1
SISTEMI 3D MODELIRANJA
O procesu dizajniranja se može razmišljati kao o detaljisanju
oblika kako ideje dizajnera evoluiraju. Dakle, CAD softver
kao pomoć u dizajnu , je samo alat da olakša ovaj proces
detaljisanja. Kako je ranije pomenuto, tipični CAD softveri se
mogu klasificirati i dvije grupe. Jedna su računarski podržani
sistemi za crtanje koji omogućavaju dizajneru da realizira
dizajnerske ideje manipulišući oblicima u dvije dimenzije.
Druga grupa su sistemi geometrijskog modeliranja pomoću
kojih dizajner manipulira sa oblicima u tri dimenzije.
Slijedeći primjeri ilustriraju kako sistem geometrijskog
modeliranja se može koristiti u procesu dizajna.
Sistemi 3D (geometrijskog modeliranja) su postali realnost
da bi se prevazišli problemi koji se susreću kada se koriste
fizički modeli u procesu dizajna.
2
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Ovi sistemi obezbjedjuju okruženje slićno onom kod kojeg se
kreira fizički model i manipuliše sa njim na prirodni način.
Drugim riječima, koristeći sistem geometrijskog modeliranja,
dizajner deformiše, dodaje i sječe dijelove od vizuelnog
modela u procesu detaljisanja oblika. Vizualni model može
izgledati isti kao i fizikalni model, ali nije dodirljiv. Medjutim,
trodimenzionalni vizualni model je praćen sa svojim
matematskim opisom i time eliminira potrebu za mjerenjem
radi izrade prototipa i za masovnu proizvodnju, što je i glavni
nedostatak korištenja fizikalnog modela.
Sistemi geometrijskog modeliranja se klasifikuju kao :
• modelni sistemi sa žičanim okvirom ( wireframe modeling
systems),
• površinski sistemi modeliranja ( surface modeling systems)
3
SISTEMI 3D MODELIRANJA
• puni sistemi modeliranja ( solid modeling systems)
• negranajuči sistemi modeliranja ( nonmanifold modelingsystems), navedeni u redoslijedu njihove evolucije.
ŽIČANI SISTEMI MODELIRANJA
Žičani sistemi modeliranja predstavljaju oblik preko njegovihkarakterističnih linija i krajnjih tačaka. Sistemi koriste ovelinije i tačke da prikažu trodimenzionalne oblike i dozvolemanipulaciju oblika modificirajući linije i tačke. Drugimriječima, vizualni model je jednostavno žičani okvir oblika, ikorespodentni matematski opis je lista jednačina krivih,koordinata tačaka , i informacija o spajanjima za krive i tačkeoblika. Informacije o spajanju ( connectivity information)identificiraju koje tačke su krajnje tačke kojih krivih i kojekrive su susjedne jedne drugima i kod kojih tačaka. Žičanisistemi modeliranja su bili vrlo popularni kada jegeometrijsko modeliranje prvi put uvedeno.
4
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Njihova popularnost je bila uzrokovana činjenicom da
sistemi modeliranja zahtjevaju samo jednostavan korisnički
ulaz da kreiraju oblik i da su relativno lagani za korisnike da
razviju sami sisteme.
5
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Medjutim, vizualni model koji je sastavljen samo od linija je
ponekad dvosmislen, kao što to prikazuje naredna slika.
Nadalje, korespondirajući matematski opis ne uključuje
informacije o unutarnjim i vanjskim graničnim površinama
objekta koji se modelira.
6
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Bez ove informacije nemoguće je izračunati osobine objekta
kao što su masa, izvesti putanju za alat da bi se mašinski
obradile njegove površine, ili generisale njegove konačne
mreže za analizu metodom konačnih elemenata, mada se
pojavljuje na izgled kao da je trodimenzionalni oblik. Zbog
toga, pošto su pomenute mogućnosti suštinski dio procesa
dizajna, žičani sistemi modeliranja, su postepeno zamjenjeni
sa površinskim sistemima modeliranja, i punim sistemima
modeliranja ( solid modeling systems).
Pošto kod ovoga načina crtanja 3D modela, svaki objekat
koji čini žičani model mora biti nezavisno nacrtan i
pozicioniran, ovaj način modeliranja je dosta i vremenski
zahtjevan.
7
SISTEMI 3D MODELIRANJA
POVRŠINSKI SISTEMI MODELIRANJA
Površinski sistemi modeliranja ( surface modeling systems) i
matematski opis koji korespondira vizuelnom modelu
uključuje informaciju o površini pored informacije o
karakaterističnim linijama i njihovim krajnjim tačkama
sadržanim u opisu žičanog modela.
Dakle, lista jednačina površina, lista jednačina krivih, i
koordinate krajnjih tačaka se ažuriraju kako se manipulira sa
vizualnim modelom na grafičkom ekranu. Vizualni model
kod površinskog sistema modeliranja se može pojaviti da je
isti kao i kod žičanog modela u slučajevima kada površine
se niti boje niti sjenče.
Matematski opis može uključiti i informaciju o spajanjima
površina ( tj. informaciju kako su površine spojene i koje
površine su susjedne jedna drugoj i kod kojih krivih, itd. ).
8
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Informacija o susjedstvu ( adjacency ) je vrlo korisna u nekim
aplikacionim programima. Naprimjer, program da se generiše
putanja za alat za NC strug koji izrezuje neki friz ili ornament,
može koristiti ovu informaciju da provjeri površine u susjedstvu
sa površinom koja se upravo obradjuje. Medjutim, matematski
opis površinskog modela kreiranog putem sistema modeliranja
sa površinama, tipično uključuje samo listu jednačina površina
( ili karakterističnih atributa koji definiraju jednačine površina),
od beskonačnog broja površina, bez informacija o
konektivnosti. Lokacija, smjer centralne ose, i radijus cilindrične
površine su primjeri karakterističnih atributa koji definiraju
jednačinu cilindrične površine. Bez informacije o konektivnosti
površine, aplikacioni program napr. program za putanju NC
alata, mora da izvede granice površina i informacije o njihovoj
konektivnosti.
9
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Zbog te neugodnosti , sistem modeliranja površina koji se
razvija, mora da uključuje informaciju o konektivnosti te
površine.
Tipično, tri metoda se koriste da kreiraju površinu kod
sistema modeliranja površine: (1) sa interpolacijom ulaznih
tačaka, (2) sa intepolacijom specificiranih mreža krivih, (3)
sa translacijom ( extrude ) ili obrtanjem specificirane krive
oko definisane ose.
Ulazni metod za svaki od ovih načina kreiranja površine se
može razlikovati, zavisno od specifičnog sistema
modeliranja sa površinom. Medjutim, osnovni ulazni mod za
sistem se može lako procjeniti iz načina predstavljanja krivih
i površina.
Površinski sistemi modeliranja se koriste da kreiraju modele
sa kompleksnim površinama uglavnom za dvije namjene,
10
SISTEMI 3D MODELIRANJA
vizuelni model se koristi da se evaluira model sa stanovišta
estetike, a matematski opis se koristi da se generiraju
putanje za NC alate da bi se mašinski obradile njegove
površine. Naredna slika ilustrira izgled površine dobijene u
AUTOCad-u sa komandom “extrude”.
Na slijedećoj slici je pokazana površina koja je kreirana sa
rotacijom 2D krive linije oko date ose. Ukoliko je ugao
rotacije manji od 360 stepeni dobice se povrsina a za puni
ugao rotacije od 360 stepeni puno tijelo ( solid).
11
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Takodjer u AutoCAD-u, ako se komanda primjeni na
otvorenu krivu liniju dobije se površina, a ako se primjeni na
zatvorenu krivu liniju dobiće se puno 3D tijelo ( solid).
12
SISTEMI 3D MODELIRANJA
PUNI SISTEMI MODELIRANJA ( SOLID MODELING
SYSTEM)
Puni sistemi modeliranja se koriste da modeliraju oblik kojiima zatvoreni volumen, koji se naziva puni ( solid). Zarazliku od žičanog sistema modeliranja ili površinskogsistema modeliranja, jednostavan skup površina ilijednostavan skup karakterističnih linija nije dozvoljen ako nemože formirati zatvoren volumen. Dodatno sa informacijomobezbjedjenom kod površinskog sistema modeliranja,matematski opis oblika krieranog sa punim sistemommodeliranja, sadrži informaciju koja odredjuje da li bilo kojalokacija je unutar , van ili na zatvorenom volumenu. Zbogtoga, svaka informacija koja se odnosi na volumen punogtijela se može izvesti, i time aplikacioni programi se mogupisati da provode operacije na nivou volumena umjesto nanivou površine. To omogućava da se za ova tijela možeizračunati volumen kao i sve ostale osobine na bazi
13
SISTEMI 3D MODELIRANJA
volumena kao što su masa, momenti inercije, otpornosti, itd.
Takodjer, matematski model 3D solida se može koristiti da
se automatski generiše moodel za analizu konačnim
elementima (FEM) u okviru CAE programa analize.
Nadalje, program za generisanje putanje NC alata se može
napisati da automatski generiše sve putanje alata da se
izradi volumen i da se otkloni suvišan materijal iz radnog
komada koji se obradjuje. To se može lako činiti bez
generisanja putanja alata površina po površina kao kod
površinskih modela, što bi zahtjevalo korisnički unos za
svaku površinu. Ove mogućnosti su realizovane kada se
kreira model kao kompletan solid. Ali kreiranje modela kao
kompletno solidnog zahtjeva veliku kolićinu ulaznih
podataka u proporciji sa količinom podataka pohranjenom u
matematskom opisu. Ovo je jedan od razloga zašto
nonmanifold ( ne granajući ) sistemi modeliranja su razvijeni.
14
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Ne granajući (nonmanifold sistemi modeliranja) dozvoljavaju
mješavinu površina i solida i prisutni su u mnogim
savremenih CAD programima za 3D dizajn kao Maya, 3ds
Max i drugi.
U CAD softverskim programima za 3D modeliranje,
obezbjedjene su jednostavne i prirodne funkcije modeliranja
tako da korisnici mogu manipulisati oblikom solida, kao što
to rade za fizikalni model bez da imaju potrebu razmatranja
detalja matematskog opisa. Funkcije modeliranja kao što su
kreiranje primitiva, Boolove operacije, zatim operacije kao
izvlaćenje (lifting), prebrisavanje( sweeping), presvlaćenje (
lofting), obrtanje ( revolving ) tipično zahtjevaju samo
jednostavan unos od strane korisnika. Oni mogu da se brinu
o svim tokovima evidencije da se ažurira matematski opis.
15
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Funkcije modeliranja
Funkcije modeliranja koje su podržane od većine solid
sistema modeliranja se mogu općenito klasificirati u pet
grupa. Prva grupa uključuje funkcije modeliranja koje su
korištene da se kreiraju jednostavni oblici putem dobijanja
punog modela (solid), koje čine skup primitiva unaprijed
pohranjenih u programu, i sa podešenjem njihovih velićina.
Zato se i nazivaju primitivne funkcije kreiranja( primitive
creation functions), koje se asambliraju u crtež kao na slici:
16
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Ti osnovni primitivni geometrijski 3D oblici koji su raspoloživi
kod većine CAD softvera za 3D modeliranje solidima su:
kocka ( box) , cilindar ( cylinder), zabat ( wedge), konus
(cone), sfera ( sphere) i torus.
Funkcije dodavanja i oduzimanja ovih primitivnih solida
takodjer pripadaju ovoj grupi. Ove funkcije se zovu Boolove
operacije ( Boolean operations) i prikazane su na narednoj
slici:
17
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Unija A U B
Oduzimanje A-B
Presjek A ∏ B
Funkcije modeliranja u prvoj grupi ( primitive + Boolove
operacije nad njima kao i na rezultantnim oblicima),
omogućavaju dizajneru da modelira oblik koji će brzo biti
blizak finalnom obliku.
Druga grupa je sastavljena od funkcija modeliranja koje
18
SISTEMI 3D MODELIRANJA
kreiraju solid pomjeranjem površine. Dakle funkcije
izvlaćenja (extrude) , prebrisavanja (sweeping), presvlaćenja
kože ( lofting ili skeening), te obrtanja (revolving), pripadaju
ovoj grupi. Funkcija sweeping kreira solid translacijom ili
rotacijom predefinisanog planarnog zatvorenog domena.
Kada koristimo funkciju izvlaćenja kao i pritiskanja/vućenja (
press/pull), moramo korektno specificirati smjer dizanja ili
rastojanje da bi izbjegli interferenciju izmedju produženog
dijela i originalnog solida, kao što se vidi na narednoj slici:
19
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Kada definiramo planarni zatvoreni domen, korisnik može
postaviti geometrijska ograničenja i/ili unjeti dimenzionalne
podatke umjesto da direktno specificira oblik. Ovdje,
geometrijska ograničenja su relacije izmedju elemenata
oblika ( napr. okomitost izmedju dvije linije, tangentnost
izmedju susjednog kružnog luka i linije , itd). U ovom
slučaju, sistem će generisati egzaktan oblik koji zadovoljava
dimenzionalne podatke. Time, mjenjajući geometrijska
ogranićenja i/ili dimenzione podatke će dati različit zatvoreni
planarni region i rezultirajući solid. Ovaj pristup se naziva
parametarsko modeliranje pošto različiti solidi su generisani
sa promjenom parametara. Parametri mogu biti neke
konstante ukljućene u geometrijska ogranićenja i/ili
dimenzionalne vrijednosti. O ovome će biti više riječi u
nastavku.
20
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Funkcija presvlaćenja kože (lofting) generira solid
kreiranjem površine koja zatvara volumen kada je dat
poprečni presjek (cross section) od željenog solida. Funkcije
u drugoj grupi omogućuju dizajneru da starta modeliranje od
oblika koji je vrlo blizak konačnom obliku, pošto će sam
poprečni presjek tačno opisati konačni solid.
Treća grupa uključuje funkcije modeliranja koje se uglavnom
koriste za modifikaciju postojećeg oblika. Zaokruženje ( ili
blendiranje- blending) i funkcije priskivanja/izvlačenja
( press/pull) su tipične za ovu grupu. Četvrta grupa se sastoji
od funkcija pomoću kojih entiteti donjeg nivoa solida, kao što
su verteksi, ivice, i lica, se mogu direktno manipulisati.
Korištenje ovih funkcija, koje se naziva granično modeliranje
( boundary modeling), je slićno onom kod funkcija koje su
21
SISTEMI 3D MODELIRANJA
na raspolaganju kod modeliranja sa površinom. Posljednja,
peta grupa uključuje funkcije pomoću kojih dizajner može
modelirati solid koristeći familijarne oblike. Na primjer,
dizajner može koristiti komande kao što su: „‟ napravite rupu
odredjene velićine na datom mjestu‟‟, i „‟ napravite zasjek
(chamfer) odredjene velićine na odredjenoj lokaciji‟‟.
Korištenje ovih funkcija se zove modeliranje na bazi
osobina ( feature based modeling). Danas ovaj tip
modeliranja prima dosta pažnje, pošto model kreiran na ovaj
način nosi dosta informacija o proizvodnim karakteristikama,
bez kojih se ne može automatski generisati plan procesa za
taj dio. Primjetimo da model kreiran sa drugim modelnim
funkcijama nosi samo jednostavne geometrijske informacije
o licima, ivicama, verteksima, itd.
22
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Parametarsko modeliranje
Kod parametarskog modeliranja dizajner modelira oblikkoristeći geometrijska ogranićenja i dimenzione podatkenjegovih elemenata. Geometrijska ogranićenja opisujurelacije izmedju elemenata: naprimjer, dva lica su paralelna,dvije ivice leže u ravni, kriva ivica je tangenta na susjednupravu ivicu, itd. Dimenzioni podaci uključuju ne samodimenzije doznačene obliku, nego takodjer relacije izmedjudimenzija. Ove relacije su obezbjedjene od strane dizajnerau formi matematskih jednačina. Time, parametarskomodeliranje konstruiše zahtjevani oblik rješavanjemjednačina koje izražavaju geometrijska ograničenja, zatimona koja su izvedena iz dimenzija, i ona dobijena izdimenzionalnih relacija.
23
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Kod parametarskog modeliranja, oblik se obićno konstruiše na
slijedeći način:
1. Unjeti dvodimenzionalni oblik kao grubi skeč.
2. Unjeti interaktivno geometrjska ograničenja i dimenzionalne
podatke.
3. Rekonstruisati dvo dimenzionalni oblik za data geometrijska
ograničenja i dimenzionalne podatke.
4. Ponoviti korake 2 i 3, modificirajući geometrijska ogranićenja.
Ove relacije su obezbjedjene od strane dizajnera u formi
matematskih jednačina. Time, parametarsko modeliranje
konstruiše zahtjevani oblik rješavanjem jednačina koje
izražavaju geometrijska ograničenja, zatim ona koja su
izvedena iz dimenzija, i ona dobijena iz dimenzionalnih relacija
i/ili dimenzionalnih podataka sve dok se ne dobije željeni
model
24
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Ovaj korak je ilustriran na narednoj slici:
5. Kreirati trodimenzionalni oblik prebrisavanjem ( sweeping) iliuvrtanjem ( revolving ) dvodimenzionalnog oblika. Vrijednostikoje se koriste u ovom koraku za debljinu ili ugao rotacijemogu takodjer postati dimenzionalni podaci, i na taj načintrodimenzionalni oblik se može lako modificirati ako jepotrebno
25
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Primjetimo da koraci kod parametarskog modeliranja
modificiraju oblik putem korištenja geometrijskih ogranićenja,
dimenzionalnih podataka, i/ili dimenzionalnih relacija radije
nego direktno modificirajući elemente oblika. Time, dizajner
može generirati mnogo dizajn alternativa, bez da razmatra
detalje elemenata oblika i koncentrisati se na funkcionalne
aspekte dizajna.
Dva tipa parametarskog modeliranja su bazirana na načinu
kako oni rješavaju jednačine koje izražavaju geometrijska
ograničenja: - na one koji su izvedeni iz dimenzija, i na one
dobijene iz dimenzionalnih relacija. Jedan tip rješava jednačine
sekvencijalno, dok drugi tip ih riješava simulatano. Sa prvim ,
oblik varira, zavisno od sekvence u kojoj su ograničenja
doznačivana. Sa drugim, isti oblik se dobije bez obzira na
sekvencu ograničenja ali može biti problema kada se doznače
konfliktna ograničenja.
26
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Kao ilustraciju parametarskog modeliranja sa geometrijskim
ograničenjima pokažimo kako je to realizirano u AutoCAD
softveru.
Mi možemo kontrolirati geometriju koristeći matematske izraze
koji uključuju imena dimenzionalnih ogranićenja, korisničke
varijable i funkcije. Formule i jednačine mogu biti predstavljene
ili kao izrazi unutar dimenzionalnih ogranićenja ili definisanjem
korisničkih varijabli. Napr. slijedeća ilustracija predstavlja
dizajn kruga sa površinom jednakom onoj od pravougaonika.
27
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Dimenzionalna ograničenja “length” i “width” su postavljena na
konstantne vrijednosti. Ograničenja “d1” i “d2” su jednostavni
izrazi koji referenciraju varijable “length” i “width” .
Dimenzionalno ograničenje “radius” je postavljeno da je
jednako izrazu koji uključuje funkciju kvadratnog korjena,
zatim zagrade koje definišu redoslijed izračunavanja, zatim
“area” kao korisnička varijabla, operator dijeljenja i konstanta
“pi”. Svi ovi parametri su prikazani u dijalog prozoru
“Parameters Manager” kao na slijedećoj slici:
28
SISTEMI 3D MODELIRANJA
Vidimo da je dio jednačine za odredjivanje površine kruga
uključen u dimenzionalno ograničenje radiusa a drugi dio je
definisan kao korisnička varijabla ( user variable). Alternativno,
čitav izraz :
sqrt (Length * Width / PI)
je mogao biti doznačen dimenzionalnom ograničenju varijable
“radius”, umjesto da bude prvo definiran kao korisnička
varijabla.
U “Parameters Manager” dijalog prozoru možemo lako kreirati,
modificirati i brisati parametre i njihove velicine i izraze.
Dimenzionalna ograničenja i korisničke varijable podržavaju
slijedeće operatore unutar izraza :
+, - , % , * , / ˛ ˄ , () , . ( decimalnu tačku) , kao i preko 30
funkcija u izrazima.