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Salles des Machines / Centrale Électrique
Analyse transitoire sur base modaleAnalyse modale
Victor DAVIDOVICI
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Coupe de principe - SDM
- 4,50 m
15,50 m
41,15 m
- 10,00 m
Victor DAVIDOVICI
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Caractéristiques du béton armé :
Aciers HA FeE 40 A en = 412 MPa 20 (s = 1) en = 392 MPa > 20
Béton B28 fc28 = 26 MPa(b = 1) fc365 = 40 MPa
Modules de déformation du béton :- modèle « encastré / raide » Edy = 40.000 MPa- amortissement = 4 %- modèle « semi-encastré / souple » Edy = 20.000 MPa- amortissement = 7 %
Module de déformation du plancher, Edy = 20.000 MPapour tenir compte de :- de la présence de certaines ouvertures négligées dans la modélisation, surface < 1,00 m²
- du calage de certaines ouvertures sur les dimensions du maillage- de la présence des prédalles avec une continuité mécanique réduite
Victor DAVIDOVICI
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Caractéristique de la charpente métallique :
Modules de déformation de l’acier Edy = 210.000 MPa Amortissement = 4 %
Caractéristique des appuis en élastomère :
Modules de cisaillement G = 0,8 MPa Amortissement = 6 % (0 % valeur conservative étant
donné la faible épaisseur)
Victor DAVIDOVICI
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A B
CD
E
F
G
H
J
12
34
567
7
65
43 2
1
X Y
Z
Victor DAVIDOVICI
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Fréquences Hz
Pseu
do-a
ccél
érat
ions
(g)
Victor DAVIDOVICI
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0,10 g
0,05 g
0,05 g
0,10 g
0,15 g
0 g
0,15 g PGA
0,10 g
0,05 g
0,05 g
0,10 g
0,15 g
0 g
PGA
0,10 g
0,05 g
0,05 g
0,10 g
0,15 g
0 g
PGA
Accélérogramme synthétique signal 3
Accélérogramme synthétique signal 2
Accélérogramme synthétique signal 1
Victor DAVIDOVICI
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1
Encastrement2000C – Site roche dure
Articulation + Butées latérales765 à 980B – Site roche tendre
Articulation + Butées latérales280 à 450A – Site meuble
Modélisation des appuisOndes de cisaillementVs moyen (m/s)Sites types
Modèle « encastré / Raide »(R)
Encastrement :- 4,50 à - 5,10
Modèle « semi-encastré / Souple »(S)
- 10,00 : Articulation
Butées latérales- 3,70 à - 4,90
(S)(T)(R)Victor DAVIDOVICI
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2 Calcul statique (R)Vérification des massesMasse totale = 26.500 t
Calcul statique (S)Vérification des massesMasse totale = 27.500 t
Analyse modale (R) Analyse modale (S)
Analyse modale : modèle test (T)Modèle « semi-encastré / Raide »
(T)(R) (S)
3
Edy B.A. = 20.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 7 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %
Edy B.A. = 40.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 4 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %
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(R3)masses condensées
aux droits des appuisdes éléments B.A. + C.M.
(T)(R)
(R2)masses condensées
aux droits des appuisdes éléments B.A.
(S)
Modes propres représentatifs Masses effectives X, Y, Z Energies de déformation
(R1)masses réparties sur les éléments
(S3)masses condensées
aux droits des appuisdes éléments B.A. + C.M.
(S2)masses condensées
aux droits des appuisdes éléments B.A.
(S1)masses réparties sur les éléments
(T)masses condensées
aux droits des appuisdes éléments B.A.
Validation de la modélisation des structures « raides et souples »et des masses associées pour mobiliser suivant
les 3 directions X, Y, Z, 95 % de la masse de l’ouvrage
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X = 99.7 %Y = 100 %Z = 87.8 %
Mode 1 : 0,79 HzMode 114 : 5,52 HzMode 730 : 35,06 Hz
(R3)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A. + C.M.
X = 95.1 %Y = 94.7 %Z = 16.5 %
Mode 1 : 0,68 HzMode 58 : 3,03 HzMode 350 : 13,58 Hz
(R2) masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.
X = 90.2 %Y = 90.6 %Z = 31.1 %
Mode 1 : 0,68 HzMode 62 : 2,99 HzMode 350 : 11,71 Hz
(R1)masses réparties sur les éléments B.A.
masses effectives (%)
Modes significatifsModélisationdes masses
Modèle « Encastré / Raide » (R)
Victor DAVIDOVICI
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Séisme XLectures spectrales, modèle « encastré / raide » (R)
B.A. et C.M. : = 4 %
7 %
4 %
Victor DAVIDOVICI
![Page 13: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/13.jpg)
Séisme XMasses effectives cumulées (t), modèle « encastré / raide » (R)
B.A. et C.M. : = 4 % Masse totale = 27.500 t
Victor DAVIDOVICI
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X = 99.3 %Y = 99.4 %Z = 95.7 %
Mode 4 : 0,84 HzMode 28 : 1,92 HzMode 410 : 14,91 Hz
(S3)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A. + C.M.
X = 98.8 %Y = 99.5 %Z = 85.9 %
Mode 1 : 0,67 HzMode 24 : 1,70 HzMode 350 : 11,44 Hz
(S2) masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.
X = 96.3 %Y = 98.2 %Z = 78.9 %
Mode 1 : 0,67 HzMode 24 : 1,70 HzMode 350 : 9,87 Hz
(S1)masses réparties sur les éléments B.A.
masses effectives (%)
Modes significatifsModélisationdes masses
Modèle « Semi-encastré / Souple » (S)
Victor DAVIDOVICI
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Séisme XLectures spectrales, modèle « semi-encastré / souple » (S)
B.A. : = 7 % C.M. : = 4 %
4 %
7 %
Victor DAVIDOVICI
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Séisme XMasses effectives cumulées (t), modèle « semi-encastré / souple » (S)
B.A. : = 7 % C.M. : = 4 % Masse totale = 27.500 t
Victor DAVIDOVICI
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X = 99.1 %Y = 99.0 %Z = 92.8 %
Mode 5 : 0,88 HzMode 261 : 11,50 HzMode 470 : 19,45 Hz
(T1)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.
masses effectives (%)
Modes significatifsModélisationdes masses
Modèle « Semi-encastré / Raide » (T)
Victor DAVIDOVICI
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Choix du pas de l’accélérogramme
Nombre de points pour définir une sinusoïde : 8
Gamme de fréquences du bâtiment : 0,68 Hz à 35 Hz
Fréquence : cycles /sec
Pas d’accélérogramme en fonction des fréquences de coupure : la plus faible f = 9,87 Hz la plus forte f = 35,06 Hz moyenne f = 22 Hz soit 22 x 8 = 176 pas de l’accélérogramme 1/176 sec
Pas d’accélérogramme retenu sec2001
Victor DAVIDOVICI
![Page 19: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/19.jpg)
(T) Torseurs à la base Accélérations
(S) Torseurs à la base Accélérations
Modèle « encastré / Raide » (R)OUI
Retenir le modèle (R), (T) ou (S) quidonne le torseur maximum à la base de C.M.
NON
Spectre
Acc. (T) Acc. (S)
Choix du modèle pour la
vérification des éléments C.M.
(S1) (S2) (S3)
(R) Torseurs à la base Accélérations
(R1) (R2) (R3) (S2)
Victor DAVIDOVICI
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480.856.0234.54426.1017.344.8377.015.613.85Séisme Z56.02238.629.1481.52264.440.2170.84263.037.57Séisme Y34.5462.95224.950.7854.98224.447.9553.73220.6Séisme X
ZYXZYXZYX
(S)Direction des composantes
(T)Direction des composantes
(R)Direction des composantes
Réactions en pied de la structure C.M., niveau : + 16,60 (t)Masse totale de la structure C.M. : 3992 t
Directiond’applicationdu séisme
Pour faciliter l’exploitation des résultats de l’analyse temporelle pourla structure métallique on choisi un seul des trois modèles (R), (T) ou(S), celui dont les réactions au niveau 16,60 sont les plus défavorables
Le modèle (S) est retenue pour l’analyse temporelle de la structuremétallique avec toutefois une augmentation des sollicitations de 10 %dans les trois directions X, Y et Z.
Victor DAVIDOVICI
![Page 21: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/21.jpg)
Accélérogramme horizontal
Victor DAVIDOVICI
T
Ac
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x10 1-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
![Page 22: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/22.jpg)
Accélérogramme vertical
Victor DAVIDOVICI
T
Ac
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x10 1-6.
-4.
-2.
0.
2.
4.
6.
8.x10 -1
![Page 23: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/23.jpg)
Analyse temporelle sur base modale 3 accélérogrammes 1, 2, 3 appliqués par permutation suivant
les directions horizontales X, Y et 2/3 verticale Z
Modèle « encastré / Raide »(R)
Modèle « semi-encastré / Souple »(S)
4
Application des accélérogrammes à chaque mode propre (phase 3)
avec son amortissement
Application des accélérogrammes à chaque mode propre (phase 3)
avec son amortissement
Edy B.A. = 40.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 4 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %
Edy B.A. = 20.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 7 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %
(R) (S)Victor DAVIDOVICI
![Page 24: Salles des Machines / Centrale Électrique · Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du séisme X dans la direction y Torsion du séisme Y dans la direction x Torsion du](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040713/5e17d2bf40bbf3084f042eb5/html5/thumbnails/24.jpg)
Structure B.A.Sommation directe des efforts pour les directions X, Y, Z
Structure C.M.Sommation directedes efforts pour les directions X, Y, Zavec majoration de
10 % des effortsdans les sens X, Y, Z
Combinaisons , ,
2/3 1Z
2/3 3Z
2Y
1X 1Y
3X 3Y
2X 2/3 2Z
(R) (S)
Structure B.A.Sommation directe des efforts pour les directions X, Y, Z
Combinaisons , ,
2/3 1Z
2/3 3Z
2Y
1X 1Y
3X 3Y
2X 2/3 2Z
Combinaisons , ,
2/3 1Z
2/3 3Z
2Y
1X 1Y
3X 3Y
2X 2/3 2Z
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(1X)x + (2Y)x (2Y)y + (1X)y 2/3 3Z
Torsion duséisme Y dansla direction x
Torsion duséisme X dansla direction y
(2X)x + (3Y)x (3Y)y + (2X)y 2/3 1Z
(3X)x + (1Y)x (1Y)y + (3X)Y 2/3 2Z
Combinaisons IAccélérogrammes
de directions 1, 2, 3
Torsion duséisme Y dansla direction x
Torsion duséisme X dansla direction y
Torsion duséisme Y dansla direction x
Torsion duséisme X dansla direction y
Combinaisons IIAccélérogrammes
de directions 2, 3, 1
Combinaisons IIIAccélérogrammes
de directions 3, 1, 2
Victor DAVIDOVICI
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Combinaisons , , Structure B.A.
(R)
Combinaisons , , Structure B.A.
(S)
Combinaisons , , Structure C.M.
1,10 x (S)
Résultats structure B.A. : format graphiques : M et N format fichiers : T
Résultats structure C.M.: format fichiers : M N T
Résultats structure B.A. : format graphiques : M et N format fichiers : T
Validation des résultats pour avoir la certitude de la prise en compte du pic de l’accélérogramme (P.G.A.)
Vérification des élémentsB.A.
Vérification des élémentsB.A.
Vérification des élémentsC.M.
Victor DAVIDOVICI
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Pour chaque élément recherche du pas de temps des efforts maximums et les efforts concomitants
Analyse des résultats
5
Vérification des élémentsB.A. (R)
Vérification des élémentsB.A.(S)
Vérification des élémentsC.M.
1,10 x (S)
Victor DAVIDOVICI
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S
M/S²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-3.
-2.
-1.
0.
1.
2.
3.
0.0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0
- 0 . 5
0 . 0
0 . 5
1 . 0
1 . 5
Accélérations à + 41,15nœud J – 7
(angle toiture)Sens X
S
M/S²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-3.
-2.
-1.
0.
1.
2.
3.
4.
Xlongitudinal
Ytransversal
Zvertical
E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z
Victor DAVIDOVICI
Encastré / Raide
Semi-encastré / Souple
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S
M/S²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-6.
-4.
-2.
0.
2.
4.
6.
0.0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0
- 0 . 5
0 . 0
0 . 5
1 . 0
1 . 5
Accélérations à + 41,15nœud J – 7
(angle toiture) Sens Y
SEN S Y
S
M /S ²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x10 1-6 .
-4 .
-2 .
0.
2.
4.
Victor DAVIDOVICI
Encastré / Raide
Semi-encastré / SoupleXlongitudinal
Ytransversal
Zvertical
E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z
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S
M/S²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-4.
-3.
-2.
-1.
0.
1.
2.
3.
4.
S
M/S²
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-4.
-3.
-2.
-1.
0.
1.
2.
3.
4.
Accélérations à + 41,15nœud J – 7
(angle toiture)Sens Z
0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0
- 0 . 5
0 . 0
0 . 5
1 . 0
1 . 5
Victor DAVIDOVICI
Encastré / Raide
Semi-encastré / SoupleXlongitudinal
Ytransversal
Zvertical
E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z
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Contrainteacier
Contraintebéton
Tempssec
(M, N)
Mz : moment suivant la grande inertieMy : moment suivant la petite inertieNx et Ny : efforts normaux
Origine (Mz, N)
Centre (Mz, N)
Extrémité (Mz, N)
Elément - poutreX
- 3,70
- 10,00 : Articulation
- 4,25
-4,50 à - 5,10 Encastrement
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Origine (Mz, N)
Centre (Mz, N)
Extrémité (Mz, N)
Victor DAVIDOVICI
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Structure C.M.
Victor DAVIDOVICI
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Efforts maxi de traction des ancrages
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
File
_H_7
_ext
File
_H_2
_sdm
File
_H_1
_int
File
_G_7
_ext
File
_G_2
_sdm
File
_G_1
_int
File
_F_7
_ext
File
_F_2
_sdm
File
_F_1
_int
File
_E_7
_ext
File
_E_2
_sdm
File
_E_1
_int
File
_D_7
_ext
File
_D_2
_sdm
File
_D_1
_int
File
_C_7
_ext
File
_C_2
_sdm
File
_C_1
_int
File
_B_7
_ext
File
_B_2
_sdm
File
_B_1
_int
File
_J_7
_int
File
_J_2
_int
File
_A_7
_int
File
_A_2
_int
Nm
ax (1
000d
aN)
sollicitation dynamiquesollicitation statique
Victor DAVIDOVICI
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A B
C
D
E
F
GH
J
12
34
567
76
54
3
21
X Y
Z
- 0,10
+ 6,96
+ 15,45
+ 41,15
+ 43,40
Modèle « encastré / raide » (R)Acc. maxi (m/s²) / Dépl. maxi (cm)X Y Z
J-6
J-4J-3
J-2
B-1B-7
B-7
2,74 / 1,483,39 / 1,952,51 / 0,14
2,89 / 2,484,60 / 2,052,88 / 0,16
2,81 / 1,744,58 / 1,763,30 / 0,08
2,73 / 2,397,02 / 2,383,25 / 0,20
3,85 / 2,717,17 / 2,712,61 / 0,13
J-3
J-3
J-7
J-7
J-2
A-7
Victor DAVIDOVICI
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A B
CD
E
F
G
H
J
12
34
567
7
65
43 2
1
Positions des éléments C.M. en dépassementde contrainte. Nombre de barres et instants en secondes
4 barres
4 barres
6,804,74
3,10 –6,70
2,03
4,61
6,47
6,65
6 barres
6,807,22
7,04
2,23
5 barres
9,21
1 barre
3,11
5,24
3,13
4 barres
6,76
5,76 –
6,3
2 barres 5 barres
4,405,054,48
4,69
3 barres
Victor DAVIDOVICI
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