Download - Sistem Numerasi -Ambar f
BILANGAN, ANGKA DAN SISTEM NUMERASI
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan Matematika 1
Dosen :
Dr.Riyadi,M.Si
Oleh :
Ambar Febriyanti (K7112012)
PRODI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR (PGSD) JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
2012
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga
penyusunan makalah yang berjudul “BILANGAN, ANGKA DAN SISTEM NUMERASI” ini
telah dapat diselesaikan.
Melalui kesempatan yang sangat berharga ini penyusun menyampaikan ucapan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian makalah
ini, terutama kepada yang terhormat :
1. Bapak Riyadi selaku dosen pembimbing mata kuliah Pendidikan Matematika 1
2. Teman-teman kelas 1A prodi PGSD Universitas Sebelas Maret dan semua pihak yang telah
membantu dan memberikan dukungan kepada kami dalam menyelesaikan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat dan memberi informasi-informasi kepada semua
pihak. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penulisan makalah ini masih banyak kekurangan
dan kelemahan, untuk itu penulis mengharapkan segala kritik dan saran dari berbagai pihak demi
perbaikan penyusunan makalah berikutnya.
Surakarta, September 2012
Penulis
2
DAFTAR ISI
Halaman Judul.......................................................................................................................1
Kata Pengantar.......................................................................................................................2
Daftar Isi................................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN..................................................................................................4
A. Latar Belakang.....................................................................................................4
B. Rumusan Masalah................................................................................................4
C. Tujuan..................................................................................................................5
D. Manfaat................................................................................................................6
BAB II KAJIAN TEORI.......................................................................................................7
A. Bilangan dan Angka.............................................................................................7
B. Sistem Numerasi..................................................................................................8
1. Sistem Turus..................................................................................................9
2. Sistem Mesir Kuno........................................................................................9
3. Sistem Babilonia............................................................................................11
4. Sistem Maya...................................................................................................13
5. Sistem Romawi..............................................................................................14
6. Sistem Arab-Hindu........................................................................................16
7. Sistem Cina....................................................................................................17
8. Sistem Yunani................................................................................................18
BAB III KESIMPULAN........................................................................................................20
Daftar Pustaka........................................................................................................................21
3
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Pada zaman purbakala, pengetahuan matematika diperlukan dalam ilmu teknik
oleh bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang sungai untuk keperluan mengendalikan
banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan
peternakan. Bangsa Mesir hidup disepanjang Sungai Nil, bangsa Babilonia hidup di
sepanjang Sungai Efrat-Tigris, bangsa Hindu di sepanjang Sungai Indus dan Gangga,
bangsa Cina di sepanjang Sungai Huang Yo dan Yang Tze. Mereka memerlukan
matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukanlah
bilangan-bilangan. Kebutuhan terhadap bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama
makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.
Sejak zaman dahulu kala, manusia berkepentingan dengan bilangan untuk
menghitung banyak ternaknya,mengukur luas sawahnya,untuk berkomunikasi dengan
sesamanya. Kebutuhan terhadap bilangan tersebut mula-mula sederhana,tetapi makin
lama makin meningkat ,sehingga manusia perlu meningkatkan dan mengembangkan
sistem numerasi. Sistem numerasi pun terus berkembang selama berabad-abad ,dari masa
ke masa hingga saat ini.
Dengan mempelajari sejarah perkembangan sistem numerasi ,notasi pangkat dan
algoritma dalam operasi aritmatika ,kita dapat lebih menghayati ,lebih mengagumipara
pendahulu kita . betapa hebat dan uletnya para penemu yang hidup pada abad-abad yang
silam. Betapa indah dan menakjubkannya penemuan-penemuan di bidang matematika
tersebut ,sehingga kita bisa lebih mencintai dan lebih menyukai matematika yang oleh
sebagian besar murid dianggap sebagai hal yang ditakuti.
B. Rumusan Masalah
1. Apa sajakah sistem numerasi yang pernah digunakan dan dikembangkan oleh para
pendahulu kita?
4
C. Tujuan
Dalam penyusunan makalah ini ada beberapa tujuan yaitu:
1. Memahami beberapa sistem numerasi
2. Memahami sistem numerasi dengan menggunakan nilai tempat
D. Manfaat
Adapun manfaat yang dapat diambil dari pembuatan makalah ini adalah:
1. Semoga makalah ini dapat menjadi referensi dalam pembuatan makalah selanjutnya
2. Dapat memberikan pengetahuan lebih terutama dalam mata kuliah Pendidikan
Matematika 1
5
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Bilangan dan Angka
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan
pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut
sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-
tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional,
bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil
bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu
masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya
ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan
menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji
operasi numeris disebut sebagai aritmetika
Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua
entitas yang sama. Selain itu terdapat pula konsep nomor yang berkaitan. Secara kaku, angka,
bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan.
Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab “5″ (sistem
angka berbasis 10), “101″ (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi ‘V’.
Lambang “5″, “1″, “0″, dan “V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut
sebagai angka.
Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah
bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata ‘nomor
3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata
nomor sangat erat terkait dengan pengertian “urutan”.
Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah
kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. tetapi kemudian dibuatlah sistem
6
numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang
bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi
adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan
menggunakan sejumlah lambang bilangan.
Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak
didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan
menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misal bilangan 125
mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.
Angka/digit terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lambang bilangan ini disebut angka hindu arab
yang digunakan sampai sekarang
Sebelum angka hindu arab ditemukan, terdapat lambang bilangan mesir kuno yang
disebut heroglip, lambang bilangan romawi, lambang bilangan babilon, lambang bilangan maya,
Lambang Bilangan dan Perkembangannya
Konsep bilangan pada awalnya hanyalah untuk kepentingan
menghitung dan mengingat jumlah. Lambat laun, setelah para
ahli matematika menambah perbendaharaan simbol dan kata
yang tepat untuk mendefinisikan bilangan, bahasa matematika
ini menjadi sesuatu yang penting dalam setiap perubahan
kehidupan. Tak pelak lagi, bilangan senantiasa hadir dan dibutuhkan dalam sains, teknologi dan
ekonomi bahkan dalam dunia musik, filosofi dan hiburan.
Berdasarkan fakta sejarah peradaban manusia, dahulu kala ketika orang primitif hidup di
Gua-gua dengan mengandalkan makanannya dari tanaman dan pepohonan disekitar gua atau
berburu untuk sekali makan, kehadiran bilangan, hitung menghitung atau matematika tidaklah
terlalu dibutuhkan. Tetapi, tatkala mereka mulai hidup untuk persediaan makanan, mereka harus
menghitung berapa banyak ternak miliknya dan milik tetangganya atau berapa banyak
persediaan makanan saat ini, mulailah mereka membutuhkan dan menggunakan hitung
menghitung.
Mula-mula, manusia menggunakan benda-benda seperti kerikil, sampul pada tali, jari jemari,
atau ranting pohon untuk menyatakan banyaknya hewan dan kawanannya atau anggota keluarga
yang tinggal bersamanya. Inilah dasar pemahaman tentang konsep bilangan. Ketika seseorang
7
berfikir bilangan dua, maka dalam benaknya telah tertanam pengertian terdapat benda sebanyak
dua buah. Misalnya, dalam gambar 1.3 terdapat dua buah katak dan dua buah kepiting dan
selanjutnya kata “dua” dilambangkan dengan “2”.
B. Sistem Numerasi
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.
Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda.
Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu
lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.
Secara umum, sistem numerasi yang pertama-tema digunakan, merupakan sistem
penjumlahan,sistem perkalian,dan sistem nilai tempat. Penjumlahan yang mula-mula digunakan
dinyatakan dalam sekumpulan simbol-simbol. Sebuah bilangan yang dinyatakan dengan
kumpulan simbol merupakan jumlah dari bilangan-bilangan yang dinyatakan oleh masing-
masing simbol .
Misalnya:
a) @∩│ adalah simbol-simbol dalam sistem mesir , artinya 111(=100+10+1)
b) XI adalah simbol-simbol dalam sistem romawi yang artinya 11(=10+1)
Berikut ini akan dikenalkan beberapa sistem numerasi yang pernah digunakan dan
dikembangkan oleh para pendahulu kita.
1. Sistem Turus
Salah satu sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah sistem turus,sistem ini
menggunakan simbol tongkat “│”untuk menyatakan suatu bilangan.
Misalnya ││││││ ,menunjukkan bilangan 6 ternak. Hingga saat ini pun kita masih
menggunakan sistem turus ini, misalnya untuk mencatat skor suatu pertandingan olahraga.
Sebagai ilustrasi : 5 dan │││││. Merupakan simbol-simbol yang menunjukkan bilangan yang
sama.
2. Sistem Mesir Kuno
Sistem numerasi ini merupakan salah satu pelopor dari sistem penjumlahan yang tercatat
dalam sejarah yaitu kurang lebih 3000 S.M. ( Glenn John and Litter, Graham dalam A dictionary
8
of mathematics,1984,p.58) tulisan pada jaman mesir ((kurang lebih 650 S.M)ditulis pada papyrus
(dari kata papu,yaitu semacam tanaman) atau pada perkamen (kulit kambing).
Sistem numerasi ini menggunakan simbol berupa gambar-gambar
Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut
papyrus. Mereka membuat tulisan gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta
berwarna hitam-merah.tulisan mesir kuno sering disebut tulisan Hieroglif,dan tulisan ini
ditemukan dalam bentuk papyrus.Tulisan Mesir kuno dioperkirakan dikembangkan pada tahun
3400 SM. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-
kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari
tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari
Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi
pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan
matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan
harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu,
bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan
aritmetika dan geometri.
Symbol-simbol dalam Mesir Kuno dapat diletakkan dengan urut sembarang, sehingga
untuk menyatakan Notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan
pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000,
1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai
dengan bilangan yang diinginkan; sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau
delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali.Karena metode perhitungan
9
Tongkat
Tulang tumit
Gulungan tali
Bunga Teratai
Telunjuk
Polliwing / burbot ( berudu )
Orang terheran-heran
mereka tidak dapat menghitung pecahan dengan pembilang lebih besar daripada satu, pecahan
Mesir Kuno ditulis sebagai jumlah dari beberapa pecahan. Sebagai contohnya, pecahan dua per
tiga (2/3) dibagi menjadi jumlah dari 1/3 + 1/15; proses ini dibantu oleh tabel nilai [pecahan]
standar.
Simbol-simbol dalam sistem mesir dapat diletakkan dengan urutan sembarang. Sehingga
untuk menyatakan suatu bilangan yang sama dapat ditulis dengan beberapa cara. Dengan
perkataan lain, sistem mesir tidak mengenal nilai tempat (sedang dalam sistem yang kita
gunakan. 43 nilainya berbeda dengan 34).
Contoh 1: 43 dapat ditulis sebagai :
∩∩∩∩ │││
Atau
∩│∩│∩│∩
Atau
∩∩│││∩∩
Dan sebagainya
Contoh 2 :
a. @@@∩∩∩│││ =300 +30+3
=333
b. ∩∩∩∩∩ │││││ =40+5
=45
3. Sistem Babilonia
Sistem numerasi babilonia ini digunakan kira-kira 3000 S.M (Glenn John and Litter,
Graham dalam A dictionary of mathematics , 1984)
Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari
tanah liat ( clay tablets)
10
Simbol baji “ “ digunakan untuk menyatakan 1 dan simbol “<” untuk 10 , kedua simbol
tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan – bilangan 1-59, yaitu dengan cara menuliskan
kedua simbol itu secara berulang-ulang.
Contoh: <<< =35
Selanjutnya untuk menyatakan 60 dan 1 ditulis dengan simbol yang sama , yaitu “ “ . Beda
antara dengan 60 dan 1 ditunjukkan dengan adanya jarakyang agak jauh diantarasimbol-simbol
itu.
a) < berarti 1.60+1=71
b) berarti 2.60+2=122
c) < << berarti 11.60+21=681
ciri-ciri dari sistem babilonia :
a. menggunakan bilangan dasar (basis)60
b. menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak)
c. simbol-simbol yang digunakan adalah dan <
d. tidak mengenal simbol nol
Simbol Angka Babilonia
11
berarti 1
< berarti 10
4. Sistem Maya
Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM,
meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 AD sampai
900 AD.
Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika
masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup awal sistem nomor yang sangat
canggih, mungkin lebih maju dari yang lain di dunia pada saat itu (meskipun
perkembangan cukup sulit).
Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat
aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat
tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara
manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan
tingkat mereka sehingga berbekas aris.
Ciri-ciri sistem numerasi Maya :
- Menggunakan basis 20
- Mengenal simbol 0 yaitu (θ)
- Ditulis secara tegak atau vertikal
12
Sistem ini menggunakan basis 20,tetapi bilangan kelompok kedua adalah (18) (20)
Sebagai ganti dari (20)²,bilangan kelompok ketiga adalah (18) (20)² sebagaiganti dari
(20)³ dan seterusnya (18) (20)ª.
Contoh: menulis 258.458 dalam bilangan Maya
1(20)4 = 160.000
12(20)3= 96.000
6(20)2 = 2.400
2(20)1 = 40
18(20) 0 = 18 +
258.458
a. ◦◦ 2(20) =40 b. ◦ 1(20) =20
◦◦◦ 3 = 3 θ 0 = 0
43 20
5. Sistem Romawi ( kurang lebih 500 SM – 1600)
Bangsa Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan. Lambang
Romawi menggunakan huruf besar yang sejalan dangan pemikiran orang-orang
Yunani.Lambang Romawi yang digunakan bangsa Romawi pada tahun 100 dan sampai
saat ini masih digunakan adalah seperti disamping.
13
Angka Romawi sangat terkenal saat ini, dan sistem angka yang dominan untuk
perdagangan dan administrasi di sebagian besar bangsa Eropa.Sistem numerasi Romawi
berbasis 10,sistem ini menggunakan sisitem aditif.asas menjumlahkan dipakai dari zaman
purbakala sampai pertengahan.Sebagai berikut :
2599 = 2000 + 500 + 50 + 40 + 9 = MMDLXXXXIX.
Penulisan lambang bilangan Romawi tidak diperkenankan megulang lambang
yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut,oleh karenanya menuliskan 90 yang
sama benar adalah XC bukan LXXXX.Untuk penulisan angka yang besar menggunakan
pekalian dengan 1000 dengan menulisakan tanda garis diatas huruf.
Empat prinsip yang digunakan dalam system Romawi :
1) Pengulangan
Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ).
Contoh : 20 = XX , 3= III
4≠IIII tetapi 4=IV
100≠ LL tetapi 100=C
2) Penjumlahan
Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil
menambah nilai angka sebelumnya .
Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D )
Contoh : VI =6
XI=11
MD=1.500
3) Pengurangan
14
Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka
yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar
Contoh : IX =9, CM =900
49≠IL tetapi 49=XLIX
999≠IM tetapi 999= CMXCIX
4) Perkalian
Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan
menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya .
X= 10.000
D = 500.000.000
X= 10.000
D = 500.000.000
I =1, I disebut UNUS
V =5 , V disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM
L =50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM
M =1000
6. Sistem Arab Hindu (Mulai dipakai kurang lebih tahun 1000)
Ciri-ciri sistem Arab Hindu:
a. Menggunakan basis 10
b. Menggunakan nilai tempat
c. Menggunakan angka : 1 2 3 4 ..... 9
d. Mengenal simbol 0
Karena sistem ini menggunakan basis 10 maka disebut juga sebagai sistem desimal.
Sistem desimal ini menggunakan ide nilai tempat, misalnya 492:
4 menunjukkan 4 buah himpunan seratusan (400)
9 menunjukkan 9 buah himpunan sepuluhan (90)
2 menunjukkan 2 buah himpunan satuan (2)
15
Adapun sifat-sifatnya:
Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh (basis 10). Artinya setiap sepuluh satuan
dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan,
dan seterusnya.
Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku
yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.
Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).
Misalnya : 10 = 1x101+0x100
205= 2x102+ 0x100+ 5x100
Menggunakan aturan tempat
Contoh: 1.234
1= ribuan
2= ratusan
3= puluhan
4= satuan
Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis
10 maka disebut juga dengan system decimal.
7. Sistem Numerasi Cina
Sistem numerasi cina menggunakan batang bambu kecil diatur untuk mewakili
angka 1sampai 9, yang kemudian tempat di kolom mewakili unit, puluhan, ratusan,
ribuan, dll.Bangsa cina juga menuliskanangka mengggunakan alat tulis yang dinamakan
pit dimana bentuknnya menyerupai kuas. Oleh karena itu suatu sistem nilai tempat
desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini - memang itu adalah sistem
nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang Cina lebih dari seribu tahun sebelum
diadopsi di Barat - dan itu membuat perhitungan bahkan cukup kompleks sangat cepat
dan mudah.
Penggunaan sempoa sering dianggap sebagai ide Cina, meskipun beberapa jenis
sempoa telah digunakan di Mesopotamia , Mesir dan Yunani , mungkin jauh lebih awal
16
daripada di Cina (Cina pertama sempoa, atau "suanpan", kami tahu tanggal sampai
sekitar abad ke 2 SM).
Sistem numerasi cina menggunakan sistem aditif dan pengelompokkan.Untuk
menyatakan bilangan 34876,bilangan ini dipilah-pilah menjadi 34876 = 34x1000 + 8x100
+ 70 + 6.
8. Sistem Numerasi Yunani
Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic,
sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin
sebagai awal Abad ke-7 SM.Bangsa Yunani mengenal huruf dan angka pada tahun 600
SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam
sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.
Sistem Yunani Kuno Attik menggunakan sifat aditif,contohya :
2897 = 2000 + 500 + 300 +50 + 20 + 5 + 4 = 2x1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2x10 +5
+ 4x1.
Sistem Yunani ini berbasis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan
bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5,
10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor
yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol
(1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses
yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan
dari proses ini).
Sistem Numerasi Yunani Alphabetik
Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu
sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar
yang mereka pergunakan adalah 10.
Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :
1 = α alpha 10 = ι iola
2 = β beta 20 = κ kappa
3 = γ gamma 30 = λ lamda
4 = δ delta 40 = μ mu
17
5 = ε epsilon 50 = ν nu
6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi
7 = ι zeta 70 = ο omicron
8 = η eta 80 = π pi
9 = θ theta 90 = ά obselet koppa
100 = ρ rho
200 = σ sigma
300 = τ tau
400 = υ upsilon
500 = φ phi
600 = χ chi
700 = ψ psi
800 = ω omega
900 = Ў obselet sampi
Contoh – contoh :
1. 12 = ι β
2. 21 = κ α
3. 247 = σ μ ς
Sebagaimana kita lihat pada contoh-contoh di atas sampai ratusan, sistem angka
alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri. Untuk menyatakan ribuan, di atas
sembilan angka dasar yang pertama (dari .. sampai ) dibubuhi tanda aksen (‘) sebagai
contoh α’ = 1000, ε’ = 5000.
Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di
atas tanda M.
Contoh.
4. 5000 = ε ‘
5. 3567 = γ’ φ ξ ς
Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka
alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan
18
bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi
dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ
Beberapa konsep dalam sistem numerasi:
1. Aturan Aditif
Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah
nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.
2. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan
aditif
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda
4. Aturan Multiplikatif
Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan
0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.
BAB III
KESIMPULAN
19
1. Sistem Numerasi yang pernah digunakan oleh pendahulu kita diantaranya : Sistem turus,
mesir kuno, Babilonia, Maya, Romawi, Arab-Hindu, Cina dan Yunani.
2. Seiring perkembangan zaman sistem numerasi berkembang. Dengan berkembangnya
sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja,
terutama untuk menjawab permasalahan umum
3. Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak
diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat
dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi,
komputer, dan lain sebagainya.
DAFTAR PUSTAKA
20
Soewito,dkk.1992.Pendidikan Matematika 1. Jakarta: Depdiknas.
Subarinah, Sri. 2006. Pendidikan Matematika 1. Jakarta: Depdiknas.
http://sryagustinapink.blogspot.com/2011/12/sistem-numerasi.html diakses pada tanggal 8
September 2012
pgsd2009b.files.wordpress.com/2010/12/kel-1-sistem-numerasi.doc diakses pada tanggal 8
September 2012
http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.html
diakses pada tanggal 9 September 2012
http://miftachuljannah.weebly.com/3/post/2011/2/first-post.html diakses pada tanggal 9 September 2012
21