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Ing. Albert Merma Hilario Academia Municipal Ocoruro Ing. Albert Merma Hilario Academia Municipal Ocoruro

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

Razón.- Es la comparación que se puede establecer entre dos cantidades. Esta comparación se puede efectuar de dos maneras, ya sea por diferencia o por cociente; por lo cual hay dos clases de razón:

CLASESDERAZÓN:

1. Razón Aritmética.- Es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción:

Ejemplos: Se tiene dos velas

Interpretación:El tamaño de la vela <A> excede al de la vela <B> en 12 cm.

2. Razón Geométrica.- Es la comparación entre dos cantidades mediante una división o un cociente.

Ejemplo: Se tiene dos edifios.

RAZONAritmetica Geometricaa−b=r a

b=r

CLASES DE PROPORCIÓN

PROPORCIÓN ARITMÉTICA.-Es la igualdad de dos razones aritméticas.

Ejm: 40-32 = 55-4740; 55: antecedentes32; 47: consecuentes32; 55: términos medios40; 47: términos extremos

PROPORCIÓN ARITMÉTICADISCRETA CONTINUA

a−b=c−dd:cuarta diferencial de a, b y c

a−b=b−cb:media diferencialc:tercera diferencial

PROPORCIÓNGEOMÉTRICA.-Es la igualdad de dos razones geométricas.

Ejm:

12080

=210140

Dónde:120; 210: antecedentes80; 140: consecuentes80; 210: términos medios120; 140: términos extremos

Tipos de proporción geométrica

PROPROCION GEOMETRICADISCRETA CONTINUA

ab= cd

d: cuarta diferencial de a, b y c

ab=bc

b: media diferencial a y c.c: tercera diferencial de a y b

Serie de razones geométricas:a1

b1

=a2

b2

=a3

b3

=⋯=anbn

=k

Propiedades:Sumade los n antecedentesSuma de los n consecuentes

=k

Productode los n antecedentesProducto de los n concecuentes

=kn

Propiedades para una proporción geométrica.

a.

ab= cd→a×d=b×c

b.a±bb

= c±dd

= k ±11

c.

√a×b±√c×db±b

=√k ±11

Aritmetica Razones y Proporciones Aritmetica Razones y Proporciones


Practica domiciliaria


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