-
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1
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd
fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjlzxcvbnmqwertyuio
pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv
bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw
ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuio
pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
klzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnm
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd
Instituto Grigory PerelmanCursillo de Ingreso a Facultad de Ciencias
Mdicas UNA ParaguaySolucionariodeExmenesAnteriores
Prof.M.EmilioRamnOrtizTrepowski
Actualizadoal7demayode2010
-
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2
ExmenesdeCienciasExactas
1. A15estudianteselegidosaleatoriamenteselessolicitmencionarelnmerodehorasquedurmieronlanocheanterior.Losdatosresultantesfueron:
5,6,6,8,7,7,9,5,4,8,12,6,7,8,7.Larelacin( )15 610
x Mo Med +esiguala:
a)0
b)1,2
c)0,8
d) 6/5
e)2,1
Solucin.Lamediadeestosdatoses
15
1 105 715 15
i
i
x
x == = =
.Lamoda 7Mo = ,porqueesel
datoqueenelconjuntode15serepiteelmayornmerodeveces.Lamedianaes
7Med = ,porquedivideelconjuntodedatosendosconjuntosdeigualnmerodeelementos.Porlotanto,
( ) ( )15 6 15 7 6 7 72.1.
10 10
x Mo Med + += =
2. Enlassiguientesdistribucionesdedatos:3,3,7,9,2,5,4,4,7,8,9,7,7,0,5A
1,2,4,3,5,6,5,5,5,7,8,5,8,7,5B
encuentre ( ) ( )A B A A B B x Med Mo x Med Mo+ + + +
a) 7 3
b)1 3
c)35 30
d) 1 3
e)
7 3
-
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3
Solucin. 13 3 7 9 2 5 4 4 7 8 9 7 7 6 5
5,7333.15
n
i
iA
x
xn
= + + + + + + + + + + + + + += = =
1 2 3 5 6 5 5 5 7 8 5 8 7 55.06666.
15Bx + + + + + + + + + + + + += =
5; 5; 7; 5. A B A B Med Med Mo Mo= = = =
Porlotanto,
( ) ( ) ( ) ( )5.33333 5 7 5.066666 5 5 2.2666666A B A A B B x Med Mo x Med Mo+ + + + = + + + + =.Parecehaberunerrorenlosdatos,loquepuededebersealacalidaddelafotocopia.El
resultadoms
aproximado
es
(a)
7/3.
3. Unterciodelamitaddelacuartaparteeslomismoque:(a) 3 9
(b) 2 3
(c)13/12
(d)1/24
(e)8/13
Solucin.1 1 1 1
3 2 4 24x x
=
.
4. Alresolverelsistema15
log log1 2
x y
x y
=
=
seobtieneunadelasrelacionessiguientes:
a) lasumadedosraceses35ysuproductoes200b) lasumadedosraceses25ysucocientees4c) elcocientededosraceses4yeldobledeunadeellases50d) lamitaddeunadelasraceses10yeldobledelaotraes20
-
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4
e) elcuadradodeunadeellases25ylarazcuadradadelaotraes4
Solucin.
( )
( )
2
2
1,2
1
2
1
2
15
15
1log log 2
1log 15 log 2
15log 2
1
115 100
15 100 0
15 15 400
2
5
20
20
5
x y
x y
xy
yy
y
y
yy
y y
y
y
y
x
x
=
= +
=
+ =
+=
+ =
+ =
+=
=
=
==
3.Alresolverlasiguientesumaalgebraica:
2
1 4
2 3 2 2 1 2
x
x x x x
+ +
elresultadotienecomonumerador:
a) uncuadrinomiob) unmonomioc) unbinomiod) untrinomioe) ceroSolucin.
-
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5
( ) ( )
( ) ( ) ( )2 2 22 4 2 1 2 8 4 8 2
2 3 2 2 3 2 2 3 2
x x x x x x x
x x x x x x
+ + += =
+ + +
5. Sisegastarael30%deldineroquetengoyganarael28%deloquemequeda,perdera$
156.
Tengo
en
$:
a) 1050b) 1600c) 1500d) 2000e) 2180Solucin.
Tengo
x .
Gasto
0,30x .
Gano
0,28( 0,30 ) 0,196 x x x = .
Prdida menos Ganancia 0,30 0,28(0,70 ) 156.
1561500.
0.104
x x
x
= =
= =
6. Dosnmerosestnenlarazn 6 : 4 .Siseresta 6 delprimeroysesuma 6 alsegundo,quedanenlarazn2:3.Losnmerosson
a) 24y26b)
18
y
12
c) 12y18d) 30y20e) 48y32
Solucin.
-
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6
( )
6
4
6 2
6 3
6 624
6 3
6 26 6
4 3
6 2 26 6
4 3 3
6 210
4 3
3 2 102 3
3 210
2 3
510
6
6012
5
6
12 412 6
184
x
y
x
y
y
y
y y
y y
y y
y y
y
y
y
x
x
=
=
+
=
+
= +
= + +
=
=
=
=
= =
=
= =
5.Cientficosinvestigandolosposiblesefectosdelsonidoenelcomportamientodelcambiode
estado,verificanquesonidosagudospuedenperjudicarelcrecimientodelasplantas,en
cuantoquelosmsgraves,aparentementenointerfierenenelproceso(CienciayCultura42
(7)supl:1801,julio1996).Eneseexperimentoelintersdeloscientficosinvestigadoresse
centrespecficamente
en
la
variante
fsica:
a)velocidad
b)longituddeonda
c)temperatura
d)frecuencia
e)intensidad
Solucin.
-
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7
Lamayoromenoragudezdelsonidoestdeterminadoporlafrecuencia;cuantomsaltaesla
frecuencia,msagudoeselsonido.Elsonidohumanorespondeafrecuenciasenelrangode
aproximadamente 20 Hz aalrededorde 20.000 Hz (recordemosque1 Hz es1ciclopor
segundo).Esteesllamadoelrangoauditivo.Estoslmitesvaranunpocoentreindividuoeindividuo.Unatendenciageneralesqueenlamedidaenqueseenvejece,somosmenos
habilesparaescucharlasaltasfrecuencias,demaneraqueellmitedelaaltafrecuenciapuede
serde10.000 Hz omenos.
Lasfrecuenciasdelasondasdesonidoqueestnfueradelrangoauditivopuedenllegaral
odo,peronoestamosgeneralmenteconscientesdeello.Lasfrecuenciassuperioresa
20.000 Hz sonllamadasultrasnicas.Muchosanimalespuedenoirfrecuenciasultrasnicas:
losperros,porejemplo,puedenescucharsonidosdehasta50.000 Hz ,ylosmurcilagos
puedendetectarfrecuenciastanaltascomode100.000 Hz.
Lasondasdesonidocuyasfrecuenciasestnpordebajodelrangoauditivosonllamadas
infrasnicas.Fuentes
de
ondas
infrasnicas
incluyen
alos
terremotos,
relmpagos,
volcanes,
y
ondasproducidasporlavibracindemaquinariapesada.Estaltimapuedeser
particularmentenocivaparalostrabajadores,yaquelasondasinfrasnicaspuedencausar
daoalcuerpohumano.Estasondasdebajafrecuenciapuedenactuarenunaforma
resonante,causandoconsiderablemovimientoeirritacindelosrganosinternosdelcuerpo.
7. Considereunaondaderadiode 2 MHz defrecuencia,quesepropagaenunmediomaterialhomogneocon80%delavelocidadconquesepropagaenelvaco.Larazn
0 entrelaslongitudesdeondaenelvacoyenelmediomateriales:
a) 1,25b) 0,8c) 1d) 0,4e) 205
Solucin.1 0,80 1,25.=
8. Alsimplificarlaexpresin ( )( )
22
2
1
1
a a
a
,seobtiene:
a) ( )4 1a
b)
1
1a
-
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8
c) ( )4 2 2 1a a a +
d) 1a
e)
( ) ( )1 1a a+
Solucin.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
2 22
2
22 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2
11 2 1
11 1 1
1 2 1 1 1
1 1
2 1 1
1
a a a a a
aa a a
a a a a a a
a a
a a a a
a
= = + =
+ = =
+ =
Debehaberalgomaloenesteejercicioyaquesireemplazamoscualquiernmero a enla
expresindadanosecorrespondeconningunadelasposibilidadescitadascomoposibles
respuestas.Digamosque 25.a = Entonces,
( )
( )
( )
( )
2 22 2
7
2 2
1 25 25 1
6.41 101 25 1
a a
a
= =
Enestecaso,lasopcionesseran:
a) ( )4 1 625a =
b)21 1 4.16 10
1 24a
= =
c) ( )4 2 2 1 1248.49a a a + =
d) 1 25 1 24a = =
e) ( )( )1 1 26 24 624a a+ = =
Dadoquelasimplificacindebeproducirunresultadoigualalaexpresininicial,debehaber
aqualgnerror.Puederelacionarsealacalidaddelafotocopia.
9. Elodohumanoconsigueorsonidosentreaproximadamente 20Hz y 20.000Hz .Considerando
que
el
sonido
se
propaga
en
el
aire
con
velocidad
de
330
/m s ,
el
intervalodelongituddeondadetectadosporelodohumano,es:
-
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9
a)16,5m hasta16,5mm
b)165m hasta165mm
c)82,5m hasta82,5mm
d)8,25m hasta8,25mm
e) 20m hasta 20mm
Solucin.Lalongituddeonda ( ) esigualalavelocidaddelsonidoenelaire ( )v divididoporla
frecuencia ( )f .
330m s 16.5m20Hz
vf
= = =
2330m 0,0165m 1.65 10 m 16,5mm20.000Hz
s
= = = =
10.Elproductodelasracesdelaecuacin 1 11 x a x b
= + +
vale:
a) ab a b
b) ( )1a b
c) ( )1b a
d)0
e) a b ab+ +
Solucin.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
1,2
1 11
1
0
0 2
2 2 4
2
x a x b
x b x a x b x a x b x a
x a x b x a x b x a b x ab x a x b
x a b x ab a b
a b a b ab a bx
= + +
+ = + + = + + +
= + + + + = + + +
= + + +
+ + =
Almultiplicar 1x por 2x ,lamultiplicacincolapsaa .ab a b
-
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10
11.Elcubodelvalornmericodelaexpresin ( )2 2 2 22 2 2x y x cx cy x
+ +
,para
6, 2, 5, x y c= = = es
a) 0b) 125/64c) 64/125d) 1e) 1Solucin.
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
2 22 22 22 2
2 22 2
6 22 6 2 5 6 5 1
2 6
x y x cx c
y x
+ + = + + =
12.Lasiguientetabladefrecuenciainformasobrelaalturadeungrupodealumnos(enpulgadas)deunainstitucineducativa.
AlturasiF
6062 5
6365
18
6668 42
6971 27
7274 8
Usandoredondeoadosdecimales,elvalordelarelacin0
3 2 x Med
M
+es:
a) 204,59b) 69,45c) 5,01d) 6,01e) 5,93
-
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11
Solucin.Elvalormediox estdadopor
1
1
61 5 64 18 67 42 70 27 73 867.45.
100
n
i i
i
n
i
i
x F
F
=
=
+ + + +
= =
Paradeterminarlamediana,construimoslasfrecuenciasacumuladas:
AlturasiF iFA
61 5 5
64 18 23
67 42 65
70 27 92
73 8 100
La 67Med = yla 67.oM =
Porlotanto,0
3 2 3 67.45 2 675.02.
67
x Med
M
+ + = =
13.Paraquelaecuacin 23 2 x x k = tengasusracesiguales,elvalorde kes:a) 2 2k< <
b)3 2k
c) 0k
d) 1 3k =
e)
3k =
Solucin.
-
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12
( ) ( )
2
2
2
1,2
1
2
1 2
3 2
3 2 0
2 2 4 3
62 4 12
6
2 4 12
6
2 4 12 2 4 12
6 6
4 12 4 12
1
3
0 0
x x k
x x k
kx
kx
kx
x x
k k
k k
k
=
+ =
=
+ =
=
=
+ =
=
=
=
14.Paraquelafraccin 32 5
a b
a b
seconviertaenotraequivalenteaellaperode
denominador2 22 15a ab b+ elnumeradordeestanuevafraccindebeser:
a) 3a b
b)
3a b+
c)2 29a b+
d)2 29a b
e)faltamayorinformacin
Solucin.
Digamosque 5, 4a b= = .Entonces,
3 5 3 40,7
2 5 2 5 5 4
a b
a b
= =
Lanuevaexpresines:
2 20.7
2 15
x
a ab b=
+
Porlotanto, ( ) ( )2 2 2 22 15 0,7 2 5 5 4 15 4 0,7 119. x a ab b= + = + =
Porloque,2 29 25 9 16 119a b = = ,eslarespuestacorrecta.
-
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13
15.Lasestadsticasindicanqueelusodelcinturndeseguridaddebeserobligatorioparaprevenirlesionesmsgravesenlosconductoresypasajerosenelcasodeaccidentes.
Fsicamente,lafuncindelcintoestrelacionadocon:
a) PrimeraLeydeNewton.b) LeydeSnell.c) PorelPrincipiodeArqumedes.d) PorlaLeydeCoulomb.e) PorelPrincipiodePascal.
Solucin.
Tendremosunapequeaclasedefsica.Elmovimientopuedeserdescritoentrminosde
velocidadyaceleracin.Quesloquemuevealosobjetos?Quesloquehacequeun
objetoqueestenreposocomienceamoverse?Qucausaqueuncuerposeacelereo
desacelere?Questocurriendocuandounobjetosemueveenuncrculo?Podemos
responderencadacasoqueunafuerzaesrequerida.Investigaremoslarelacinqueexiste
entrefuerzaymovimiento.
Fuerza.
Intuitivamente,experimentamoslafuerzacomocualquierestireoempujedeunobjeto.
CuandounoestirauncarritodelSuper,estejerciendounafuerzasobreel.Cuandounmotor
empujaunelevador,unmartillorompeunaua,oelvientohacevolarunahojadeunrbol,
unafuerzaseestejerciendo.Lasfuerzasnosiempreproducenmovimiento.Porejemplo,uno
puedeempujarmuchounescritorioystepuedenomoverseporcompleto.Unafuerzatiene
tantodireccincomomagnitud,yesciertamenteunvector.
LaPrimeraLeydeNewton.
Culeslaconeccinexactaentrefuerzaymovimiento?Aristteles(384322B.C.)creaque
unafuerzaerarequeridaparamantenerunobjetoenmovimientoalolargodeunplano
horizontal.El
argumentara
que
para
hacer
que
un
libro
se
mueva
alo
largo
de
una
mesa,
se
necesitaqueunafuerzaseaejercidacontinuamentesobreellibro.ParaAristteles,elestado
naturaldeuncuerpoeraeldereposo,yunafuerzaeranecesariaparamantenerelcuerpoen
movimiento.Msan,Aristtelesargumentquecuantomsgrandeeralafuerza,mayorera
lavelocidad.
Alrededorde2000aosdespus,GalileocuestionestasopinionesdeAristtelesyllega
conclusionesradicalmentediferentes.Galileopensabaqueestannaturalparaunobjetoestar
enmovimientohorizontalconunavelocidadconstantecomoestarenreposo.
Galileolleg
ala
conclusin
de
que
un
objeto
continuar
movindose
con
velocidad
constante,
enlaausenciadefriccin,siningunafuerzaactaparacambiarestemovimiento.
-
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14
Sobreestefundamento,IsaacNewton(16441727)construysugranteoradelmovimiento.
ElanlisisdeNewtonestresumidoensufamosatresleyesdelmovimiento.Ensugran
obra,Principia(1687),NewtonreconocisudeudaaGalileo.Dehecho,laprimerleyde
NewtonesmuyprximaalasconclusionesdeGalileo.Estableceque:
Cualquiercuerpo
continuar
en
el
estado
de
reposo
o
de
velocidad
uniforme
en
una
lnea
rectaamenosqueunafuerzanetanoceroactesobreel.
Latendenciadeuncuerpodemantenersuestadodereposoodemovimientouniformeen
unalnearectaesllamadainercia.Comoresultado,laprimeraleyesllamadalaleydeinercia.
ElPrincipiodeArqumedes.
Losobjetossumergidosenunfluidoaparentantenermenospesoquecuandoestnfueradel
fluido.Muchos
objetos,
como
la
madera,
por
ejemplo,
flotan
en
la
superficie
del
agua.
La
fuerzadegravedadestactuandohaciaabajo.Peroenadicin,unafuerzahaciaarriba
buoyantesejercidaporellquido.Lafuerzabuoyantocurreporquelapresinenunfluidose
incrementaconlaprofundidad.Aslapresinhaciaarribaenlasuperficieinferiordeunobjeto
sumergidoesmayorquelapresinhaciadebajodesusuperficiesuperior.
ElprincipiodeArqumedesestableceque:
Lafuerzabuoyantsobreuncuerpoinmersoenunfluidoesigualalpesodelfluidodesplazado
porelobjeto.
ElPrincipiodePascal
Laatmsferaterrestreejerceunapresinsobretodoslosobjetosconlosculesesten
contacto.Lapresinexternaqueactasobreunfluidoestransmitidaalolargodetodoel
fluido.
ElPrincipiodePascalestablecequelapresinaplicadasobreunfluidoconfinadoincrementala
presinalolargodetodoelfluidoporelmismomonto.
LaLey
de
Coulomb
Lafuerzaqueunobjetopequeocargadoejercesobreunsegundoesproporcionalalproducto
delamagnituddelacargaenuno, 1,Q multiplicadoporlamagnituddelacargadelotro, 2Q ,e
inversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaentreellos .r Osea,
1 2
2
Q QF k
r=
donde kesunaconstantedeproporcionalidad,laquerecuerdaalafuerzagravitacional
deNewton.
-
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15
LeydeSnell
LaleydeSnelltienequeverconlarefraccin,osealacurvaturadelrayodeluzcuando
entraenunnuevomedio(aguaporejemplo).
Por
lo
expuesto,
el
cinto
ejerce
una
fuerza
neta
no
igual
a
cero
sobre
el
cuerpo
humano
quedenorecibirsobreelestafuerzacontinuarenmovimientouniformeenlnearectay
chocarcontraelvolanteylaventana,aumentandosuprobabilidaddemuerteenforma
sustantiva.
16.Sehacendosdescuentossucesivosdel10%ydel20%sobreelpreciodeunamercadera.Elporcentajequecorrespondeaundescuentonicoes:
a) 18b) 48c) 72d) 28e) 38Solucin.
Digamosque
el
precio
original
es
x .
Por
lo
tanto,
el
primer
descuento
es:
10
100 x .Conlo
cualquedarunnuevopreciode ( )10 10
1 1 0,10 0,90.100 100
x x x x x
= = =
Luegoserealizaelsegundodescuentodel20%sobreelprecioquequeddadoelprimer
descuento.Estoeselsegundodescuentoesiguala20
0, 90 0, 2 0, 9 0,18100
x x x = = .Porlo
tanto,elporcentajequecorrespondeaundescuentonicoes18%.
17.Undiamantede2quilatesvale$1.600.Elvalordeldiamanteesproporcionalalcuadradodelnmerodequilates.Elpreciodeundiamantede8quilatesen$ser:
a. 2.100b. 6.400c. 25.600d. 10.400e. 52.600
-
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16
Solucin.
Sabemosporlainformacinsuministradaqueelvalordeldiamanteesproporcionalal
cuadradodelnmerodequilates.Supongamosqueelnmerodequilateses .x
Consecuentemente,
2
2
2
2
2
valor de los diamantes
2 $1.600
8 $
8 $1.600$ $25.600
2
x
z
z
= =
18.Unmuchachodice:Tengoelmismonmerodehermanosquedehermanas,mientrasque
su
hermana
comenta
yo
tengo
dos
veces
ms
hermanos
que
hermanas.
La
cantidaddevaronesymujeresquehay,eneseorden,enelgrupodehermanoses:
a) 8y6b) 3y4c) 6y8d) 4y3e) 5y2Solucin.
Paraelmuchacho,seax = elnmerodesushermanos, y = elnmerodesushermanas.
Sabemosquedesdesupuntodevista, .x y=
Desdeelpuntodevistadesuhermana, 1x + eselnmerodesushermanos,e 1y el
nmerodesushermanas.Porlotanto,
( )1 2 1
1 2 2
3
3
x y
x y
y y
y
x
+ = =
+ =
=
=
Quieredecirqueelnmerodehombreses3+1=4yelnmerodemujereses3.
19.Almorirdospersonasdeunafamilia,quedastadisminuidaenlasdossptimaspartesdelnmerodepersonasquelacomponan.Actualmenteson:
a) 7personas
-
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b) 5personasc) 12personasd) 9personase) 3personasSolucin.
Digamosqueelnmerooriginaldepersonasenlafamiliaerade .x Almorirdos,quedan
entonces: 2x . Porlotanto,2
27
x = .Porloqueelnmerooriginaldepersonases7.
20.Sabiendoqueelcocientedelasracesdeunaecuacindesegundogradoes5yqueladiferenciadelasmismases12,laecuacines:
a)2 18 45x x+ +
b)2 18 45x x +
c)2 18 45x x
d)2 18 45x x+
e)2 45 18x x +
Solucin.
Lasolucindeunaecuacincuadrticacomostaestdadapor:
2
1,2
4
2
b b acx
a
=
Enestoscasos,unadelasposibilidades
( ) ( )2
1,2
18 18 4 45 18 324 180
2 2
x
= =
Unadelassolucionesposibleseslasiguiente:
( ) ( )1 2, 3; 15x x = provenientedelaopcina).
21.Unafuentecalorficasuministracalorcontinuamentearaznde150cal/s,aunadeterminadamasadeagua.Silatemperaturadelaguaaumentade 20 C a 60 C en4
minutos,podemosafirmarquelamasadelaguacalentada,engramos,esde:
a) 500
-
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b) 600c) 700d) 800e) 900
Solucin.
UnpocodeteorafsicareferenteaPropiedadesTrmicas,CalorimetrayelEquivalente
MecnicodelCalor.Laideaprincipalesconvertircalorenenergamecnica.
Definicin.Unacaloraeslacantidaddecalorrequeridoparaaumentarlatemperaturade
ungramodeaguaen1 C.
EsteproblemaestbasadoenellibrodeBonjorno,atravsdeloqueellosdenominanla
ecuacinfundamentaldelacalorimetra.Dicenquelaexperienciailustraquelacantidadde
calor Q esproporcionalalamasa m yalavariacindetemperatura t .Luego:
Q mc t =
Endonde, c eseldenominadocalorespecficodelagua,queeslacantidaddecalorpara
queungramodeesasustanciasufraunavariacindetemperaturade1 C .Paraelcasodel
aguaestacal
1g C
c =
.
Ennuestrocaso,
cal cal150 1 40 C
g Cm
s=
Conloquenosquedaque:
g3,75
s
m =
Comoeltotaldetiempoesde4minutos,lamasatotales:
g3,75 240s 900g.
sm = =
22.Lavelocidaddepropagacindelaondaenunacuerda,fijaensusextremos,esde2m/s.Lacuerdarepresentaunaondaestacionariaconlosnodosseparados1cm.La
frecuenciade
vibracin
de
la
onda
Hz,
es
de:
-
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19
a) 50b) 100c) 200d) 400e) 500Solucin.
OndasEstacionarias
Sonondasresultantesdelasuperposicindedosondasdelamismafrecuencia,lamisma
amplitud,lamismalongituddeonda,lamismadireccinysentidosopuestos.Sepuede
obtenerunaondaestacionariaatravsdeunacuerdafijaenunodelosextremos.Conuna
fuentese
hace
vibrar
el
otro
extremo
con
movimientos
verticales
peridicos,
producindose
perturbacionesregularesquesepropaganporlacuerda.
Donde: nodosN = y vientres.V =
Alalcanzar
el
extremo
fijo,
ellas
se
reflejan,
retornando
con
sentido
de
desplazamiento
contrarioalanterior.
-
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20
Deesaforma,lasperturbacionessesuperponenalasotrasqueestnllegandoalapared,
originandoelfenmenodelasondasestacionarias.
Unaondaestacionariasecaracterizaporlaamplitudvariabledepuntoapunto,esdecir,hay
puntosdelacuerdaquenosemueven(amplitudnula)llamadosnodosypuntosquevibran
conamplitud
mxima,
llamados
vientres.
Esevidenteque,entrelosnodos,lospuntosdelacuerdavibranconlamismafrecuenciapero
conamplitudesdiferentes.
Seobservaque:
a) comolosnodosestnenreposo,nopuedehaberpasodeenergaporellos,nohabiendo,entonces,enunaondaestacionaria,transportedeenerga;
b) ladistanciaentredosnodosconsecutivosvale2
.
c) ladistanciaentredosvientresconsecutivosvale2
;
d) ladistanciaentreunnodoyunvientreconsecutivovale .4
OndasPeridicas
Considerandounapersonaqueejecutaunmovimientoverticaldesubeybajaenelextremo
libredelacuerdaindicadaenlaFigura,enintervalosdetiemposiguales.
Estosimpulsoscausarnpulsosquesepropagarnalolargodelacuerdaenespaciosiguales,
pueslosimpulsossonperidicos.
Laparteelevadasedenominacrestadelaondaylacavidadentredoscrestassellamavalle.
SedenominaperiodoTaltiemponecesarioparaquedoscrestasconsecutivaspasenporel
mismopunto.
Sellamafrecuencia f alnmerodecrestasconsecutivasquepasanporunmismopunto,en
cadaunidaddetiempo.
LarelacinentreTy f es:
1f
T=
-
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Aladistanciaentredoscrestasodosvallesconsecutivossedenominalongituddeonda,que
serepresentaporlaletra ,y a eslaamplituddelaonda.
Comounpulsosepropagaconvelocidadconstante,esvlidalaexpresin .s vt=
Reemplazando: s = y .t T= Luego:
1vT v v f
f = = =
Solucin.
Sabemosdeestoselementostericosqueladistanciaentredosnodosadyacenteses
1cm2
=
Porlotanto,
2cm 0,02m = =
Luegosabemosque
-
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m2 0,02m
s
2 1 1100 100Hz
0,02 s s
v f
f
f
=
=
= = =
Lafrecuenciadeoscilacineselnmerodeoscilaciones,ociclos,duranteunaunidadde
tiempotomadacomointervalo,generalmenteunsegundo.DadoqueTeseltiemporequerido
paraunciclo,elnmerodeciclosenunsegundoesentonces,
1f
T=
Lasfrecuenciasseexpresanenhertz,abreviado Hz. Unhertzesigualauncicloporsegundo,y
la
dimensin
de
f es
[ ]
1
.T
23.Si ( )P x esunpolinomiodegrado5,entonceselgradode( ) ( ) ( )
3 22P x P x P x+ + es:
a) 3b) 8c) 15d) 20e) 30
Solucin.
Digamosqueelpolinomiodegrado5en ,x sea 5 4 33 2 x x x+ + ,dondeelmximoexponente
decualquiermonomioqueintegreelpolinomiodebeser5pordefinicin.
Luego
( )3 2
5 4 3 5 4 3 5 4 33 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x + + + + + + + +
Porlotanto,elmonomioconmximoexponenteenelresultadodeestaexpresinestar
dadopor5 5 5 15
x x x x = .Porlotanto,elpolinomioresultanteesdegrado15.
24.UnequipodelaoficinadeEstadsticasrealizelcensodeunaciudad.Sicadaunodeelloscensa100viviendas,cada60noseranvisitadas.Perosinembargo,todaslas
viviendas
de
la
ciudad
fueron
visitadas
porque
cada
encuestador
visit
102
viviendas.
La
cantidaddeviviendasquetienelaciudades:
-
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a) 2.060b) 3.060c) 4.060d) 5.060e) 1.500
Solucin.
Aqulasolucinpuedevenirporelladoqueelnmerodeencuestadoresnopuedeser
fraccionario,yaquesonsereshumanos.Aldividirtodoslosnmerospor102,slounodeellos
daunnmeroentero.Larespuestaes3.060porque3.060/102=30.
25.Elecodeundisparoesodoporuncazador5sdespusdehaberdisparadolaescopeta.Lavelocidaddelsonidoenelaireesde330m/s.Lasuperficiequereflejelsonidose
encontrabaaunadistanciaiguala:
a)31,65 10 m
b)1,65m
c)31,65 10 m
d)28,2 10 m
e)28,25 10 m
Solucin.
EsteesunproblemaextradocasiliteralmentedeBonjorno,queporlotantoeseltexto
definitivoparaestudiarfsica,complementadoporlosotroslibros.
Duranteelmovimiento,elsonidorecorreunadistanciaiguala 2x (idayvuelta),en
movimientouniforme.
Luego:
m2 330 5s 1.650m
s
825m
s vt
x
x
=
= =
=
-
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26.Uncalormetrodecapacidadtrmicade cal40C
contiene110gdeaguaa90 C.Lamasa
dealuminioa 20 C quedebemoscolocarenesecalormetroparaenfriarelaguaa
80 C,sabiendoqueelcalorespecficodelaluminioes0,2o
cal
g. C
,es:
a) 100gb) 125gc) 150gd) 175ge) 200gSolucin.
TomadotambindirectamentedeunproblemadeaplicacindeBonjorno.
Seformalatabla:
m c t it
calormetro 40 80 90
agua 110 1 80 90
cuerpode
aluminio
x 0,2 80 90
Aplicandoelprincipiodeintercambiodecalor,setiene:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
0
40 80 90 110 80 90 0, 2 80 20 0
12 1500
125g
calormetro agua alumnio
f i f i f i
Q Q Q
mc t t mc t t mc t t
x
x
x
+ + =
+ + =
+ + ==
=
27.Unobjetoesta20cmdeunespejoplano.Unobservadorseencuentradirectamentedetrsdelobjetoya50cmdelespejo,velaimagendelobjetodistantedesa:
a) 40cm
-
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b) 70cmc) 90cmd) 100cme) 140cm
Solucin.
Pararesponderestapregunta,estudiaremosunpocoyresolveremosalgunosejercicios.
Espejoplano.Sedenominaespejoplanoatodasuperficieplanapulidayconaltopoder
reflector.Enlasuperficiereflectoraescomnquesecoloqueunapelculamuyfinadeplata.
Seconsideraunhazdeluzpropagndoseenunmedioyllegandoalasuperficie .S
Sieste
haz
de
luz
retorna
al
medio
en
que
se
estaba
propagando,
se
dice
que
la
luz
experimentreflexin.
Reflexineselretornodeunhazluminosoalmediodelcualprovienedespusdealcanzaruna
superficie.
Seconsideraunconjuntoderayosluminososuncuerpollenodeprominencias.
Elcuerpollenodeprominenciasreflejalosrayosluminososhaciendoquesepropaguenen
variasdirecciones.
Aeste
fenmeno
se
denomina
reflexin
irregular
oreflexin
difusa,
osimplemente,
difusin.
Debidoalareflexindifusaesquesepuedevertotalmenteuncuerpo.
Haciendoincidirunconjuntoderayosluminosossobreunasuperficie S perfectamentepulida,
senotaquelosrayosluminosossonreflejadosenunanicadireccin.Estefenmenose
denominareflexinregular.
Leyesdelareflexin
Seconsideraunasuperficie S perfectamentepulidaqueseparalosmediosAyB.
SeconsideratambinlaluzquesepropagaporelmedioA,alcanzandoalasuperficie .S
SeaRIunrayodeluzincidente,Ielpuntodeincidenciadeeserayo,RRelrayoreflejadoyNla
normalalasuperficieSenelpuntodeincidenciaI.
Elnguloi,queelrayoincidenteformaconlanormal,sedenominangulodeincidenciayel
ngulor,queelrayoreflejadoformaconlanormal,sellamangulodereflexin.
-
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PrimeraLey.
El
rayo
incidente,
el
rayo
reflejado
yla
normal
son
coplanares.
SegundaLey.Elngulodeincidenciaesigualalngulodereflexin.
Formacindeimgenes
ColocandounobjetoluminosoAdelantedeunespejo,seobservaquelosrayosprovenientes
delexperimentanreflexinregular.
LasprolongacionesdelosrayosreflejadossecortanenelpuntoA,llamadoimagendeA.
Cuandola
imagen
est
formada
por
las
prolongaciones
de
los
rayos
reflejados,
se
denomina
virtual.
Seobservaqueelobjetoylaimagensonsimtricosenrelacinalespejo,esdecir,se
encuentranalamismadistanciadelespejo.
Paraunobservadordelantedelespejo,todopasacomosilaluzrecibidaporelespejotuviese
origenenelpuntoA.
Sielobjetoesextenso,sutamaoesigualaltamaodelaimagen.
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