Download - Sistemas de Numeração
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Sistemas de Numeracao
Alberto Manuel Brandao [email protected]
6 de Outubro de 2009
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao Decimal
Porque usamos dez algarismos?
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao Decimal
Porque usamos dez algarismos?
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Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
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Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
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Sistema de Numeracao Decimal
Como conseguimos contar mais de 10 objectos?
So temos 10 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Solucao: realizamos combinacoes...
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Sistema de Numeracao Decimal
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Sistema de Numeracao Decimal
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Sistema de Numeracao Decimal
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Sistema de Numeracao Decimal
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Sistema de Numeracao Binaria
Problema
transistor
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Sistema de Numeracao Binaria
Problema
so tem dois estados: ligado ou desligado
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligado
on / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / off
batata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebola
verdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso
1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como representar o estado de um transistor?
ligado / desligadoon / offbatata / cebolaverdadeiro / falso1 / 0
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
01
1011
100101110111
10001001101010111100110111101111
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Sistema de Numeracao Binaria
Como contar mais de dois objectos com dois dıgitos?
Realizar combinacoes...
0 = 010
1 = 110
10 = 210
11 = 310
100 = 410
101 = 510
110 = 610
111 = 710
1000 = 810
1001 = 910
1010 = 1010
1011 = 1110
1100 = 1210
1101 = 1310
1110 = 1410
1111 = 1510
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Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
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Sistema de Numeracao BinariaDescodificacao
Como converter rapidamente binario em decimal?
Aprender com o formato decimal...
935610 = 9× 103 + 3× 102 + 5× 101 + 6× 100
9000 + 300 + 50 + 6 = 935610
E aplicar no novo sistema de numeracao...
11012 = 1× 23 + 1× 22 + 0× 21 + 1× 20
1× 8 + 1× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 4 + 1 = 1310
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 21511
1
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107
1 1
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 2
1 1 7 53 21 13 26 2
1 6 13 20 1 6 2
0 3 21 1
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 21 1 7 53 2
1 13 26 21 6 13 2
0 1 6 20 3 2
1 1
110101111
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao
Como converter decimal em binario?
431 231 215 211 15 107 21 1 7 53 2
1 13 26 21 6 13 2
0 1 6 20 3 2
1 1
110101111
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 1 0+ 1 0 1 1
? ? ? ?
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 1 0+ 1 0 1 1
1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
11 1 1 0
+ 1 0 1 1
0 1
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
0 0 1
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
1 0 0 1
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Sistema de Numeracao BinariaAdicao
1 1 11 1 1 0
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 1
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Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
1 1 1 0– 1 0 1 1
? ? ? ?
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Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
*1 1 1 0
– 1 0 1 1
? ? ? 1
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Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
? ? 1 1
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Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
? 0 1 1
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
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Sistema de Numeracao BinariaSubtraccao
* *1 1 1 0
– 1 0 1 1
0 0 1 1
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Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;
embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
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Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;
embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
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Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.
um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
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Bits e Bytes
A unidade mınima de informacao e o bit:
armazena um 0 ou 1
Um byte corresponde a:
numero mınimo de bits necessarios para armazenar o conjuntode instrucoes de um processador;espaco mınimo enderecavel num computador;embora tenha tomado muitos tamanhos, actualmente eindiscutıvel a sua associacao a uma sequencia de 8 bits.um byte consegue armazenar 256 valores diferentes (28).
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);
numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);
numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Embora os computadores usem o sistema binario internamente,
raramente queremos representar o conteudo de um unico bit;
habitualmente queremos representar o conteudo de um byte;
ou mesmo de varios...
andar com 8 ou mais dıgitos e cansativo e sujeito a erros;
usar o sistema decimal nao ajuda:
conversao binaria para decimal nao e imediata;a conversao tem de ser feita como um todo;
solucao: usar um sistema de numeracao com uma basemultipla de 2:
numeracao octal (base 8);numeracao hexadecimal (base 16);numeracao com base 64;
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789
ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
0123456789ABCDEF
101112131415161718191A1B1C1D1E1F
202122232425262728292A2B2C2D2E2F
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
016 = 010
116 = 110
216 = 210
316 = 310
416 = 410
516 = 510
616 = 610
716 = 710
816 = 810
916 = 910
A16 = 1010
B16 = 1110
C16 = 1210
D16 = 1310
E16 = 1410
F16 = 1510
1016 = 1610
1116 = 1710
1216 = 1810
1316 = 1910
1416 = 2010
1516 = 2110
1616 = 2210
1716 = 2310
1816 = 2410
1916 = 2510
1A16 = 2610
1B16 = 2710
1C16 = 2810
1D16 = 2910
1E16 = 3010
1F16 = 3110
2016 = 3210
2116 = 3310
2216 = 3410
2316 = 3510
2416 = 3610
2516 = 3710
2616 = 3810
2716 = 3910
2816 = 4010
2916 = 4110
2A16 = 4210
2B16 = 4310
2C16 = 4410
2D16 = 4510
2E16 = 4610
2F16 = 4710
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao / Descodificacao
Como converter hexadecimal em decimal?
fazer o que ja fazıamos com o binario:
DEAD16 = D × 163 + E × 162 + A× 161 + D × 160
= 13× 163 + 14× 162 + 10× 16 + 13× 1
= 13× 4096 + 14× 256 + 10× 16 + 13
= 53248 + 3584 + 160 + 13 = 57005
Como converter decimal em hexadecimal?
realizar divisoes sucessivas por 16...
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Sistema de Numeracao BinariaCodificacao / Descodificacao
Como converter hexadecimal em decimal?
fazer o que ja fazıamos com o binario:
DEAD16 = D × 163 + E × 162 + A× 161 + D × 160
= 13× 163 + 14× 162 + 10× 16 + 13× 1
= 13× 4096 + 14× 256 + 10× 16 + 13
= 53248 + 3584 + 160 + 13 = 57005
Como converter decimal em hexadecimal?
realizar divisoes sucessivas por 16...
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101011000011100
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101 0110 0001 1100
⇓
D 6 1 C
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
O sistema hexadecimal pode ser convertido do e para o binario deforma muito simples:
1101 0110 0001 1100
⇓
D 6 1 C
Alberto Simoes Sistemas de Numeracao
![Page 65: Sistemas de Numeração](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052522/554be55db4c90556328b4a5f/html5/thumbnails/65.jpg)
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A
4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
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![Page 66: Sistemas de Numeração](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052522/554be55db4c90556328b4a5f/html5/thumbnails/66.jpg)
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)
98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
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![Page 67: Sistemas de Numeração](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052522/554be55db4c90556328b4a5f/html5/thumbnails/67.jpg)
Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)
0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
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Sistema de Numeracao Hexadecimal
Usos tıpicos:
cores RGB em HTML: #4F980A4F = 79 em 256 de RED (30%)98 = 152 em 256 de GREEN (59%)0A = 10 em 256 de BLUE (4%)
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Sistema de Numeracao com Base 64
A64 = 010
B64 = 110
C64 = 210
D64 = 310
E64 = 410
F64 = 510
G64 = 610
H64 = 710
I64 = 810
J64 = 910
K64 = 1010
L64 = 1110
M64 = 1210
N64 = 1310
O64 = 1410
P64 = 1510
Q64 = 1610
R64 = 1710
S64 = 1810
T64 = 1910
U64 = 2010
V64 = 2110
W64 = 2210
X64 = 2310
Y64 = 2410
Z64 = 2510
a64 = 2610
b64 = 2710
c64 = 2810
d64 = 2910
e64 = 3010
f64 = 3110
g64 = 3210
h64 = 3310
i64 = 3410
j64 = 3510
k64 = 3610
l64 = 3710
m64 = 3810
n64 = 3910
o64 = 4010
p64 = 4110
q64 = 4210
r64 = 4310
s64 = 4410
t64 = 4510
u64 = 4610
v64 = 4710
w64 = 4810
x64 = 4910
y64 = 5010
z64 = 5110
064 = 5210
164 = 5310
264 = 5410
364 = 5510
464 = 5610
564 = 5710
664 = 5810
764 = 5910
864 = 6010
964 = 6110
+64 = 6210
/64 = 6310
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