Download - Semi Condu
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1
SemiconducteurSemiconducteur àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite
trou
Eg
x
2
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
4
DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC
( ) ( ) = − π ℏ
c
3 21 2
c 2 c2
2 1N E
mEE
2
=c em mSemiconducteurs univallée
( )=2 31 2
c l tm n m mSemiconducteurs multivallée
Masse effective de l’électron Énergie du bas de la BC
3
5
DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC
( ) ( ) = − π ℏ
3 21 2e
c c2 2
2 m1N E E E
2
Si
GaAs
InP
Ge
n me/mo
6
4
1
1
1,06
0,55
0,067
0,073
Nc(E)
Ec E
6
DensitDensit éé dd’é’états dans BVtats dans BV
( ) ( ) = − π ℏ
h
3 21 2
v 2 v2
2 1N
mEE E
2( )= 3 2 3 2h lh hhm m +m
Nc(E)
Nv(E)
Ev EcEv E
Si
GaAs
InP
Ge
mh/mo
0,59
0,36
0,64
0,87
4
7
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique
Densité d’électrons de valences par unité de volume ≈ 2x1023
Masse molaire 26,98 g/mole
Densité volume ρ=2,329 g/cm-3
Nombre d’Avogadro 6,02 1023 atomes
( )= ≈23 22 3N 2,329 26,98 6,02x10 5x10 atomes/cm
Nombre d’atomes par cm3
5
9
ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique
Système définit par :
• n particules• p états Ei
Conditions
• énergie totale E du système constant =∑ i ii
E n E
=∑ ii
n n• nombre de particules constant
10
ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistiqueStatistique classique – Statistique de Boltzmann
• particules discernables• chaque états peut contenir plusieurs particules
( ) ( )− −= FE E kTf E e
Statistique quantique – Statistique de Fermi-Dirac
• particules indiscernables• chaque états peut contenir au plus une particule
( ) ( )−=+ FE E kT
1f E
1 e
6
11
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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Fonction de distributionFonction de distribution( ) ( )−=
+ Fn E E kT
1f E
1 e
EF
0
0,5
1
E
T=0 K
T1>0 K
T2> T1
Fonction de Fermi pour les électrons
EF niveau de Fermi fn(EF)=0,5 quel que soit T
7
13
Fonction de distributionFonction de distribution
( ) ( ) ( )− −= − =+ Fp n E E kT
1f E 1 f E
1 e
EF
0
0,5
1
E
T=0 K
T1>0 K
T2> T1
Fonction de Fermi pour les trous
EF niveau de Fermi fp(EF)=0,5 quel que soit T
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SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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DensitDensit éé de porteursde porteurs( ) ( )=∫
cmax
c
E
c nEn N E f E dE ( ) ( )=∫
v
vmin
E
v pEp N E f E dE
Nc(E)
Nv(E)
fn(E)
p(E)n(E)
Ev EF Ec
0
0,5
Ev
1
E
fp(E)
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SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interditeEF
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite
EF
18
SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite EF
( ) ( )( )− −
−= ≈+
F
F
E E kTn E E kT
1f E e
1 e
( ) ( )( )−
− −= ≈+
F
F
E E kTp E E kT
1f E e
1 e
− >− >
c F
F v
E E 2 kT
E E 2 kT
10
19
SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
( ) ( ) ( ) ( )= =∫ ∫cmax cmax
c c
Fc c
E E
E E
- E-E kTnn f EN E N E edE dE
( ) ( )− −≈ FE E kTnf E e ( ) ( ) = − π ℏ
3 21 2c
c c2 2
2 m1N E E E
2
( ) ( ) ( ) ( )+∞=∫ c F
c
c c Fc
- E -E- E-E kT - E -Ec
kT
E
kTn dE eN=e eN E
Nc densité équivalente d’états
20
SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
( ) ( )( ) ( )
=
=
3 2 3 219 -3c e o
3 2 3 219 -3v h o
N 2,5x10 m m T 300 cm
N 2,5x10 m m T 300 cm
( ) ( )= c F v F- E -E kT E -E kTc vnp N e N e
( ) ( ) −= gE kT
v cnp N T N T e
11
21
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesques
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
12
23
SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesques
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
= = in p n
( ) ( ) −= gE kT
v cnp N T N T e
( ) −= g1 2 E 2kT
i v cn N N e
Densité de porteurs intrinsèques
= 2inp n
24
SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesquesÉnergie
Bande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
1 2 3 4
1014
106
1010
1018
300 K
1000/T (K-1)
Den
sité
de p
orte
urs
intr
insè
ques
(cm
-3)
Si
GaAs
Si – ni(300 K)=9,65x109 cm-3
GaAs – ni(300 K)=2,25x106 cm-3
13
25
SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesquesÉnergie
Bande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
=n p
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( )( )
+= cc v
Fv
N TE E kTE - Ln
2 2 N T
Niveau de Fermi
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
+ += ≈c v vh c
eF
E E m3 kT- Ln
2 4
E
m
EE
2
EF
26
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
14
27
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesques
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -Si
Si
Si
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -Si
Si
Si
Impuretés
28
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesques
6 C14 Si
32 Ge50 Sn
IV
7 N15 P
33 As51 Sb
V
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
P+
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
DonneursDonneurs
15
29
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesques
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
P+
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
Donneurs Donneurs –– MatMatéériau de type nriau de type n
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
Électron de conduction
30
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesques
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
-
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Al
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
6 C14 Si
32 Ge50 Sn
5 B13 Al31 Ga49 In
III IV
AccepteurAccepteur
16
31
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
-
-
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
- -
- -
- -
- -
- -Si
Si
Si
Si
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesAccepteurs Accepteurs –– MatMatéériau de type priau de type p
Al
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea -
p>n
-
-
Al -
32
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesMatMatéériau rriau r ééelel
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea - -
Ed + +
DopageNd densité de donneursNa densité d’accepteurs
Si Nd>>Na matériau de type n
Si Na>>Nd matériau de type p
Équation de neutralité électrique− ++ = +n Na p Nd
1014 cm-3<Nd,Na<1019 cm-3
17
33
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
34
Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante
Équation de neutralité électrique+= + = +n p Nd p Nd
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +
Nd>>Na≈≈≈≈0Type n
Tous les donneurs sont ionisés+ =Nd Nd
Simplifications
18
35
Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambianteÉquation de neutralité électrique
+= + = +n p Nd p Nd
= 2inp n
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +− − =2 2in n Nd n 0
( )= + +2 2in Nd Nd 4n 2
≫ iNd n
≃n Nd ≃
2in
pNd
et
36
Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +=n Nd
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= c F- E -E kTcNd N T e
( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd
Niveau de Fermi
EF
19
37
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
EF
T=0 K
+ ++ +EF
T1>0 K
+ ++ + + +
EF
T2> T1
38
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Densité de donneurs ionisés( )( )−+ = + F dE E kTNd Nd 1 2 e
Équation de neutralité électrique+= +n p Nd
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
Densité de porteurs
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )−= + +c F F dv F- E -E kT E E kTE -E kTc vN T e N T e Nd 1 2 e
20
39
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
+ ++ +EF
+≃n Nd
Régime d’ionisationdes donneurs
++ +EF
+ + +
Tm
≃n Nd
Régime d’épuisementdes donneurs
+ ++ + + +
EF
TM
=≃ in p n
Régime intrinsèque
Température
40
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Ec
Ed
(Ec +Ev )/2 T
Niveau de Fermi
(Ec +Ed )/2
21
41
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Densité de porteurs
1
1/kT
n/Nd
10-2
10+2 Régime d’ionisationdes donneurs
Régime d’épuisementdes donneursRégime
intrinsèque
1/kTM 1/kTm
42
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
1
1/kT
Densité de porteursn/Nd
Nd=1014 cm-3
Nd=1016 cm-3
22
43
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
44
Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante
Équation de neutralité électrique−+ =n Na p
Na>>Nd≈≈≈≈0Type p
Tous les accepteurs sont ionisés− =Na Na
Équation de neutralité électrique−= + = +p n Na n Na
= 2inp n≫ iNa n
≃p Na ≃
2in
nNa
et
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea -
p>n
----
23
45
Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante
=p Na
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
( ) ( )= v FE -E kTvNa N T e
( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na
Niveau de FermiÉnergie
Bande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea -
p>n
----EF
46
Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
EF
T=0 K T1>0 K
- -- -EF
T2> T1
- -- - - -EF
24
47
Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
Densité d’accepteurs ionisés ( ) ( )( )−− = + a FE E kTNa Na 1 1 4 e
Équation de neutralité électrique−= +p n Na
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
Densité de porteurs
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )− −= + +c F a Fv F E -E kT E E kTE -E kTv cN T e N T e Na 1 1 4 e
48
Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
−≃p Na
Régime d’ionisationdes accepteurs
EF- - - -
Tm
≃p Na
Régime d’épuisementdes accepteurs
EF-- -- - -
TM
=≃ in p n
Régime intrinsèque
EF
-- -- - -
Température
25
49
SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesMatMatéériau semiriau semi --isolantisolant
Équation de neutralité électrique
− ++ = +n Na p Nd
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Eg
x
Ec
Ev
Ea - -
Ed + ++ +
- -
EFSi Na=Nd alors n=p=ni
( ) −= g1 2 E 2kT
i v cn N N e
+≃
c vF
E EE
2
50
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
26
51
SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss
( ) ( )=∫cmax
c
E
c nEn N E f E dE
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interditeEF
( ) ( )+∞ = − π ∫
ℏ Fc
3 21 2e
E-E kTc2 2 E
2 m1n E E
1
1+E
e d
2
( )( ) ( )( )
( )
+∞
+∞
−=
π
=π
∫
∫
c
cC cE-E kT0
C u0
E E kT2n N d E-E kT
1+e
2 un N d u
1+e
52
SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite
EF( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd
Semiconducteur non dégénéré
Rappel
Nc (cm-3) Nv (cm-3)Si 2,7x1019 1,1x1019
Ge 1,0x1019 0,5x1019
GaAs 4,0x1017 1,3x1019
InP 5,0x1017 2,0x1019
27
53
SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss
( ) ( )=∫cmax
c
E
c nEn N E f E dE Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite
EF
EF
0
0,5
1
EEF-2kT EF+2kT
( ) ( )= − −n F
1 1f E E E
2 4kT
( ) =nf E 0
( ) =nf E 1
54
SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés• Résumé
28
55
RRéésumsum ééNiveau de Fermi fn(EF)=0,5
Semiconducteur non dégénéré
Nc, Nv densité équivalente d’états
• Semiconducteur intrinsèque n=p=ni,EF=(Ec+Ev)/2
= 2inp n
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
56
RRéésumsum éé• Semiconducteur extrinsèque à température ambiante
Type n (n>>p)Nd+ charges fixes
Type p (p>>n)Na- charges fixes
≃n Nd ≃
2in
pNd
et
( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd
( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na
≃p Na ≃
2in
nNa
et
Semi-isolant n=p=ni, EF=(Ec+Ev)/2
29
57
RRéésumsum éé
Densité de porteurs
1
1/kT
n/Nd
10-2
10+2 Régime d’ionisationdes donneurs
Régime d’épuisementdes donneursRégime
intrinsèque
1/kTM 1/kTm
Effet de la température
58
RRéésumsum ééNiveau de FermiEffet de la température
EF-E
i(eV
)
0
0,4
-0,4
-0,8
0,8
0 200 400 600
T (K)
Ec
Ei
Ev
Na=1012
1018
1018
Nd=1012
SiSi