Download - Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 6.1 Statistika (Ukuran Pemusatan Atau Ukuran Letak))
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 281
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6. 1. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.
Membaca Data
Tabel Diagram Grafik
Tahun Banyak Siswa
2008 500
2009 400
2010 600
2011 750
2012 650
Tabel Distribusi Poligon Frekuensi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Batas Batas
−0,5 Bawah Atas +0,5 60 64
1
2(60+64)
Nilai Tengah Kelas 62 (64,5 − 59,5) Panjang Interval Kelas 5 Keterangan: Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64,
60 adalah batas bawah. 60 − 0,5 = 59,5 adalah tepi bawah. 64,5 − 69,5 = 5 adalah panjang interval kelas.
64 adalah batas atas. 64 + 0,5 = 64,5 adalah tepi atas. 1
2(60 + 64) = 62 adalah nilai tengah kelas
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
Ban
yak
Sis
wa
Tahun
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
Ban
yak
Sis
wa
Tahun
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Tepi Bawah
59,5
Tepi Atas 64,5
Histogram
Halaman 282 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas “Lebar histogram menyatakan “Batas histogram menyatakan “Titik tengah histogram kelas interval” tepi atas dan tepi bawah kelas” adalah nilai tengah kelas”
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi “Titik tengah histogram dihubungkan dengan garis”
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14B
anya
k S
isw
a
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 283
Distribusi Kumulatif dan Ogive
Distribusi Kumulatif
Tabel Distribusi Tabel Distribusi Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Lebih Dari “Kurang dari Tepi Atas” “Lebih dari Tepi Bawah”
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari 𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤ Berat (kg)
Cara mencari 𝑓𝑘 ≥ 𝑓𝑘 ≥
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3 ≥ 39,5 6+11+13+7+3 40
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10 ≥ 44,5 6+11+13+7 37
50 – 54 13 ≤ 54,5 3+7+13 23 ≥ 49,5 6+11+13 30
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34 ≥ 54,5 6+11 17
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40 ≥ 59,5 6 6
Ogive
Ogive Positif Ogive Negatif “Ogive Naik” “Ogive Turun”
Manfaat dan Kegunaan Digunakan untuk menentukan ukuran letak seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
Halaman 284 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Pemusatan
Data Tunggal
Mean Median Modus
“Jumlah nilai dibagi banyak data” “Nilai tengah data terurut” “Data paling sering muncul”
�̅� =∑𝑥𝑖
𝑛
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Rata-rata adalah jumlah nilai dibagi dengan banyaknya data.
Hitung jumlah dari semua data
lalu bagi dengan banyaknya data.
�̅� =∑𝑥𝑖
𝑛
=2 + 5 + 6 + 3 + 5 + 4 + 7 + 8
8
=40
8= 5
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝑑𝑖
𝑛
dimana, 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥�̅�) 𝑥�̅� = rataan sementara
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Misal kita memilih nilai rata-rata sementara adalah 𝑥�̅� = 5,
maka 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 5. Artinya semua data dikurangi 5.
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
𝑥𝑖 2 5 6 3 5 4 7 8 𝑑𝑖 −3 0 1 −2 0 −1 2 3
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝑑𝑖
𝑛
= 5 +−3 + 1 − 2 − 1 + 2 + 3
8
= 5 +0
8= 5 + 0= 5
𝑀𝑒 = 𝑥𝑛+12
, untuk 𝑛 ganjil
Nilai tengah dari data
6, 9, 3, 9, 4 adalah:
Terdapat 5 buah data (𝑛 = 5), artinya jumlah data ganjil.
Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.
3, 4, 6, 9, 9
𝑀𝑒 = 𝑥
5+12
= 𝑥62
= 𝑥3
= 6
𝑀𝑒 =
𝑥𝑛2
+ 𝑥𝑛2
+1
2, untuk 𝑛 genap
Nilai tengah dari data 7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:
Terdapat 6 buah data (𝑛 = 6),
artinya jumlah data genap.
Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.
2, 4, 5, 7, 8, 9
Median adalah rata-rata kedua bilangan ini
𝑀𝑒 =
𝑥𝑛2
+ 𝑥𝑛2
+1
2
=𝑥3 + 𝑥4
2
=5 + 7
2
=12
2= 6
Modus dari data berikut 7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 3 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 1 3 1 1 2
Atau dengan mengurutkan data:
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8
Karena data 5 muncul 3 kali, maka nilai modus = 5
Modus dari data berikut 7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 8, 6, 4 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 1 1 3 1 3 1
Atau dengan mengurutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
Perhatikan, karena data 6 dan 8 sama-sama muncul 3 kali,
maka modus = 6 dan 8
Modus dari data berikut 7, 6, 4, 6, 5, 8, 8, 5, 4, 7 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 2 2 2 2
Atau dengan mengurutkan data:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Karena data seimbang, semua data sama-sama muncul sebanyak 2 kali, maka modus tidak ada.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 285
Ukuran Pemusatan
Data Berkelompok
Mean Median Modus
“Jumlah nilai dibagi banyak data” “Nilai tengah data terurut” “Data paling sering muncul”
�̅� =∑𝑓𝑖𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
Data 𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒇𝒊𝒙𝒊
40 – 44 3 42 126
45 – 49 7 47 329
50 – 54 13 52 676
55 – 59 11 57 627
60 – 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
�̅� =∑𝒇𝒊𝒙𝒊
∑𝒇𝒊=
𝟐𝟏𝟑𝟎
𝟒𝟎
= 5310
40= 53,25
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝑓𝑖𝑑𝑖
∑𝑓𝑖
dimana, 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥�̅�) 𝑥�̅� = rataan sementara
Misal 𝑥�̅� = 52, maka
𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 52).
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒅𝒊 𝒇𝒊𝒅𝒊
3 42 −10 −30
7 47 −5 −35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝒇𝒊𝒅𝒊
∑𝒇𝒊= 52 +
𝟓𝟎
𝟒𝟎= 52 + 1,25= 53,25
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data 𝒇𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 𝟒𝟗, 𝟓 10
50 – 54 13 ≤ 54,5 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh 𝟏
𝟐𝒏 = 𝟐𝟎.
Median terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-20, yaitu kelas ke-3.
Jadi, letak kelas median yaitu pada kelas interval 50 – 54, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 13
dan nilai tepi bawahnya 49,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 49,5 adalah 10.
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
𝟏𝟐 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑴𝒆
) ∙ 𝒑
= 𝟒𝟗, 𝟓 + (𝟐𝟎 − 𝟏𝟎
𝟏𝟑) ∙ 𝟓
= 49,5 +50
13= 49,5 + 3,85= 53,35
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝑎
𝑎 + 𝑏) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Modus terletak pada
kelas interval yang memuat data dengan jumlah frekuensi terbesar.
Data dengan jumlah frekuensi
terbesar yaitu sebanyak 13 data terletak pada kelas interval ke-3.
Jadi, letak kelas modus yaitu pada kelas interval 50 – 54, dengan panjang interval 5.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval sebelumnya adalah 𝒂 = 𝟏𝟑 − 𝟕 = 𝟔.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval sesudahnya adalah 𝒃 = 𝟏𝟑 − 𝟏𝟏 = 𝟐.
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝒂
𝒂 + 𝒃) ∙ 𝒑
= 49,5 + (𝟔
𝟔 + 𝟐) ∙ 𝟓
= 49,5 +30
8= 49,5 + 3,75= 53,25
𝒃 = 𝟏𝟑 − 𝟏𝟏 = 𝟐
𝒂 = 𝟏𝟑 − 𝟕 = 𝟔
Halaman 286 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Letak
Data Berkelompok
Quartil Desil Persentil
“Membagi 4 bagian sama besar “Membagi 10 bagian sama besar “Membagi 100 bagian sama besar dari data terurut” dari data terurut” dari data terurut”
𝑄𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖4
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data 𝒇𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝑄3 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh 𝟑
𝟒𝒏 = 𝟑𝟎.
𝑄3 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝑄3 yaitu
pada kelas interval 55 – 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
𝟑𝟒 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑸𝟑
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (𝟑𝟎 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏) ∙ 𝟓
= 54,5 +35
11= 54,5 + 3,18= 57,68
𝐷𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖10
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝐷𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data 𝒇𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝐷7 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh 𝟕
𝟏𝟎𝒏 = 𝟐𝟖.
𝐷7 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-28, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝐷7 yaitu
pada kelas interval 55 – 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
𝐷7 = 𝑇𝑏 + (
𝟕𝟏𝟎 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑫𝟕
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (𝟐𝟖 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏) ∙ 𝟓
= 54,5 +25
11= 54,5 + 2,27= 56,77
𝑃𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖100
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑃𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data 𝒇𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝑃75 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh 𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎𝒏 = 𝟑𝟎.
𝑃75 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝑃75 yaitu
pada kelas interval 55 – 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
𝑃75 = 𝑇𝑏 + (
𝟕𝟓𝟏𝟎𝟎 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑷𝟕𝟓
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (𝟑𝟎 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏) ∙ 𝟓
= 54,5 +35
11= 54,5 + 3,18= 57,68
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 287
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)
Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean. Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data. Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):
Mean Metode Deviasi Sistem Kode
“Menggunakan data sesungguhnya” “Menggunakan selisih data “Menggunakan sistem kode” terhadap rata-rata sementara”
�̅� =∑𝑓𝑖𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
Data 𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒇𝒊𝒙𝒊
40 – 44 3 42 126
45 – 49 7 47 329
50 – 54 13 52 676
55 – 59 11 57 627
60 – 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
�̅� =∑𝒇𝒊𝒙𝒊
∑𝒇𝒊=
𝟐𝟏𝟑𝟎
𝟒𝟎
= 5310
40= 53,25
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝑓𝑖𝑑𝑖
∑𝑓𝑖
Misal 𝑥�̅� = 52, maka
𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 52).
Semua data dikurangi dengan rata-rata dugaan.
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒅𝒊 𝒇𝒊𝒅𝒊
3 42 −10 −30
7 47 −5 −35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝒇𝒊𝒅𝒊
∑𝒇𝒊= 52 +
𝟓𝟎
𝟒𝟎= 52 + 1,25= 53,25
�̅� = 𝑥�̅� + (∑𝑓𝑖𝑢𝑖
∑𝑓𝑖) ∙ 𝑝
Misal 𝑥�̅� = 52, maka
𝑢𝑖 =(𝑥𝑖 − 52)
𝑝
Bagi semua nilai 𝑑𝑖 dengan panjang interval kelas.
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒖𝒊 𝒇𝒊𝒖𝒊
3 42 −2 −6
7 47 −1 −7
13 52 0 0
11 57 1 11
6 62 2 12
40 Jumlah 10
�̅� = 𝑥�̅� +∑𝒇𝒊𝒖𝒊
∑𝒇𝒊∙ 𝒑 = 52 +
𝟏𝟎
𝟒𝟎∙ 𝟓
= 52 +𝟓𝟎
𝟒𝟎= 52 + 1,25= 53,25
Halaman 288 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)
Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak, Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi. Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:
Tabel Distribusi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Perhatikan, TRIK SUPERKILAT: karena ∠𝐵𝐹𝐴 = ∠𝐷𝐹𝐶 dan ∠𝐴𝐵𝐹 = ∠𝐶𝐹𝐷, Jadi, untuk mengingat maka ∆𝐴𝐹𝐵 sebangun dengan ∆𝐶𝐹𝐷. rumus modus gunakan cara ini:
Sehingga diperoleh perbandingan: 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝒂
𝒂+𝒃) 𝑝
𝒂 = selisih dengan kelas di atasnya𝒃 = selisih dengan kelas di bawahnya
Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar.
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Histogram
Histogram
Letak
Modus
𝒑
𝑇𝑏 𝑀𝑜
𝒂
𝒃
𝐴
𝐵 𝐶
𝐷
𝐸 𝐺 𝐹
𝒙
𝐹𝐸
𝐴𝐵=
𝐹𝐺
𝐶𝐷⇒
𝑥
𝑎=
𝑝 − 𝑥
𝑏⇔ 𝑏𝑥 = 𝑎(𝑝 − 𝑥)⇔ 𝑏𝑥 = 𝑎𝑝 − 𝑎𝑥⇔ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑎𝑝
⇔ (𝑎 + 𝑏)𝑥 = 𝑎𝑝
⇔ 𝑥 = (𝑎
𝑎 + 𝑏) 𝑝
Jadi, nilai modus adalah: 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + 𝑥
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝑎
𝑎 + 𝑏) 𝑝
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 289
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)
Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.
Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kurang Dari
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari 𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 3+7+13 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40
Misalkan terdapat data sebanyak 𝑛 buah, maka letak median adalah pada data ke - 1
2𝑛.
Karena banyakya data adalah 40 buah, maka 𝑛 = 40, sehingga data ke – 1
2𝑛 adalah terletak pada urutan ke-20.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kurang Dari
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari 𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10
50 – 54 13 ≤ 54,5 3+7+13 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40
Perhatikan, karena ∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐵, maka ∆𝐴𝐸𝐷 sebangun dengan ∆𝐴𝐵𝐶. Sehingga diperoleh perbandingan:
𝐴𝐸
𝐴𝐵=
𝐸𝐷
𝐵𝐶⇒
𝑥
𝑝=
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒
⇔ 𝑥 = (
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒) 𝑝
Jadi, nilai median adalah: 𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + 𝑥
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒) 𝑝
Letak Median
𝟏
𝟐𝑛
𝟏
𝟐𝑛
Ogive Positif
Ogive Positif
𝐷
𝐶
𝐸 𝐴 𝐵
𝟏
𝟐𝑛 − 𝑓𝑘
𝒇𝑴𝒆
𝒑
𝒙
Letak
Median
𝒑
𝐷
𝟏
𝟐𝑛 − 𝑓𝑘
1
2𝑛
𝒇𝑴𝒆
𝐶
𝑇𝑏 𝑀𝑒
𝐸 𝑓𝑘 𝐴 𝐵
𝒙
Halaman 290 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Modus Median
Persamaan
Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok, keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + ( ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ) 𝑝 𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ) 𝑝
TRIK SUPERKILAT
“Tepi bawah ditambah sebagian dari panjang interval”
Modus Median
Perbedaan
Untuk Modus, nilai perbandingan tersebut adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum modus
dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum dan
sesudah modus.
Untuk Median, nilai perbandingan tersebut adalah selisih antara letak
median (1
2𝑛) dengan frekuensi
kumulatif sebelum kelas median dibagi dengan frekuensi kelas median itu
sendiri.
( 𝒂
𝒂 + 𝒃 ) (
𝟏𝟐
𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑴𝒆 )
TRIK SUPERKILAT
(atas
atas + bawah) (
letak median − 𝒇𝒌
𝒇𝑴𝒆 )
*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar. Jadi 𝒂 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya. Jadi 𝒃 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya.
**) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data (1
2𝑛).
**) *)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 291
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil) Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok. Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..
Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar. Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar. Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar. Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.
Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Median Ukuran Letak (UL)
Persamaan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
𝐋𝐞𝐭𝐚𝐤𝐌𝐞𝐝𝐢𝐚𝐧
− 𝒇𝒌
𝒇Median) 𝑝 𝑈𝐿 = 𝑇𝑏 + (
𝐋𝐞𝐭𝐚𝐤𝐔𝐋 − 𝒇𝒌
𝒇UL) 𝑝
TRIK SUPERKILAT
“(Median 2), (Kuartil 4), (Desil 10), (Persentil 100)”
Median Kuartil Desil Persentil
Notasi 𝑀𝑒 𝑄𝑖 𝐷𝑖 𝑃𝑖
Membagi 𝑛 data terurut menjadi 𝑘 bagian yang
sama besar
𝑘 = 1 𝑘 = 4 𝑘 = 10 𝑘 = 100
Banyaknya UL 1 buah UL
(𝑀𝑒)
3 buah UL
(𝑄1, 𝑄2, 𝑄3)
9 buah UL
(𝐷1, … , 𝐷9)
99 buah UL
(𝑃1, … , 𝑃99)
Rumus Dasar 𝑼𝑳𝒊 = 𝑻𝒃 + (
𝒊𝒌
𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑼𝑳𝒊
) 𝒑
Perbedaan ( 𝟏𝟐 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑴𝒆 ) (
𝒊𝟒 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑸𝒊
) (
𝒊𝟏𝟎 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑫𝒊
) (
𝒊𝟏𝟎𝟎 𝒏 − 𝒇𝒌
𝒇𝑷𝒊
)
Halaman 292 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel. Contoh Soal: Perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊)
45 – 49 7
50 – 54 15
55 – 59 18
60 – 64 11
65 – 69 9
Jumlah 60
Tentukan nilai mean, modus, median, 𝑄3, 𝐷4, 𝑃26 !
Penyelesaian: Mencari nilai mean / nilai rata-rata: Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:
- Nilai tengah (𝑥𝑖 = {47, 52, 57, 62, 67}) - Panjang kelas interval (𝑝 = 5) - Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan (𝑥�̅� = 57)
TRIK SUPERKILAT: menentukan 𝑥�̅�, dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.
- Kode (𝑈𝑖), yang diperoleh dari (𝑥𝑖 − 𝑥�̅�) dibagi dengan 𝑝 TRIK SUPERKILAT: menentukan 𝑈𝑖 , kelas rataan sementara kita kasih angka 0. kelas di atasnya bernilai negatif, −1, −2, −3, dst… kelas di atasnya bernilai positif, 1, 2, 3, dst…
- Nilai 𝑓𝑖𝑈𝑖 , yaitu hasil perkalian antara 𝑓𝑖 dengan 𝑈𝑖 .
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) Nilai Tengah
(𝒙𝒊) 𝑼𝒊 𝒇𝒊𝑼𝒊
45 – 49 7 47 −2 −14
50 – 54 15 52 −1 −15
55 – 59 18 57 0 0
60 – 64 11 62 1 11
65 – 69 9 67 2 18
Jumlah 60 0
Jadi nilai rata-rata adalah:
�̅� = 𝑥�̅� + (∑𝑓𝑖𝑈𝑖
∑𝑓𝑖) 𝑝
= 57 + (0
60) 5
= 57 + 0= 57
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 293
Mencari nilai modus: Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:
- Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga. - Tepi bawah kelas modus (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5) - Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya (𝑎 = 18 − 15 = 3)
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya (𝑎 = 18 − 11 = 7) TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊)
45 – 49 7
50 – 54 15
55 – 59 18
60 – 64 11
65 – 69 9
Jumlah 60
Jadi nilai modus adalah:
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝑎
𝑎 + 𝑏) 𝑝
= 54,5 + (3
3 + 7) 5
= 54,5 + (3
10) 5
= 54,5 + 1,5= 56
Mudah bukan?!
𝒃 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟏 = 𝟕
𝒂 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟓 = 𝟑
Halaman 294 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai median: Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan median maka tentukan nilai 1
2𝑛. (
1
2𝑛 =
1
2(60) = 30)
- Letak kelas median. Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi median terletak pada kelas interval 55 – 59.
- Tepi bawah kelas median (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (𝑓𝑘 = 22) - Frekuensi kelas median (𝑓𝑀𝑒 = 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai median adalah:
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒) 𝑝
= 54,5 + (20 − 22
18) 5
= 54,5 + (8
18) 5
= 54,5 + 2,22= 56,72
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 295
Mencari nilai Kuartil ke-tiga (𝑸𝟑): Untuk mencari nilai 𝑄3, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝑄3 maka tentukan nilai 3
4𝑛. (
3
4𝑛 =
3
4(60) = 45)
- Letak kelas 𝑄3. 𝑄3 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝑄3 terletak pada kelas interval 60 – 64.
- Tepi bawah kelas 𝑄3 (𝑇𝑏 = 60 − 0,5 = 59,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝑄3 (𝑓𝑘 = 40)
- Frekuensi kelas 𝑄3 (𝑓𝑄3= 11)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
34 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄3
) 𝑝
= 59,5 + (45 − 40
11) 5
= 59,5 + (5
11) 5
= 59,5 + 2,27= 61,77
Mudah bukan?!
Halaman 296 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Desil ke-empat (𝑫𝟒): Untuk mencari nilai 𝐷4, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝐷4 maka tentukan nilai 4
10𝑛. (
4
10𝑛 =
4
10(60) = 24)
- Letak kelas 𝐷4. 𝐷4 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-24, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝐷4 terletak pada kelas interval 55 – 59.
- Tepi bawah kelas 𝐷4 (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝐷4 (𝑓𝑘 = 22)
- Frekuensi kelas 𝐷4 (𝑓𝐷4= 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Desil ke-4 adalah:
𝐷4 = 𝑇𝑏 + (
410 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝐷4
) 𝑝
= 54,5 + (24 − 22
18) 5
= 54,5 + (2
18) 5
= 54,5 + 0,56= 55,06
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 297
Mencari nilai Persentil ke-26 (𝑷𝟐𝟔): Untuk mencari nilai 𝑃26, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝑃26 maka tentukan nilai 26
100𝑛. (
26
100𝑛 =
26
100(60) = 15,6)
- Letak kelas 𝑃26. 𝑃26 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-26, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝑃26 terletak pada kelas interval 50 – 54.
- Tepi bawah kelas 𝑃26 (𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝑃26 (𝑓𝑘 = 7)
- Frekuensi kelas 𝑃26 (𝑓𝑃26= 15)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(𝒇𝒊) 𝒇𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:
𝑃26 = 𝑇𝑏 + (
26100 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑃26
) 𝑝
= 50,5 + (15,6 − 7
15) 5
= 50,5 + (8,6
15) 5
= 50,5 + 2,87= 53,37
Mudah bukan?!
Halaman 298 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram) Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas “Lebar histogram menyatakan “Batas histogram menyatakan “Titik tengah histogram kelas interval” tepi atas dan tepi bawah kelas” adalah nilai tengah kelas”
Contoh Soal: Perhatikan gambar berikut: Tentukan Median dari data di atas …. Penyelesaian: Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai 𝒇 𝒇𝒌 135 – 139 3 3 140 – 144 5 8 145 – 149 7 15 150 – 154 10 25 155 – 159 9 34 160 – 164 6 40
Jumlah 40 Jadi nilai median adalah:
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
12 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒) 𝑝 = 149,5 + (
20 − 15
10) 5 = 149,5 + (
5
10) 5 = 149,5 + 2,5 = 152
Mudah bukan?!
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9 10
f
Nilai
6
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9 10
f
Nilai
6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 299
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon) Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.
Poligon Frekuensi “Titik tengah histogram dihubungkan dengan garis”
Contoh Soal: Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A. Modus berat badan siswa …. kg Penyelesaian: Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 = 32+37
2= 34,5
Nilai 𝒇 30 – 34 3 35 – 39 9 40 – 44 6 45 – 49 5 50 – 54 4 55 – 59 3
Jadi nilai modus adalah:
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (𝑎
𝑎 + 𝑏) 𝑝 = 34,5 + (
6
6 + 3) 5 = 34,5 + (
6
9) 5 = 34,5 + 3,33 = 37,83
Mudah bukan?!
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)
Halaman 300 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive). Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.
Ogive Positif Ogive Negatif “Ogive Naik” “Ogive Turun”
Contoh Soal: Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut: Kuartil atas data siswa adalah …. Penyelesaian: Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai Cara mencari 𝒇 𝒇 𝒇𝒌
1 – 20 4 − 0 = 4 4 4 21 – 40 10 − 4 = 6 6 10 41 – 60 20 − 10 = 10 10 20 61 – 80 35 − 20 = 15 15 35
81 – 100 40 − 35 = 5 5 40 Jumlah 40
Jadi nilai kuartil atas (𝑄3) adalah:
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
34 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄3
) 𝑝 = 60,5 + (30 − 20
15) 20 = 60,5 + (
10
15) 20 = 60,5 + 13,33 = 73,83
Mudah bukan?!
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
𝒇𝒌 ≤
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Nilai
𝒇𝒌 ≤
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Nilai
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 301
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Statistik (Ukuran Pemusatan atau Ukuran Letak) ini….
Halaman 302 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A. 7
405,49
B. 7
365,49
C. 7
365,49
D. 7
405,49
E. 7
485,49
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
𝑑1 = 12 − 8 = 4 𝑑2 = 12 − 9 = 3 𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5 𝑖 = 10
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 +𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
∙ 𝑖
= 49,5 +4
4 + 3∙ 10
= 49,5 +40
7
H