http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert Hubbad)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Pertidaksamaan
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1 þýü
£<
0
0 è KECIL “ tengahnya”
BESAR (Terpadu)
1 þýü
³>
0
0è BESAR “ atau “KECIL
(Terpisah)
1 x2 -2x -3 £ 0
(x -3)(x +1) £ 0
1 Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1
Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)
-1 3- ++
x = 0 @ Jadi : -1 £ x £ 3
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2}
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : D
0)3x)(1x(
03x2x 2
£-+£--
besar
kecil
3x1 ££-
tengahnya
besar
http://meetabied.wordpress.com
3
p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling - + - “ Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - - atau + +
1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 Pembuat Nol : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3 – x = 0 , x = 3 x – 2 = 0 , x = 2 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah) Garis bilangan :
2 3 4- - -+
Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= - Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif) Jadi : {x| 2 £ x £ 3}
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}
@ Perhatikan terobosannya
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
2 3 4- - -+
(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 £ x £ 3
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
4
@ Perhatikan terobosannya
02
2
9£
- xx
§ 9-x2 artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti salah
(karena memuat x = 3) § x = 4
ð 07
16169
16£
-=
-(B)
Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4)
§ x = 0 ð 009
0=
- ≤ 0 (B)
Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A
1 09 2
2
£- x
x
Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :
0)3)(3(
.£
-+ xxxx
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :
-3 0 3- -+ +
(genap)
Uji x = -4ð -=-16916
x = -2ð +=- 494
x = 1ð +=-191
x = 4ð -=-16916
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 09 2
2
£- x
x adalah…..
A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E
a2 –b2 = (a +b)(a –b)
http://meetabied.wordpress.com
5
p Penyebut pecahan tidak
boleh ada “ = “
1 06
122
2
£--+-
xx
xx
0)2)(3()1)(1(£
+---
xxxx
x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2
Uji x = -3ð +=6
16
x = 0ð -=- 61
x = 2ð -=- 4
1.1
x = 4 ð -=- 69
-2 1 3+ - - +
(genap) Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0612
2
2
£--+-
xxxx
untuk x
Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}
@ Perhatikan terobosannya
x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
6
1 2x –a > 321 axx +-
Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:
)(3
1225
2102
5S
a
x+=-
þýü
==
Options B
)(77
315
24
3103
5
benar
a
x
=
+=-þýü
==
Jadi pilihan B benar.
@ 2x –a > 321 axx +-
aa
x
aax
aaxx
axxax
axxax
axxax
2936
36)29(
3629
233612
2)1(3)2(632
12
--
>
->-->-
+->-+->-
+-
>-
Padahal x > 5 (diketahui)
3
4816
104536
529
36
==
-=-
=--
a
a
aaa
a
5. Pertidaksamaan 2x –a > 32
1 axx+
- mempunyai penyelesaian x > 5.
Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
7
1 6
53
2+
>- xx
coba x = 0 ð60
530
2+
>-
(S)
Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.
Coba x = 4ð64
534
2+
>-
115
2 > (benar)
Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A
1 6
53
2+
>- xx
0)6)(3(
)9(3
0)6)(3(
327
0)6)(3(
)3(5)6(2
06
53
2
>+-
-
>+-
-
>+---+
>+
--
xxx
xxx
xxxx
xx
9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6 titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :
+ +--6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9
6. Jika 6
53
2+
>- xx
, maka ….
A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9
Jawaban : A
x = 0
http://meetabied.wordpress.com
8
1 21
83
43
+³-xx
x (kali 16)
4
82
864
861216
)21
83
(16)4
3(16
-£³-
+³+³-
+³-
x
x
xx
xxx
xxx
Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4
7. Nilai terbesar x agar 21
83
43 +³- xxx adalah….
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
9
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.
1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) y < -2 atau y > 6
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x +4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8
8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
10
1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :
32 +³ xx+ -
3x +3=0 x = -1
x -3=0 x = 3
Jadi : x < -1 atau x > 3
1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan : (x +3)2 ≤ (2x)2 (x +3)(x +3) ≤ 4x2
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2
3x2 -6x -9 ≥ 0
x2 -2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
x ≤ -1 atau x ≥ 3
9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
11
1 35x1x2£
+-
coba x = 0 ð 35`010£
+-
351£ (benar)
berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)
coba x =-16ð 3516116£
+---
31117
£ (benar)
berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : A
1 35x1x2£
+-
(kali silang)
| 2x -1 | £ | 3x +15 | ------ kuadratkan (2x-1)2£ (3x +15)2 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 5x2+94x +224 ³ 0 (5x +14)(x +16) ³ 0
-16 -145
+ +-
Jadi : x £ -16 atau x ³ 5
14-
10. Pertaksamaan 35x1x2£
+- mempunyai penyelesaan …..
A. x £ -16 atau x ³ -14/5 B. x £ -14/5 atau x > 16 C. x £ -14/5 D. x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
12
1 2xx
10x3x2
2
+-
-+bernilai positif,
artinya :
02
1032
2
>+--+
xx
xx
maka :
02
)2)(5(2
>+--+
xx
xx
Uji x = -6
+==++--
448
2636101836
Uji x = 0
-=-
=++--
210
2001000
Uji x =3
+==+--+
88
2391099
-5 2+ +-
Ø 0, artinya daerah + Ø Jadi : x < -5 atau x > 2
11. Agar pecahan 2xx
10x3x2
2
+-
-+ bernilai positif , maka x anggota
himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}
@ Perhatikan terobosannya
@ x2-x +2 à definite positif (selalu bernilai positif
untuk setiap x)
@ Supaya 2xx
10x3x2
2
+-
-+ bernilai
positif maka : x2 +3x -10 positif,sebab + : + = +
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0 (x +5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
13
1 243
14732
2
³-+-+
xx
xx
coba x =2
ð 2464141412
³-+-+
26
12³ (benar)
berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4
ð 206
41216142848
³=----
(Sal
ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11
ð 284272
4331211477363
³=----
(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B
@ 243
14732
2
³-+-+
xx
xx
043
)43(214732
22
³-+
-+--+xx
xxxx
043
62
2
³-+-+
xx
xx
0)1)(4()2)(3(³
-+-+
xxxx
Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)
-4 -3 1 2+ + +- -+ + +
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2431473
2
2³
-+-+
xxxx
adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
14
1 07332>
-+
xx
Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :
x = 0ð -=-
=-+
73
70.330.2
Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.
2
3-
37
-+ +
> 0, artinya daerah positif (+)
Jadi : x < 23
- atau x > 37
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 07332>
-+
xx
adalah….
A. {x|x < - 23 atau x > 3
7 }
B. {x|x < - 23 dan x > 3
7 }
C. {x| - 23 < x < 3
7 }
D. {x| 37 > x >- 2
3 }
E. {x|x < - 32 atau x > 2
3 }
@ Perhatikan terobosannya
07332>
-+
xx Uji demngan
mencoba nilai :
x = 0 ð -=-+
7030
(Salah)
berarti : C dan D salah
x = 14
571.331.2
-=
-+
(salah)
berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A
Jawaban :A
http://meetabied.wordpress.com
15
p cxf <)( ,maka :
( i ) kuadratkan
(ii) f(x) ≥ 0
@ Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)
@ 232 <- xx à Kuadratkan : x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0
(x -4)(x +1) < 0 @ syarat : x2 -3x ³ 0
x(x -3) ³ 0 - 1 4
0 3
Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 232 <- xx adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4}
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban :B
http://meetabied.wordpress.com
16
zdasdfhhhhhhhhhhhh
p 0<-
®<bd
bcaddc
ba
p 0bd
bcaddc
ba
>-
®>
@ 35
21
-+
<-+
xx
xx
0)3)(2(
75
0)3)(2(
10332
0)3)(2(
)5)(2()3)(1(
22
<--
+-
<--
+----
<--
+---+
xxx
xx
xxxx
xxxxxx
- -+2 3
5
7
Jadi : 257
<< x atau x > 3
15. Harga x dari pertidaksamaan 35
21
-+
<-+
xx
xx
adalah….
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
17
@ 14
)42)(1(2
<+
+-x
xx
Uji nilai :
x = 0ð 114
4.1<-=
- (B)
berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0)
x = 3ð 11320
4910.2
<=+
(S)
berarti D salah (karena D memuat x =3)
x = -5ð 12936
425)6.(6
<=+--
(S)
berarti C salah (karena C memuat x = -5) Jadi pilihan benar : E
1 x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif
@ 14
)42)(1(2
<+
+-x
xx
04
)4(4222
22
<+
+--+x
xxx
0822
<+
-+ xx
berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 (x +4)(x -2) < 0
@ Jadi : -4 < x < 2
16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : 14
)42)(1(2
<+
+-x
xx
adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
18
1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA
1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 x2 -5x +x -5 £ 0 x2 -4x -5 £ 0
17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :
-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan .. A. x2 -4x – 5 £ 0 B. x2 -4x + 5 £ 0 C. x2 +x – 5 ³ 0 D. x2 -4x – 5 < 0 E. x2 -4x – 5 > 0
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
19
1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d
1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc Jadi jawaban benar : B
18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
@ Perhatikan terobosannya
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
20
1 26xx
16x5x32
2
³-+-+
Dengan mencoba nilai x = 0ð
238
6001600
>=-+-+
(B)
berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2ð
206
624161012
>=-+-+
(S)
berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A
1 26xx
16x5x32
2
³-+-+
0)2x)(3x()1x)(4x(
06xx
4x3x
06xx
12x2x216x5x3
06xx
)6xx(2
6xx
16x5x3
2
2
2
22
2
2
2
2
³-+-+
³-+-+
³-+
+---+
³-+-+
--+-+
Uji x = 0ð +=--
)2(3)1(4
-4 -3 1 2
bawah bawah
+ ++ - - +++
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 26xx
16x5x32
2
³-+-+
adalah…
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
21
1 0|3x2|4x4x2 ³+-+- Coba nilai : x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B
1 0|3x2|4x4x2 ³+-+-
|3x2|4x4x2 +³+- Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i)
1 Syarat di bawah akar
harus positif. x2 -4x +4 ³ 0 (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni :
-5 £ x £ -31
(ingat : £ 0, terpadu)
20. Jika 0|3x2|4x4x2 ³+-+- maka…
A. -3 £ x £ -51
B. -5 £ x £ -31
D. x £ -5 atau x ³ -31
C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ -51
Jawaban : B