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8/17/2019 Semana2 Ondas
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ING, VICTOR QUEVEDODIOSES
FISICA DEL ESTADO SOLIDO
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ONDA ELECTROMAGNÉTICA
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CONTENIDO TEMATICO
-Teoría de Maxwell-Producción de una onda eléctrica
-Un campo magnético alterno-Trasmisión y recepción-Campos Eléctrico y Magnético enmovimiento.
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Teoría de Maxwell
a teoría electromagnética desarrollada por !amesa teoría electromagnética desarrollada por !amesMaxwell "#$%#$'() se *asa en cuatro conceptos+Maxwell "#$%#$'() se *asa en cuatro conceptos+
a teoría electromagnética desarrollada por !amesa teoría electromagnética desarrollada por !amesMaxwell "#$%#$'() se *asa en cuatro conceptos+Maxwell "#$%#$'() se *asa en cuatro conceptos+
1. Los campos eléctricos E comienzan en
cargas positivas y terminan en cargasnegativas y se puede usar la ley deCoulomb para encontrar el campo E y lafuerza sobre una carga dada.
1. Los campos eléctricos E comienzan en
cargas positivas y terminan en cargasnegativas y se puede usar la ley deCoulomb para encontrar el campo E y lafuerza sobre una carga dada.
+ -qq11 qq222
04q E
r πε =
204
q E r πε =
F qE = F qE =
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Teoría de Maxwell (Con !"
2. Las líneas de campo magnético Φ nocomienzan o terminan, m s bienconsisten de lazos completamente
cerrados.
2. Las líneas de campo magnético Φ nocomienzan o terminan, m s bienconsisten de lazos completamentecerrados.
θ qvq B
A B
sen
sen
=
Φ=
θ
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Teoría de Maxwell (Con !"
!. "n campo magnético variable ∆ # induceuna fem y por tanto un campo eléctrico E$ley de %araday&.
!. "n campo magnético variable ∆ # induceuna fem y por tanto un campo eléctrico E$ley de %araday&.
ey de ,araday+
- N t ∆Φ∆E '
l cam*iar el rea o el l cam*iar el rea o elcampo / puede ocurrir uncampo / puede ocurrir uncam*io en 0lu1ocam*io en 0lu1o∆Φ∆Φ ++
∆Φ∆Φ 2 /2 / ∆∆ ∆Φ∆Φ 2 2 ∆∆ //
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Teoría de Maxwell (Con !"
(. Las cargas en movimiento $o unacorriente eléctrica& inducen un campomagnético #.
(. Las cargas en movimiento $o unacorriente eléctrica& inducen un campomagnético #.
R
3nductanciaL
lB
4olenoide
0 NI B µ = l
a corrienteI induce elcampo B
B I
ey deen5
xxxx
xxxx
xxxx
B
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#rod$%%&'n de $na onda el % r&%a
Considere dos *arras met licas conectadas a una 0uenteC con corriente y volta1e sinusoidales.
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--
--
6
6
--
as 0lec7as muestran vectores de campo "E)
8nda E
8ndas E sinusoidales transversales verticales.
--
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Un %a)*o )a+n &%o al erno
B
I
r r
/ 7aciaadentro
Aden ro
B
I
r r
/ 7acia a0uera
-
A.$era
a corriente sinusoidal C tam*ién genera una ondamagnética 9ue alterna adentro y a0uera del papel.
r r
6
--
:;;
--
6
6
--
:;;
--
6
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Genera%&'n de $na onda )a+n &%a
as 0lec7as muestran vectores de campomagnético "/ )
Onda /
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Una onda ele% ro)a+n &%aUna onda electromagnética consiste de la com*inaciónde un campo eléctrico transversal y un campomagnético transversal mutuamente perpendiculares.
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as 0lec7as muestran vectores de campo
Propagación de onda EM en el espacio
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Tran0)&0&'n 1 re%e*%&'n
Una corriente C genera una onda EM 9ue luegogenera una se=al C en la antena receptora.
as ondas EM se envían y reci*en
Transmisor ntenareceptora
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Ca)*o / en )o2&)&en o 3$e *a0a $na %ar+a
a relatividad dice 9ue no 7ay un marco de re0erenciapre0erido. Considere 9ue un campo magnético / se muevecon la rapide5 de la lu5 c y pasa a una carga estacionaria 9+
qq
>>
44c c
B
c c
or F F qcB cBq
= =
Pero el campo eléctricoPero el campo eléctrico E = F/qE = F/q ++
E cB= E c B
= E c B
=
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Ca)*o E en )o2&)&en o 3$e *a0a$n *$n o
Un alam*re con longitud l se mueve con velocidad c ypasa el punto +
r
6 6 6 6 6 6c c
E E
E E lam*re 9ue se muevecon velocidad c y pasa
4e simula una corriente I.
En el tiempo t ? un alam*re delongitudl 2 ct pasa el punto
q ct I ct t
λ λ = = =
@ensidad de carga+ q qct
λ = =l
3n timet: q = λ ct Por tanto? la corrientePor tanto? la corrienteII es+es+ Corriente simulada I:
I cλ =
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Ca)*o E en )o2&)&en o(Con !"
r
6 6 6 6 6 6c c
E E
E E
un campo / : I cλ =a corriente simulada crea
0 0
2 2
I c B
r r
µ µ λ
π π = =
Aecuerde de la ley de
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Ra*&de4 de $na onda EM
r
6 6 6 6 6 6c c
E E
E E
Para ondas EM se vio 9ue+
0 0 B cE ε µ = 0 0 B cE ε µ = E c B= E c B
=
l sustituirE = cB en la Bltimaecuación se o*tiene+
0 0 ( ) B c cBε µ =
0 0
1cε µ
=0 0
1cε µ
=as ondas EM via1an con larapide5 de la lu5? 9ue es+
c = %. x #$ mDs
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I)*or an e0 *ro*&edade0 *ara oda0 la0 onda0ele% ro)a+n &%a0
) Las ondas E* son ondas transversales. Ey # son perpendiculares a la velocidadde onda c .
) La raz+n del campo E al campo # esconstante e igual a la velocidad c.
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Den0&dad de ener+ía *ara $n%a)*o E
a densidad de energía u es la energía por unidad de volumen"!Dm%) 9ue porta una onda EM. Considere u para el campoeléctrico E de un capacitor como se da a continuación+
2 201 12 2 ( )
AU CV Ed
d ε = =
@ensidad de energíau+ 21
02u E ε =:yRecuerde 0 EDV d
AC ==
ε
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Den0&dad de ener+ía *ara $n %a)*/
nteriormente se de0inió la densidad de energía u para uncampo / con el e1emplo de un solenoide de inductancia L+
R
l A
220 1
2; ; N A L U LI V A µ = = = ll
0
0
NI NI B B µ
µ = → =
l l
2 20
22 N I U u
A µ = =
l l
2
02 B
u µ
=@ensidad deenergía paracampo /+
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Den0&dad de ener+ía *ara onda EM
a energía de una onda EM se comparte igualmentea energía de una onda EM se comparte igualmentepor los campos eléctrico y magnético? de modo 9ue lapor los campos eléctrico y magnético? de modo 9ue ladensidad de energía total de la onda est dada por+densidad de energía total de la onda est dada por+
221
0202
Bu E ε µ = +@ensidad de energía total+
8? dado 9ue la energía secomparte igualmente+
22
00
Bu E ε µ
= =
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Den0&dad de ener+ía *ro)ed&oos campos E y B 0luctBan entre sus valores
m ximosE m y Bm. Un valor promedio de la densidadde energía se puede encontrar de los valorescuadr ticos medios de los campos+
Por tanto? la densidad de energía promedio u prom es+
oo
and2 2m m
rms rms E B E B= = and
2 2m m
rms rms E B E B= =yy
202
1m prom E u ε = 20 rms prom E u ε =
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In en0&dad de ondaI a intensidad de una onda EM se de0ine como la
potencia por unidad de rea "HDmI).
Jrea
P I A
=a onda EM recorre una distancia ct a
través del rea ? como se muestra+
Energía total = densidad x volumen
ct ct
A A
Energía total = u ctA!
K comou = ε ο Ε 2
3ntensidad total+2
0 m
I c E ε = P I uc A
= =
uctAuctA
ÁreaTiempo E tota!
A P
I ==⋅
==
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C8l%$lo de &n en0&dad de onda l calcular intensidad? de*edistinguir entre valores promedio yvalores totales+
2 20 02T m rms I c E c E ε ε = =
2 20 02T m rms I c E c E ε ε = =
Como E = cB ? 3 tam*ién se puede expresar en términos de B+
2 2
0 0
2T m rms
c c I B B µ µ
= =2 2
0 0
2T m rms
c c I B B µ µ
= =
2 210 02av" m rms I c E c E ε ε = =
2 210 02av" m rms I c E c E ε ε = = prom
Jrea
P I
A=
2102av" m I c E ε = prom
2 2
0 02av" m rms
c c I B B µ µ
= =2 2
0 02av" m rms
c c I B B µ µ
= = prom
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E5e)*lo 97 Una se=al reci*ida desde una estaciónde radio tiene Em 2 . #$ Dm. FCu l es laintensidad promedio en dic7o puntoG
>ote 9ue la intensidad es potencia por unidad de rea. apotencia de la 0uente permanece constante? pero laintensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.
202
1m prom E c I ε =
2!
"m12821 m)V)(0.01810s)(8.8m10(3 2
2−××= prom I 27 m&10.304 −×= prom I
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In en0&dad de onda 1 d&0 an%&a
24 P P
I A r π = = 24 P P
I A r π = =
3ntensidadI a una distancia rde una 0uente isotrópica+
a potencia promedio de la0uente se puede encontrar de
la intensidad a una distancia r +Para potencia 9ue caeso*re super0icie de rea
+
" = I prom A
A A
prom prom I r AI P )4'( 2==
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E5e)*lo :7 En el e1emplo I? en un punto se o*servó unaintensidad promedio de L.% x #-' HDmI . 4i la u*icación esta ( m "r 2 ( ? m) de la 0uente de radio isotrópica? Fcu les la potencia promedio emitida por la 0uenteG
" 2 "Lπ r # )"L.% x #-' HDmI)
( m
" 2 Lπ "( ? m)I"L.% x #-' HDmI )
" 2 L%.$ H " 2 L%.$ H
2
2 m&102.3#4'
−
×==r
P I prom
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#re0&'n de rad&a%&'nas ondas EM no sólo portan energía? tam*ién portan
cantidad de movimiento y e1ercen presión cuando loso*1etos las a*sor*en o re0le1an.
Aecuerde 9ue Potencia 2 , v
or P Fc I I A A c
= = =
a presión se de*e a la trans0erencia de cantidad demovimiento. a relación anterior proporciona la presiónpara una super0icie 9ue a*sor*e completamente.
Presión deradiación Área
Fuer#a
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#re0&'n de rad&a%&'n (Con !"El cam*io en cantidad de movimiento para una onda 9uese re0le1a completamente es el do*le de la de una ondaa*sor*ida? de modo 9ue las presiones de radiación sonlas siguientes+
F I
A c
= F I A c
= 2 F I
A c
=2 F I
A c=
Presión deradiación
8nda a*sor*ida+
Área Fuer#a
Presión deradiación
8nda re0le1ada+
Área Fuer#a
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E5e)*lo ;7 a intensidad promedio de la lu5 solardirecta es aproximadamente #L HDmI . FCu l es la
0uer5a promedio so*re una super0icie 9ue a*sor*ecompletamente cuya rea es de I. m I G
F I A c
= F I A c
=Para super0iciea*sor*ente+
2 2
8
(1400 &/m )(2.00 m )3 x 10 m/s
F = F = (?%% x #-N >F = (?%% x #-N >
Presión deradiación
8nda a*sor*ida+
Área Fuer#a
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GRACIAS