Sinhrone masine
Vektorski dijagrami, karakteristikei paralelni rad sinhronih masina
11. mart 2020.
Naponske jednacine SM u ustaljenom stanju (1)
I Reaktanse masine u d i q osi:
Xad = ω · Lad , Xaq = ω · Laq, Xγ = ω · Lγ
Xd = Xad + Xγ , Xq = Xaq + Xγ
I Naponske jednacine SM u ustaljenom stanju (d/dt → 0):
Ud = −XqIq − RId (*)
Uq = Ef + Xd Id − RIq (**)
gde je Ef = Xad If
Naponske jednacine SM u ustaljenom stanju (2)
I Kompleksne vrednosti velicina u d i q osi:
Ud = jUdejδ
Uq = Uqejδ
I d = jIdejδ
I q = Iqejδ
E f = Ef ejδ
I Naponske jednacine u kompleksnoj formi:(*)×(jejδ) + (**)×ejδ =⇒
Ud + Uq︸ ︷︷ ︸U
= E f − R(I d + I q︸ ︷︷ ︸I
)− jXd I d − jXqI q =⇒
U = E f − RI − jXd I d − jXqI q
Vektorski dijagram SM sa cilindricnim rotorom –generatorski rezim
Xad = Xaq = Xa =⇒ U = E f − RI − jXS I
Ref. smerovi
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
Natpobuden
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
Potpobuden
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
ϕ > 0Q > 0reakt. snaga ka mrezi
G je induktivno opterecen
ϕ < 0Q < 0reakt. snaga iz mreze
G je kapacitivno opterecen
I XS = Xa + Xγ – sinhrona reaktansa
Vektorski dijagram SM sa cilindricnim rotorom – motornirezim
Ref. smerovi
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
Natpobuden
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
Potpobuden
jXSI
U
Ef
I
RI
jXSI
U
Ef
I
RI
q
d
q
d
-jXSI
U
Ef
I
-RI
-jXSI
U
Ef
I
-RI
q
d
q
d
G
MREŽAP,Q,I
U
M
MREŽAP,Q,I
U
ϕ < 0Q < 0reakt. snaga ka mrezi
M predstavlja kapacitivno
opterecenje
ϕ > 0Q > 0reakt. snaga iz mreze
M predstavlja induktivno
opterecenje
Vektorski dijagram SM sa isturenim polovima (Blondelovdijagram)
Standardni dijagram
U
Ef
I
q
d
Id
Iq
AOB
C
D
E
F
δ
U
Ef
I
q
d
Id
Iq
AOB
E
F
δ
E' Modifikovani dijagram
U
Ef
I
q
d
Id
Iq
AOB
C
D
E
F
δ
U
Ef
I
q
d
Id
Iq
AOB
E
F
δ
E'
I Ud = −U sin δ =⇒ Ud = U sin δ · ej(δ−π2)
I Uq = U cos δ =⇒ Uq = U cos δ · ejδ
I Id = −I sinψ =⇒ I d = I sinψ · ej(δ−π2)
I Iq = I cosψ =⇒ I q = I cosψ · ejδ
I AB = RI
I BC = jXγ I
I CD = jXaqI qI DE = jXad I dI BF = jXqI qI FE = jXd I dI BE′ = jXqI
I E′E = j(Xd − Xq)I d
Potpobudeni generatorski rezim i motorni rezim – analogno SM sacilindricnim rotorom
Karakteristike praznog hoda i kratkog spoja; proracunsinhrone reaktanse
If0 Ifk If
Ef
A' B'
Ef
Ef(n)
I Zasicena sinhrona reaktansaX
(z)S = Ef (If 0)/
√3
Ik (If 0)= Un/
√3
In·If 0Ifk
= AC/√3
In·If 0Ifk
I Nezasicena sinhrona reaktansa
X(n)S =
E(n)f
(If 0)/√3
Ik (If 0)= AD/
√3
In·If 0Ifk
I Sacinilac zasicenja
kz =E(n)f
(If 0)
Ef (If 0)= AD
AC
I Odnos kratkog spojakk = If 0
Ifk= OA
OK= Un√
3In· 1
X(z)S
= 1
x(z)S
I x(z)S – sinhrona reaktansa u r.j.
x(z)S =
X(z)SZB
=X
(z)S
Un/(√3In)
Karakteristike regulacije, Mordejeve krive, spoljnekarakteristike
Karakteristike regulacije: n=nn , U=Un , cosϕ=const
If0 Ifk If
Ef
A' B'
Ef
Ef(n)
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
If
IIn
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
U
I
Ik
If
I
In
P = 0
P = 30%
P = 60%
P = 80%
Un
If0
cosφ=1
Mordejeve krive: n=nn , U=Un , P=const
If0 Ifk If
Ef
A' B'
Ef
Ef(n)
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
If
IIn
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
U
I
Ik
If
I
In
P = 0
P = 30%
P = 60%
P = 80%
Un
If0
cosφ=1
Spoljne karakteristike: n=nn , Ef =Un , cosϕ=const
If0 Ifk If
Ef
A' B'
Ef
Ef(n)
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
If
IIn
cosφ = 0 (ind)
cosφ = 0.5 (ind)
cosφ = 0.866 (ind)
cosφ = 1
cosφ = 0.866 (kap)
cosφ = 0.5 (kap)
cosφ = 0 (kap)
U
I
Ik
If
I
In
P = 0
P = 30%
P = 60%
P = 80%
Un
If0
cosφ=1
Uslovi za sinhronizaciju SM na mrezu*
I U trenutku sinhronizacije napon mreze i napon (ems)generatora** treba da budu sto priblizniji: ug ≈ um
I Kako bi se to postiglo → uslovi za sinhronizaciju:
1. Isti fazni redosled napona generatora i napona mreze2. Jednakost efektivnih vrednosti napona generatora i napona
mreze3. Priblizno jednake ucestanosti napona generatora i napona
mreze (ne potpuno jednake)4. Sinhronizacija se vrsi u trenutku kada su napon generatora i
napon mreze u fazi
*Isto vazi i za prikljucenje sinhrone masine u paralelan rad sadrugom sinhronom masinom
**Ista procedura vazi i za sinhroni motor
Priblizno jednake ucestanosti?
G
um − ug
θgUg
ωm
ωg
θm
Um
Um-Ug
um− ug
t
I θg = ωg t, θm = ωmt
I ωm = ωg =⇒ ako je∆θ(t = 0) 6= 0 =⇒ naponimreze i generatora se nikadnece fazno poklopiti(∆θ = const)
I ωm 6= ωg =⇒ ∆θ varira;ωm − ωg dovoljno malo=⇒ moze se izvrsitisinhronizacija u pogodnimintervalima
I um − ug ≈ 0? → sijaliceugasene!
Paralelni rad SG
MREŽAP,Q,I
U
G2
P1,Q1,I1
P2,Q2,I2
G1
T1
n2
T2
n1
Radni fluid
Radni fluid
I Situacija: dva SG na istimsabirnicama
I Zahtevi:I Mrezi se predaje
konstantna aktivna ireaktivna snaga:P = const, Q = const
I Brzina (ucestanost) inapon konstantni:U = const, n = const
Paralelni rad SG – regulacija aktivne snageRegulacija P – promenom dotoka radnog fluida
Oznake na slici:
I T1, T1 – karakteristike turbina 1 i 2
I PT1, PT2 – snage turbina 1 i 2
I n – brzina obrtanja turbina/generatora (n1 = n2 jer je istaucestanost)
n
PT1PT2
AB T1
T1'
T2'
T2
A'B'
P2 P1P1'P2'
n=ns
n>nsB''
P2'' P1''
A''
0
I Pocetno stanje:P1 + P2 = P, n = ns
I Dotok fluida u T2 ↑: T2 → T′2
I P ′1 + P ′
2 = P = const =⇒ n ↑I Vratiti brzinu na ns? → dotok
fluida u T1 ↓ =⇒ T1 → T′1
I Novo stanje:P ′′1 + P ′′
2 = P, n = nsP ′′1 < P1, P ′′
2 > P2
Paralelni rad SG – regulacija reaktivne snage
Regulacija Q – promenom pobude generatora
Prakticno nema uticaja na P (osim posredno, zbog gubitaka)
UO
A
B
B1'
B2'
DD1' D2'
IcosφE
fsinδ
I Pocetno stanje:P1 = P2 = P/2Q1 = Q2 = Q/2I 1 = I 2 = OBE f 1 = E f 2 = OD
I If 1 ↓, If 2 ↑I Novo stanje:
E ′f 1 = OD′
1, E ′f 2 = OD′
2
I ′1 = OB′1, I ′2 = OB′
2
I Primetiti:P ′1 = P ′
2 = P/2 =⇒I1 cosϕ1 = I2 cosϕ2 =I cosϕ = const
Ugaone karakteristike SM – nastavak
P(δ) = <S =qEfU
Xdsin δ︸ ︷︷ ︸
glavna komponenta
+qU2
2
(1
Xq− 1
Xd
)sin 2δ︸ ︷︷ ︸
reluktantna komponenta
Q(δ) = =S =qEfU
Xdcos δ − qU2
(cos2 δ
Xd+
sin2 δ
Xq
)
MP - motor potpobudenMN - motor natpobudenGN - generator natpobuden
GP - generator potpobuden
Staticka stabilnostI Sacinilac sinhronizacione snage
ksp =dP
dδ=
qEf U
Xdcos δ + qU2
(1
Xq− 1
Xd
)cos 2δ
I Uslov staticke stabilnosti: ksp > 0(dPdδ > 0
)
1′ → P(δ) > PT → rotorusporava → δ ↓ → 1
2′′ → P(δ) < PT → rotor
ubrzava → δ ↑ → nestabilan
Ugaone karakteristike i staticka stabilnost – dodatnarazmatranja
I Ugaona karakteristika momenta i sacinilac sinhronizacionogmomenta:
M(δ) = P(δ)/Ω
ksm = ksp/Ω
Ω = 2πf /p – mehanicka ugaona brzina
I Specijalan slucaj – masina sa cilindricnim rotorom (Prel = 0):
P(δ) =qEf U
XSsin δ
Q(δ) =qEf U
XScos δ − qU2
XS
Kruzni dijagram struja sinhronog motora
I Zavisnost oblika: I = f (U,Ef , δ)
I Blondelov dijagram sinhronog motora:
I d =Ef − U cos δ
Xd· ej(
π2−δ)
I q =U sin δ
Xq· e−jδ
cos δ = ejδ+e−jδ
2
sin δ = ejδ−e−jδ
2j
U
Ef
I
q
d
Id
Iq
O
-jXdId
-jXqIq
...
I = I d+I q = IU1+IU2+IE
IU1 = U2
(1Xd
+ 1Xq
)· e−jπ
2
IU2 = U2
(1Xq− 1
Xd
)· ej(
π2−2δ)
IE = EfXd· ej(
π2−δ)
Kruzni dijagram struja sinhronog motora
Pobudeni motor sa isturenim polovima:
U
I
qIU1
IU2
IE
I Nepobuden (reluktantni)sinhroni motor: IE = 0
I Sinhroni motor sacilindricnim rotorom:IU2 = 0
Reluktantni motorU
qIU1
IU2
I
Motor sa cilindricnim rotorom
U
qIU1
IE
I