elektromagnet : Rambatan perubahan medan listrik dan medan magnet
Vektor perubahan medan listrik tegak lurus vektor perubahan medan magnetCiri-ciri GEM :
Menunjukkan gejala : pemantulan, pembiasan difraksi, polarisasi diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator.
Coulomb : “Muatan listrik menghasilkan medan listrik yang kuat” Oersted : “Di sekitar arus listrik ada medan magnet” Faraday : “Perubahan medan magnet akan menimbulkan medan listrik” TEORI Lorentz : “kawat berarus listrik dalam medan magnet terdapat gaya” Maxwell : “Perubahan medan listrik menimbulkan medan magnet”, “Gahaya adalah gelombang elektromagnet”
Biot Savart : “Aliran muatan (arus) listrik menghasilkan medan magnet”
Huygens : “Cahaya sebagai gerak gelombang”
(S)Intensitas GEM/energi rata-rata per satuan luas :
).(sin.. 2
0
00tkx
BES ϖ
µ−=
0
00.max
µBE
S =
cES ..2
1 200ε=
76
00.
1
εµ=c
0
20
..2 µc
ES =
Radiasi Kalor :Radiasi dari benda-benda yang dipanasi
Yang dapat menyerap seluruh radiasi adalah benda hitam mutlak
Konduksi : partikelnya bergetar → zat padatKonveksi : molekul berpindah → zat cair dan gasRadiasi : tanpa zat perantara.
Spektrum GEM: Urutan naik frekwensinya (urutan turun panjang gelombangnya): gel. Radio, gel radar dan TV, gel. Infra merah, cahaya tampak, sinar ultra ungu,sinar X, sinar gamma.
4.. TeA
wI ∇==
e=emitivitas : hitam mutlak : e=1putih : e=0
∇ = konstanta Boltzman = 5,672.10-8 watt/m2 K°
T
c=τ c=tetapan Wien=2,898.10-3m K°
v = kecepatanc = kecepatan cahayaT = suhu mutlakλ = panjang gelombange = emisivitasA = luas permukaanS = intensitas_S = Intensitas rata-rata
77
OPTIKA FISIS Sinar yang dapat diuraikan Polikromatik CAHAYA Sinar yang tak dapat diuraikan Monokromatik Dalam ruang hampa cepat rambat sama besar f rekwensi masing warna beda
Pj. Gelomb masing warna beda
Merah (λ dan v terbesar) Jingga KuningDISPERSI (PERURAIAN WARNA) Hijau Biru Nila Ungu (n, δ, f dan Efoton terbesar)
Benda bening ∆r = /rm – ru/
Plan paralel ∆t = /tm – tu/
Prisma ∆ϕ = δu - δm
Lensa ∆s’ = /s’m – s’u/ ∆f = /fm – fu/
MENIADAKAN DISPERSI : Prisma Akromatik (n’u – n’m)β’ = (nu – nm) β Lensa Akromatik.
78
gabungugabmerah ff
11 =
=−−+−− )11
)(1()11
)(1(21
'
21 RRn
n
RRn
n mm )11
)(1()11
)(1(21
'
21 RRn
n
RRn
n uu −−+−−
Flinta Kerona Flinta Kerona
PRISMA PANDANG LURUS (nh’ – 1) )β’ = (nh – 1) )β
Max λ2
1)2(
.k
dp =
Cermin Fresnell
Min λ2
1)12(
. −= kdp
Max λ2
1)2(
.k
dp =
Percobaan Young
Min λ2
1)12(
. −= kdp
INTERFERENSI
(Syarat : Koheren)(A, f, ∆ϕ sama) Max rk
2 = ½ R (2k-1)λ Cincin Newton (gelap sbg pusat) Min rk
2 = ½ R (2k) λ
Max 2n’ d cos r = (2k-1) ½ λ Selaput tipis Min 2n’ d cos r = (2k) ½ λ
Max d sin θ = (2k + 1) ½ λ
79
Celah tunggal Min sin θ = (2k) ½ λ
DIFRAKSI
Max d sin θ = (2k) ½ λ Kisi
Min d sin θ = (2k – 1) ½ λ
k = 1, 2, 3 . . . .
Daya Urai (d) d = 1,22D
L.λ L = jarak ke layar
D = diameter lensa n = indeks bias d = tebal lapisanδ = deviasi r = sudut biasβ = sudut pembias rk = jari-jari cincin terang ke kλ = panjang gelombang cahaya R = jari-jari lensap = jarak terang dari pusat θ = sudut difraksi/deviasik = orde garis terang/gelap f = fokus
80
RELATIVITASRelativitas:a. Penjumlahan kecepatan
V1→ ←V2 V1→ →V2
2
21
21
.1
C
VVVV
Vr+
+=2
21
21
.1
C
VVVV
Vr−
−=
b. Dilatasi waktu
2
2
0 1'C
Vtt −= t’<t0
c. Kontraksi Lorentz
2
2
0 1'C
VLL −=
d. Massa dan Energi
2
2
0
1
'
C
V
mm
−=
m’>m0
e. Etotal=Ediam+Ek
−−
= 1
1
1.
2
2
2
C
VCmEk
V1 = kecepatan partikel 1 terhadap bumiV2 = kecepatan partikel 2 terhadap partikel 1
81
Vr = kecepatan partikel 2 terhadap bumic = kecepatan cahayaV = kecepatanL’ = panjang setelah mengalami perubahanLo = panjang mula-mulam’ = massa benda saat bergerakmo = massas benda saat diamEk = energi kinetikto = selang waktu yang daiamati oleh pengamat diam terhadap bendat’ = selang waktu yang diamati pengamat bergerak
DUALISME GELOMBANG CAHAYAa. Semakin besar intensitas cahaya semakin banyak elektron elektron yang diemisikanb. Kecepatan elektron yang diemisikan bergantung pada frekuensi; semakin besar f, makin besar pula
kecepatan elektron yang diemisikan
fhE .= E = Energi h = tetapan Planck 0EEkE += f = frekwensi aEEk −= c = kecepatan cahaya
02 ..
2
1hffhVm −= v = kecepatan
−=
0
2
2
1
λλCC
hmV a = energi ambang
−=
0
11..
λλchEk m = massa
λ = panjang gelombang
λh
pC
fhPfoton == ;
. p = momentum
p=momentum Ek = Energi kinetik
Hypotesa de Broglie
f
c=λ
Vm
h
p
h
.=→= λλ
Ekmp ..2=
82
Catatan penting :Ek=54 ev = 54.1,6.10-19 JouleMassa 1e = 9,1.10-31 kg
Hamburan Compton : ( )θλλ cos1..
'0
−=−cm
h
83