SMTR + My.IB, rok 1
semestr letni 2017/2018
Maciej Mulak, dr inż.
pok. 437 bud. A1
Wykłady: czwartek TP/TN 15.15-17.00
JAK DUŻY JEST ATOM ?
Eksperyment myślowy
Feynmana (cząsteczki wody)
Ziarenko piasku w katedrze
Lord Kelvin, ziarenka ryżu
Rozmiar atomu a długość fali
świetlnej
Oddziaływanie Źródło Względna
siła
Zasięg
Grawitacyjne(np. planety krążące wokół
Słońca)
Masa 10-38
Elektromagnetyczne
(reakcje chemiczne,
światło, radio,promienie
Roentgena, tarcie!)
Ładnek
elektryczny
10-2
Słabe
(pomiędzy kwarkami i
leptonami; związane z
rozpadem
promieniotwórczym)
Wszystkie
cząstki
elementarne
10-15 krótki
10-18
m
Jądrowe
(utrzymuje cząstki w jądrze
atomowym)
Hadrony
(protony,
neutrony,
mezony)1
krótki
10-15
m
Napięcie powierzchniowe
człowiek wychodzący z
wanny
zmoczona mysz i ...
zmoczona mucha
„niezatapialne” żuki
lejki do ssania
Skutki zmoknięcia
The Artful Univers.Expanded, J.D.
Barrow, Oxford University
Press 2005.
Liczba gatunków w
zależności od wielkości
Wszechświat i sztuka, J.D. Barrow, Amber 1998.
Rozmiar: równowaga oddziaływań
Rozmiar a środowisko
Rozmiary obiektów na Ziemi ograniczone
Rozmiary ludzi a … rozwój
cywilizacji
korzystanie z narzędzi
przenoszących energię
(wytrzymałość kamieni, metali,
drewna)
możliwość korzystania z ognia
wykorzystanie broni (różne losy
ludzkości)
a także papieru, koła…
(siły adhezji kontra grawitacja: ciągła
walka)
O skali
Znaczenie efektów skalowania:
ważne konsekwencje w fizyce,
biologii i przemyśle.
zmiana skali obiektów
nowe własności fizyczne
siła grawitacji – najsłabsza ze znanych sił:
mało istotna dla małych obiektów,
kluczowa dla dużych (np. planety, Słonce)
* 1cm3 239Pu (19 gramów)
400 cm3 (!) (9 cm średnicy)
Dlaczego mrówka może podnieść
ciężar 50 razy przekraczający jej
wagę?
Dlaczego małe zwierzęta mają
szybszy metabolizm od dużych?
Dlaczego wolimy obrać kilogram
dużych niż kilogram małych
ziemniaków?
Czy inżynier może budować most
po sprawdzeniu wytrzymałości
modelu w skali 1:100?
Problemy skali wokół nas
R
1V
Objętość i masa a wymiary liniowe
8 kul !
r
2V
8r
R
πr3
4
πR3
4
V
V3
3
3
2
1
1:L stosunek długości krawędzi
1:L2 stosunek pól powierzchni
1:L3 stosunek objętości
L - charakterystyczny wymiar liniowy
Wytrzymałość kości, siła mięśni
siła~S~L2
S - pole przekroju poprzecznego
kości / mięśni
ciężar~V~L3L
2L
siła ręki
ciężar ręki~1/L
Skala a projekty inżynierskie
wytrzymałość ~ L2
ciężar ~ L3
rośnie wolniej niż
kładka przez strumyk most przez dużą rzekę
kartonowy model budynku rzeczywisty budynek
papierowy sześcian 1cm3
wypełniony wodą
papierowy sześcian 1m3
wypełniony wodą …
Skala a budowa zwierząt
Metabolizm zwierząt
Pozornie: Moc ~ L3 (obj. ukł. trawiennego lub płuc)
Faktycznie: Moc ~ L2
wydalanie ciepła ~ L2
absorbcja przez układ trawienny ~ L2
szybkość zaopatrywania tkanek w krew ~ L2
(przekrój aorty)
siła mięśni ~ L2
Zwierzęta ciepłokrwiste potrzebują pożywienia
proporcjonalnie do swojej powierzchni, nie do swojej wagi
(przy określonej temperaturze ciała i otoczenia)
Mjedz~Q~S
Zaleta rozmiaru: stałocieplność
Rejony arktyczne (lisy polarne,
pingwiny, niedźwiedzie)
Człowiek = 5 000 myszy! (pożywienie -
¼ masy ciała)
Mysz etruska (1,5g) (nocna
„hibernacja”)
Małe ptaki i ssaki: wysoka ruchliwość
Rejony arktyczne: duże zwierzęta
Małe ptaki i ssaki: wysoka ruchliwość
pożywienie proporcjonalnie do powierzchni
Grawitacja a małe obiekty:
np.: nie jest groźna dla małych zwierząt!
(mucha na suficie, nogi komarnic etc.)
Napięcie powierzchniowe
Oddychanie, trawienie, komunikacja z
mózgiem
Rozmiar jako wpływ środowiska
(ewolucja)
Inne konsekwencje skali wielkości
Grawitacja a duże obiekty (astronomiczne)
1cm3 239Pu 19 gramów
400 cm3 (9cm średnicy)…!
Oddychanie, trawienie, ...
komunikacja z mózgiem
Rozmiary owadów: długość
tchawek ograniczona efektywnością
dyfuzji (własności tlenu), duże
owady nie mogą istnieć bez układu
krwionośnego!
Powierzchnia płuc
Długość i komplikacja układu
pokarmowego
Opóźnienie impulsów nerwowych
(Diplodok nadepnięty na ogon:
reakcja do mózgu po 3s!)
Pułapki intuicji, czyli nieuzasadnione
porównywanie wielkości fizycznej w
oparciu o wymiar liniowy…
- Kolos z Rhodos
- wielkość pudełka zapałek, a ilość zapałek
- jak szybko pływa powiększona bakteria?
- jak wysoko skacze powiększona pchła?
V ~ const.
królik (2,5kg)
v=16m/s; człowiek
(63kg) v=10m/s; słoń
(3500kg) v=11m/s
V ~ 1/L
Wielkość a maksymalne osiągi
Rozmiar a długość życia
TĘTNO ~ (ilość krwi) / (obj. serca) ~
L2/L3 ~ 1/L
Jeżeli przyjąć określoną liczbę skurczy
serca to:
Długość życia ~ L
Uderzenia serca na minutę
Mysz 624
Słoń 37
Czas życia
Mysz ~ 2 lata
Słoń ~ 40 lat
Wyjątek: człowiek
~70 skurczy/min ~70 lat(przewidywana ~ 30 lat)
Opór powietrza
Upadek z
wysokości
F
G
L
1
10L
1F
100
1G
1000
Ciężar zredukowany 1/1000
ale powierzchnia 1/100!