![Page 1: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/1.jpg)
Taller de GeoegebraSesión 3: Teselaciones e Hiloramas
![Page 2: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/2.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Temario
‣ Diseños islámicos hexagonales- Secuencias en la malla isométrica
‣ Hiloramas- Arte con hilos tensados
‣ Teselaciones semiregulares - Teselaciones 3-4-6-4 y 3-3-4-3-4
![Page 3: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/3.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Formadas por 2 ó más polígonos regulares
En la clase anterior...Construimos la teselación del tipo 3,4,6,4
![Page 4: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/4.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Secuencias en Geogebra- secuencia[fórmula,variable,inicio,fin]
- secuencia[traslada[polígono1,u*i],i,1,5]
u
![Page 5: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/5.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]
![Page 6: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/6.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]
![Page 7: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/7.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[ +v*j ,j,1,5]secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]
v
u
![Page 8: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/8.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono1,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
4
1
2
3
u
v
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono2,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono3,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono4,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
![Page 9: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4
Secuencia[Secuencia[Traslada[lista,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Ejercicio de profundizaciónConstruir la teselación del tipo 3,4,6,4
lista = { polígono1, polígono2, polígono3, polígono4}
4
1
2
3
u
v
Una mejor estrategia
![Page 10: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/10.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Teselaciones semiregulares
1. Construir la tesela 3-3-4-3-4
2. Construir un vector libre
3. Trasladar la tesela por el vector
4. Encontrar los vectores para teselar
5. Construir la traslación con una secuencia
Práctica en GeogebraConstruir la teselación del tipo 3,3,4,3,4
![Page 11: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/11.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Diseños islámicos hexagonales- Diseños típicos del arte islámico
- Se basan en líneas construidas sobre la malla isométrica
![Page 12: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/12.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)
![Page 13: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/13.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Construir líneas sobre la malla isométrica
![Page 14: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/14.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Construir un centro de rotación
![Page 15: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/15.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Rotar en múltiplos de 60º las líneas
patron=secuencia[rota[lista,i*π/3,O],i,0,5]
![Page 16: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/16.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)
secuencia[secuencia[traslada[patron,u*i+v*j],i,-3,3],j,-3,3]
v
u
![Page 17: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/17.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
Práctica en GeogebraConstruir un diseño hexagonal
![Page 18: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/18.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales
Ejercicio de profundizaciónConstruir una teselación dual hexagonal
![Page 19: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/19.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
![Page 20: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/20.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]
![Page 21: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/21.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
A + i (B - A) / 20A + 1 (B - A) / 20A + 2 (B - A) / 20A + 3 (B - A) / 20A + 4 (B - A) / 20A + 5 (B - A) / 20A + 6 (B - A) / 20
.A + 20 (B - A) / 20
![Page 22: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/22.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
B + i (C - B) / 20B + 1 (C - B) / 20B + 2 (C - B) / 20B + 3 (C - B) / 20B + 4 (C - B) / 20B + 5 (C - B) / 20B + 6 (C - B) / 20
.B + 20 (C - B) / 20
![Page 23: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/23.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
A + i (B - A) / 20 B + i (C - B) / 20
![Page 24: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/24.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
A + i (B - A) / 20 B + i (C - B) / 20segmento[ , ]
![Page 25: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/25.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]
•Lugar Geométrico Envolvente
•Segmentos tangentes a una curva
•Curva de Bézier de grado 2
•Arco Parabólico
![Page 26: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/26.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
![Page 27: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/27.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
![Page 28: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/28.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
![Page 29: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/29.jpg)
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Hiloramas
DesafíoConstruir un diseño hexagonal
‣ Consejo- Construir un polígono
y líneas interesantes
![Page 30: Sesión 3 - Teselaciones e Hiloramas en Geogebra (LEMC-USACH)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061611/558b9f0fd8b42a3e5b8b464f/html5/thumbnails/30.jpg)
‣ Para teselaciones semiregulares- Mosaicos con Geoegebra (PDF)- http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado#Teselados_semiregulares- Tutorial Teselaciones Semiregulares en Geogebra (Youtube)- Actualización tutorial teselaciones (Youtube)
‣ Para diseños islámicos- http://geometriadinamica.cl/2011/10/mosaicos-islamicos-hexagonales/- http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/- http://es.wikipedia.org/wiki/Arte_islámico- http://www.patterninislamicart.com- Islamic art and geometric design
‣ Para Hiloramas- http://geometriadinamica.cl/2011/10/hiloramas-en-geogebra/- Hiloramas en Geogebra (Youtube)- Buscar “Hilorama” o “String art” en Google Images y Youtube
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Material de profundización