Download - Solucion Compendio 5 y 6
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SOLUCION COMPENDIOS
1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes
personas en una institucin educativa de la ciudad y su correspondiente asignacin
salarial.
a. Encontrar el salario promedio
b. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario
promedio?
Trabajadores No Salarios
Rector
Secretarias
Coordinadores
Docentes
Celadores
Aseadoras
1
4
2
45
3
4
2000.000
750.000
1500.000
1200.000
600.000
450.000
A.)Salarios= 20000001+7500004+15000002+120000045+6000003+4500004
59=
65600000
59=1111.864
B.)
Trabajadores No Salarios
Rector
Secretarias
Coordinadores
Docentes
Celadores
Aseadoras
1
4
2
45
3
4
2002.100
752.100
1502.100
1202.100
602.100
452.100
Salarios= 20021001+7521004+15021002+120210045+6021003+4521004
59=
65723900
59=1113.964
2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron
pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de
todos los estudiantes.
-
Estudiantes Cantidad Peso
1
2
3
4
15
20
10
18
162
148
153
140
Peso=16215+14820+15310+14018
63=
9440
63=149,8
3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un
curso de estadstica aplicada.
4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0
3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4
3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6
3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1
2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4
A. Encuentre la nota promedio del grupo.
B. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento
acadmico del grupo?
C. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes
de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.
D. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.
E. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer
punto.
A.) R= 5-1=4
m=1+3.3*log(45)=6
c=4
6= 0,666= 0,7
rango=0,7*6=4.2
diferencia = 4.2-4=0.2
xmin= 1-0.1=0.9
xmax=5+0.1=5.1
-
media= 147.95
45= 3.28
B.) en realidad no, puesto que la media pone al grupo en un trmino promedio de
3.28 excluyendo a 20 estudiantes que estn por encima de la media que
demuestran que hay ms nivel en el grupo y si les da una posicin privilegiada a una
parte del grupo que se encuentra muy por debajo de la nota promedio.
C.) mujeres:
4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0
3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4
Hombres:
3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6
3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1
2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4
Mujeres=4.5+2,3+1+52+3,22+2,8+3.5+4,22+1,82+2,92+3,1+3,3+4,4
18=3.28
Hombres=3.35+1.72+1+2.2+3.82+4,2+3.1+4.6+1.5+2.6+4.12+4.8+4.43+4.5+4+3.5+2.1+2.7
27=3.32
D.) media total: 3.2818+3.3227
45= 3.304
4. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los
precios de las comidas y artculos que se venden en la cafetera estn
elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra
algunos artculos encontrndose los siguientes precios.
Intervalos
Notas
f xi f* xi
0.9-1.6
1.6-2.3
2.3-3
3-3.7
3.7-4.4
4.4-5.1
3
7
5
12
12
6
1.25
1.95
2.65
3.35
4.05
4.75
3.75
13.65
13.25
40.20
48.60
28.50
45 147.95
-
70 86 75 72 66 90 85 70
72 81 70 75 84 62 66 74
82 75 68 83 81 65 75 70
73 65 82 80 66 73 95 72
85 84 75 68 80 75 68 80
78 73 72 68 84 75 72 80
Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice
las siguientes actividades.
a. Agrupar en intervalos de clase apropiados
b. Determinar el precio promedio de los artculos
c. Determinar la mediana de los artculos
d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.
e. Realice un grfico de bigotes y su respectivo anlisis con las medidas
visualizadas
f. Realice un grfico de barras
g. Realice un grfico de ojivas de la distribucin.
h. Respecto a las grficas y las medidas de tendencia central, elabore una
conclusin.
A.) Rango= 95-62=33
m=1+3.3*log(47)=7
c=33
7= 4.714 = 5
rango=7*5=35
diferencia =35-33=2
xmin= 62-1=61 xmax=95+1=96
Intervalos
Precios
f xi f* xi
61-66
66-71
71-76
76-81
81-86
86-91
6
8
16
6
9
1
63.5
68.5
73.5
78.5
83.5
88.5
381
548
1176
471
751.5
88.5
-
B.) media precio promedio= 3509.5
47= 74.67
C.)
intervalos f h F H marca X
(61,66] 6 0.1276596 6 0.1276596 63.5 381.0
(66,71] 8 0.1702128 14 0.2978723 68.5 548.0
(71,76] 16 0.3404255 30 0.6382979 73.5 1176.0
(76,81] 6 0.1276596 36 0.7659574 78.5 471.0
(81,86] 9 0.1914894 45 0.9574468 83.5 751.5
(86,91] 1 0.0212766 46 0.9787234 88.5 88.5
(91,96] 1 0.0212766 47 10.000.000 93.5 93.5
Mediana= Me= Li + Cf
Fan
*2
ME=71 + (47
214
16) 5 = 73.96875
D.) Q1=66+ (47
46
8) 5 = 69,59375
Q3=76 + (347
430
6) 5 = 80.375
D3=71 + (347
1014
16) 5 = 71.03125
D5=71 + (547
1014
16) 5 = 73.96875
D7=76 + (747
1030
6) 5 = 78.41667
P80=81 + (8047
10036
9) 5 = 81.8889
P70=76 + (8047
10030
6) 5 = 78.41667
V2=71 + (247
514
16) 5 = 72.5
V3=71 + (347
514
16) 5 = 75.4375
91-96 1 93.5 93.5
47 3509.5
-
5) En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado
por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la
tabla.
Pesos Frecuencias
118 _ 126
127 _ 135
136 _ 144
145 _ 153
154 _ 162
163 _ 171
172 _ 180
3
6
8
10
7
4
2
Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos
medidas obtenidas.
-
Media, pesos promedio= 5888
40= 147.2
Mediana =Me=145 + (40
217
10) 8 = 147.4
6.)Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un pas, consisti en anotar el
nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos dislxicos y
120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla
No de palabras ledas Dislxicos Normales
26 24 9
27 16 21
28 12 29
29 10 28
30 2 32
Calcule:
a.) Las medias aritmticas de ambos grupos.
b.) Las medianas de ambos grupos.
c.) El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los
normales
d.) Q1, Q3, D5, D7, P70, P35
Pesos f F xi f* xi
118-126
127-135
136-144
145-153
154-162
163-171
172-180
3
6
8
10
7
4
2
3
9
17
27
34
38
40
122
131
140
149
158
167
176
366
786
1120
1490
1106
668
352
40 5888
-
e.) Las modas de ambos grupos.
f.) Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer
grupo.
Realizar los anteriores clculos en R-Estadstico, dibujar las respectivas cajas de
bigotes.
No de palabras ledas Dislxicos
26 24
27 16
28 12
29 10
30 2
a.) dislxicos
> datos=read.table("dis.txt")
> attach(datos)
> datos
> f=table(datos)
> f
datos
26 27 28 29 30
24 16 12 10 2
> x=c(26,27,28,29,30)
X
[1] 26 27 28 29 30
> cbind(x,f) x f
26 26 24
27 27 16
28 28 12
29 29 10
30 30 2
> xf=x*f
> xf
datos
26 27 28 29 30
624 432 336 290 60
> cbind(x,f,xf) x f xf
26 26 24 624
27 27 16 432
28 28 12 336
29 29 10 290
30 30 2 60
> n=sum(f) [1] 64
No de palabras ledas Normales
26 9
27 21
28 29
29 28
30 32
-
> n
> media=sum(xf)/n
> media
[1] 27.21875
Normales
> datos=read.table("normales.txt")
> attach(datos)
> datos
> f=table(datos)
> f
datos
26 27 28 29 30
9 21 29 28 32
> x=c(26,27,28,29,30)
X
[1] 26 27 28 29 30
> cbind(x,f) x f
26 26 9
27 27 21
28 28 29
29 29 28
30 30 32
> xf=x*f
> xf
datos
26 27 28 29 30
234 567 812 812 960
> cbind(x,f,xf) x f xf
26 26 9 234
27 27 21 567
28 28 29 812
29 29 28 812
30 30 32 960
> n=sum(f)
> n
[1] 119
> media=sum(xf)/n
> media
[1] 28.44538
b.) mediana dislxicos=me= 2 10 12 16 24
Mediana dislxicos= 27
Mediana normales=me= 9 21 28 29 32
Mediana normales=me= 29
c.) el porcentaje de dislxicos que supero la mediana de los normales es %96,875
d.)dislexicos
-
Q1
quantile(datos, prob = c(0.25))
25%
26
Q3
quantile(datos, prob = c(0.75))
75%
28
D5
quantile(datos, prob = c(0.50))
50%
27
D7
quantile(datos, prob = c(0.70))
70%
28
P35
quantile(datos, prob = c(0.35))
35%
26
P70
quantile(datos, prob = c(0.70))
70%
28 Normales:
Q1
quantile(datos, prob = c(0.25))
25%
27.5
Q3
quantile(datos, prob = c(0.75))
75%
30
D5
quantile(datos, prob = c(0.50))
50%
29
D7
quantile(datos, prob = c(0.70))
70%
29
P35
quantile(datos, prob = c(0.35))
35%
28
P70
quantile(datos, prob = c(0.70))
70%
29 e.)
No de palabras ledas Dislxicos
26 24
27 16
28 12
29 10
30 2
-
f.) pues el hecho de que fueron ms las personas normales las que lograron leer
ms palabras que las personas dislxicas.
No de palabras ledas Normales
26 9
27 21
28 29
29 28
30 32
-
7.) Con el fin de observar la relacin entre la inteligencia y el nivel socioeconmico
(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con
sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los dems; De
cada sujeto se anot el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados
que se indican en la tabla:
Nivel socioeconmico Sujetos con CI < 95 Sujetos con
Intervalos Frecuencia Frecuencia
6 10 75 19
10 16 35 26
16 22 20 25
22 28 30 30
28 34 25 54
34 40 15 46
a. Dibuje un grfico que permita comparar ambos grupos.
b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95
c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los grficos
obtenidos.
Realices las anteriores operaciones en R-estadstico
-
SOLUCIN
A)
B) medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95
Nivel socioeconmico Sujetos con CI < 95
Intervalos Frecuencia
6 10 75
10 16 35
16 22 20
22 28 30
28 34 25
34 40 15
> f=c(75,35,20,30,25,15) cbind (f)
f
[1,] 75
[2,] 35
[3,] 20
[4,] 30
[5,] 25
[6,] 15
> liminf=c(6,10,16,22,28,34) [1] 8 13 19 25 31 37
-
> limsup=c(10,16,22,28,34,40)
> marca=(limsup+liminf)/2
> marca
> X=f*marca
> X
[1] 600 455 380 750 775 555
> F=cumsum(f)
> F
[1] 75 110 130 160 185 200
> cbind(f,F,marca,X) f F marca X
[1,] 75 75 8 600
[2,] 35 110 13 455
[3,] 20 130 19 380
[4,] 30 160 25 750
[5,] 25 185 31 775
[6,] 15 200 37 555
> n=200
> n
[1] 200
> media=sum(X)/n
> media
[1] 17.575
> n/2 [1] 100
> li=10
> Fa=75
> fo=35
> c=4
> me=li+((n/2-Fa)/fo)*c
> me
[1] 12.85714
> fo=75
> fa=0
> fs=35
> li=6
> delta1=fo-fa
> delta1
[1] 75
> delta2=fo-fs
> delta2
[1] 40
> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c
> mo
[1] 8.608696
> cbind(media,me,mo) media me mo
[1,] 17.575 12.85714 8.608696 medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
-
Nivel socioeconmico Sujetos con
Intervalos Frecuencia
6 10 19
10 16 26
16 22 25
22 28 30
28 34 54
34 40 46
> f=c(75,35,20,30,25,15)
>cbind(f)
f
[1,] 19
[2,] 26
[3,] 25
[4,] 30
[5,] 54
[6,] 46
> liminf=c(6,10,16,22,28,34)
> limsup=c(10,16,22,28,34,40)
> marca=(limsup+liminf)/2
> marca
[1] 8 13 19 25 31 37
> X=f*marca
> X
[1] 152 338 475 750 1674 1702
> F=cumsum(f)
> F
[1] 75 110 130 160 185 200
> cbind(f,F,marca,X)
f F marca X
[1,] 19 19 8 152
[2,] 26 45 13 338
[3,] 25 70 19 475
[4,] 30 100 25 750
[5,] 54 154 31 1674
[6,] 46 200 37 1702
> n=200
> n
[1] 200
> media=sum(X)/n
> media
[1] 25.455
> n/2 [1] 100
> li=22
> Fa=70
[1] 26
-
> fo=30
> c=4
> me=li+((n/2-Fa)/fo)*c
> me
> fo=54
> fa=30
> fs=46
> li=28
> delta1=fo-fa
> delta1
[1] 24
> delta2=fo-fs
> delta2
[1] 8
> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c
> mo
[1] 31
> cbind(media,me,mo) media me mo
[1,] 25.455 26 31
8). Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer
cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas
anteriores.
1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.
2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamao.
3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.
4. Siempre existe.
9).Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide
a una distribucin los quintiles, y cul es el quintil cuyo valor corresponde a la
mediana?
1. 5 partes
2. El 3 quintil
3. 50 partes
4. El segundo Quintil
10).Si se dan los siguientes Cuantles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en
cual de los siguientes alternativas los Cuantles mostrados son equivalentes
-
A. Q3; D8; P50
B. Q2; D5; P50
C. Q3; D8; P90
D. Q2; D5; P25
E. Q1; D2; P50
11). Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene ms de 9
empleados o menos de 7. La mayora tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9
empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. Cul es el promedio de
empleados por sucursal?.
A. 10.15
B. 8.15
C. 9.15
D. 15.15
E. 11.15
12). Un estudiante descubre que su calificacin en un reciente examen de
estadstica, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen,
aproximadamente, significa que el nmero de estudiantes que sacaron calificacin
superior a l fueron:
A. 56
B. 24
C. 30
D. 20
E. 10
13.) Los salarios pagados a los empleados de una compaa se muestran en la
siguiente tabla.
-
El valor de la media y el Q2
1. 250.000
2. 360.000
3. 229052
4 370.000
14). En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela
primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de
magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900,
$1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.
El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son
respectivamente:
A. $1200, $530, $205
B. $1210, $205, $530
C. $1210, $3090, $900
D. $250, $530, $900
E. $1210, $530, $250
15). Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al
hospital departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este ao:
Cargos Numero Salario
Directores 2 930.000
Supervisores 4 510.000
Economistas 6 370.000
Contadores 4 350.000
Auxiliares 26 246.000
Obreros 110 190.000
-
37 62 47 54 54 8 63 7
81 1 16 3 64 2 24 10
11 39 16 4 34 22 24 6
80 4 35 58 71 84 8 10
Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al
hospital de la comunidad era de 8 aos. Hay suficiente evidencia para concluir que
la edad media de los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este ao es
mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002?
I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia
de la afirmacin
II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmacin
>datos=c(37,62,47,54,54,8,63,7,81,1,16,3,64,2,24,
10,11,39,16,4,34,22,24,6,80,4,35,58,71,84,8,10)
> datos
[1] 37 62 47 54 54 8 63 7 81
1 16 3 64 2 24 10 11 39 16 4
34 22 24 6 80 4 35 58 71 84
8 10
> mean(datos) [1] 32.46875
> Varianza
-
16). Una compaa recoge informacin sobre los precios de libros de texto de
matemticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de matemticas
era de $45.400, con una desviacin tpica de $100. Los precios de 32 libros de
matemticas seleccionados al azar durante este ao son:
50 40 41 48 48 42 49 50
48 45 56 41 57 42 45 46
45 66 45 45 55 66 42 50
46 46 55 48 45 58 47 35
El precio promedio de los libros para este ao es mayor que el precio de los libros
en el ao 2000 POR QUE, el coeficiente de variacin es tambin mayor.
Respuesta: porque tuvo un incremento en su promedio el cual aumento en $2.787
dando un promedio de $48.187 con un coeficiente de variacin de 14.25%
17). Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0, 5, se
obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series tienen el mismo
coeficiente de variacin se debe
I. Calcular las medias de ambas series
II. II. Calcular la Varianza de ambas series.
X=3,2,0,5
Media=2.5
Varianza=3.25
Y=12,8,0,20
Media =10
Varianza=52
Coeficiente variacin X
-
> Cv Cv(datos)
[1] 0.7211103
> Cv Cv(datos)
[1] 0.7211103
18.) En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4
primeros semestres de las notas de Matemticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0,
3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente,
y sabiendo que existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variacin del
promedio total de las notas de los cuatro semestres corresponde a:
A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6%
E. 55.6%
-
19). En una distribucin de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de
un colegio, Se encontr que el salario promedio es de $600.000, con una varianza
de $625, se puede concluir que:
1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la
veracidad del dato promedio.
2. $600.000 de acuerdo a la desviacin Standard no es una medida suficiente
representativa.
3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviacin
estndar es pequea.
4. La media no est acorde con la realidad lo dice el enorme tamao de la Varianza.
20). 7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff
se diseo un modelo para cualificar el desempeo acadmico de los estudiantes de
la U.C.C en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno,
S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con
un promedio total de 3,4 y un coeficiente de variacin del 2.5%, entonces cuantos
estudiantes sobresalientes tiene la facultad?
A. 100
B. 96
C. 45
D. 99
E. 9
-
21). La Varianza de todo el grupo corresponde a:
A. 0.085
B. 0.025
C. 7.2
D. 0.085
E. 0.0072
22). Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la
desviacin estndar. sta mide la dispersin de los resultados del proyecto
azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviacin estndar del
rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El proyecto A es ms arriesgado,
el B es ms Estable. Si ambos tienen valor esperado parecido el A tiene
posibilidades de rendir mucho ms que el B pero, tambin el A tiene posibilidad de
generar mayores prdidas que el B.
La Afirmacin anterior es verdadera porque:
A. La desviacin Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera.
B. La desviacin Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad
del uno con respecto al otro.
C. La desviacin Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a
otro.
D. La desviacin Standard mide la distancia entre los datos y la media aritmtica
F. La desviacin Standard mide el margen de error cometido al usar la media en
una distribucin
23). La resistencia de 100 baldosas de la fabrica De las casas se referencia en la
siguiente tabla.
-
SI el promedio de salario en la fbrica de Las casas es de $541.000 y la
desviacin Standard es $1.791
Concluimos que:
A. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente a la resistencia de las
baldosas.
B. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente al salario de los
empleados.
C. Ambas informaciones presentan la misma dispersin y por tanto no se puede
tomar una decisin.
D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso
hace que el anlisis entre las dos informaciones sea indiferente
24.) Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para
computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos.
100 101 120 115 130 150 112 145 138 121
126 115 140 137 143 118 147 149 150 115
100 127 135 149 146 137 122 118 135 129
Kg./Cm2 F
100_ 200
200_ 300
300_ 400
400_ 500
500_ 600
600_ 700
700_ 800
4
10
21
33
18
9
5
Generalmente interesa establecer comparaciones de la
dispersin, entre diferentes muestras que posean distintas
magnitudes o unidades de medida.
El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media
aritmtica, para establecer un nmero relativo, que hace
comparable el grado de dispersin entre dos o mas variables.
-
Elabore una distribucin de frecuencias, para datos agrupados, indicando los
valores de los lmites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variacin,
Interpretacin con respecto al Cv.
>datos=c(100,101,120,115,130,150,1
12,145,138,121,126,115,140,137,14
3,118,147,149,150,115,100,127,135,
149,146,137,122,118,135,129)
> datos
[1] 100 101 120 115 130 150 112 145 138 121
126 115 140 137 143 118 147 149 150 115 100
127 135 149 146 137 122 118 135
[30] 129
> rang=max(datos)-min(datos)
> rang
[1] 50
> m=round(1+3.3*log10(30))
> m
[1] 6
> c=rang/m
> c
[1] 8.333333
Aproximamos=9
> nuevo=c*m
> nuevo
[1] 54
> inicio=min(datos)-2
> final=max(datos)+2
> cbind(inicio,final)
inicio final
[1,] 98 152
>intervalos=cut(datos,breaks=c(98,
107,116,125,134,143,152))
> intervalos
[1] (98,107] (98,107] (116,125] (107,116]
(125,134] (143,152] (107,116] (143,152]
[9] (134,143] (116,125] (125,134] (107,116]
(134,143] (134,143] (134,143] (116,125]
[17] (143,152] (143,152] (143,152] (107,116]
(98,107] (125,134] (134,143] (143,152]
[25] (143,152] (134,143] (116,125] (116,125]
(134,143] (125,134]
Levels: (98,107] (107,116] (116,125] (125,134]
-
(134,143] (143,152]
> f=table(intervalos)
> f
intervalos
(98,107] (107,116] (116,125] (125,134]
(134,143] (143,152]
3 4 5 4 7 7
> n=sum(f)
> n
[1] 30
> F=cumsum(f)
> F
(98,107] (107,116] (116,125] (125,134]
(134,143] (143,152]
3 7 12 16 23
30
> liminf=c(98,107,116,125,134,143)
>
limsup=c(107,116,125,134,143,152)
> marca=(limsup+liminf)/2
> marca
[1] 102.5 111.5 120.5 129.5 138.5 147.5
> x=f*marca
> x
intervalos
(98,107] (107,116] (116,125] (125,134]
(134,143] (143,152]
307.5 446.0 602.5 518.0
969.5 1032.5
cbind(f,F,marca,x) f F marca x
(98,107] 3 3 102.5 307.5
(107,116] 4 7 111.5 446.0
(116,125] 5 12 120.5 602.5
(125,134] 4 16 129.5 518.0
(134,143] 7 23 138.5 969.5
(143,152] 7 30 147.5 1032.5
> media=sum(x)/n
> media
[1] 129.2
-
> n/2 [1] 15
> Fa=12
> fo=4
> li=125
> Q2=li+((2*n/4-Fa)/fo)*c
> Q2
[1] 131.75
> d2=(marca-media)^2*f
> d2
intervalos
(98,107] (107,116] (116,125] (125,134]
(134,143] (143,152]
2138.67 1253.16 378.45 0.36
605.43 2344.23
cbind(f,F,marca,d2)
f F marca d2
(98,107] 3 3 102.5 2138.67
(107,116] 4 7 111.5 1253.16
(116,125] 5 12 120.5 378.45
(125,134] 4 16 129.5 0.36
(134,143] 7 23 138.5 605.43
(143,152] 7 30 147.5 2344.23
> varianza=sum(d2)/n
> varianza
[1] 224.01
> ds=sqrt(varianza)
> ds
[1] 14.96696
> cv=ds/media
> cv
[1] 0.1158434
25). En los siguientes enunciados uno es verdadero.
A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales.
-
B. Una distribucin de datos permite calcular todas las medidas de tendencia
central
C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.
D. Una medida de dispersin esta libre del clculo de la media
26.) Cuando la media aritmtica de un determinado nmero de datos es $270.50 y
la desviacin tpica es de $33.99, el coeficiente de variacin (CV) es igual a:
A. 6.2%
B. 795.82%
C. 2.6%
D. 5.4%
E. 1.8%