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!"IE #E F$U"IE"
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TE$"IA #A E%ATICI#A#E&C$'TE(#$ P"$G"A)*TIC$&
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+, I'T"$#U.$ / E"IE #E F$U"IE"+,+, C$'I#E"A0E I'ICIAI&
$1servao histrica.
s!udo da condu"o do calo e# corpo s$lido%
Dedu"o &ue o calor se propaga co#o onda%
Co#'ina"o de (un)es !rigono#*!rica +seno e cossenos,
-ual&uer (un"o por #ais co#plicada &ue sea pode ser deco#pos!a por
u#a so#a de senos e cossenos.
f(x)=a
0
2 +
n=1
ancos(nx)+n=1
bnsin(nx)
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2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&
0#a (un"o * di!a peri$dica se eis!e u# n#ero real ca#ado per5odo de ( !al
&ue
ara !odo no do#5nio de (.
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2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&
7e ( * peri$dica de per5odo en!"o para &ual&uer n in!eiro posi!ivo !e#os:
O #enor valor de * ca#ado per5odo (unda#en!al represen!ado por 8.
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re&u;ncia de u#a (un"o peri$dica * o inverso de seu per5odo.
ornece o n#ero de repe!i)es e# cada in!ervalo uni!rio e# .
As (un)es (+, < sen+, e (+, < cos+, !e# (re&u;ncia (unda#en!al igual a 1.
Ou!ro !ipo de (re&u;ncia u!ili=ada no es!udo de s*ries de ourier * a (re&u;ncia angular.
2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&
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2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&
A (un"o cons!an!e !e# co#o per5odo &ual&uer n#ero real e n"o
possui per5odo (unda#en!al.
f(x)=c P0
2,+,2 Pro4riedades im4ortantes das 5un6es 4eridicas&
(i) f(ax), a0, peridica de perodoP
a
f(xb ), b0, peridica de perodo bP(ii)
(2x)(x /2)(2x)(2x /T)(2nx /T)
-ual&uer #l!iplo in!eiro do per5odo !a#'*# * per5odo.
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2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&
A combinao linear de funes peridicas de mesmo perodo tambm peridica,
com mesmo perodo das funes que foram combinadas.
A soma, ou a diferena, ou o produto de duas funes peridicas de mesmo perodo T,
tambm peridica de perodo T.
7ea# (un)es peri$dicas de #es#o per5odo 8.f , g :RR
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7, FU'.$ PA" E FU'.$ I)PA"&
7,+ Funo 4ar&
f uma funo par, se: f(x)=f(x)
O r!fico de f simtrico em relao ao ei"o #.
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7, FU'.$ PA" E FU'.$ I)PA"&7,+ Funo im4ar&f uma funo impar, se: f(x)=f(x)
O r!fico de f simtrico em relao $ oriem.
f(x)=sin (x)
f(x)=tan(x)
f(x)=x3
e"emplos:
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8, "E%A.$ #E $"T$G$'A%I#A#E&8,+ E'$ E C$E'$ #A $)A E #A #IFE"E'A,&
%e e &
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8, "E%A.$ #E $"T$G$'A%I#A#E&
8,2 I'TEG"AI&
cos(mx)cos(nx)dx
se m=n
, s e m=n
0, se mn
sen(mx)sen(nx)dx , s e m=n
0, se mn
Z+* (conjunto dos inteiros positivos).
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9, !"IE #E F$U"IE"&
9,+ F3")U%A&
2
f(x)=
a0
2=+n=1
an cos(nx)+n=1
bn sin(nx)
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9, !"IE #E F$U"IE"&
9,2 C$EFICIE'TE #A F3")U%A #E F$U"IE"&
a0=
1
f(x )dx
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FIM!