![Page 1: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistema de
Referência y
z
x Equador α
δ
γ
![Page 2: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/2.jpg)
Precessão e Nutação
R. Boczko IAG-USP
Adaptado por R. Teixeira
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Bojo Bojo
Terra esférica
Terra achatada
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Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS
Plano do equador ε
PN
PS
O
Terra
torques Lua ~ 2.2Sol ~ 105planetas
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Interação Lua/Sol x Terra bojuda
F = interação Lua/Sol com a componente esférica
Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos
F1 = interação Lua/Sol com o bojo B1
F2 = interação Lua/Sol com o bojo B2
Plano do equador ε
F F1 F2
PN
PS
B1 B2 O
Terra
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Plano do equador ε
PN
PS
B1 B2
O
Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica
![Page 7: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/7.jpg)
Deslocamento do eixo de rotação (direção momento angular)
ω Rotação // PN
ω Precessão ∈ Plano do equadorω Rotação ⊥ ω Precessão
K não muda o módulo
de ω Rotação mas apenas sua direção, ou seja a posição do
PN Plano do equador
δ
PN
K
Sol ω Rotação
ω Precessão
ω' Rotação
ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão
Nova velocidade de rotação da Terra
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torque perpendicular ao momento angular
alteração apenas em sua direção
deslocamento do eixo de rotação e portanto dos polos celestes,
equador e equinócios
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Precessão luni-solar
longo período T ~ 26 mil anos
movimento resultante dividido em movimentos mais simples
Nutação
curtos períodos T < 19 anos
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Precessão luni-solar
![Page 11: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/11.jpg)
PN
γEquador
γ'
PN'
Precessão luni-solar
![Page 12: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/12.jpg)
Precessão luni-solar
Período da precessão ≅ 26.000 anos
Hoje
PN
PN
PN
PN
Daqui a 13 mil anos
![Page 13: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/13.jpg)
Retrogradação dos equnócios
Eixo de rotação
Equador γ
Ω
PN
PS
i ^
_
`
a b c d
e f
g h
Eixo de rotação
Equador γ
Ω
PN
PS
i ^
_
` a b c
d
e
f g h
Ponto vernal hoje
Ponto vernal no início da Astronomia
![Page 14: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/14.jpg)
Hipóteses Timocharis errou.
Spica se deslocou de 2º em 144 anos.
O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.
γ ’
174º
Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)
γ
Terra
Spica
172º
Timocharis: 172º (273 a .C.) Hiparcos : 174º (129 a .C.)
Sol Eclíptica
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Estrelas Polares
2000
0
- 2000
- 4000
Dragão
Ursa Menor
4000
6000
8000
Cefeidas
γβ
10000
12000
14000
Cisne
Lira
δ
16000
18000
20000
Hércules
ι
τ
PNE
Trajetória do PN ao longo do tempo visto por um observador no HN
PN
![Page 16: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/16.jpg)
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Período de Translação (γ→γ) = 365d 06h 09m 09s
Ano Trópico (γ→γ') = 365d 05h 48m 46s
Ano Solar e Ano Sideral
![Page 17: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/17.jpg)
Nutação
![Page 18: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/18.jpg)
PN
PNE
Nutação (Bradley, 1748)
![Page 19: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/19.jpg)
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
![Page 20: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/20.jpg)
Precessão e nutação
00
3600
Long
itude
ecl
íptic
a de
um
a es
trel
a
Tempo 0 26.000
anos
Efeito da precessão (variação de longo período)
Efeito da nutação (variações de curto período)
3600
00
![Page 21: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/21.jpg)
Precessão planetária
![Page 22: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/22.jpg)
Precessão planetária
F
F
Planeta
Terra
Plano da eclíptica i Novo plano da eclíptica
Deslocamento do plano da eclíptica devido às forças gravitacionais dos demais planetas
sobre o plano orbital da Terra
Sol
![Page 23: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/23.jpg)
Precessão luni-solar e planetária
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
![Page 24: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/24.jpg)
Variação (aproximada) das coordenadas de
uma estrela devido às precessões
combinadas
![Page 25: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/25.jpg)
Precessão aproximada
Equador
PN
γ0
γ
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = 3,07234 s/ano
n = 20,0468 "/ano
![Page 26: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/26.jpg)
Fim
![Page 27: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/27.jpg)
Equadoro
Equador1
to
t1
Precessão aproximada
Equador
PN
γ0
γ
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
γo
γγ1
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ'
Aproximação plana
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Componentes da precessão
Equadoro
Equador1 γ1
ε0
ε1 ε
γo
Qo
λ'
p
m
γ
Q
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
ε0 = obliqüidade da eclíptica na época to ε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano
![Page 29: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/29.jpg)
Correlações entre os Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
p = ψ' - λ' . cos ε1
m = ψ' . cos ε1 - λ'
n = ψ' . sen ε1
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
![Page 30: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/30.jpg)
Sistema Heliocêntrico
Lua
Mer Vên
Mar
Júp
Sat Ura
Net
Ter
Sol
Órbitas projetadas no
plano da eclíptica
Rotação vista do PNE
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Variação nas coordenadas
devido à precessão
Equador
Eclíptica1
PN
γ0
γEclíptica
α0
δ0
Δα = α - α0
Δδ = δ - δ0
v Coordenadas na época = α0 , δ0 v Coordenadas na data = α , δ
PN'
α
δ
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Rotação dos
eixos (Método 1)
Equador1
Eclíptica1
PN
γEclíptica γ1
Equador0
z0
γ0
z
x0 y0 z0
Rz(-m) . Ry(n) = x y z
Equadoro
Equador1
γo
γ1
γ
ε0
ε
Q m
n to
t1 = to + 1
x0
x1 x
PN' z1
y1
x1
y x x0
y0
y0
![Page 33: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/33.jpg)
Mudança da obliquidade da eclíptica
Equador
PN1
γ
Movimento anual
aparente do Sol
εmín= 21,50
t1 = 0
Equador
PN2
γ
Movimento anual
aparente do Sol
εmáx= 24,50
t2 = 20.500 anos Período ≅ 41.000 anos
εAtual ≅ 23,50
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Variação da obliquidade da eclíptica com o tempo
k anos
o
o
o Passado Presente
Obl
iqui
dade
da
eclíp
tica
Atual
![Page 35: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/35.jpg)
Nutação
![Page 36: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/36.jpg)
Nutação (Bradley, 1748)
Ascensão Reta
Dec
linaç
ão
1900 1918
1937 1955
1974
1991
PN PNE
γ
Ω
Equador α
δ
α
δ γ Dragão
Tprincipal= 18,6 anos
![Page 37: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/37.jpg)
Nutação
PN
PNE
Nutação É a flutuação dos planos de referência em torno de um
plano médio. Costuma-se dizer que a
nutação é a parte oscilatória de pequeno período.
![Page 38: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/38.jpg)
Componentes da nutação
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMe´dio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude
Δε = nutação em obliqüidadade Δε = εVerdadeiro - εMédio
![Page 39: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/39.jpg)
Rotação dos eixos no caso da
nutação
Equador verdadeiro
γM
γV Eclíptica
Equador médio εM
εV Δψ x0
y0
x1
y1
z1
x2
y2
z2 PN'
PN
z0
y
x
z
x0 y0 z0
Rx(- εV) . Rz(-Δψ) . Rx(εM) = x y z
![Page 40: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/40.jpg)
Elementos Orbitais da Lua
Eclíptica NA
PNE
ND
Eixo da eclíptica
5,20
Perigeu Lunar
Tp
Ωγ
T 5,20 Eclíptica
Plano
orbital da Lua
Sol Perigeu Solar
ϖSol
Sol
λSol
Época 1900 jan
12h UT Data t0 t1
Séculos julianos t = (t1-t0) / 36525
Lua
T
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Δε ≅ (9,2100"+0,00091" t) cos Ω - (0,0904"-0,0004" t) cos 2Ω
+ 0,0024" cos (2 ωLua+ Ω) + 0,0002" cos (2 ϖ Sol- Ω) + 0,0002" cos (2 ωLua+ Ω) - 0,00004" cos (2 ωLua- Ω)
+ (0,5522" - 0,00029" t) cos (2 λSol) + ...
Nutações em longitude e em obliquidade Δψ ≅ - (17,2327"+0,01737" t) sen Ω
+ (0,2088"+0,00002" t) sen 2Ω + 0,0045" sen (2 ωLua+ Ω)
- 0,0010" sen 2 ωLua - 0,00004" sen (2 ϖSol- Ω)
- 0,0003" sen (2 ωLua - Ω) + ...
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMédio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade Δε = εVerdadeiro - εMédio
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Precessão PN
PN
Hoje PN
PN
Daqui a 13 mil anos
Período da precessão ≅ 26.000 anos
![Page 43: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/43.jpg)
Constelações Polares
2000
0
- 2000
- 4000
Dragão
Ursa Menor
4000
6000
8000
Cefeidas
γβ
10000
12000
14000
Cisne
Lira
δ
16000
18000
20000
Hércules
ι
τ
PNE
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Equinócio da primavera boreal ( γ )
Equador
PN
γ
Movimento anual
aparente do Sol
![Page 45: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/45.jpg)
Precessão dos equinócios (luni-solar)
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
ψ ≅ 50’’/ano
λ, α e δ variam
β constante
ψ = precessão luni-solar em longitude.
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Hipóteses Timocharis errou.
Spica se deslocou de 2º em 144 anos.
O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.
γ ’
174º
Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)
γ
Terra
Spica
172º
Timocharis: 172º (273 a .C.) Hiparcos : 174º (129 a .C.)
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Componentes da nutação
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMe´dio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade
Termo Principal
Δψ ≅ 9’’ Δε ≅ 7’' Τ ≅ 18anos
λ, α e δ variam β constante
![Page 48: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/48.jpg)
Precessão planetária
![Page 49: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/49.jpg)
Precessão planetária
Sol
F
F
Planeta
Terra
Plano da eclíptica i Novo plano da eclíptica
Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos
planetas com a Terra
Deslocamento do ponto vernal sobre o equador e variação
da obliquidade da eclíptica
Precessão planetária λ' ≅ 0.10’’/ano Variação da obliquidade π ≅ 0.50’’/ano
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Variações nas coordenadas para pequenos intervalos de tempo
devido à precessão Δδ = [ n . cos α0 ] [ t - t0 ]
Δα = [ m + n . sec α0 . tan δ0 ] [ t - t0 ]
Valores aproximados de m e de n:
m = 3,07234 s/ano
n = 20,0468 "/ano
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Precessão luni-solar e planetária
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
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Variação (aproximada) das coordenadas de
uma estrela devido à precessão
![Page 53: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/53.jpg)
Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
ε0 = obliqüidade da eclíptica na época to ε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano
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Correlações entre as Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
p = ψ' - λ' . cos ε1
m = ψ' . cos ε1 - λ'
n = ψ' . sen ε1
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Variação nas coordenadas
devido à precessão
Equador
Eclíptica1
PN
γ0
γ
PN'
Eclíptica α0α
δ0δ
Δα = α - α0
Δδ = δ - δ0
• Coordenadas na época = α0 , δ0 • Coordenadas na data = α , δ
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Variação das coordenadas devido à nutação
Δα = (cos ε + sen ε . sen α . tan δ ) . Δψ - cos α . tan δ . Δε
Δδ = sen ε . cos α . Δψ + sen α . Δε
![Page 57: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/57.jpg)
Precessão
Sentido correto
conforme visto da
Terra
Sentido errado
Sentido errado
Exemplos errados de representação da precessão
![Page 58: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/58.jpg)
Torque
F
Força aplicada B
raço
da a
lava
nca
Torque ≡ Força x Braço
Porca &
Parafuso
Cha
ve
![Page 59: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/59.jpg)
Vetor Torque com F ⊥ r
r
F O
T
T ≡ r ∧ F ⊥
T = r . F
| T | = | r | . | F |
![Page 60: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/60.jpg)
Acelerações agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
F
C
F1 F2
C1 C2
PN
PS
G1 G2 O
F = aceleração gravitacional entre o Sol e o centro da Terra suposta esférica
C = aceleração centrífuga devido à translação da Terra em torno do Sol
F1 < F < F2
C1 > C > C2
F = G.M / d2
C = ω2.d
Terra
![Page 61: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/61.jpg)
Acelerações e resultantes agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
F
C
F1 F2
C1 C2
PN
PS
G1 G2 O F1 < F < F2
C1 > C > C2
Terra
Agentes
Plano do equador ε
R2 = F2 - C2
R1 = C1 - F1
PN
PS
G1 G2 O
Resultantes
F1 < F < F2
C1 > C > C2
![Page 62: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/62.jpg)
Resultantes e componentes agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
R2 = F2 - C2
R1 = C1 - F1
PN
PS
G1 G2 O
F1 < F < F2
C1 > C > C2
Resultantes
Plano do equador
εR2
G1 G2 O H1
H2 V1 R1
V2
Componentes
H = componente equatorial V = componente polar
![Page 63: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/63.jpg)
Alongar o equador
Efeito das componentes
equatoriais Plano do equador
ε
PN
PS
G1 G2 O
H1 H2
PN
PS
G1 G2 O
Achatar os pólos
![Page 64: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/64.jpg)
Efeito das componentes
polares
Plano do equador
ε
PN
PS
G1 G2
O
V1 V2
Torque que tende a girar o plano do
equador em direção ao plano da eclíptica
Plano do equador ε
PN
PS
G1 G2 O
V1
V2
Torque
![Page 65: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/65.jpg)
Precessão PN
PN
Hoje PN
Período da precessão ≅ 26.000 anos
PN
Daqui a 13 mil anos
![Page 66: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/66.jpg)
Torques causadores da precessão
![Page 67: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/67.jpg)
Torques agentes na Terra
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida
K ∝ Ko . sen 2δ
![Page 68: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/68.jpg)
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
equatoriais
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
x
y
z
K ∝ Ko . sen 2δ
K = Ko . sen 2δ cos (α- 90) sen (α- 90)
0
x y z
K = Ko . sen 2δ sen α -cos α
0
x y z
Como sen 2δ = 2 sen δ . cos δ
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
![Page 69: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/69.jpg)
Relacionar coordenadas equatoriais e eclípticas do
Sol γ
Ω
PN
PNE
Equador
Eclíptica
l
α
δε
ε
sen δ = sen ε . sen l
cos l = cos δ . cos α
- cos δ . sen α = - cos ε . sen l
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
![Page 70: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/70.jpg)
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
eclípticas
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
x
y
z
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
K = Ko . 2 sen ε . sen l cos ε . sen l
- cos l 0
x y z
K = Ko . 2 sen ε cos ε . sen2 l -cos l . sen l
0
x y z
![Page 71: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/71.jpg)
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
eclípticas
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
K = Ko . 2 sen ε cos ε . sen2 l -cos l . sen l
0
x y z
Usando: sen2 l = (1- cos 2l) / 2 sen l . cos l = (sen 2l) / 2
K = 2 Ko . sen ε cos ε . (1- cos 2l) / 2
- (sen 2l) / 2 0
x y z
K = Ko . sen ε (1- cos 2l) . cos ε
- sen 2l 0
x y z
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
x
y
z
![Page 72: Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra bojuda F = interação Lua/Sol com a componente esférica Terra 3 componentes: esfera](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042411/5f29a4112430fd2f160a2176/html5/thumbnails/72.jpg)
Efeitos dos torques Como:
ω Rotação // PN
ω Precessão ∈ Plano do equadorω Rotação ⊥ ω Precessão
K não muda o módulo
de ω Rotação mas apenas sua direção, ou seja a posição do
PN Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol ω Rotação
ω Precessão
ω' Rotação
ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão
Nova velocidade de rotação da Terra