1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
TRIGONOMETRI
1. UN 2014
Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.
Panjang CD adalah ....
A. 6 6 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. 2 29 cm
E. 2 cm
Solusi: [A]
Perhatikan segitiga ADB:
10
sin 45 sin30
BD
10sin 4510 2
sin30BD
Dalam segitiga BCD:
2
2 210 2 14 2 10 2 14cos 45CD 300 196 280 216
216 6 6CD
2. UN 2014
Nilai dari sin75 sin15 cos45 ....
A. 3
B. 2
C. 1
22
D. 1
23
E. 1
Solusi: [B]
sin75 sin15 cos45 2cos45 sin30 cos15 cos45 cos45 2cos45 2
3. UN 2014
Himpunan penyelesaian persamaan 22cos 5cos 3x x , 0 360x adalah ....
A. 30,60
B. 30,330
C. 60,120
D. 60,240
E. 60,300
Solusi: [E]
22cos 5cos 3x x
22cos 5cos 3 0x x
A B
C
D
45
14 cm 10 cm
30
45
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2cos 1 cos 3 0x x
1
cos (diterima) cos 3(ditolak)2
x x
60,300x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 60,300 .
4. UN 2014
Diketahui segi-4 ABCD seperti tampak pada gambar.
Panjang AD adalah ....
A. 17 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 45 cm
E. 7 cm
Solusi: []
Dalam segitiga BCD:
2 23 4 5BD
Dalam segitiga BCD:
2
2 24 2 5 2 4 2 5cos 45AD 32 25 40 17 216
17AD
5. UN 2014
Nilai dari cos145 cos35 cos45 ....
A. 1
32
B. 1
22
C. 1
2
D. 1
2
E. 1
22
Solusi: [E]
1cos145 cos35 cos45 2cos90 cos55 cos45 cos45 2
2
6. UN 2014
Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos 2 60 3x untuk 0 180x adalah ....
A. 20
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90
Solusi: [C]
2cos 2 60 3x
A
B C
D
4 cm
3 cm
4 2 cm
45
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
1
cos 2 60 3 cos302
x
2 60 30 360x k atau 2 60 30 360x k
45 180x k atau 15 180x k
0 45 ,15k x
7. UN 2014
Diketahui jajar genjang PQRS seperti gambar.
Panjang diagonal PR = ....
A. 5 3 cm
B. 6 3 cm
C. 7 2 cm
D. 7 3 cm
E. 8 cm
Solusi: [B]
Dalam segitiga PQR:
2 2 26 6 2 6 6cos120PR 36 36 36 36 3 216
6 3PR
8. UN 2014
Nilai dari sin105 sin15 sama dengan ....
A. 1
B. 0
C. 1
24
D. 1
22
E. 2 6
Solusi: [D]
1sin105 sin15 2cos60 sin 45 2
2
9. UN 2014
Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos3 1x untuk 0 180x adalah ....
A. 0,20,60
B. 0,20,100
C. 20,60,100
D. 20,100,140
E. 100,140,180
Solusi: []
2cos3 1x
1
cos3 cos602
x
3 60 360x k atau 3 60 360x k
20 120x k atau 20 120x k
0 20, 20k x
Q
S R
P 6 cm
6 cm
60o
4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
1 140,100k x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 20,100,140 .
10. UN 2014
Diketahui segi-4 ABCD seperti gambar.
Panjang sisi BC adalah ....
A. 7 3 cm
B. 6 3 cm
C. 4 5 cm
D. 3 5 cm
E. 2 5 cm
Solusi: [E]
Dalam segitiga ABD:
2 3 tan 60 6BD
Dalam segitiga BCD:
2
2 24 2 6 2 4 2 6cos 45BC 32 36 48 20 216
20 2 5AD
11. UN 2014
Nilai dari cos265 cos95 ....
A. 2
B. 1
C. 0
D. 1
E. 2
Solusi: [C]
cos265 cos95 2sin180 sin85 0
12. UN 2014
Himpunan penyelesaian dari persamaan 2sin 3 0x , untuk 0 2x adalah ....
A. 2
,3 3
B. ,3 6
C. ,3 2
D. 5
,3 6
E. 2 5
,3 6
Solusi: []
2sin 3 0x
1
sin 3 sin2 3
x
A B
C
D
60
4 2 cm
30
45
2 3 cm
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
23
x k
atau 2
23
x k
2
0 ,3 3
k x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2
,3 3
.
13. UN 2014
Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar.
Panjang sisi BC adalah ....
A. 3 6 cm
B. 5 6 cm
C. 6 2 cm
D. 7 3 cm
E. 7 6 cm
Solusi: [A]
Perhatikan segitiga ADB:
6
sin30 sin 45
BD
6sin303 2
sin 45BD
Dalam segitiga BCD:
2 2
2 3 2 6 2 2 3 2 6 2 cos60BC 18 72 36 54 216
54 3 6BC
14. UN 2014
Nilai dari cos15 cos105
....sin15 sin 75
A. 3
B. 1
32
C. 1
3
D. 1
3
E. 3
Solusi: [A]
cos15 cos105 2sin 60 sin 453
sin15 sin 75 2cos60 sin 45
15. UN 2014
Himpunan penyelesaian persamaan 22sin 5sin 3 0x x , untuk 0 360x adalah ....
A. 30 ,150
B. 210 ,330
C. 30 ,210
D. 60 ,120
A B
C D
60
6 2 cm
30
45
6 cm
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
E. 30 ,60 ,150
Solusi: [B]
22sin 5sin 3 0x x
2sin 1 sin 3 0x x
1
sin2
x (diterima) atau sin 3x (ditolak)
210 ,330x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 210 ,330 .
16. UN 2014
Perhatikan gambar segiempat ABCD berikut.
Panjang sisi BC = ....
A. 4 2 cm
B. 6 2 cm
C. 7 3 cm
D. 5 6 cm
E. 7 6 cm
Solusi: [D]
Perhatikan segitiga ADB:
10
sin30 sin 45
BD
10sin305 2
sin 45BD
Dalam segitiga BCD:
2 2
2 5 2 10 2 2 5 2 10 2 cos60BC 50 200 100 150 216
150 5 6BC
17. UN 2014
Nilai dari sin145 sin35 sin 45 ....
A. 1
32
B. 1
22
C. 1
2
D. 1
22
E. 1
32
Solusi: [B]
1sin145 sin35 sin 45 2cos90 sin55 sin 45 sin 45 2
2
18. UN 2014
Himpunan penyelesaian dari persamaan 22cos 5sin 4 0x x , untuk 0 360x adalah ....
A. 30,150
B. 30,300
A B
C D
60
10 2 cm
30
45
10 cm
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
C. 60,150
D. 60,300
E. 150,300
Solusi: [A]
22cos 5sin 4 0x x
22 2sin 5sin 4 0x x
22sin 5sin 2 0x x
2sin 1 sin 2 0x x
1
sin2
x (diterima) atau sin 2x (ditolak)
30,150x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30,150 .
19. UN 2014
Nilai dari sin135 sin15
....cos135 cos15
A. 3
B. 1
32
C. 1
2
D. 1
2
E. 1
32
Solusi: [A]
sin135 sin15 2cos75 sin 60
3cos135 cos15 2cos75 cos60
20. UN 2014
Perhatikan gambar segiempat PQRS.
Panjang sisi QR = ....
A. 8 2 cm
B. 8 3 cm
C. 16 cm
D. 8 5 cm
E. 8 6 cm
Solusi: [C]
Perhatikan segitiga PQS:
2
2 28 2 8 2 8 2 8cos 45QS 128 64 128 64
64 8QS
Perhatikan segitiga QSR adalah segitiga siku-siku, sehingga
P Q
R
S
60
8 2 cm
45
8
cm
30
8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
cos60QS
QR
12
816
cos60
QSQR
21. UN 2013
Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah r cm. Panjang sisi segi-12 beraturan
tersebut adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [A]
Ambillah sudut pusat dan s adalah panjang sisi segi-12.
Menurut Aturan Kosinus:
Jadi, panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah .
22. UN 2013
Nilai x yang memenuhi persamaan untuk adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi 1: [E]
atau
atau
atau
Jika maka atau
Jika maka atau
Jika maka atau
Jika maka atau
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
Solusi 2: [E]
32r
322 r
31r
32r
312 r
3012
360360
n
cos2222 rrrrs 30cos22 22 rr 32
122 22 rr
32 22 rr
32 22 rrs 32 r
32r
0sin2cos xx 3600 x
150,30
270,30
180,150,30
300,120,60
270,150,30
0sin2cos xx
xx sin2cos
xx 90cos2cos
360902 kxx
360902 kxx 360902 kxx
360903 kx 36090 kx
12030 kx 36090 kx
0k 30x 90x
1k 15012030x 27036090x
2k 27024030x 63072090x
3k 39036030x 990108090x
270,150,30
r r
s
9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
atau
atau
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
23. UN 2013
Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ....
A. 22r
B. 32 2r
C. 23r
D. 33 2r
E. 26r
Solusi: [C]
Kita mengetahui bahwa luas segi-n beratutan adalah n
rn
L
360
sin2
2
12
360sin
2
12 2 rL 30sin6 2r 23r
24. UN 2013
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 02cos32cos xx untuk 3600 x
adalah ....
A. 120,60
B. 210,150
C. 330,30
D. 240,120
E. 300,60
Solusi: [E]
02cos32cos xx
02cos31cos2 2 xx
01cos3cos2 2 xx
01cos1cos2 xx
2
1cos x atau 1cos x
300,60x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 300,60
25. UN 2013
Nilai dari
15cos75cos
15sin105sin adalah….
A. 3
B. 1
0sin2cos xx
0sinsin21 2 xx
01sinsin2 2 xx
01sin1sin2 xx
2
1sin x 1sin x
150atau30x 270x
270,150,30
10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
C. 2
1
D. 32
1
E. 3
Solusi: [B]
130sin45sin2
45sin60cos2
15cos75cos
15sin105sin
26. UN 2013
Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah....
A. 322 r cm
B. 326 r cm
C. 3212 r cm
D. 326 r cm
E. 3212 r cm
Solusi: [E]
Ambillah sudut pusat
3012
360360
n dan s adalah panjang sisi segi-12.
Menurut Aturan Kosinus:
cos2222 rrrrs 30cos22 22 rr 32
122 22 rr
32 22 rr
32 22 rrs 32 r
Jadi, Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah 3212 r cm.
27. UN 2013
Himpunan penyelesaian dari persamaan 0cos2cos xx untuk 3600 x adalah....
A. 180,60,30
B. 300,180,30
C. 150,90,30
D. 300,180,60
E. 270,120,60
Solusi 1: [D]
0cos2cos xx xx cos2cos
xx 180cos2cos
3601802 kxx
3601802 kxx atau 3601802 kxx
3601803 kx atau 360180 kx
12060 kx atau 360180 kx
r r
s
11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Jika 0k maka 60x atau 180x
Jika 1k maka 18012060x atau 180360180x
Jika 2k maka 30024060x atau 540720180x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 300,180,60 . [D]
Solusi 2: [D]
0cos2cos xx
0cos1cos2 2 xx
01coscos2 2 xx 01cos1cos2 xx
2
1cos x atau 1cos x
300atau60x atau 180x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 300,180,60 .
28. UN 2013
Nilai dari ....102cos168cos
12sin78sin
A. 1
B. 22
1
C. 0
D. 22
1
E. 1 Solusi: [E]
33sin135sin2
33sin45cos2
102cos168cos
12sin78sin
45sin
45cos1
22
1
22
1
29. UN 2013
Dalam sebuah lingkaran yang berjari-jari 6 cm dibuat segi-12 beraturan. Panjang sisi segi-12
beraturan tersebut adalah ....
A. cm326
B. cm226
C. cm236
D. cm336
E. cm236
Solusi: [A]
Ambillah sudut pusat
3012
360360
n dan s adalah panjang sisi segi-12.
Menurut Aturan Kosinus:
cos66266 222 s 30cos7272 32
17272
33672
33672s cm326
r = 6
s
r = 6
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Jadi, panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah adalah cm326 .
30. UN 2013
Himpunan penyelesaian persamaan 02cos32cos xx untuk 3600 x adalah ....
A. 270,120,60
B. 270,240,120
C. 270,240,90
D. 240,180,120
E. 270,150,120
Solusi: [D]
02cos32cos xx
02cos31cos2 2 xx
01cos3cos2 2 xx
01cos1cos2 xx
2
1cos x atau 1cos x
240atau120x atau 180x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 240,180,120 .
31. UN 2013
Diketahui pxx 60sin60sin . Hasil dari ....2sin x
A. 212 pp
B. 21 pp
C. 212 pp
D. pp 22 2
E. pp 22 2
Solusi: [C]
pxx 60sin60sin
px 60cossin2
px
2
1sin2
px sin
22 1sin1cos pxx
xxx cossin22sin 212 pp
32. UN 2013
Nilai dari ....5sin115sin
5cos115cos
A. 3
B. 1
13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
C. 33
1
D. 33
1
E. 3
Solusi: [D]
33
1
32
12
1
55cos60sin2
55cos60cos2
5sin115sin
5cos115cos
33. UN 2013
Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Keliling segi-8 tersebut
adalah....
A. cm22 r
B. cm224 r
C. cm228 r
D. cm224 r
E. cm228 r
Solusi: [C]
Ambillah sudut pusat
458
360360
n dan s adalah panjang sisi segi-8.
Menurut Aturan Kosinus:
cos2222 rrrrs 45cos22 22 rr 22
122 22 rr
22 22 rr
22 22 rrs 22 r
keliling segi-8 beraturan tersebut adalah
228 r cm.
34. UN 2013
Himpunan penyelesaian dari persamaan 01sin32cos xx untuk 3600 x adalah....
A. 150,30
B. 120,60
C. 240,120
D. 330,210
E. 300,240
Solusi: [D]
01sin32cos xx
01sin3sin21 2 xx
02sin3sin2 2 xx
02sin1sin2 xx
r r
s
14 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
2
1sin x (diterima) atau 2sin x (ditolak)
330atau210x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 330,210 .
35. UN 2013
Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s dan jari-jari lingkaran luarnya r cm. Keliling segi-12
tersebut adalah....
A. 322 r cm
B. 326 r cm
C. 3212 r cm
D. 326 r cm
E. 3212 r cm
Solusi: [C]
Ambillah sudut pusat
3012
360360
n dan s adalah panjang sisi segi-12.
Menurut Aturan Kosinus:
cos2222 rrrrs 30cos22 22 rr 32
122 22 rr
32 22 rr
32 22 rrs 32 r
keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah 3212 r cm.
36. UN 2013
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 0sin2cos xx untuk 1800 x
adalah....
A. 150,30
B. 120,60
C. 150,60,30
D. 120,90,60
E. 150,120,60
Solusi 1: [A]
0sin2cos xx xx sin2cos
xx 90cos2cos
360902 kxx
360902 kxx atau 360902 kxx
360903 kx atau 36090 kx
12030 kx atau 36090 kx
Jika 0k maka 30x atau 90x
Jika 1k maka 15012030 x atau 27036090 x
r r
s
15 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 150,30 .
Solusi 2: [A]
0sin2cos xx
0sinsin21 2 xx
01sinsin2 2 xx
01sin1sin2 xx
2
1sin x (diterima) atau 1sin x (ditolak)
150atau30x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 150,30 .
37. UN 2013
Diketahui 5
3cos x untuk 900 x . Nilai dari ....sin3sin xx
A. 125
72
B. 125
96
C. 125
108
D. 125
124
E. 125
144
Solusi: [E]
Karena 900 x , maka
5
4
25
925
5
31cos1sin
2
2
xx
xxxx cos2sin2sin3sin xx 2cossin4125
144
5
3
5
44
2
38. UN 2013
Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ....
A. 22r
B. 32 2r
C. 23r
D. 33 2r
E. 26r
Solusi: [C]
Kita mengetahui bahwa luas segi-n beratutan adalah n
rn
L
360
sin2
2
12
360sin
2
12 2 rL 30sin6 2r 23r
39. UN 2013
16 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Himpunan penyelesaian persamaan 01sin2cos xx untuk 3600 x adalah ....
A. 330,210,180
B. 180,150,30
C. 330,150,150
D. 180,120,60
E. 300,240,120
Solusi: [A]
01sin2cos xx
01sinsin21 2 xx
0sinsin2 2 xx
01sin2sin xx
0sin x atau 2
1sin x
180x atau 330atau210x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 330,210,180 .
40. UN 2013
Nilai dari ....35cos125cos
35sin125sin
A. 1
B. 22
1
C. 22
1
D. 1
E. 2
Solusi: [A]
145sin75sin2
45cos75sin2
35cos125cos
35sin125sin
41. UN 2013
Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Panjang sisi segi-8
tersebut adalah....
A. 22r cm
B. 22r cm
C. 222 r cm
D. 212 r cm
E. 222 r cm
Solusi: [A]
Ambillah sudut pusat
458
360360
n dan s adalah panjang sisi segi-8.
Menurut Aturan Kosinus:
17 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
cos2222 rrrrs 45cos22 22 rr 22
122 22 rr
22 22 rr
22 22 rrs cm22 r
Jadi, panjang sisi segi-8 beraturan tersebut adalah cm22 r .
42. UN 2013
Nilai ....45sin195sin
45cos195cos
A. 3
B. 32
1
C. 33
1
D. 33
1
E. 3
Solusi: [A]
75sin120cos2
75sin120sin2
45sin195sin
45cos195cos3
2
1
32
1
43. UN 2013
Nilai dari sin105 sin15
cos105 cos15
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [C]
44. UN 2013
Dalam sebuah lingkaran berjari-jari 6 cm dibuat segi-12 beraturan. Panjang sisi segi-12 beraturan
tersebut adalah....
A. cm
B. cm
C. cm
3
33
1
33
1
1
3
33
1
3
1
45sin60sin2
45sin60cos2
15cos105cos
15sin105sin
326
226
336
r r
s
18 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
D. cm
E. cm
Solusi: [A]
Ambillah sudut pusat dan s adalah panjang sisi segi-12.
Menurut Aturan Kosinus:
Jadi, Panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah
cm.
45. UN 2013
Diketahui jari-jari lingkaran luar suatu segi-8 beraturan adalah r. Luas segi-8 yang dapat dibuat
adalah ....
A. 24
1 2r
B. 22
1 2r
C. 24
3 2r
D. 22r
E. 22 2r
Solusi: [E]
Kita mengetahui bahwa luas segi-n beratutan adalah n
rn
L
360
sin2
2
8
360sin
2
8 2 rL 45sin4 2r 22 2r
46. UN 2013
Himpunan penyelesaian persamaan xx 2cos21sin4 untuk 3600 x adalah ....
A. 150,30
B. 210,30
C. 210,150
D. 330,210
E. 300,240
Solusi: [A]
xx 2cos21sin4
xx 2sin2121sin4
03sin4sin4 2 xx 03sin21sin2 xx
2
1sin x (diterima) atau
2
3sin x (ditolak)
150atau30x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 150,30 .
336
236
3012
360360
n
30cos66266 222s 32
17272 33672
33672s 326
326
r r
s