Download - Secções de sólidos
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Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)
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Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial
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CubosCubos
Intersecção de cubos por planosIntersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de recta Mrecta M11MM33..
2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de recta Mrecta M33MM22..
5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33
3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de recta Mrecta M22MM11. .
A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto 5º - Determinar o ponto II de de intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto 6º - Unir o ponto II com o ponto com o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto K K
3º - Determinar o ponto 3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacialPassando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4
Desta intersecção resulta um hexagono regularDesta intersecção resulta um hexagono regular
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto 5º - Determinar o ponto II de de intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto 6º - Unir o ponto II com o ponto com o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto K K
3º - Determinar o ponto 3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YYKK
8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX
L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5
Desta intersecção resulta um hexágonoDesta intersecção resulta um hexágono
A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Intersecção de cubos por planosperpendiculares a uma faceIntersecção de cubos por planosperpendiculares a uma face
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 8Exemplo 8Exemplo 8Exemplo 8
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 9Exemplo 9Exemplo 9Exemplo 9
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 10Exemplo 10Exemplo 10Exemplo 10
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 11Exemplo 11Exemplo 11Exemplo 11
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 12Exemplo 12Exemplo 12Exemplo 12
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 13Exemplo 13Exemplo 13Exemplo 13
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
Exemplo 14Exemplo 14Exemplo 14Exemplo 14
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO)
Exemplo 15Exemplo 15Exemplo 15Exemplo 15
Intersecção de cubos por planosdefinidos por três pontosIntersecção de cubos por planosdefinidos por três pontos
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3
X
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, a [XY] passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ
3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]]
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ
Z JJ
II
4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]]
Exemplo 12Exemplo 12Exemplo 12Exemplo 12
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D]
5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII
3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto I I
I
Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA
3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em Fa[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].
3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G]
5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto I I
I
Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e FF
3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento IIXX
5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFIIZ
II
4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF
Exemplo 13Exemplo 13Exemplo 13Exemplo 13
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ
4º -Traçar o segmento 4º -Traçar o segmento YYJJ
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
JJ
3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento IIXX
Exemplo 14Exemplo 14Exemplo 14Exemplo 14
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ
3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento XIXI
5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI
Z
II
4º -Traçar o segmento Y4º -Traçar o segmento YJJ
JJ
Exemplo 15Exemplo 15Exemplo 15Exemplo 15
X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por passando por JJ e encontrar e encontrar KK
5º - Unir o ponto 5º - Unir o ponto KK com o ponto com o ponto X,X,
3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar J J
J
6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção [XY[XYJJZZKK]]
K
Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 16Exemplo 16Exemplo 16Exemplo 16
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG. 2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o ponto 4º - Unir o ponto ZZ com o ponto com o ponto I,I, determinando o pontodeterminando o ponto J J na aresta GF na aresta GF
5º - Unir o ponto 5º - Unir o ponto JJ com o ponto com o ponto Y,Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a 6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto K K na arestana aresta AD AD
3º - Determinar o ponto 3º - Determinar o ponto II de de intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG
J
7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e XX
8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção [XYJZK][XYJZK]
K
Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO))
Exemplo 17Exemplo 17Exemplo 17Exemplo 17
Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO)) Determinar a intersecção do cuboDeterminar a intersecção do cubocom o plano XYZ com o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO))
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto 5º - Determinar o ponto II de de intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto 6º - Unir o ponto II com o ponto com o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto K K
3º - Determinar o ponto 3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YY
KK
8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX L
10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]]
Exemplo 18Exemplo 18Exemplo 18Exemplo 18
PrismasPrismas
• Prisma triângular• Prisma triângular
• Prisma pentagonal• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal• Prisma hexagonal
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e a [DF] passando em N, e determinar determinar II
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],passando em N passando em N
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],passando em N passando em N
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e a [DA] passando em N e determinar determinar JJ
II
JJ
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em a [FC] passando em II
4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em a [AC] passando em JJ
5º- Eis a secção 5º- Eis a secção
C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACNcom o plano ACNDeterminar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACNcom o plano ACN
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e a [AC] passando em N e determinar determinar II
II
3º- Traçar um segmento 3º- Traçar um segmento IICC
4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]
P
C
N
M
B
F
ED
AX
Y
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)(unindo X a N)4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)(unindo Y a M)
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto Kdeterminando o ponto K
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM]4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto Ideterminando o ponto I
II
KK
6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FAB com o plano FAB Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FAB com o plano FAB
4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base com o plano MNP paralelo à base Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base com o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]
C
B
F
ED
A
Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases plano MNP paralelo às bases
(caso geral)(caso geral)
Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases plano MNP paralelo às bases
(caso geral)(caso geral)
Intersecção de prismaspor planosIntersecção de prismaspor planos
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em PDeterminar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa 1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB], determinando M determinando M
2º- Traçar o segmento que passa 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] , determinando Ndeterminando N
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [DC] , e é paralelo a [DC] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por por M M e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano plano MMPPNN
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplosOutros exemplosOutros exemplos
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMHDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] ,
MM
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano AMHplano AMH
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes com as arestascom as arestas
6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PN] 2º- Traçar o segmento [PN]
MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP], determinando determinando II
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
II
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPGDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPG
P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG] MM
3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano MPGplano MPG
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFGDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG] 2º- Traçar o segmento [AG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano AFGplano AFG
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [FG] 2º- Traçar o segmento [FG]
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter- minando o ponto minando o ponto II
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
PP
II
4º- Traçar o segmento [IG] 4º- Traçar o segmento [IG]
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPHDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPH
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e 2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar encontrar II
3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e encontrar encontrar JJ
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Ha HJJ, passando em M, e encontrar , passando em M, e encontrar KK
PP
MM
4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP] P]
II
JJ7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM
KK
6º-Traçar o segmento 6º-Traçar o segmento KKHH
FFEE
DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPFDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPF
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP, 2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar passando em F e encontrar II
3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG encontrar encontrar LL
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Da DKK, passando em F, e encontrar , passando em F, e encontrar JJ
PP
MM
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar ] e encontrar KK
II
JJ
8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM
KK
6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ
LL
7º-Traçar o segmento 7º-Traçar o segmento KIKI
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planoscom um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planoscom um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
AA
BBCC
GG
FFNN
JJ
II
EE
DD
HH
YY
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI]
2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar 3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK
KK
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM
MM
6º-Desenhar a recta LM e encontrar 6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN
7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN
8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planoscom um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planoscom um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
LLKK
JJ
IIHH
GG
FFEE
DD
CCBB
AA
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]das faces [ABHG]2º- Desenhar a recta XY e encontrar 2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM
3º-Desenhar a recta 3º-Desenhar a recta MMZ e encontrar Z e encontrar NN
4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN
5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar passando em Z e encontrar OO
7º- Desenhar o segmento 7º- Desenhar o segmento POPO
8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP
MMYY
NN
OO
PP
6º-Desenhar a recta paralela a 6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ passando em X e encontrar passando em X e encontrar PP
• Pirâmides• Pirâmides
• Triângulares• Triângulares
• Quadrangulares• Quadrangulares
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um planocom uma pirâmide triangularcom uma pirâmide triangular
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um planocom uma pirâmide triangularcom uma pirâmide triangular
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)com o plano ABZ (Triângulo)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)com o plano ABZ (Triângulo)
VV
CC
BBAA
1º-Desenhar o segmento AB1º-Desenhar o segmento AB
2º-Desenhar o segmento BZ2º-Desenhar o segmento BZ
3º-Desenhar o segmento ZA3º-Desenhar o segmento ZA
4º- Eis a secção ABZ4º- Eis a secção ABZZZ
Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)
VV
CC
BBAA
1º-Desenhar o segmento XY1º-Desenhar o segmento XY
2º-Desenhar o segmento YZ2º-Desenhar o segmento YZ
3º-Desenhar o segmento ZX3º-Desenhar o segmento ZX
4º- Eis a secção XYZ4º- Eis a secção XYZZZ
YYXX
Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)
VV
CC
BBAA
ZZ
YYXX
Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)
VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)com o plano XYZ (triângulo)
VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 5 Exemplo 5
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
VV
CC
BBAA ZZ
YY
XX
Exemplo 1 Exemplo 1
1º-Desenhar o segmento [YZ]1º-Desenhar o segmento [YZ]
2º-Desenhar o segmento [ZX] e2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-loprolongá-lo
3º-Prolongar a aresta VA, e 3º-Prolongar a aresta VA, e determinar determinar kk
KK
4º-Desenhar a recta Y4º-Desenhar a recta YK, K, ee determinardeterminar L L
LL
5º-Eis a secção 5º-Eis a secção LLYZXYZX
5º-Desenhar o segmento [X5º-Desenhar o segmento [XLL]]
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
VV
CC
BBAA
ZZ
YY
XX
Exemplo 2 Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [ZY]1º-Desenhar o segmento [ZY]
2º-Desenhar o segmento [ZX]2º-Desenhar o segmento [ZX]
3º-Prolongar a aresta ZY3º-Prolongar a aresta ZY
KK
5º-Desenhar a recta X5º-Desenhar a recta XK, K, ee determinardeterminar L L
LL
7º-Eis a secção X7º-Eis a secção XLLYZYZ
6º-Desenhar o segmento [6º-Desenhar o segmento [LLY]Y]
4º-Prolongar a aresta CB, e 4º-Prolongar a aresta CB, e determinar determinar kk
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangularcom uma pirâmide quadrangular
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de um planode intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangularcom uma pirâmide quadrangular
VV
CC
BBAA
DD
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Exemplo1 Exemplo1
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar YX passando em Z, e determinar KK4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK
5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK
ZZ
YYXX
KK
VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 2Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar YX passando em Z, e determinar KK4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK
5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK
ZZ
YYXX
KK
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 3 Exemplo 3
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar YX passando em Z, e determinar KK4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK
5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK
ZZ
YYXX
KK
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
VV
CC
BBAA
DD
Exemplo 4 Exemplo 4
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar YX passando em Z, e determinar KK4º-Desenhar a recta X4º-Desenhar a recta XKK
5º-Eis a secção XYZ5º-Eis a secção XYZKK
ZZ
YYXX
KK
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)((com XY paralelo a AB)com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmideIntersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)com o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 5Exemplo 5
1º-Desenhar o segmento [XY]1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Prolongar o segmento ZY e a3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinando aresta CB, determinando JJ4º- Prolongar o segmento YX e a4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinandoaresta BA determinando L L
9º-Eis a secção XYZ9º-Eis a secção XYZKK
VV
CC
BBAA
DD
ZZ
YY
XX
KK
LL
JJ
6º- Prolongar a aresta CD6º- Prolongar a aresta CD determinandodeterminando M M
MM
7º- Unir Z a 7º- Unir Z a MM,, determinando determinando KK
8º- Unir X a 8º- Unir X a KK
5º- Desenhar a recta J5º- Desenhar a recta JLL
• Intersecção de sólidos de revolução• Intersecção de sólidos de revolução
• Cilindros• Cilindros
• Cones• Cones
Exemplos daExemplos daintersecção dointersecção docilindro com um planocilindro com um plano
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à baseIntersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à baseIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
IntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquoIntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquo
IntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquoIntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquo
IntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquoIntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquo
IntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquoIntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquo
IntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquoIntersecçãoIntersecçãocom um plano oblíquocom um plano oblíquo
Exemplos daExemplos daintersecção dointersecção docone com um planocone com um plano
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base((círculocírculo))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((elipseelipse))
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((elipseelipse))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((elipseelipse))
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Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((elipseelipse))
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Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((elipseelipse))
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Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à baseIntersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
ElipseElipse
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((parte de uma elipseparte de uma elipse))
Intersecção com planoIntersecção com planooblíquo em relação à baseoblíquo em relação à base((parte de uma elipseparte de uma elipse))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à geratrizparalelo à geratriz((parábolaparábola))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à geratrizparalelo à geratriz((parábolaparábola))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone((hipérbolehipérbole))
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone((hipérbolehipérbole))
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo coneIntersecção com planoIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneparalelo ao eixo do duplo cone
Intersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um planoIntersecção de um cone Intersecção de um cone com um planocom um plano
HipérboleHipérbole